1.下列各數(shù)，最小的是( )
A. ?(?2)B. ?|?2|C. (?2)3D. (?2)2
2.如果x是64的立方根，那么x的算術(shù)平方根是( )
A. 4B. 2C. 2D. ±4
3.在二元一次方程x+3y=2中，當(dāng)x=3時(shí)，y=( )
A. 13B. ?13C. 1D. 5
4.下列定理中，沒有逆定理的是( )
A. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B. 直角三角形兩銳角互余
C. 對(duì)頂角相等D. 同位角相等，兩直錢平行
5.如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開始輸入x=3，則最后輸出的結(jié)果是( )
A. 10B. 12C. 38D. 42
6.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F.若BF=12，AB=10，則AE的長為( )
A. 10B. 12C. 16D. 18
7.從A，B兩個(gè)品種的西瓜中隨機(jī)各取7個(gè)，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計(jì)量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是( )
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
8.小張和小王同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距離15千米的青少年素質(zhì)訓(xùn)基地，小張比小王每小時(shí)多行1千米，結(jié)果比小王早到半小時(shí)，設(shè)小王每小時(shí)走x千米，則( )
A. 15x?15x+1=12B. 15x?15x?1=12C. 15x?1?15x=12D. 15x+1?15x=12
9.如圖，在正方形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)E，連接CE，將△BCE沿CE翻折，點(diǎn)B恰好與對(duì)角線AC上的點(diǎn)F重合，連接DF，若BE=2，則△CDF的面積是( )
A. 1+3 24
B. 3 2+4
C. 6 2+8
D. 3 22
10.設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別為x1，x2，則方程可寫成a(x?x1)(x?x2)=0，即ax2?a(x1+x2)x+ax1x2=0.容易發(fā)現(xiàn)：x1+x2=?ba，x1x2=ca.設(shè)一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三個(gè)非零實(shí)根分別為x1，x2，x3，則以下正確命題的序號(hào)是( )
①x1+x2+x3=?ba；②x1x2+x2x3+x1x3=ca；③1x1+1x2+1x3=cd；④x1x2x3=?da．
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。
11.2022年5月，國家林業(yè)和草原局濕地管理司在第二季度例行發(fā)布會(huì)上表示，到“十四五”末，我國力爭將濕地保護(hù)率提高到55%，其中修復(fù)紅樹林146200畝，請將146200用科學(xué)記數(shù)法表示是 ．
12.若x、y互為倒數(shù)，則(?xy)2018= ．
13.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠ACB=30°，AB=3，則BD的長為______．
14.如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ______度.
15.如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，則PD+PE的長度最小值為______．
16.如圖，在矩形ABCD中，AD=2，AB=2 2，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以A為圓心，AB長為半徑畫圓，交CD于點(diǎn)F，連接FO并延長交AB于M，如圖所示，則圖中陰影部分的面積是______.(結(jié)果保留x)
17.已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k?1.以下結(jié)論：①當(dāng)k=0時(shí)，方程組的解也是方程x?2y=?4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y=0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y=6，則k=1.其中正確的序號(hào)是______．
18.若一個(gè)四位數(shù)M的千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和也為10，則這個(gè)四位數(shù)M為“雙十?dāng)?shù)”.例如：M=3278，∵3+7=10，2+8=10，∴3278是“雙十?dāng)?shù)”；又如：M=1294，∵1+9=10，2+4=6≠10，∴1294不是“雙十?dāng)?shù)”.若一個(gè)“雙十?dāng)?shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記G(M)=c+d4，P(M)=ac+bd5，當(dāng)G(M)是整數(shù)時(shí)，|c?d|的最大值為______，若G(M)、P(M)均為整數(shù)時(shí)，記F(M)=G(M)+P(M)，當(dāng)F(M)取得最大值，且c>d時(shí)，M的值為______．
三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
(1)計(jì)算：3?8+(12)?2?(2022?π)0；
(2)已知(x+1)2?16=0，求x的值．
20.(本小題10分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC．
(1)用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BD、BC于點(diǎn)E、O、F，連接BE、DF；在線段BE的延長線上取一點(diǎn)G，使得EG=FC，連接CG.(保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論)
(2)在(1)所作圖形中，證明：△BCG是等腰三角形.(補(bǔ)全證明過程)
證明：∵EF平分BD，
∴DO=BO，
∵AD/?/BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
∠EDO=∠FBODO=BO(??)①，
∴△DOE≌△BOF(ASA)，
∴ ______②，
∵ED/?/BF，
∴四邊形BFDE為平行四邊形，
∵BD垂直EF，
∴平行四邊形BFDE為______③，
∴BE=BF，
∵EG=FC，
∴BE+EG=BF+FC，
即：______④，
∴△BCG是等腰三角形．
21.(本小題10分)
在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小段同學(xué)就本班同學(xué)“我最擅長的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是她通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

(1)該班共有多少名學(xué)生？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)學(xué)校將舉辦冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班已推選5位同學(xué)參加乒乓球活動(dòng)，其中有2位男同學(xué)(A,B)和3位女同學(xué)(C,D,E)，現(xiàn)從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．
22.(本小題10分)
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于A(a,4)和B(?4,?2)，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求反比例和一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)y=kx+b的圖象；
(2)點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AD、BD，求△ABD的面積；
(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>mx的解集．
23.(本小題10分)
周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體.若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離12000m處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地．
(1)求小明、小紅的跑步速度；
(2)若從A地到達(dá)B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地(整個(gè)過程不休息)，據(jù)了解，在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個(gè)鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．
24.(本小題10分)
在一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)課上，吳老師制作了一張簡易的海域安全監(jiān)測平面圖，在圖中標(biāo)明了三個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的位置坐標(biāo)O(0,0)，A(0,10)，B(20,0)，由三個(gè)監(jiān)測點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是安全警戒區(qū)域．
(1)某天海面上出現(xiàn)可疑船只C，在監(jiān)測點(diǎn)A測得C位于南偏東45°，同時(shí)在監(jiān)測點(diǎn)O測得C位于南偏東60°，求監(jiān)測點(diǎn)O到C船的距離.(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236， 6≈2.449)
(2)當(dāng)可疑船只C由(1)中位置向正北方向航行時(shí)，是否會(huì)闖入安全警戒區(qū)域？請通過計(jì)算作答．
25.(本小題10分)
如圖1，點(diǎn)A為直線l：y=?12x?12與拋物線y=?x2+2x+3在x軸上的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)B(m,?2)為直線l：y=?12x?12上一點(diǎn)，拋物線y=?x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求△ABC的面積；
(2)點(diǎn)P是直線l上方的拋物線上一點(diǎn)，過P作PE/?/x軸交直線l于E，P作PF/?/y軸交直線l于F，求PE+PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，將拋物線y=?x2+2x+3向右平移2個(gè)單位得到新拋物線y′，平移后的拋物線y′與原拋物線交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M是新拋物線y′的對(duì)稱軸上一點(diǎn).若△AQM是以AQ為腰的等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
26.(本小題10分)
已知正方形ABCD的邊長為4，△BEF為等邊三角形，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AB邊的左側(cè)．
(1)如圖1，若D，E，F(xiàn)在同一直線上，求BF的長；
(2)如圖2，連接AF，CE，BD，并延長CE交AF于點(diǎn)H，若CH⊥AF，求證： 2AE+2FH=BD；
(3)如圖3，將△ABF沿AB翻折得到△ABP，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，連接CQ，若點(diǎn)E在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請直接寫出線段CQ的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：?(?2)=2，
?|?2|=?2，
(?2)3=?8，
(?2)2=4，
最小的是(?2)3．
故選：C．
原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，絕對(duì)值，以及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
即x=4，
∵22=4，
∴x的算術(shù)平方根是2．
故選：B．
根據(jù)立方根的定義求出x，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．
本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．
3.【答案】B
【解析】解：方程x+3y=2，
把x=3代入得：3+3y=2，
移項(xiàng)合并得：3y=?1，
解得：y=?13．
故選：B．
把x的值代入方程計(jì)算即可求出y的值．
此題考查了二元一次方程的解與解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是寫出四個(gè)選項(xiàng)的逆命題，然后再判斷真假．分別寫出四個(gè)命題的逆命題，逆命題是真命題的就是逆定理，不成立的就是假命題，就不是逆定理．
【解答】
解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆定理是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
B、直角三角形兩銳角互余逆定理是兩銳角互余的三角形是直角三角形；
C、對(duì)頂角相等的逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，逆命題是假命題；
D、同位角相等，兩直線平行逆定理是兩直線平行，同位角相等；
故選C．
5.【答案】C
【解析】解：當(dāng)x=3時(shí)，得到3×4?2=12?2=10，
當(dāng)x=10時(shí)，得到10×4?2=40?2=38，
則輸出的數(shù)為38．
故選：C．
將x=3代入程序框圖計(jì)算，根據(jù)結(jié)果等于10，將x=10代入程序框圖計(jì)算，判斷結(jié)果大于10，即可得到輸出的結(jié)果．
此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD/?/BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AF，
∴四邊形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12BF=6，
∴OA= AB2?OB2= 102?62=8，
∴AE=2OA=16；
故選：C．
先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長
本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．
7.【答案】D
【解析】解：由圖可得，
xA?=4.9+5+5+5+5+5.1+5.17≈5，
xB?=4.4+5+5+5+5.2+5.3+5.47≈5，
故反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故選項(xiàng)A不符合題意；
A和B的中位數(shù)和眾數(shù)都相等，故不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故選項(xiàng)B和C不符合題意；
由圖象可得，A種數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，B種數(shù)據(jù)波動(dòng)大，不穩(wěn)定，能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意，本題得以解決．
本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
8.【答案】A
【解析】解：設(shè)小王每小時(shí)走x千米，則小張每小時(shí)走(x+1)千米，
根據(jù)題意得，15x?15x+1=12．
故選：A．
設(shè)小王每小時(shí)走x千米，分別表示出二人所用時(shí)間，根據(jù)“小張比小王早到半小時(shí)”，列出分式方程即可．
本題考查了列分式方程，理解題意，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：如圖，連接BD交AC于O，
∵ABCD為正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，AC⊥BD，DO=BO，∠BAC=45°，
∵△BCE沿CE翻折，
∴BE=EF=2，BC=CF，∠EFC=90°，
∵∠BAC=45°，∠EFC=90°，
∴∠EAF=∠AEF=45°，
∴AF=EF=2，
∴AE=2 2，
∴AB=2 2+2=BC=CF，
∴BD= 2AB=4+2 2，
∴OD=2+ 2，
∵S△CDF=12×CF×DO=3 2+4，
故選：B．
由折疊可得EF=BE=2，∠CFE=∠B=90°，且∠FAE=45°可得AF=2，AE=2 2，即可求對(duì)角線BD的長，則可求△CDF的面積．
本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
10.【答案】B
【解析】解：∵一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三個(gè)非零實(shí)根分別為x1，x2，x3，
∴a(x?x1)(x?x2)(x?x3)=0，
∴ax3?a(x1+x2+x3)x2+a(x1x2+x1x3+x2x3)x?ax1x2x3=0，
∵ax3+bx2+cx+d=0，
∴?a(x1+x2+x3)=b，a(x1x2+x1x3+x2x3)=c，?ax1x2x3=d，
∴x1+x2+x3=?ba，故①正確；
x1x2+x1x3+x2x3=ca，故②正確；
x1x2x3=?da，故④正確；
∵1x1+1x2+1x3=x2x3+x1x3+x1x2x1x2x3=ca?da=?cd，
∴③錯(cuò)誤；
∴正確的有①②④；
故選：B．
由一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三個(gè)非零實(shí)根分別為x1，x2，x3，得a(x?x1)(x?x2)(x?x3)=0，即ax3?a(x1+x2+x3)x2+a(x1x2+x1x3+x2x3)x?ax1x2x3=0，可知?a(x1+x2+x3)=b，a(x1x2+x1x3+x2x3)=c，?ax1x2x3=d，從而判斷①②④正確；而1x1+1x2+1x3=x2x3+x1x3+x1x2x1x2x3=ca?da=?cd，可判斷③錯(cuò)誤．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握整式乘法的法則．
11.【答案】1.462×105
【解析】【分析】
本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：a×10n，1?ad．
∴當(dāng)c=3，d=1時(shí)，F(xiàn)(M)最大，最大值為3，此時(shí)a=7，b=9；
M的值為7931．
故答案為：6，7931．
根據(jù)G(M)=c+d4，且為整數(shù)可得出c+d的值，從而得出正確結(jié)論；P(M)=ac+bd5代入計(jì)算即可求解．
本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及整除、新定義等知識(shí)，理解新定義，并用含c，d的代數(shù)式表示出M是解題關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)3?8+(12)?2?(2022?π)0
=?2+4?1
=1；
(2)移項(xiàng)得，(x+1)2=16，
開平方得，x+1=±4，
解得x=3或x=?5．
【解析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算與平方根，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確的計(jì)算．
(1)先計(jì)算開方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪，再計(jì)算加減；
(2)先移項(xiàng)，然后求平方根即可解答本題．
20.【答案】DE=BF 菱形 BG=BC
【解析】(1)解：如圖所示．
(2)證明：∵EF平分BD，
∴DO=BO，
∵AD/?/BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
∠EDO=∠FBODO=BO∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF(ASA)，
∴DE=BF．
∵ED/?/BF，
∴四邊形BFDE為平行四邊形．
∵BD垂直EF，
∴平行四邊形BFDE為菱形，
∴BE=BF．
∵EG=FC，
∴BE+EG=BF+FC，
即：BG=BC，
∴△BCG是等腰三角形．
故答案為：①∠DOE=∠BOF；②DE=BF；③菱形；④BG=BC．
(1)根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖，再以點(diǎn)E為圓心，F(xiàn)C的長為半徑畫弧，交BE的延長線于點(diǎn)G，連接BE，DF，CG即可．
(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定可得答案．
本題考查作圖?復(fù)雜作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的作法是解答本題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得，
該班共有：15÷30%=50(名)，
擅長足球的有：50×18%=9(名)，
擅長其他的有：50?15?9?16=10(名)，
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×1050=72°，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(2)由題意可得，

∴恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率是1220=35，
即恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率是35．
【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題；
(2)根據(jù)題意，可以用樹狀圖寫出所有的可能性，從而可以得到恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．
本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=mx過B(?4,?2)，
∴m=8，
∴反比例的解析式：y=8x；
∵反比例函數(shù)y=8x過A(a,4)，
∴a=2，
∴A(2,4)，
∵把A(2,4)和B(?4,?2)代入一次函數(shù)y=kx+b，
∴2k+b=4?4k+b=?2，
解得k=1，b=2，
∴一次函數(shù)的解析式：y=x+2；
一次函數(shù)y=x+2的圖象如下：

(2)△ABD在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示：

S△ABD=12×4×6=12；
(3)當(dāng)x>2或?42+ 3，
當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長線上時(shí)，

∵將△ABF沿AB翻折得到△ABP，
∴∠ABF=∠ABP=120°，
∵點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，
∴NQ//BP，
∴∠ANQ=∠ABP=60°，
∴點(diǎn)Q在過AB的中點(diǎn)N，且與AB成120°(∠ANQ=120°)的直線NQ上移動(dòng)，
∴當(dāng)CQ⊥NQ時(shí)，CQ有最小值，
同理可求CQ=2? 3，
綜上所述：CQ的最小值為2? 3．
【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求AE的長，即可求解；
(2)由“ASA”可證△ABG≌△CBE，可得BE=BG，∠G=∠BEC，可證BF=BE=BG，由等腰三角形的性質(zhì)和平角的性質(zhì)可得∠HFE=∠HEF=45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得EF= 2FH，可得結(jié)論；
(3)分兩種情況討論，先求出點(diǎn)Q的軌跡，則當(dāng)CQ⊥NQ時(shí)，CQ有最小值，由直角三角形的性質(zhì)可求解．
本題是幾何變換綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

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