2024年重慶市育才中學(xué)教育集團中考數(shù)學(xué)二診試卷（含解析）

這是一份2024年重慶市育才中學(xué)教育集團中考數(shù)學(xué)二診試卷（含解析），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.2的相反數(shù)是( )
A. 2B. ?2C. ?12D. 4
2.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的俯視圖是( )
A. B.
C. D.
3.已知點A(?2,y1)，B(?1,y2)，均在反比例函數(shù)y=?6x的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是( )
A. y1y2C. y1≤y2D. y1=y2
4.若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積比為1：16，則AB與DE的比是( )
A. 1：4B. 1：8C. 1：16D. 1：32
5.如圖，直線a/?/b，若∠1=30°，∠2=50°，則∠A的度數(shù)為( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
6.估算 3( 6+2 3)的結(jié)果應(yīng)在( )
A. 7和8之間B. 9和10之間C. 10和11之間D. 11和12之間
7.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”與線段按照一定規(guī)律擺成下列圖案，其中第①個圖案用了6個“?”，第②個圖案用了11個“?”，第③個圖案用了16個“?”，第④個圖案用了21個“?”，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的“?”個數(shù)是( )
A. 48B. 45C. 41D. 40
8.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB交AB于點E，點F是劣弧AD上一點，射線AF交CD的延長線于點P，若OE=BE，且∠P=α，則∠FCP=( )
A. α
B. 2α
C. 60°?α
D. 45°?α
9.如圖，在等邊△ABC中，AB=4，點D在△ABC外部，且∠ADC=90°，連接BD交AC于點E，BE=2ED，則CD的長為( )
A. 2 3
B. 2 2
C. 3
D. 2
10.由數(shù)a或b排列成一列數(shù)，按先后順序記為a1，a2，…，am(m≥3).在這一列數(shù)中，如果存在連續(xù)的k個數(shù)和另一組連續(xù)的k個數(shù)恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱這一列數(shù)為“k階漂亮數(shù)列”.例如，由7個數(shù)組成的一列數(shù)：a，b，b，a，b，b，a，因為a1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序?qū)?yīng)相等，所以稱這一列數(shù)為“4階漂亮數(shù)列”.下列說法
①a，a，a，b，b，a，a，b，b，a是“5階漂亮數(shù)列”；
②b，b，b，b，b，a，b，b，b，b不是“5階漂亮數(shù)列”；
③如果有一列數(shù)a1，a2，…，am一定是“3階漂亮數(shù)列”，那么m的最小值為11．
其中正確的個數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。
11.計算：(π?3.14)0+(?3)2= ______．
12.如圖，在菱形ABCD中，∠B=70°，依次連接各邊中點，得到四邊形EFGH，則∠CFG= ______°.
13.如圖是一個長為40m，寬為30m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的兩條縱向小道和一條橫向小道，剩余的地方種植花草.要使種植花草的面積為1008m2，設(shè)小道的寬度應(yīng)為x m，可列方程為______．
14.五張分別印有“仁”、“義”、“禮”、“智”、“信”的卡片(除卡片上的字不同外，其余均相同)，將它們洗勻后隨機抽取兩張，則恰好是“仁”和“義”的概率是______．
15.如圖，扇形AOB的圓心角是90°，半徑為 3，點C是OB上一點，將△AOC沿AC邊翻折，圓心O恰好落在弧AB上的點O′，則圖中陰影部分的面積為______．
16.如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點，連接DE，點F為DE的中點，過點F作DE的垂線分別交AB、CD于點M、N，連接AC交MN于點G，若∠DNG=60°，AB=3，則FG的長為______．
17.若關(guān)于x的不等式組x+32>22x?m≤2，有解且至多有兩個偶數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程mx?32?x+1x?2=1的解為正整數(shù)，則符合條件的整數(shù)m的值的和為______．
18.任意一個個位數(shù)字不為0的四位數(shù)x，都可以看作由前面三位數(shù)和最后一位數(shù)組成，交換這個數(shù)的前面三位數(shù)和最后一位數(shù)的位置，將得到一個新的四位數(shù)y，記f(x)=x?y9，例如：x=2356，則y=6235，f(2356)=2356?62359=?431，則f(4532)= ______；若四位數(shù)x=1000a+100b+10c+d，滿足100a+10b+c+468=111d，f(x)=6?79d，則x= ______．
三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
計算：
(1)(2x+1)2+4x(x?1)；
(2)(1+3a?1)÷a2?4a2?2a+1．
20.(本小題10分)
學(xué)習(xí)了等腰三角形后，小穎進行了拓展性研究.她過等腰三角形底邊上的一點向兩腰作垂線段，她發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和等于等腰三角形一腰上的高.她的解決思路是通過計算面積得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成作圖與填空：
用無刻度直尺和圓規(guī)，過點C作AB的垂線CD，垂足為點D，點P在BC邊上.(只保留作圖痕跡，不寫作法)
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F．
求證：PE+PF=CD．
證明：如圖，連接AP．
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，
∴S△APB=12AB?PE，S△APC=12AC?PF，S△ABC=12AB?CD．
∵S△APB+S△APC=S△ABC，
∴① ______=12AB?CD，
即AB?PE+AC?PF=AB?CD．
∵② ______，
∴AB?(PE+PF)=AB?CD，
∴③ ______．
再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過等腰三角形底邊上所有點向兩腰作垂線段均具有此特征，請你依照題目中的相關(guān)表述完成下面命題填空：
過等腰三角形底邊上一點向兩腰作垂線段，則④ ______．
21.(本小題10分)
某校在“體育藝術(shù)節(jié)”期間舉行投籃比賽活動.比賽規(guī)定：每班隨機抽取10名同學(xué)參加，每人投籃10次.下面對七年級(3)班10名參賽同學(xué)投中次數(shù)進行了收集、整理和分析．
根據(jù)上面整理的數(shù)據(jù)，制作出扇形統(tǒng)計圖如圖，進一步分析得到下表．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)填空：d= ______，e= ______，f= ______；
(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，將投中次數(shù)所占百分比不低于20%的記為“最多投中數(shù)”，學(xué)校通過“最多投中數(shù)”來評估七年級(3)班學(xué)生的投籃情況.若七年級(3)班共有40名學(xué)生，估計全班同學(xué)能達到“最多投中數(shù)”的有多少名？
(3)在本次比賽中七年級(6)班10名參賽同學(xué)的投中次數(shù)的相關(guān)信息如表：
根據(jù)上述表中的統(tǒng)計量，你認為哪個班同學(xué)的投籃水平更高一些？并給出一條合理解釋．
22.(本小題10分)
為進一步健全城市公園體系，某市大力倡導(dǎo)“口袋公園”建設(shè)，即在主城區(qū)道路與建筑連接處、交叉口的邊角地帶，通過留白增綠、破硬植綠等方式，打造群眾身邊的“微景觀”.某城區(qū)要建設(shè)A、B兩個口袋公園，公園A的面積比公園B大300平方米.目前準備參與競標的甲、乙兩家公司報價都是：公園A的造價為368萬元，公園B的造價為280萬元，且公園B平均每平方米的造價是公園A每平方米造價的78．
(1)求報價中口袋公園A平均每平方米的造價為多少萬元？
(2)為了競標成功，兩個公司在確保質(zhì)量的前提下，在報價的基礎(chǔ)上都進行了優(yōu)惠，甲公司：統(tǒng)一按公園B的單位造價收費；乙公司：統(tǒng)一按九五折收費.請說明選擇哪一家公司更劃算？
23.(本小題10分)
如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，點D是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線A→C→B運動，到達B時停止運動，運動時間為t秒，△ADP的面積為y，請解答下列問題：
(1)請直接寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量t的取值范圍；
(2)在圖2給定的直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
(3)若直線y=kx+5與該函數(shù)圖象有且只有兩個交點，則k的取值范圍為______．
24.(本小題10分)
如圖，四邊形ABCD是某城市的休閑步道，小明家在點A處，點B處是超市，點C處是公園，點D處是書店.經(jīng)測量，點B在A的正南方向，點D在A的西南方向，點C在B的正西方向，BC=300米，CD=200米，點D在點C的北偏西30°方向上．
(1)求步道AD的長度(精確到個位)；
(2)周末，小明和父親在公園C處晨練，結(jié)束后兩人同時步行回家，已知：小明速度為70米/分，沿C→D→A的方向行走，小明父親速度為100米/分，沿C→B→A的方向行走，他們誰先到家？請說明理由．
(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： 2≈1.414， 3≈1.732)
25.(本小題10分)
如圖，拋物線y=ax2+x+c交x軸于A(?3,0)和B兩點，交y軸于點C(0,?6)．
(1)求拋物線的表達式；
(2)點P是直線AC下方拋物線上一動點，過點P作PN/?/BC交y軸上一點N，直線PN交直線AC于點Q，求PQ的最大值及此時點P的坐標；
(3)在(2)問的條件下，將拋物線沿CA方向平移3 52個單位長度得到新拋物線，點G是新拋物線上一點，當(dāng)∠CAG=∠PNC+∠NCA時，寫出所有符合條件的點G的橫坐標，并寫出求解點G的橫坐標其中一種情況的過程．
26.(本小題10分)
在△ABC中，∠ACB=90°，點D是直線BC上一動點，連接AD．
(1)如圖1，AD平分∠BAC，DK⊥AB于點K，若AC=8，BK=2，求線段AD的長；
(2)如圖2，若AC=BC，點D在線段BC上，BD=2CD，∠CAE=∠CAD，DE⊥AE于點E，交AB的延長線于點F，過點B作BG⊥EF于點G，猜想線段DF，AE，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
(3)如圖3，點P是平面內(nèi)一點，且∠APD=90°，AP=6，過點P作PM⊥AD于點M，交AC于點Q，連接BM，CM，若AC=9，BC=7，當(dāng)BM取最小值時，直接寫出△CBM的面積．
答案解析
1.B
【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是?2．
故選：B．
2.C
【解析】解：從上邊看，一共有三列，從左到右正方形的個數(shù)分別為2、1、1．
故選：C．
3.A
【解析】解：∵反比例函數(shù)y=?6x，
∴該函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∵點A(?2,y1)，B(?1,y2)，均在反比例函數(shù)y=?6x的圖象上，且?2