一、單選題
1．計(jì)算的結(jié)果是( )
A.aB.C.D.
2．計(jì)算，結(jié)果正確的是( )
A.B.C.3D.-3
3．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0.00000004m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
4．若三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是和，則第三條邊的長(zhǎng)度可能是( )
A.B.C.D.
5．如圖，下列條件不能判別直線是( )
A.B.C.D.
6．下列計(jì)算中正確的是( )
A.B.C.D.
7．用“垂線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是( )
A.測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)B.木板上彈墨線
C.兩釘子固定木條D.彎曲河道改直
8．某烤雞店在確定烤雞的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)下面表格中的數(shù)據(jù)：
設(shè)雞的質(zhì)量為x千克，烤制時(shí)間為t分，則當(dāng)時(shí)，( )
A.98B.100C.108D.120
9．觀察以下多項(xiàng)式的乘方運(yùn)算，寫出第五個(gè)等式，結(jié)果正確的是( )
A.
B.
C.
D.
10．長(zhǎng)方形內(nèi)，未被小長(zhǎng)方形覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的方式放置，S始終不變，則a，b應(yīng)滿足( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．計(jì)算：____.
12．計(jì)算的結(jié)果是______.
13．長(zhǎng)方形的面積是，寬是a，那么它的長(zhǎng)是______.
14．如圖，將三角板與兩邊平行的直尺（）貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C（）在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)等于________.
15．如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱.設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，則因變量y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式為_______.
16．如圖中，分別延長(zhǎng)邊AB、BC、CA，使得，，，若的面積為1，則的面積為________.
三、解答題
17．計(jì)算：
（1）；
（2）
18．化簡(jiǎn)：.
19．在下題的橫線上填空：
如圖，，，分別平分和，且，試說(shuō)明：.
，分別平分和（已知），
，____________（_____________）
（已知），
____________（等式性質(zhì)）.
（已知）
____________（____________）
____________（等量代換）.
_____________.（____________）.
20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，.
21．如圖，已知中，，，
（1）利用直尺和圓規(guī)，作，且點(diǎn)M在直線的上方（不寫作法，保留作圖痕跡）.
（2）在（1）的條件下，若射線和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，試求的度數(shù).
22．如圖，某師范大學(xué)新建校區(qū)有一塊長(zhǎng)為米、寬為米的長(zhǎng)方形地塊，中間是邊長(zhǎng)為米的正方形，設(shè)計(jì)部門計(jì)劃將在中間的正方形修建一座陶行知雕像，四周的陰影部分進(jìn)行綠化.
（1）求綠化的面積（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出當(dāng)，時(shí)的綠化面積.
23．綜合與實(shí)踐：
七年級(jí)下冊(cè)第二章我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)—長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線.
（1）知識(shí)初探
如圖1，長(zhǎng)方形紙條中，，，.將長(zhǎng)方形紙條沿直線折疊，點(diǎn)A落在處，點(diǎn)D落在處，交于點(diǎn)G.
①若，求的度數(shù).
②試猜想和之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行說(shuō)明.
（2）類比再探
如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將對(duì)折，點(diǎn)C落在直線上的處.點(diǎn)B落在處，得到折痕，點(diǎn)、G、E、在同一條直線上，則折痕與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.
24．一個(gè)蓄水池中裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出水量都一定，先打開進(jìn)水管10分鐘后再兩管同時(shí)開放12分鐘，然后關(guān)閉進(jìn)水管，直至把池中的水放完.池中的蓄水量y（升）隨時(shí)間x（分鐘）變化而變化的圖象如圖所示.
（1）求進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量；
（2）求出水管每分鐘的出水量；
（3）求打開進(jìn)水管后幾分鐘蓄水池中的蓄水量為500升.
25．在中，，是的高線，是的角平分線
（1）如圖1，若，，試求的度數(shù)；
（2）如圖2，若點(diǎn)F是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，于G，試求與、之間的數(shù)量關(guān)系：
（3）如圖3，延長(zhǎng)到點(diǎn)M，的平分線和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，試說(shuō)明和的數(shù)量關(guān)系.
參考答案
1．答案：D
解析：，
故選：D.
2．答案：B
解析：依題意，
故選：B.
3．答案：B
解析：由題意知：
故選：B.
4．答案：B
解析：
三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是和
第三條邊的長(zhǎng)度
即第三條邊的長(zhǎng)度
只有B選項(xiàng)在此范圍內(nèi)，
故選：B.
5．答案：B
解析：A、，，故不符合題意；
B、，是對(duì)頂角，不能判定，故符合題意；
C、，，故不符合題意；
D、，，故不符合題意；
故選：B.
6．答案：A
解析：A、，故該選項(xiàng)是正確的；
B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
C、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
D、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
故選：A.
7．答案：A
解析：A、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)可以用“垂線段最短”來(lái)解釋，故本選項(xiàng)符合題意；
B、木板上彈墨線可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、兩釘子固定木條可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、彎曲河道改直可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A.
8．答案：C
解析：由于雞的質(zhì)量每增加0.5千克，相應(yīng)的烤制時(shí)間增加20分鐘，那么烤制時(shí)間y（分）是雞的質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，
設(shè)烤制時(shí)間y（分）隨雞的質(zhì)量x（千克）變化的函數(shù)解析式為：，
由，得，
解得，
所以；
當(dāng)千克時(shí)，.
即如果要烤制一只質(zhì)量為千克的雞，需烤制分鐘.
故選：C.
9．答案：D
解析：由圖可知：，
故選：D.
10．答案：B
解析：對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，如圖所示：
左上角陰影部分的長(zhǎng)為，寬為，右下角陰影部分的長(zhǎng)為，寬為a，
，即，，
，即，
陰影部分面積之差，
因?yàn)楫?dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的方式放置，S始終不變，故，即.
故選：B.
11．答案：1
解析：，
故答案為：1.
12．答案：
解析：，
故答案為：.
13．答案：
解析：根據(jù)題意，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，
故答案為：.
14．答案：35
解析：，
故答案為：35°.
15．答案：
解析：由題意得，
化簡(jiǎn)得：，
y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，
故答案為：.
16．答案：18
解析：連接AE和CD，
，
，，
，
，
，
同理可以求得：，則；
；
.
故答案為：18.
17．答案：（1）1
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
18．答案：
解析：
.
19．答案：，角平分線的定義，2，3，兩直線平行，同位角相等，3，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
解析：，分別平分和（已知），
，（角平分線的定義）
（已知），
（等式性質(zhì)）.
（已知）
（兩直線平行，同位角相等）
（等量代換）.
.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
故答案為：，角平分線的定義，2，3，兩直線平行，同位角相等，3，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
20．答案：，7
解析：
，
，，
.
21．答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）如圖所示：
（2）如圖所示：
已知中，，，
，
在中，.
22．答案：（1）平方米
（2）平方米
解析：（1）依題意得：
平方米.
答：綠化面積是平方米；
（2）當(dāng)，時(shí)，原式（平方米）.
答：綠化面積是29平方米.
23．答案：（1）①
②
（2）
解析：（1）①由題意得：，
，
，
，
；
②結(jié)論：
理由：由題意得：，
，
，
，
，
（2），理由如下：
由題意得：，，
，
，
，
.
24．答案：（1）進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為50升
（2）出水管每分鐘的出水量升
（3）打開進(jìn)水管后5或20分鐘蓄水池中的蓄水量為500升.
解析：（1）前10分鐘，只進(jìn)水不出水，且此時(shí)增加的水量為（升），
（升/分鐘）；
進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為50升；
（2）水管每分鐘的出水量為m，
開放12分鐘，水量減少（升），
解得
出水管每分鐘的出水量升；
（3）如圖：
設(shè)打開進(jìn)水管后t分鐘蓄水池中的蓄水量為500升，
第一種情況是，此時(shí)
解得
第二種情況是，此時(shí)
解得
綜上，打開進(jìn)水管后5或20分鐘蓄水池中的蓄水量為500升.
25．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1），，
，
是中的平分線，
，
是的邊上的高，
，
，
；
（2）證明：，
是中的平分線，
，
而，
，
，
，
，
；
（3）是角平分線，，
，
，
，
.
雞的質(zhì)量（千克）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制時(shí)間（分）
40
60
80
100
120
140
160
180

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