數(shù) 學本試題卷共6頁．時量120分鐘．滿分120分．
注意事項：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和相關信息：
2．選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡；
3．非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效：
4．在草稿紙、試題卷上作答無效；
5．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應記作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家，將用科學記數(shù)法表示應為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，該紙杯的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．計算的結果是（ ）
A．B．C．14D．
6．下列命題中，正確的是（ ）
A．兩點之間，線段最短B．菱形的對角線相等
C．正五邊形的外角和為D．直角三角形是軸對稱圖形
7．如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
8．某班的5名同學1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．130B．158C．160D．192
9．如圖，在中，點分別為邊的中點．下列結論中，錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐標系中，對于點，若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”．特別地，當（其中）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點在第二象限，下列說法正確的是（ ）
A．B．若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個
C．若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．
11．計算： ．
12．有四枚材質、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是 ．
13．分式方程=1的解是 ．
14．一個等腰三角形的一個底角為，則它的頂角的度數(shù)是 度．
15．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為 ．
16．在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關系，即（k為常數(shù)．），若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為 ．
17．如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，在，上分別截取線段，，使；分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，在內(nèi)，兩弧交于點P，作射線，交于點M，過點M作于點N．若，，則 ．
18．如圖，左圖為《天工開物》記載的用于春（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結構簡圖，右圖為其平面示意圖，已知于點B，與水平線l相交于點O，．若分米，分米．，則點C到水平線l的距離為 分米（結果用含根號的式子表示）．
19．計算：．
20．先化簡，再求值：，其中．
21．某校為了解學生五月份參與家務勞動的情況，隨機抽取了部分學生進行調查、家務勞動的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等．學校德育處根據(jù)調查結果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)本次被抽取的學生人數(shù)為 人；
(2)補全條形統(tǒng)計圖：
(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數(shù)是 ；
(4)若該校有學生1200人，請估計該校五月份參與家務勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學生人數(shù)．
22．如圖，在四邊形中，，點E在邊上， ．請從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：
(1)求證：四邊形為平行四邊形；
(2)若，，，求線段的長．
23．某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．
(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；
(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？
24．某數(shù)學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動．
請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結果保留整數(shù)）：
(1)求線段和的長度：
(2)求底座的底面的面積．
25．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，點，是此二次函數(shù)的圖像上的兩個動點．
(1)求此二次函數(shù)的表達式；
(2)如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點B，點P在直線的上方，過點P作軸于點C，交AB于點D，連接．若，求證的值為定值；
(3)如圖2，點P在第二象限，，若點M在直線上，且橫坐標為，過點M作軸于點N，求線段長度的最大值．
26．【問題背景】
已知點A是半徑為r的上的定點，連接，將線段繞點O按逆時針方向旋轉得到，連接，過點A作的切線l，在直線l上取點C，使得為銳角．
【初步感知】
（1）如圖1，當時， ；
【問題探究】
（2）以線段為對角線作矩形，使得邊過點E，連接，對角線，相交于點F．
①如圖2，當時，求證：無論在給定的范圍內(nèi)如何變化，總成立：
②如圖3，當，時，請補全圖形，并求及的值．
活動主題
測算某水池中雕塑底座的底面積
測量工具
皮尺、測角儀、計算器等
活動過程
模型抽象
某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：
測繪過程與數(shù)據(jù)信息
①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；
②過點E作，并沿方向前進到點F，用皮尺測得的長為4米；
③在點F處用測角儀測得，，；
④用計算器計算得：，，．，，．
1．C
【分析】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，結合題意解答即可；
【詳解】解：收入為“”，則支出為“”，
那么支出180元記作元．
故選：C．
2．B
【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．
【詳解】解：用科學記數(shù)法表示為．
故選：B．
3．A
【分析】直接依據(jù)主視圖即從幾何體的正面觀察，進而得出答案．
此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題的關鍵．
【詳解】解：該紙杯的主視圖是選項A，
故選：A．
4．B
【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，根據(jù)以上運算法則逐項分析即可．
【詳解】解：A、，故該選項不正確，不符合題意；
B、，故該選項正確，符合題意；
C、，故該選項不正確，不符合題意；
D、，故該選項不正確，不符合題意；
故選：B．
5．D
【分析】此題主要考查了二次根式的乘法，正確計算是解題關鍵．
直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．
【詳解】解：，
故選：D
6．A
【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質，菱形性質及軸對稱圖形的特點，解題的關鍵是掌握這些基礎知識點．
【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；
B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項錯誤，是假命題，不符合題意；
C、正五邊形的外角和為，選項錯誤，是假命題，不符合題意；
D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項錯誤，是假命題，不符合題意；
故選：A．
7．C
【分析】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半是解題的關鍵．根據(jù)圓周角定理可知，即可得到答案．
【詳解】根據(jù)題意，圓周角和圓心角同對著，
，
，
．
故選：C．
8．B
【分析】本題考查了中位數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此求解即可．
【詳解】解：從小到大排序為130，141，158，179，192，最中間的數(shù)是158，
∴中位數(shù)是158，
故選：B．
9．D
【分析】本題考查了三角形中位線的性質，相似三角形的判定和性質，由三角形中位線性質可判斷；由相似三角形的判定和性質可判斷，掌握三角形中位線的性質及相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．
【詳解】解：∵點分別為邊的中點，
∴，，故正確；
∵，
∴，故正確；
∵，
∴，
∴，故錯誤；
故選：．
10．C
【分析】本題考查了新定義，點到坐標軸的距離，各象限內(nèi)點的特征等知識，利用各象限內(nèi)點的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項A，利用“整點”定義即可判斷選項B，利用“超整點”定義即可判斷選項C，利用“超整點”和點到坐標軸的距離即可判斷選項D．
【詳解】解：∵點在第二象限，
∴，
∴，故選項A錯誤；
∵點為“整點”， ，
∴整數(shù)a為，，0，1，
∴點P的個數(shù)為4個，故選項B錯誤；
∴“整點”P為，，，，
∵，，，
∴“超整點”P為，故選項C正確；
∵點為“超整點”，
∴點P坐標為，
∴點P到兩坐標軸的距離之和，故選項D錯誤，
故選：C．
11．2024
【分析】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：2024．
12．
【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關鍵．概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
根據(jù)概率公式計算即可．
【詳解】解：∵共有4枚棋子，
∴從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“”的概率是．
故答案為：
13．x=1
【分析】先給方程兩邊同乘最簡公分母x+1，把分式方程轉化為整式方程2=x+1，求解后并檢驗即可．
【詳解】解：方程的兩邊同乘x+1，得2=x+1，
解得x=1．
檢驗：當x=1時，x+1=2≠0．
所以原方程的解為x=1．
故答案為：x=1．
【點睛】此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟及方法是解題的關鍵．
14．
【分析】本題考查了等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和，解答時根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出頂角度數(shù)即可．
【詳解】解：因為其底角為40°，所以其頂角．
故答案為：100．
15．2
【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則；有兩個相等的實數(shù)根，則；沒有實數(shù)根，則．據(jù)此即可求解．
【詳解】解：由題意得：，
解得：
故答案為：2
16．180
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把，代入求解即可．
【詳解】解：把，代入，得，
解得，
故答案為：180．
17．6
【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質等知識，根據(jù)作圖可知平分，根據(jù)角平分線的性質可知，結合求出，．
【詳解】解：作圖可知平分，
∵是邊上的高，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：6．
18．##
【分析】題目主要考查解三角形及利用三角形等面積法求解，延長交l于點H，連接，根據(jù)題意及解三角形確定，，再由等面積法即可求解，作出輔助線是解題關鍵．
【詳解】解：延長交l于點H，連接，如圖所示：
在中，，
，
即，
解得：．
故答案為：．
19．
【分析】題目主要考查實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)、零次冪的運算等，先化簡絕對值、零次冪及特殊角的三角函數(shù)、算術平方根，然后計算加減法即可，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．
【詳解】解：
．
20．，
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．先計算乘法，再計算加法，然后把代入化簡后的結果，即可求解．
【詳解】解：
，
當時，原式．
21．(1)100
(2)見解析
(3)36
(4)300人
【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，求扇形統(tǒng)計圖圓心角等，理解題意，結合統(tǒng)計圖得出相關信息是解題關鍵．
（1）根據(jù)參與1項家務勞動的人數(shù)及比例即可得出結果；
（2）先求出參加3項家務勞動的學生人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；
（3）用360度乘以4項及以上所占的比例即可；
（4）用總人數(shù)乘以參與家務勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的比例即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：人，
故答案為：100；
（2），
補全統(tǒng)計圖如下：
（3），
故答案為：36；
（4）人．
22．(1)①或②，證明見解析；
(2)6
【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊形的判定和性質是解題關鍵．
（1）選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質得出，再由勾股定理即可求解．
【詳解】（1）解：選擇①，
證明：∵，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形；
選擇②，
證明：∵，，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形；
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴．
23．(1)50元、30元
(2)400棵
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：
（1）設臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)“購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元”列方程組求解即可；
（2）購買臍橙樹苗a棵，根據(jù)“總費用不超過38000元”列不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為x元/棵，y元/棵，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為50元/棵，30元/棵；
（2）解：設購買臍橙樹苗a棵，則購買黃金貢柚樹苗棵，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：最多可以購買臍橙樹苗400棵．
24．(1)7米；3米
(2)18平方米
【分析】題目主要考查解三角形的應用，理解題意，結合圖形求解是解題關鍵．
（1）根據(jù)題意得，即可確定長度，再由得出米，即可求解；
（2）過點A作于點M，繼續(xù)利用正切函數(shù)確定米，即可求解面積．
【詳解】（1）解：∵，的長為4米，，
∴，
∴米；
∵，
∴米，
∴米；
（2）過點A作于點M，如圖所示：
∵，
∴，
∵米，
∴米，
∴米，
∴底座的底面的面積為：平方米．
25．(1)
(2)為定值3，證明見解析
(3)
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求出直線的解析式，，則，，表示出，，代入即可求解；
（3）設，則，求出直線的解析式，把代入即可求出線段長度的最大值．
【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，
∴，
∴，
∴；
（2）當時，，
∴，
∴，
設直線的解析式為，
∴，
∴，
∴，
設，則，，
∴，．
∴，
∴的值為定值；
（3）設，則，
設直線的解析式為，
∴，
∴，
∴，
當時，
，
∴當時，線段長度的最大值．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結合是解答本題的關鍵．
26．（1）；①證明見解析；②補全圖形見解析，，
【分析】（1）可證是等邊三角形，則，由直線l是的切線，得到，故；
（2）①根據(jù)矩形的性質與切線的性質證明，則，而，由，得到；
②過點O作于點G，于點H，在中，先證明點E在線段上，，由等腰三角形的性質得，根據(jù)互余關系可得，可求，解，求得，可證明，故在中，．
【詳解】解：（1）由題意得，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵直線l是的切線，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）①如圖：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴；
②補全圖形如圖：
過點O作于點G，于點H，
在中，，
∴由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴點E在線段上，
∴在，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴設，
∴由勾股定理得，
∴，
∴在中，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
而，
∴，
∴在中，．
【點睛】本題考查了圓的切線的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解決本題的關鍵．

相關試卷

【真題匯總卷】湖南省衡陽市中考數(shù)學真題匯總 卷（Ⅱ）（含答案及詳解）：

這是一份【真題匯總卷】湖南省衡陽市中考數(shù)學真題匯總 卷（Ⅱ）（含答案及詳解），共29頁。試卷主要包含了如圖，有三塊菜地△ACD，下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【真題匯編】湖南省衡陽市中考數(shù)學真題匯總 卷（Ⅱ）（含答案詳解）：

這是一份【真題匯編】湖南省衡陽市中考數(shù)學真題匯總 卷（Ⅱ）（含答案詳解），共28頁。試卷主要包含了下列方程中，解為的方程是，下列語句中，不正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年湖南衡陽中考數(shù)學真題及答案：

這是一份2023年湖南衡陽中考數(shù)學真題及答案，共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2017年湖南省衡陽市中考數(shù)學真題及答案

2017年湖南省衡陽市中考數(shù)學真題及答案
23湖南衡陽中考數(shù)學真題（無答案）

23湖南衡陽中考數(shù)學真題（無答案）
2023年湖南省衡陽市中考數(shù)學真題（含答案）

2023年湖南省衡陽市中考數(shù)學真題（含答案）
2022年湖南省衡陽市中考數(shù)學真題及答案

2022年湖南省衡陽市中考數(shù)學真題及答案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部