1. 在等式中,4和6是n的( ).
A. 素因數(shù)B. 素?cái)?shù)C. 因數(shù)D. 合數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法,解題的關(guān)鍵是由題意得到,;所以4和6是的因數(shù).
【詳解】解:在等式中,4和6是的因數(shù);
故選:C.
2. 下列算式中表示整除的算式是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查整除的性質(zhì)及應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握整除:是指一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)不是0的整數(shù),得到的商是整數(shù),而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)第一個(gè)整數(shù)能被第二個(gè)整數(shù)整除,第二個(gè)整數(shù)能整除第一個(gè)整數(shù).
【詳解】解:A、屬于整除,故符合題意;
B、有余數(shù),不是整除,故不合題意;
C、中被除數(shù)和除數(shù)都不是整數(shù),故不是整除,故不合題意;
D、中商不是整數(shù),故不是整除,故不合題意;
故選:A.
3. 如果a是比10小的正整數(shù),且是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),那么滿足條件的a的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義和a是比10小的正整數(shù),即可得出結(jié)論.
【詳解】解:a是比10小的正整數(shù),且是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),
滿足條件的a的值有:1,3,7,9,共有4個(gè),
故選:D.
4. 下列分?jǐn)?shù)中,能化成有限小數(shù)的是( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化,解題的關(guān)鍵是首先把每個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中除了2與5以外,不含有其它的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù).
【詳解】解:A、分母中含有質(zhì)因數(shù)3,所以不能化成有限小數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;
B、,分母中只含有質(zhì)因數(shù)5,所以能化成有限小數(shù),故本選項(xiàng)符合題意;
C、,分母中含有質(zhì)因數(shù)3,所以不能化成有限小數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;
D、,分母中含有質(zhì)因數(shù)3和17,所以不能化成有限小數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:B.
5. 下列敘述中正確的是( ).
A. a是任何數(shù),則a的倒數(shù)是B. 一個(gè)數(shù)乘以真分?jǐn)?shù),積一定小于這個(gè)數(shù);
C. 如果,則a與b互為倒數(shù)D. 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比它本身小
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了倒數(shù),乘法,解題的關(guān)鍵是根據(jù)知識(shí)點(diǎn)中的特例說(shuō)明相應(yīng)錯(cuò)誤選項(xiàng),注意0沒(méi)有倒數(shù),1的倒數(shù)是1,0乘任何數(shù)都得0.
【詳解】解:A、a是0時(shí),則a沒(méi)有倒數(shù),故錯(cuò)誤,不合題意;
B、0乘以真分?jǐn)?shù),積仍然為0,故錯(cuò)誤,不合題意;
C、如果,則a與b互為倒數(shù),故正確,符合題意;
D、1的倒數(shù)還是1,故錯(cuò)誤,不合題意;
故選:C.
6. 三個(gè)相鄰的奇數(shù),現(xiàn)在它們的乘積是2145,則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是( ).
A. 17B. 15C. 13D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了分解質(zhì)因數(shù),解題的關(guān)鍵是將2145分解質(zhì)因數(shù),得到具體的三個(gè)相鄰奇數(shù).
【詳解】解:,
則三個(gè)奇數(shù)分別為11,13,15,
∴最小的是11,
故選D.
二、填空題(本大題共18題,每小題2分,共36分)
7. 分解素因數(shù):___________________________________________.
【答案】
【解析】
【分析】將48分為幾個(gè)素?cái)?shù)相乘即可.
【詳解】48=2×2×2×2×3,
故答案為:2×2×2×2×3.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解質(zhì)因數(shù)的方法:把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式.
8. 28的素因數(shù)有________.
【答案】2和7
【解析】
【分析】本題考查了素因數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),結(jié)合題目中所給條件進(jìn)行分析,求出所給數(shù)字的素因數(shù)進(jìn)行解答即可.
【詳解】解:,
28素因數(shù)有:2,7,
故答案為:2和7.
9. 18和24的最小公倍數(shù)是________.
【答案】72
【解析】
【分析】本題考查了最小公倍數(shù),先把18和24分解質(zhì)因數(shù),再找出18和24公有的質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù),公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù).
【詳解】解:,,
∴18和24的最小公倍數(shù)是,
故答案為:72.
10. 在分?jǐn)?shù)中,是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的有________.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是指分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù).
【詳解】解:,故不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),
,故不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),
,故不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),
的分子和分母互質(zhì),是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),
故答案為:.
11. ,括號(hào)內(nèi)填上的數(shù)為:_____.
【答案】12
【解析】
【分析】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),根據(jù)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變求解即可.
【詳解】解:,
故答案為:12.
12. 把一個(gè)蛋糕平均分成八份,其中的三份是一個(gè)蛋糕的________(用分?jǐn)?shù)表示).
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí),根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義即可得出結(jié)果.
【詳解】解:把一個(gè)蛋糕平均分成八份,其中的三份是一個(gè)蛋糕的,
故答案為:.
13. 的倒數(shù)是________________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,即可求解.
【詳解】解:∵,
∴的倒數(shù)是.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的倒數(shù).掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.
14. 比較分?jǐn)?shù)大?。篲______.(填“>”、“<”或“=”)
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的大小比較,解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行通分.
【詳解】解:,,
∵,
∴.
故答案為:.
15. 大于且小于的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有________個(gè).
【答案】無(wú)數(shù)
【解析】
【分析】本題考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)比較大小,根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義可得答案.
【詳解】解:,,
大于且小于的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有:,即無(wú)數(shù)個(gè),
故答案為:無(wú)數(shù).
16. 用分?jǐn)?shù)表示:2小時(shí)15分鐘=________小時(shí).
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了時(shí)間的單位換算,本題關(guān)鍵是根據(jù)1小時(shí)分鐘,將15分鐘換算為小時(shí),再加上2小時(shí),最后用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示.
【詳解】解:小時(shí),
即2小時(shí)15分鐘小時(shí)
故答案為:.
17. 把10米長(zhǎng)的繩子平均分成7段,每段長(zhǎng)是________米.
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,分子相當(dāng)于被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),根據(jù)每段繩子的長(zhǎng)繩子的長(zhǎng)度段數(shù)即可.
詳解】解:(米),
故答案為:.
18. 已知甲數(shù),乙數(shù),甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是________.
【答案】42
【解析】
【分析】本題考查了最大公因數(shù),根據(jù)最大公因數(shù)的定義,把甲數(shù)和乙數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)乘起來(lái)即可.
【詳解】解:甲數(shù),乙數(shù),
甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是,
故答案為:42.
19. 把化成循環(huán)小數(shù),可以寫(xiě)作________.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了如何用簡(jiǎn)便形式表示循環(huán)小數(shù),根據(jù)循環(huán)小數(shù)的定義:“一個(gè)無(wú)限小數(shù)的小數(shù)部分有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)”即可得.
【詳解】解:,
故答案為:.
20. 將、,從小到大排列為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)大小的比較,根據(jù)分?jǐn)?shù)比較大小的方法,將所有數(shù)字轉(zhuǎn)化為小數(shù)進(jìn)行比較即可.
【詳解】解:,
、,從小到大排列為,
故答案為:.
21. 已知甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是6,最小公倍數(shù)是36,則甲、乙兩數(shù)為_(kāi)______.
【答案】12和18或6和36
【解析】
【分析】首先要知道最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積,最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積,所以用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)得到兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積,從而求出結(jié)論.
【詳解】解:36÷6=6
而6=1×6=2×3
則這兩個(gè)數(shù)為1×6=6和6×6=36或2×6=12和3×6=18
故答案為:12和18或6和36.
【點(diǎn)睛】此題考查的是最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),解題關(guān)鍵是最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)得到兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積.
22. 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子縮小為原來(lái)的,分母擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,那么這個(gè)分?jǐn)?shù)是原來(lái)的________.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).根據(jù)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變.可以設(shè)出這個(gè)分?jǐn)?shù),然后根據(jù)分子縮小為原來(lái)的,分母擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,得到的新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)比較即可.
【詳解】解:設(shè)原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)為,分子縮小為原來(lái)的,分母擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,
即,
因此這個(gè)分?jǐn)?shù)是原來(lái)的,
故答案為:.
23. 規(guī)定一種新定義,對(duì)于一個(gè)合數(shù)n,表示不是n的素因數(shù)的最小素?cái)?shù),如,,那么________.
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查的是素?cái)?shù)與合數(shù)的含義,分解質(zhì)因數(shù)、新運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用新運(yùn)算解答問(wèn)題.根據(jù)表示不是n的素因數(shù)的最小素?cái)?shù),分別得到,的值,再相加即可.
【詳解】解:,

,
,

24. 在學(xué)習(xí)《數(shù)的整除》的時(shí)候,小明發(fā)現(xiàn)有一些數(shù)具有以下性質(zhì):被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余1,那么具有這樣性質(zhì)的三位數(shù)中最小的數(shù)是________.
【答案】131
【解析】
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是公倍數(shù),解答本題關(guān)鍵是讓學(xué)生理解:被2除余1;被3除余2;被4除余3;被5除余1;就是這個(gè)數(shù)加上1能同時(shí)被2、3、4整除.然后找出2、3、4的最小公倍數(shù),同時(shí)結(jié)合這個(gè)數(shù)被5除余1即可求出.
【詳解】解:這個(gè)數(shù)被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余1,
把這個(gè)數(shù)加1,則它同時(shí)被2、3、4整除,也就是被12整除,
這個(gè)三位數(shù)是的形式,即107、119、131、143、155、,
被5除余1,
具有這樣性質(zhì)的三位數(shù)中最小的數(shù)是:131,
故答案為:131.
三、計(jì)算題(本大題共5題,每題5分,共25分):
25.
【答案】0
【解析】
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)加減法則,要能夠正確通分.
詳解】解:

26.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是將算式進(jìn)行適當(dāng)變形,準(zhǔn)確約分.
【詳解】解:

27.
【答案】7
【解析】
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是利用乘法分配律變形為,從而簡(jiǎn)化計(jì)算.
【詳解】解:

28. 解方程:.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì),方程的兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù),方程的左邊仍然等于右邊;兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),方程的兩邊仍相等,根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程即可.
【詳解】解:

29. 一個(gè)數(shù)加上再減去等于,求這個(gè)數(shù).
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的加減法,解題的關(guān)鍵是根據(jù)語(yǔ)句正確列出算式.
【詳解】解:

四、解答題(本大題共5題,30題5分,31、32、34每題6分,33題4分,共27分)
30. 根據(jù)數(shù)軸(如下圖所示)回答以下問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù);
(2)直接寫(xiě)出距離C點(diǎn)點(diǎn)所表示的數(shù);
【答案】(1),,
(2)或
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn),分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算,解題關(guān)鍵是:
(1)直接根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)可得;
(2)分兩種情況列式計(jì)算即可.
【小問(wèn)1詳解】
解:由數(shù)軸可得:
點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為,點(diǎn)C表示的數(shù)為;
【小問(wèn)2詳解】
若該點(diǎn)在點(diǎn)C右側(cè),
則該數(shù)為;
若該點(diǎn)在點(diǎn)C左側(cè),
則該數(shù)為.
31. 綠化工人在長(zhǎng)為1200米的公路兩旁等距離種樹(shù)(兩端都種),開(kāi)始每隔6米種一棵樹(shù),現(xiàn)要改為每隔4米種一棵樹(shù),那么將可以有多少棵樹(shù)不用移植?
【答案】101棵
【解析】
【分析】此題考查了最小公倍數(shù),根據(jù)題意找出4和6的最小公倍數(shù),即可確定出所求.
【詳解】解:4和6的最小公倍數(shù)為12,
,,
則不用移植的樹(shù)有101棵.
32. 某商店出售三種水果,蘋(píng)果每斤5元,香蕉每斤元,生梨每斤4元,某一日蘋(píng)果銷(xiāo)售了46斤,香蕉銷(xiāo)售了40斤,生梨銷(xiāo)售了斤,那么,
(1)當(dāng)天三種水果的總銷(xiāo)售額是多少?
(2)當(dāng)天蘋(píng)果與生梨的銷(xiāo)售額占總銷(xiāo)售額的幾分之幾?
【答案】(1)當(dāng)天三種水果的總銷(xiāo)售額是576元
(2)當(dāng)天蘋(píng)果與生梨的銷(xiāo)售額占總銷(xiāo)售額的
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用,分?jǐn)?shù)除法的意義,正確理解題意并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
(1)用每種水果的單價(jià)銷(xiāo)售量,再相加即可;
(2)用當(dāng)天蘋(píng)果與生梨的銷(xiāo)售額總銷(xiāo)售額即可.
【小問(wèn)1詳解】
解:
(元)
答:當(dāng)天三種水果的總銷(xiāo)售額是576元;
【小問(wèn)2詳解】
解:
答:當(dāng)天蘋(píng)果與生梨的銷(xiāo)售額占總銷(xiāo)售額的.
33. 字母a、b表示兩個(gè)正整數(shù),規(guī)定,其中表示a與b的最小公倍數(shù),表示a與b的最大公因數(shù).
(1)求;
(2)已知,求x.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本題考查了新定義有理數(shù)的加減運(yùn)算,最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的定義.
(1)根據(jù)新定義找出9和12的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)相加即可;
(2)根據(jù)新定義列出等式求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
解:9和12的最小公倍數(shù)是36,最大公因數(shù)是3,

【小問(wèn)2詳解】
解:設(shè)15和x的最小公倍數(shù)為m,最大公因數(shù)n,
即,,
m為正整數(shù),且滿足15的倍數(shù),n為正整數(shù),且滿足15的因數(shù),
符合條件的m、n有,
15和x的最小公倍數(shù)為60,最大公因數(shù)3,

34. 閱讀與理解:
我們把形如(n是正整數(shù),)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù),如
(1)任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和,如,觀察上述式子的規(guī)律,回答下面的問(wèn)題:
①把寫(xiě)成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和:_______.
②把(n是正整數(shù),)寫(xiě)成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和:_______.
(2)某些單位分?jǐn)?shù)也可以拆成兩個(gè)分母是相鄰自然數(shù)的單位分?jǐn)?shù)的差,如,觀察上述式子的規(guī)律,回答下面的問(wèn)題:
①在單位分?jǐn)?shù)中,能按上述要求拆分的有________個(gè).
②若在單位分?jǐn)?shù)中,能按上述要求拆分的有30個(gè),則n的最大值為_(kāi)_______.
【答案】(1)①;②
(2)①9;②991
【解析】
【分析】(1)①等式右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是等式左邊分母加1,第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是前兩個(gè)分母的積,據(jù)此可得;②根據(jù)以上規(guī)律求解即可;
(2)①一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子是1,分母是相鄰的自然數(shù)的積,就可以拆成分子是1,分母是相鄰的自然數(shù)差的單位分?jǐn)?shù)的差的分?jǐn)?shù),據(jù)此即可判斷;②結(jié)合①的方法,求出能按上述要求拆分的有31個(gè)時(shí)的n值,即可得到最大值.
【小問(wèn)1詳解】
解:①;
②由題意可得:;
【小問(wèn)2詳解】
①在單位分?jǐn)?shù)中,可以拆成兩個(gè)分母是相鄰自然數(shù)的單位分?jǐn)?shù)的差的分?jǐn)?shù),其分母有,,,,,,,,共9個(gè),
∴能按上述要求拆分的有9個(gè);
②∵能按上述要求拆分的有30個(gè),
∴其分母有,,,…,,
又,
∴n的最大值為.
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出等式右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是等式左邊分母加1,第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是前兩個(gè)分母的積的規(guī)律.

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