2023年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)真題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若收入500元記作元，則支出237元記作（    ）A．元 B．元 C．0元 D．元2．下列長度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是（    ）A． B．C． D．3．下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對(duì)稱圖形的是（    ）A．   B．   C．   D．     4．作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（    ）A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果正確的是（    ）A． B． C． D．6．據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國共有共青團(tuán)員7358萬．?dāng)?shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．7．對(duì)于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地，有．該運(yùn)算法則成立的條件是（    ）A． B． C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/span>A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD9．《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔．依題意，可列方程組為（    ）A． B．C． D．10．某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績?nèi)缦卤恚?、乙兩名選手成績的方差分別記為和，則與的大小關(guān)系是（    ）測(cè)試次數(shù)12345甲510938乙86867A． B． C． D．無法確定11．我們可以用以下推理來證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”．假設(shè)三角形沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于，即三個(gè)內(nèi)角都大于．則三角形的三個(gè)內(nèi)角的和大于，這與“三角形的內(nèi)角和等于”這個(gè)定理矛盾．所以在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于．上述推理使用的證明方法是（    ）A．反證法 B．比較法 C．綜合法 D．分析法12．已知，若關(guān)于x的方程的解為．關(guān)于x的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（     ）A． B． C． D． 二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限是第________象限．14．一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．布袋中的球已經(jīng)攪勻．從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是________．15．已知，則代數(shù)式的值為________．16．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是________．17．如圖，在中，．以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)所作的圓與斜邊所在的直線相切時(shí)，r的值為________．  18．如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是________ 個(gè)．   三、解答題19．計(jì)算：20．解不等式組： 21．2023年3月27日是第28個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：；B：；C：；D：），并給出下面部分信息：八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績?cè)?/span>C組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88．九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?/span>68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．  八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a98九8786bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：________，________，________．(2)該校八、九年級(jí)共500人參加了此次競賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．22．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A．  (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)分別以點(diǎn)O、A為圓心，大于一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，作直線，交x軸于點(diǎn)D．求線段的長．23．隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和高度．圓圓要測(cè)量教學(xué)樓的高度，借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部米的C處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測(cè)得教學(xué)樓的頂部B處的俯角為，長為米．已知目高為米．  (1)求教學(xué)樓的高度．(2)若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，求經(jīng)過多少秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開圓圓的視線．24．如圖，是的直徑，是一條弦，D是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G．  (1)求證：．(2)若，求的半徑．25．（1）[問題探究]如圖1，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O．在線段上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接．  ①求證：；②將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在的延長線上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線段上的位置發(fā)生變化時(shí)，的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；③探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）[遷移探究]如圖2，將正方形換成菱形，且，其他條件不變．試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．  26．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連接，過B、C兩點(diǎn)作直線．  (1)求a的值．(2)將直線向下平移個(gè)單位長度，交拋物線于、兩點(diǎn)．在直線上方的拋物線上是否存在定點(diǎn)D，無論m取何值時(shí)，都是點(diǎn)D到直線的距離最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案：1．B2．D3．C4．B5．B6．A7．D8．A9．C10．A11．A12．B13．三14．15．16．517．18．1019．20．21．(1)84，100，；(2)200人 22．(1)(2) 23．(1)教學(xué)樓的高度為米(2)無人機(jī)剛好離開視線的時(shí)間為12秒 24．(1)見解析(2)5 25．（1）①見解析；②不變化，，理由見解析；③，理由見解析；（2），理由見解析26．(1)(2)存在，理由見詳解(3)存在或，理由見詳解  

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