注意事項：
1、本作業(yè)共6頁，三大題，23小題，滿分120分，時間100分鐘.
2、請將答案填寫在答題卡上，選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色筆跡的水筆填寫.
3、答題前請將答題卡上的學(xué)校、姓名、班級、座號、學(xué)生編號填涂完整.
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.
1. 一元一次方程的解是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程的一般步驟即可求解，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
解：移項，得：，
解得：，
故選B．
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
A、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故該選項錯誤；
B、不軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；
C、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故該選項正確；
D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；
故選：C．
3. 不等式的負(fù)整數(shù)解有（ ）
A. 6個B. 5個C. 4個D. 3個
【答案】D
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，然后得出負(fù)整數(shù)解，即可得出答案．本題主要考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵，注意不等式兩邊同除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向發(fā)生改變．
解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項合并同類項得：，
不等式兩邊同除以得：，
不等式的負(fù)整數(shù)解有，，共3個，故D正確．
故選：D
4. 已知一個三角形的兩邊長分別為4cm，7cm，則它的第三邊的長可能是（）
A. 3cmB. 8cmC. 11cmD. 12cm
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊，角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，角形的兩邊差小于第三邊，結(jié)合選項求解即可．
解：設(shè)三角形的第三條邊為，
，
三角形的第三條邊長可能是，
故選：B．
5. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示解集為：
故選：B
6. 已知方程組，則的值是（）
A. B.C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了解二元一次方程組，代數(shù)式求值．熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
得，，然后求解即可．
解：，
得，，
解得，，
故選：D．
7. 我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古詩：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子去量竿，卻比竿子短一托．”其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短尺．若設(shè)繩索長尺，則根據(jù)題意可列方程（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)繩索長尺，則竿長尺，根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
解：設(shè)繩索長尺，則竿長尺，
根據(jù)題意得：，
故選：B．
8. 能夠鋪滿地面的正多邊形組合是（ ）
A. 正三角形和正五邊形B. 正方形和正六邊形
C. 正方形和正五邊形D. 正五邊形和正十邊形
【答案】D
【解析】
【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是要看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．
解：A、正五邊形和正三邊形內(nèi)角分別為108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，故此選項錯誤；
B、正方形、正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿，故此選項錯誤；
C、正方形、正五邊形內(nèi)角分別為90°、108°，當(dāng)90n+108m=360，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，故此選項錯誤；
D、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108、144，兩個正五邊形與一個正十邊形能鋪滿地面，故此選項正確．
故選D．
【點睛】此題主要考查了平面鑲嵌，兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內(nèi)角度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．
9. 小明到商店要買兩種作業(yè)本，一種每本3元，另一種每本1元，若小明恰好花完帶的11元錢，則小聰購買的方案（）
A. 有無數(shù)種B. 只有1種C. 只有3種D. 只有4種
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，仔細(xì)讀題，理解題意，根據(jù)題意列出方程找出所有的非負(fù)整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．
設(shè)購買3元的筆記本x本，購買1元的筆記本y本，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程，找出所有的正整數(shù)解即可．
解：設(shè)購買3元的筆記本x本，購買1元的筆記本y本
∵x和y是正整數(shù)，
∴，；，；，，共3種方案．
故選：C．
10. 如圖，在銳角中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點A，B，C的對應(yīng)點分別是點，，），連接，若在整個平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則不可能的值為（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，分如圖，當(dāng)點在上時，當(dāng)點在延長線上時，兩種情況種又分當(dāng)時，當(dāng)時，過點作，證明，得到，再通過角之間的關(guān)系建立方程求解即可．
解：第一種情況：如圖，當(dāng)點在上時，過點作，
∵由平移得到，
，
∵，，
，
，
當(dāng)時，
設(shè)，則，
∴，
，
，
解得：，
；
當(dāng)時，
設(shè)，則，
∴，
，
，
解得：，
；
第二種情況：當(dāng)點在延長線上時，過點作，
同理可得，
當(dāng)時，
設(shè)，則，
∴，
，
，
解得：，
；
由于，則這種情況不存在；
綜上所述，的度數(shù)可以為18度或36度或108度，
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 寫出一個解為，且未知數(shù)的系數(shù)為的一元一次方程______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為且兩邊都為整式的等式，結(jié)合題干給出的條件寫出方程即可．
解：解為，且未知數(shù)的系數(shù)為的一元一次方程有無數(shù)個，例如：，
故答案為：（答案不唯一）．
12. 如果一個邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則______．
【答案】8
【解析】
【分析】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和為，即可列出方程解答．
解：由題意得：，
解得：，
故答案為：8．
13. 已知，若，則的取值范圍是______
【答案】
【解析】
【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)，得到，結(jié)合，求出的取值范圍即可．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：；
故答案為：．
14. 對于實數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：，其中a、b為常數(shù)，等式右邊為通常加法和乘法運(yùn)算，如：．若，，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了新定義，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給新定義的運(yùn)算法則，以及解二元一次方程組的方法和步驟．
根據(jù)，，得出，求出a和b的值，再根據(jù)題目所給新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．
解：∵，，
∴，
解得：，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，點為直線上一點，過點作射線，使，將一個含的直角三角尺的一個頂點放在處，斜邊與直線重合，另兩條直角邊、都在直線的下方．將圖中的三角尺繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)到第______秒時，與互補(bǔ)．
【答案】5或13##13或5
【解析】
【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角度的計算、互補(bǔ)的角等知識點，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
如圖：分以下三種情況討論：①當(dāng)在內(nèi)部時，②當(dāng)在內(nèi)部，當(dāng)在內(nèi)部，③當(dāng)在內(nèi)部，當(dāng)在外部，分別求出時間t的值即可．
解：如圖：設(shè)運(yùn)動t秒，
∵直角三角尺，
∴，
∵,
∴，
∴點C、O、N共線，
如圖：
①當(dāng)在內(nèi)部時，，，
∵與互補(bǔ)，
∴，解得：；
②當(dāng)在內(nèi)部，當(dāng)在內(nèi)部，，，
∵與互補(bǔ)，
∴，解得：；
②當(dāng)在內(nèi)部，當(dāng)在外部，
，
∴，不符題意．
故答案為5或13．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16. 解方程組：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，直接利用加減消元法解二元一次方程組即可得．
解：
，得，即，
把代入①，得，
解得，
∴
17. 解不等式組：
【答案】無解
【解析】
【分析】此題考查求一元一次不等式組的解集，分別求出每個一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示出解集，確定公共部分即為一元一次不等式組的解集，正確掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一個數(shù)軸上表示這兩個不等式的解集，如下：
∵這兩個不等式的解集沒有公共部分，
∴這個不等式組無解．
18. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點均在網(wǎng)格的格點上.
（1）畫出向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度后的圖形；
（2）如果點與點A關(guān)于某點成中心對稱，請標(biāo)出這個對稱中心O，并畫出關(guān)于點O成中心對稱的圖形；
（3）畫出關(guān)于直線成軸對稱的圖形.
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】此題考查了平移作圖，軸對稱作圖，中心對稱作圖，熟練掌握各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)確定點，順次連線即可得到;
（2）連接，確定其中點即為對稱中心O，作中心對稱圖形；
（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．
【小問1】
如圖，即為所求；
【小問2】
如圖，點O及即為所求；
【小問3】
如圖，即為所求．
19. 某班同學(xué)共同在勞動實踐基地種植一批花苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．
（1）求該班的學(xué)生人數(shù)；
（2）這批花苗只有A、B兩個品種，其中A品種每棵3元，B品種每棵4元，購買這批花苗的總費(fèi)用沒有超過540元，請問至少購買了A品種花苗多少棵?
【答案】（1）該班的學(xué)生人數(shù)為45人；
（2）至少購買了A品種花苗80棵．
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)兩種方案下花苗的總數(shù)不變列出方程求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求求出花苗的總數(shù)為155棵，設(shè)購買了A品種花苗m棵，則購買了B品種花苗棵花苗，再根據(jù)總費(fèi)用不超過540元列出不等式求解即可．
【小問1】
解：設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，
由題意得，，
解得，
∴該班的學(xué)生人數(shù)為45人；
【小問2】
解：由（1）得一共購買了棵花苗，
設(shè)購買了A品種花苗m棵，則購買了B品種花苗棵花苗，
由題意得，，
解得，
∴m得最小值為80，
∴至少購買了A品種花苗80棵，
答：至少購買了A品種花苗80棵．
20. 如圖，在中，為邊上的高，點為邊上的一點，連接．
（1）當(dāng)為邊上的中線時，若，的面積為24，求的長；
（2）當(dāng)為的平分線時，若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等知識．
（1）利用三角形的面積公式求出即可解決問題；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，得到的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【小問1】
解：為邊上的高，，的面積為，
，
為邊上的中線，
點是的中點，
；
【小問2】
解：∵為邊上高，，
∴，
∵，
∴，
∵為的角平分線，
∴，
∴．
21. 河南是一個有著悠久歷史和豐富文化的省份，這里不僅有著眾多的歷史遺跡和文化遺跡，還有著許多美食和土特產(chǎn)．新鄭大棗、道口燒雞、靈寶蘋果、信陽毛尖、鐵棍山藥等土特產(chǎn)都是河南的一張張名片．某土特產(chǎn)店銷售著新鄭大棗和信陽毛尖兩種河南特產(chǎn)，若購買9盒信陽毛尖和6盒新鄭大棗共需3900元；若購買5盒信陽毛尖和8盒新鄭大棗共需3100元．
（1）求每盒信陽毛尖和新鄭大棗各多少元？
（2）若某公司購買信陽毛尖和新鄭大棗共計30盒，且信陽毛尖的數(shù)量至少比新鄭大棗的數(shù)量多5盒，又不超過新鄭大棗的2倍，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．
【答案】（1）信陽毛尖每盒價格300元，新鄭大棗每盒價格是200元
（2）購買信陽毛尖18盒，新鄭大棗12盒才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為7800元
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵．
（1）設(shè)信陽毛尖每盒價格是元，新鄭大棗每盒價格是元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得；
（2）設(shè)購買信陽毛尖盒，則購買新鄭大棗盒，根據(jù)題意建立不等式組，解不等式組可得的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)可得所有可能的取值，然后根據(jù)（1）的結(jié)果逐個計算總費(fèi)用，找出總費(fèi)用最少的購買方案即可．
【小問1】
解：設(shè)信陽毛尖每盒價格是元，新鄭大棗每盒價格是元，
由題意得：，
解得，
答：信陽毛尖每盒價格是300元，新鄭大棗每盒價格是200元．
【小問2】
解：設(shè)購買信陽毛尖盒，則購買新鄭大棗盒，
購買信陽毛尖的數(shù)量至少比新鄭大棗的數(shù)量多5盒，又不超過新鄭大棗的2倍，
，
解得，
又為正整數(shù)，
所有可能的取值為18，19，20，
①當(dāng)，時，購買總費(fèi)用為（元），
②當(dāng)，時，購買總費(fèi)用為（元），
③當(dāng)，時，購買總費(fèi)用（元），
所以購買信陽毛尖18盒，新鄭大棗12盒才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為7800元．
22. 某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“多邊形內(nèi)角和與外角和”后深入思考，繼續(xù)探究多邊形的一個外角與它不相鄰的內(nèi)角之和具有的數(shù)量關(guān)系．
（1）如圖1，與，之間的數(shù)量關(guān)系為______．若，，則______．
（2）如圖2，是四邊形ABCD的外角，求證：．
（3）若n邊形的一個外角為，與其不相鄰的內(nèi)角之和為，則x，y與n的數(shù)量關(guān)系是______．
【答案】（1），；
（2）見解析；（3）．
【解析】
【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是掌握n邊形的內(nèi)角和公式：（且n為整數(shù)）．
（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出答案；
（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)n邊形的內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出答案．
【小問1】
解：∵，，
∴；
∵，，
∴
故答案為：，；
【小問2】
證明：∵，，
∴，
∴．
【小問3】
解：∵n邊形的某一個外角的度數(shù)是，
∴與這個外角相鄰的內(nèi)角是，
∵與這個外角不相鄰的所有內(nèi)角的和是，
∴，
整理得：，
故答案為：．
23. 綜合與實踐
數(shù)學(xué)活動課上，老師組織數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們以“折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，將紙片沿折疊，使點落在四邊形內(nèi)點的位置．則、、之間的數(shù)量關(guān)系為：______；
（2）探究遷移：如圖2，若將（1）中“點落在四邊形內(nèi)點的位置”變?yōu)椤包c落在四邊形外點的位置”，其他條件不變．請寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用：如圖3，四邊形紙片，，與不平行，將四邊形紙片沿折疊成圖3的形狀，點落在點處，點落在點處，若，，請直接寫出的度數(shù)
【答案】（1）
（2），理由見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）連接，證明，結(jié)合，，再利用角的和差關(guān)系可得答案；
（2）連接，證明，結(jié)合，，再利用角的和差關(guān)系可得答案；
（3）如圖，延長，交于點，延長，交于點，則對折后與重合，由（2）的結(jié)論可得：，可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案．
【小問1】
解：結(jié)論：，
理由：連接，
沿折疊和重合，
，
，，
．
【小問2】
，
理由：連接，
沿折疊和重合，
，
，，
；
【小問3】
如圖，延長，交于點，延長，交于點，
則對折后與重合，
由（2）的結(jié)論可得：，而，，
，
，
，
．
【點睛】本題考查三角形綜合，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟記軸對稱的性質(zhì)并進(jìn)行解題是關(guān)鍵．

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河南省南陽市西峽縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
77，河南省南陽市西峽縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

77，河南省南陽市西峽縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
河南省南陽市西峽縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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