數(shù) 學(xué)本試題卷共6頁(yè)．時(shí)量120分鐘．滿(mǎn)分120分．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡和本試題卷上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和相關(guān)信息：
2．選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡；
3．非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，否則作答無(wú)效：
4．在草稿紙、試題卷上作答無(wú)效；
5．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道：截至2023年末，我國(guó)境內(nèi)有效發(fā)明專(zhuān)利量達(dá)到401.5萬(wàn)件，高價(jià)值發(fā)明專(zhuān)利占比超過(guò)四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)量突破400萬(wàn)件的國(guó)家，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，該紙杯的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．14D．
6．下列命題中，正確的是（ ）
A．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短B．菱形的對(duì)角線(xiàn)相等
C．正五邊形的外角和為D．直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形
7．如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
8．某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績(jī)（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．130B．158C．160D．192
9．如圖，在中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若x，y均為整數(shù)，則稱(chēng)點(diǎn)P為“整點(diǎn)”．特別地，當(dāng)（其中）的值為整數(shù)時(shí)，稱(chēng)“整點(diǎn)”P(pán)為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)在第二象限，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)
C．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè)D．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．
11．計(jì)算： ．
12．有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國(guó)象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開(kāi)一枚，恰好翻到棋子“”的概率是 ．
13．分式方程=1的解是 ．
14．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為，則它的頂角的度數(shù)是 度．
15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為 ．
16．在一定條件下，樂(lè)器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂(lè)器的弦長(zhǎng)l為0.9米，振動(dòng)頻率f為200赫茲，則k的值為 ．
17．如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，在，上分別截取線(xiàn)段，，使；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)，交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N．若，，則 ．
18．如圖，左圖為《天工開(kāi)物》記載的用于春（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，右圖為其平面示意圖，已知于點(diǎn)B，與水平線(xiàn)l相交于點(diǎn)O，．若分米，分米．，則點(diǎn)C到水平線(xiàn)l的距離為 分米（結(jié)果用含根號(hào)的式子表示）．
19．計(jì)算：．
20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
21．某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查、家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡(jiǎn)單維修等．學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為 人；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4項(xiàng)及以上”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是 ；
(4)若該校有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)．
22．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在邊上， ．請(qǐng)從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線(xiàn)上（填序號(hào)），再解決下列問(wèn)題：
(1)求證：四邊形為平行四邊形；
(2)若，，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．
23．某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購(gòu)買(mǎi)1棵臍橙樹(shù)苗和2棵黃金貢柚樹(shù)苗共需110元；購(gòu)買(mǎi)2棵臍橙樹(shù)苗和3棵黃金貢柚樹(shù)苗共需190元．
(1)求臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)；
(2)該村計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗共1000棵，總費(fèi)用不超過(guò)38000元，問(wèn)最多可以購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗多少棵？
24．某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)．
請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問(wèn)題（結(jié)果保留整數(shù)）：
(1)求線(xiàn)段和的長(zhǎng)度：
(2)求底座的底面的面積．
25．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，是此二次函數(shù)的圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線(xiàn)的上方，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接．若，求證的值為定值；
(3)如圖2，點(diǎn)P在第二象限，，若點(diǎn)M在直線(xiàn)上，且橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值．
26．【問(wèn)題背景】
已知點(diǎn)A是半徑為r的上的定點(diǎn)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，過(guò)點(diǎn)A作的切線(xiàn)l，在直線(xiàn)l上取點(diǎn)C，使得為銳角．
【初步感知】
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)， ；
【問(wèn)題探究】
（2）以線(xiàn)段為對(duì)角線(xiàn)作矩形，使得邊過(guò)點(diǎn)E，連接，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)F．
①如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：無(wú)論在給定的范圍內(nèi)如何變化，總成立：
②如圖3，當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求及的值．
活動(dòng)主題
測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積
測(cè)量工具
皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等
活動(dòng)過(guò)程
模型抽象
某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：
測(cè)繪過(guò)程與數(shù)據(jù)信息
①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線(xiàn)上；
②過(guò)點(diǎn)E作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測(cè)得的長(zhǎng)為4米；
③在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得，，；
④用計(jì)算器計(jì)算得：，，．，，．
1．C
【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；
【詳解】解：收入為“”，則支出為“”，
那么支出180元記作元．
故選：C．
2．B
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：B．
3．A
【分析】直接依據(jù)主視圖即從幾何體的正面觀察，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：該紙杯的主視圖是選項(xiàng)A，
故選：A．
4．B
【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，根據(jù)以上運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
C、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：B．
5．D
【分析】此題主要考查了二次根式的乘法，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．
直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】解：，
故選：D
6．A
【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)．
【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，正確，是真命題，符合題意；
B、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
C、正五邊形的外角和為，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有等腰直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
故選：A．
7．C
【分析】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理可知，即可得到答案．
【詳解】根據(jù)題意，圓周角和圓心角同對(duì)著，
，
，
．
故選：C．
8．B
【分析】本題考查了中位數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此求解即可．
【詳解】解：從小到大排序?yàn)?30，141，158，179，192，最中間的數(shù)是158，
∴中位數(shù)是158，
故選：B．
9．D
【分析】本題考查了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，由三角形中位線(xiàn)性質(zhì)可判斷；由相似三角形的判定和性質(zhì)可判斷，掌握三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，
∴，，故正確；
∵，
∴，故正確；
∵，
∴，
∴，故錯(cuò)誤；
故選：．
10．C
【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點(diǎn)的特征等知識(shí)，利用各象限內(nèi)點(diǎn)的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項(xiàng)A，利用“整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)B，利用“超整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)C，利用“超整點(diǎn)”和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項(xiàng)D．
【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，
∴，
∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)為“整點(diǎn)”， ，
∴整數(shù)a為，，0，1，
∴點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
∴“整點(diǎn)”P(pán)為，，，，
∵，，，
∴“超整點(diǎn)”P(pán)為，故選項(xiàng)C正確；
∵點(diǎn)為“超整點(diǎn)”，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：C．
11．2024
【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：2024．
12．
【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵．概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵共有4枚棋子，
∴從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“”的概率是．
故答案為：
13．x=1
【分析】先給方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x+1，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程2=x+1，求解后并檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：方程的兩邊同乘x+1，得2=x+1，
解得x=1．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x+1=2≠0．
所以原方程的解為x=1．
故答案為：x=1．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟及方法是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解答時(shí)根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出頂角度數(shù)即可．
【詳解】解：因?yàn)槠涞捉菫?0°，所以其頂角．
故答案為：100．
15．2
【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)．一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則；沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則．據(jù)此即可求解．
【詳解】解：由題意得：，
解得：
故答案為：2
16．180
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把，代入求解即可．
【詳解】解：把，代入，得，
解得，
故答案為：180．
17．6
【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)作圖可知平分，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，結(jié)合求出，．
【詳解】解：作圖可知平分，
∵是邊上的高，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：6．
18．##
【分析】題目主要考查解三角形及利用三角形等面積法求解，延長(zhǎng)交l于點(diǎn)H，連接，根據(jù)題意及解三角形確定，，再由等面積法即可求解，作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：延長(zhǎng)交l于點(diǎn)H，連接，如圖所示：
在中，，
，
即，
解得：．
故答案為：．
19．
【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)、零次冪的運(yùn)算等，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、零次冪及特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計(jì)算加減法即可，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：
．
20．，
【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法，然后把代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．
【詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
21．(1)100
(2)見(jiàn)解析
(3)36
(4)300人
【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角等，理解題意，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)參與1項(xiàng)家務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)及比例即可得出結(jié)果；
（2）先求出參加3項(xiàng)家務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）用360度乘以4項(xiàng)及以上所占的比例即可；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的比例即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：人，
故答案為：100；
（2），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3），
故答案為：36；
（4）人．
22．(1)①或②，證明見(jiàn)解析；
(2)6
【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再由勾股定理即可求解．
【詳解】（1）解：選擇①，
證明：∵，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形；
選擇②，
證明：∵，，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形；
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴．
23．(1)50元、30元
(2)400棵
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：
（1）設(shè)臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1棵臍橙樹(shù)苗和2棵黃金貢柚樹(shù)苗共需110元；購(gòu)買(mǎi)2棵臍橙樹(shù)苗和3棵黃金貢柚樹(shù)苗共需190元”列方程組求解即可；
（2）購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗a棵，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)38000元”列不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)分別為x元/棵，y元/棵，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)分別為50元/棵，30元/棵；
（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買(mǎi)黃金貢柚樹(shù)苗棵，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：最多可以購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗400棵．
24．(1)7米；3米
(2)18平方米
【分析】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意得，即可確定長(zhǎng)度，再由得出米，即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，繼續(xù)利用正切函數(shù)確定米，即可求解面積．
【詳解】（1）解：∵，的長(zhǎng)為4米，，
∴，
∴米；
∵，
∴米，
∴米；
（2）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，如圖所示：
∵，
∴，
∵米，
∴米，
∴米，
∴底座的底面的面積為：平方米．
25．(1)
(2)為定值3，證明見(jiàn)解析
(3)
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求出直線(xiàn)的解析式，，則，，表示出，，代入即可求解；
（3）設(shè)，則，求出直線(xiàn)的解析式，把代入即可求出線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值．
【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
∴，
∴；
（2）當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
∴，．
∴，
∴的值為定值；
（3）設(shè)，則，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，
，
∴當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
26．（1）；①證明見(jiàn)解析；②補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，，
【分析】（1）可證是等邊三角形，則，由直線(xiàn)l是的切線(xiàn)，得到，故；
（2）①根據(jù)矩形的性質(zhì)與切線(xiàn)的性質(zhì)證明，則，而，由，得到；
②過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，在中，先證明點(diǎn)E在線(xiàn)段上，，由等腰三角形的性質(zhì)得，根據(jù)互余關(guān)系可得，可求，解，求得，可證明，故在中，．
【詳解】解：（1）由題意得，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵直線(xiàn)l是的切線(xiàn)，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）①如圖：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴；
②補(bǔ)全圖形如圖：
過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，
在中，，
∴由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)E在線(xiàn)段上，
∴在，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴設(shè)，
∴由勾股定理得，
∴，
∴在中，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
而，
∴，
∴在中，．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2019年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題及答案：

這是一份2019年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題及答案，共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2018年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題及答案：

這是一份2018年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題及答案，共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2017年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題及答案：

這是一份2017年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題及答案，共28頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年湖南株洲中考數(shù)學(xué)真題（Word版附答案）

2023年湖南株洲中考數(shù)學(xué)真題（Word版附答案）
23湖南株洲中考數(shù)學(xué)真題（無(wú)標(biāo)答）

23湖南株洲中考數(shù)學(xué)真題（無(wú)標(biāo)答）
2023年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2023年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題（含答案）
2022年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題 含答案

2022年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題 含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部