（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；
2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；
3.作圖（包括輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；
4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．
參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是．
一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．
1. 2相反數(shù)是（ ）
A. 2B. －2C. D.
2. 2022年，全國企業(yè)年金投資資產(chǎn)凈值為萬億元，將萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 億B. 億C. 億D. 億
3. 下列?；詹皇禽S對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，與位似，位似中心為O．與的面積之比為9∶1，若，則OA的長度為（ ）

A. 6B. 12C. 18D. 20
5. 估算的結(jié)果在（ ）
A. 5和6之間B. 4和5之間C. 3和4之間D. 2和3之間
6. 小明如圖疊放了一些星星，第1個圖形有4顆星星，第2個圖形有8顆星星，第3個圖形有14顆星星，請問第9個圖形的星星顆數(shù)為（ ）
A. 92B. 88C. 76D. 64
7. 下列命題中，不成立的是（ ）
A. 兩直線平行，內(nèi)錯角相等B. 圓心角相等，則其對應(yīng)的弧相等
C. 平行四邊形的對角線互相平分D. 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等
8. 如圖，在正方形中，O為、的交點(diǎn)，為直角三角形，，，若，則正方形的面積為（ ）
A. 20B. 22C. 24D. 26
9. 在中，，以為直徑的與邊交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，且，若，，則的半徑為（ ）
A. B. C. D.
10. 定義一種新運(yùn)算：，下列說法：
①若，則，；
②若，則該不等式的解集為；
③代數(shù)式取得最小值時，；④函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時，．
以上結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡對應(yīng)的橫線上．
11. ______．
12. 分解因式： __________．
13. 某學(xué)校有兩個校門，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選一個校門離開學(xué)校，三人都從同一校門離開的概率是______．
14 如圖，已知，直線分別與直線、交于點(diǎn)Q，E，平分，交于G，若，則______．

15. 如圖，、是中關(guān)于直徑對稱的兩條弦，以弦、為折線將弧，弧折疊后過圓心O，若的半徑，則圓中陰影部分的面積為______．

16. 如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交于A、C兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B，連接，．若與的面積之比為，則的值為______．

17. 若關(guān)于y的分式方程有解，且關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有2個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是______．
18. 一個各個數(shù)位上數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)為“倍和數(shù)”，對于“倍和數(shù)”m，任意去掉一個數(shù)位上的數(shù)字，得到四個三位數(shù)，這四個三位數(shù)的和記為．（1）______；（2）若“倍和數(shù)”m千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8，且能被7整除，則所有滿足條件的“倍和數(shù)”用的最大值與最小值的差為______．
三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，20－26題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
20. 如圖，已知E是平行四邊形對角線上的點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B在平行四邊形內(nèi)部作射線交于點(diǎn)F，且使，連接、，證明四邊形是平行四邊形．
解答思路：利用平行四邊形的性質(zhì)得到線段和角相等，再通過與全等得邊角關(guān)系，然后利用一組對邊平行且相等使問題得到解決，請根據(jù)解答思路完成下面的作圖與填空：

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)B在平行四邊形內(nèi)部作射線交于點(diǎn)F，且使，連接、（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）
（2）證明：∵在四邊形是平行四邊形，
∴ ① ，；
∴ ②
在與中，
∴，
∴ ③ ，，
∴______④___________
∴四邊形是平行四邊形．
21. 為了加強(qiáng)對青少年防溺水安全教育，某學(xué)校開展了“遠(yuǎn)離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，并進(jìn)行整理、描述和分析（比賽成績用x表示，共分為五個等級：A：，B：，C：，D：，E：）下面給出了部分信息：
①七年級B等級中由低到高的10個數(shù)為：80，80，81，83， 83，83，84，84，85，85.
②兩個年級學(xué)生防溺水安全知識比賽成績統(tǒng)計(jì)圖：
③七、八年級選取的學(xué)生比賽成績統(tǒng)計(jì)表如下：
（1）填空：______，______，______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次比賽中．哪個年級學(xué)生對防溺水安全知識掌握較好？請說明理由（說明一條理由即可）；
（3）若該校七年級共有900名學(xué)生，八年級共有1000名學(xué)生，請估計(jì)兩個年級此次比賽成績達(dá)到A等級的學(xué)生人數(shù)．
22. 為了加快推進(jìn)環(huán)境建設(shè)，構(gòu)建生態(tài)宜居城市，實(shí)現(xiàn)“河暢、水清、岸綠、景美”的目標(biāo)，九龍坡區(qū)計(jì)劃安排甲、乙兩個施工隊(duì)對一條全長為4100米的河道進(jìn)行清淤施工．經(jīng)調(diào)查知：甲隊(duì)每天清淤的河道長度是乙隊(duì)每天清淤的河道長度的倍，甲隊(duì)清淤1200米的河道比乙隊(duì)清淤同樣長的河道少用2天．
（1）甲、乙兩隊(duì)每天清淤的河道長度分別是多少米？
（2）若該條河道先由甲隊(duì)單獨(dú)清淤2天，余下的河道由甲乙兩隊(duì)合作清淤．已知甲隊(duì)施工一天的費(fèi)用為萬元，乙隊(duì)施工一天的費(fèi)用為萬元，求完成該條河道清淤施工的總費(fèi)用．
23. “輕軌飛梭幻影重，上天入地駛樓中”， 魔幻城市重慶吸引了全國各她的游客，而李子壩的“輕軌穿樓”成了游客們爭相打卡的熱門景點(diǎn)．如圖，已知斜坡底端距離輕軌所穿樓棟底端處30米遠(yuǎn)，斜坡長為42米，坡角為，，為了方便游客拍照，現(xiàn)需在距斜坡底端處12米的處挖去部分坡體修建一個平行于水平線的觀景平臺和一條新的坡角為的斜坡．

（1）求觀景平臺的長；（結(jié)果保留根號）
（2）小青在處測得輕軌所穿樓棟頂端的仰角為，點(diǎn)在同一個平面內(nèi)，點(diǎn)在同一條直線上，且，求輕軌所穿樓棟的高度．（結(jié)果精確到0.1米，，）
24. 如圖，在中，，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，的面積為y，請解答下列問題：
（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y與x函數(shù)圖像，并寫出它的一條性質(zhì)：___________________________________；
（3）若直線與該函數(shù)圖像有且只有2個交點(diǎn)，則k的取值范圍為______．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接．

（1）求的面積；
（2）如圖1，點(diǎn)D為線段下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交線段于E點(diǎn)，過點(diǎn)E作交y軸于點(diǎn)G，求的最大值及此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，點(diǎn)M為原拋物線的頂點(diǎn)，動點(diǎn)N為新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時，請寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N坐標(biāo)其中一種情況的過程．
26. 如圖，為等邊三角形，點(diǎn)D為邊上一動點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角得線段，連接、，其中與交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，若D為中點(diǎn)，，，求的長；
（2）如圖2，若，猜想線段，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，將沿翻折得，為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)最小時，在內(nèi)找一點(diǎn)P，使的值最小，若，直接寫出的最小值．年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
A等級所占的百分比
七年級
84
a
76
b
八年級
84
81
75

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