（培優(yōu)卷）2024-2025學年北師大版數(shù)學六年級上學期開學摸底培優(yōu)檢測卷（含答案）2024年新六年級數(shù)學暑假銜接講義（北師大版）-試卷下載-教習網(wǎng)

班級：姓名：學號：
一．反復比較選一選。（將正確答案的序號填在括號里，每空1分，共5分）
1．（1分）（2024五下·錢塘期末）用棱長為1cm的小正方體木塊拼成長6cm，寬5cm，高4cm的長方體，一共要用（）個這樣的小正方體木塊。
A．20B．30C．24D．120
【答案】D
【規(guī)范解答】解：（6×5×4）÷（1×1×1）
=120÷1
=120（個）。
故答案為：D。
【思路點撥】一共要用這樣小正方體木塊的個數(shù)=（長方體的長×寬×高）÷（小正方體木塊的棱長×棱長×棱長）。
2．（1分）（2023五下·石家莊期末）棱長為6厘米的正方體體積與一個長方體體積相等，已知此長方體的高是12厘米，它的底面積是（）
A．2平方厘米B．18厘米C．18平方厘米
【答案】C
【規(guī)范解答】解：6×6×6÷12
=216÷12
=18（平方厘米）
故答案為：C。
【思路點撥】正方體體積=棱長×棱長×棱長，長方體體積=底面積×高，先計算出正方體的體積，也就是長方體的體積，用長方體體積除以高即可求出對應的底面積。
3．（1分）（2023五下·成華期末）下面各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）
A．2.4和B．和0.3C．7和
【答案】C
【規(guī)范解答】解：選項A，2.4×=5.76，2.4和不是互為倒數(shù)；
選項B，×0.3=0.1，和0.3不是互為倒數(shù)；
選項C，7×=1，7和互為倒數(shù)。
故答案為：C。
【思路點撥】乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此判斷。
4．（1分）（2023五下·東城期末）小明用27個1cm3的小正方體拼成一個大正方體，小利從大正方體上拿走一個1cm3的小正方體，形成新幾何體的表面積可能比原來的大正方體（）。
A．少了2cm2B．少了4cm2C．多了3cm2D．多了4cm2
【答案】D
【規(guī)范解答】1×1×4
=1×4
=4（cm2）
故答案為：D。
【思路點撥】根據(jù)題意可知，小明用27個1cm3的小正方體拼成一個大正方體，正方體的棱長是3cm，如果拿正中間的，表面積會比原來的大正方體多4個側(cè)面的面積，據(jù)此列式解答。
5．（1分）兩個自然數(shù)的倒數(shù)和是，這兩個數(shù)是（）
A．2和4B．5和6C．2和3
【答案】C
【規(guī)范解答】解：求A中兩個自然數(shù)的倒數(shù)和： + = + = ；求B中兩個自然數(shù)的倒數(shù)和： + = + = ；求C中兩個自然數(shù)的倒數(shù)和： + = + =
故選C
【思路點撥】要求出此題的答案要用排查法．也就是先算一算A中兩個自然數(shù)的倒數(shù)和是多少？再算一算B中兩個自然數(shù)的倒數(shù)和是多少？最后算一算C中兩個自然數(shù)的倒數(shù)和是多少？因此得出答案．排查法是做選擇題經(jīng)常用到的一種數(shù)學方法．
二．仔細推敲辨一辨。（對的打“√”，錯的打“×”，每空1分，共5分）
6．（1分）（2023六上·漣水期末）長方體的6個面一定都是長方形。
【答案】錯誤
【規(guī)范解答】長方體的6個面一定都是長方形。說法錯誤。
故答案為：錯誤
【思路點撥】6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形是長方體。
7．（1分）1m的和2m的一樣長。（）
【答案】正確
【規(guī)范解答】解：1×=m，2×=m，所以1m的和2m的一樣長。
故答案為：正確。
【思路點撥】求一個量的幾分之幾是多少，用這個量×幾分之幾。
8．（1分）（2022五下·南鄭期末）體積相等的兩個長方體，表面積一定相等。（）
【答案】錯誤
【規(guī)范解答】解：體積相等的兩個長方體，表面積不一定相等。原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】體積相等的兩個長方體，只是長寬高的乘積一定，不能保證表面積也相等。
9．（1分）（2023五下·石河子期末） 3噸的和1噸的相等。（）
【答案】正確
【規(guī)范解答】解：3×=1×，原題說法正確。
故答案為：正確。
【思路點撥】3噸的和1噸的都是噸，所以二者是相等的。
10．（1分）（2023五下·崇明期末）如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩數(shù)的乘積一定是1.（）
【答案】正確
【規(guī)范解答】解：如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩數(shù)的乘積一定是1。
故答案為：正確。
【思路點撥】根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可。
三．深思熟慮填一填（共8小題，滿分17分）
11．（2分）一個正方體的底面積是9cm2，這個正方體的體積是立方厘米。
【答案】27
【規(guī)范解答】3×3=9，所以棱長是3厘米，體積：3×3×3=27（立方厘米）。
故答案為：27。
【思路點撥】正方形的底面是正方形，根據(jù)正方形面積公式結(jié)合底面積判斷出正方體的棱長，用棱長乘棱長乘棱長求出正方體的體積。
12．（2分）（2024五下·錢塘期末）要做一個底面周長為18厘米、高為3厘米的長方體框架，至少需要鐵絲厘米。用這根鐵絲做成一個正方體框架，這時正方體的體積是。
【答案】48；64立方厘米
【規(guī)范解答】解：第一問：18×2+3×4=36+12=48（厘米）；
第二問：48÷12=4（厘米），體積：4×4×4=64（立方厘米）。
故答案為：48；64立方厘米。
【思路點撥】第一問：上面四條邊的長度與底面周長相等，高有4條，因此用底面周長乘2，再加上4條高的長度就是需要鐵絲的長度；
第二問：正方體棱長和=棱長×12，用鐵絲的長度除以12求出棱長，用棱長乘棱長乘棱長求出正方體的體積。
13．（2分）（2024五下·西城期末）用27個棱長是2cm的小正方體拼成一個大正方體(如圖1)。從這個拼成的大正方體上取出3個小正方體(如圖2)，剩下幾何體的表面積比原來大正方體的表面積多 cm2。
【答案】16
【規(guī)范解答】解：（9-5）×（2×2）
=4×4
=16（平方厘米）。
故答案為：16。
【思路點撥】剩下幾何體的表面積比原來大正方體的表面積多了4個邊長2cm正方形的面積。
14．（3分）（2023五下·石家莊期末）× ＝0.25× ＝× ＝1
【答案】；4；9
【規(guī)范解答】解：×＝0.25×4＝×9＝1
故答案為：；4；9。
【思路點撥】乘積都是1，根據(jù)分數(shù)乘法的計算方法直接判斷另一個因數(shù)即可。
15．（2分）（2023五下·南寧期末）李阿姨平均每秒打0.9個字，黃阿姨平均每秒打個字。打字快一些。
【答案】李阿姨
【規(guī)范解答】解：=5÷6≈0.83（個），0.9＞0.83，所以是李阿姨打字快一些。
故答案為：李阿姨。
【思路點撥】分數(shù)與小數(shù)的比較方法，可以將小數(shù)化為為分數(shù)再比較，或?qū)⒎謹?shù)統(tǒng)一為小數(shù)再比較，此題將數(shù)據(jù)統(tǒng)一為小數(shù)更便捷。
16．（2分）（2023五下·隨縣期末）兩個非零自然數(shù)a和6，它的最大公因數(shù)是1，如果+=，那么a、b分別是和。
【答案】7；3
【規(guī)范解答】解：+=，則a＋b=10，ab=21，7＋3=10，7×3=21，那么a=7，b=3。
故答案為：7；3。
【思路點撥】+=，+==，a＋b=10，ab=21，7＋3=10，7×3=21，又因為a和6的最大公因數(shù)是1，說明a和6是互質(zhì)數(shù)，則a=7，b=3。
17．（2分）（2023五下·英德期末）如右圖，把3盒這樣的禮品盒包裝在一起，至少需要 cm2的包裝紙。（單位：cm）（接頭處忽略不計）
【答案】188
【規(guī)范解答】解：2×3=6（厘米）
（7×6＋7×4＋6×4）×2
=（42＋28＋24）×2
=94×2
=188（平方厘米）
故答案為：188。
【思路點撥】把長7厘米，寬4厘米的面拼在一起最節(jié)省包裝紙，此時長方體的長是7厘米，寬是3×2=6厘米，高4厘米，表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。
18．（2分）（2023五下·北京期末）如果一個長方體的高減少5厘米后，其表面積減少120平方厘米，變成了一個正方體，那么這個長方體原來的體積是立方厘米。
【答案】396
【規(guī)范解答】120÷4÷5
=30÷5
=6（厘米）
6+5=11（厘米）
6×6×11
=36×11
=396（立方厘米）
故答案為：396。
【思路點撥】如果一個長方體的高減少5厘米后，其表面積減少120平方厘米，變成一個正方體，說明原來長方體的長與寬相等，減少的是長方體的四個側(cè)面長方形部分的面積，減少的面積÷4÷減少部分的高=變成的正方體棱長，也是原來長方體的長與寬，然后求出原來長方體的高，要求原來長方體的體積，應用公式：長方體的體積=長×寬×高，據(jù)此列式解答。
四．看圖列式算一算。（共3小題，滿分24分）
19．（12分）（2024五下·錢塘期末）怎樣簡便就怎樣算
①++②+-+③-+0.75
④-（+） ⑤1---⑥+-（-）
【答案】解：①++
=++
=1+
=1
②+-+
=-+（+）
= +1
=1
③-+0.75
=+0.75
=1
④-（+）
=--
=2-
=1
⑤1---
=1--（+）
=-
=
⑥+-（-）
=+-+
=++-
=1+-
=1-
=
【思路點撥】①同分母分數(shù)相加減，可以使運算變的簡便；
②運用加法交換律、加法結(jié)合律和同分母分數(shù)相加減進行簡算；
③加減混合運算，按照從左到右的順序進行計算；
④減去兩個數(shù)的和，等于分別減去這兩個數(shù)。據(jù)此進行簡算；
⑤連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和。據(jù)此進行簡算；
⑥減去兩個數(shù)的差，等于減去第一個數(shù)，加上第二個數(shù)。據(jù)此簡算。
20．（6分）（2023五下·南寧期末）解方程。
（1）（3分）
（2）（3分）
【答案】（1）解：=
x＝
（2）解：x=
x＝
【思路點撥】（1），根據(jù)等式性1，方程兩邊同時加上即可；
（2），根據(jù)等式性1，方程兩邊同時減去即可。
21．（6分）（2023五下·岳麓期末）計算下面各圖形的表面積和體積。
（1）（3分）?
表面積：
體積：
（2）（3分）
表面積：
體積：
【答案】（1）解：表面積：
（14×7+14×5+7×5）×2
=（98+70+35）×2
=203×2
=406（平方厘米）
體積：
14×7×5=490（立方厘米）
答：長方體的表面積是406平方厘米，體積是490立方厘米。
（2）解：表面積：0.5×0.5×6=1.5（平方分米）
體積：0.5×0.5×0.5=0.125（立方分米）
答：正方體的表面積是1.5平方分米，體積是0.125立方分米。
【思路點撥】（1）（長×寬+長×高+寬×高）×2=長方體的表面積；長×寬×高=長方體的體積；
（2）正方體的棱長×棱長×6=正方體的表面積；正方體的棱長×棱長×棱長=正方體的體積。
五、解決問題(共10題；共49分)
22．（4分）陽光小學的會議室長15米、寬8米、高3米，工人叔叔要粉刷這間會議室的四面墻壁和屋頂，門窗的面積是30平方米。要粉刷的面積是多少平方米?
【答案】解：15×8+15×3×2+8×3×2-30
=120+90+48-30
=228(平方米)
答：要粉刷的面積是228平方米。
【思路點撥】15×8的面有一個，15×3的面有2個，8×3的面有2個，把這些面的面積相加，再減去門窗的面積即可求出要粉刷的面積。
23．（4分）（2024五下·錢塘期末）五年級的同學去參觀杭州科技館，共用去4小時，其中路上用去的時間占，休息的時間占，剩下的是游覽時間，游覽的時間占幾分之幾?
【答案】解：
＝
＝
答：游覽的時間占。
【思路點撥】求游覽的時間占幾分之幾，就是總時間看成單位“1”，用單位“1”減去路上用去的時間占的的差再減去休息的時間占的，即可求出游覽的時間占幾分之幾。
24．（6分）（2024五下·西城期末）王阿姨開車去某地開會，她用導航查看路況，示意圖如下。其中行駛緩慢路段占全程的，擁堵路段占全程的。
（1）（2分）本次行程，行駛暢通路段共占全程的幾分之幾?
（2）（4分）王阿姨行駛到全程的時，恰好駛出擁堵路段。她又繼續(xù)行駛了全程的，此時王阿姨是否進入了行駛緩慢路段？ (在橫線上填“是”或“否”)將你的想法寫在下面。
【答案】（1）解：1--=
答：行駛暢通路段共占全程的。
（2）是；先算出王阿姨行駛的路程占全程的幾分之幾，再與非行駛緩慢路程相比，若大，則進入行駛緩慢路段，否則未進入行駛緩慢路段。
【規(guī)范解答】解：（2）＋=，此時王阿姨是已經(jīng)進入了行駛緩慢路段；先算出王阿姨行駛的路程占全程的幾分之幾，再與非行駛緩慢路程相比，若大，則進入行駛緩慢路段，否則未進入行駛緩慢路段。
故答案為：（2）是；先算出王阿姨行駛的路程占全程的幾分之幾，再與非行駛緩慢路程相比，若大，則進入行駛緩慢路段，否則未進入行駛緩慢路段。
【思路點撥】（1）把全程看作單位“1”，分別減去行駛緩慢路段和擁堵路段各占的幾分之幾；
（2）先算出王阿姨行駛的路程占全程的幾分之幾，再與非行駛緩慢路程相比，若大，則進入行駛緩慢路段，否則未進入行駛緩慢路段。
25．（6分）（2024·期末）某市改革用水收費標準：每戶每月的用水量不超過6m3時，水費按“基本價”收費；超過6m3時，不超過的部分仍按“基本價”收費，超過部分按“調(diào)節(jié)價”收費（以每立方米計）。
（1）（2分）改革前每立方米水費多少元？某戶改革前一個月用水15m3，應付費多少元？
（2）（2分）圖中的A表示多少元?某戶改革后一個月用水15m3，共付水費多少元?
（3）（2分）圖中的點B表示用水量多少立方米，水費應是多少元?
【答案】（1）解：改革前每立方米的水費：18+6=3（元）
改革前用水15 m3的水費：3×15=45（元）
答：應付費45元。
（2）解：圖中的A表示：3×4=12（元）
改革后“調(diào)節(jié)價”每立方米水費：
（16-12）÷（7-6）
=4÷1
=4（元）
改革后用水 15 m3的水費：
12+4×（15-6）
=12+4×9
=12+36
=48（元）
答：共付水費48元。
（3）解：設點 B表示用水量x m3。
3x=12+（x-6）×4
3x=12+4x-24
3x=4x-12
x=12
水費：12+（12-6）×4
=12+6×4
=36（元）
答：水費應是36元。
【思路點撥】（1）從改革前用水量6m3的水費為18元可求出改革前每立方米的水費；
（2）圖中的 A 是改革前用水量 4 m3的水費，也是改革后用水量不超過6m3的水費（基本價），又根據(jù)改革后用水量7m3的水費為16元，就可求出改革后每立方米的水費（調(diào)節(jié)價）；
（3）點B表示改革前與改革后用水量超過6m3時兩種收費標準金額相同的情況，由此可設方程求解。
26．（4分）（2023五下·固始期末）綠源小學的網(wǎng)絡教室長15米、寬8米、高3米。在教室的四周貼上1.2米高的瓷磚，其中不用貼瓷磚的門窗面積是3.2平方米。
（1）（2分）貼瓷磚的面積有多大？
（2）（2分）如果每平方米瓷磚需要40元，每平方米貼瓷磚的人工費為15元，那么綠源小學的網(wǎng)絡教室貼瓷磚一共需要多少元錢？
【答案】（1）解：15×1.2×2+8×1.2×2﹣3.2
＝36+19.2-3.2
＝52（平方米）
答：貼瓷磚的面積有52平方米。
（2）解：52×（40+15）
＝52×55
＝2860（元）
答：綠源小學的網(wǎng)絡教室貼瓷磚一共需要2860元錢。
【思路點撥】（1）教室長×瓷磚高×2+教室寬×瓷磚高×2-門窗面積=貼瓷磚的面積；
（2）每平方米瓷磚錢數(shù)+每平方米人工費=每平方米的費用，每平方米的費用×貼瓷磚的面積=一共需要的錢數(shù)。
27．（4分）（2022五下·金東期末）2022 年北京冬奧會上，中國和英國共有226個運動員參加比賽，中國比英國的3倍還多26個，中國有多少個運動員參加？（請根據(jù)題中數(shù)量之間的關系畫出線段圖，再列方程解答）
【答案】解：線段圖：
解：設英國隊有x個運動員參加，則中國有（3x+26）個運動員參加。
x+3x+26=226
4x+26=226
4x=200
x=50
3x+26=176
答：中國有176個運動員參加。
【思路點撥】根據(jù)題意，這道題的數(shù)量關系是：英國隊參加比賽的運動員人數(shù)+中國隊參加比賽的運動員人數(shù)=中國和英國一共有參加比賽的運動員人數(shù)，根據(jù)這個等量關系，列方程解答。
28．（4分）（2023五下·石家莊期末）劉叔叔準備開一家游泳館，打算先挖一個長方體的泳池，從里面量，長50米，寬21米，深2米。
（1）（2分）在泳池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
（2）（2分）如果在泳池里裝的水，那么泳池蓄水多少立方米？
【答案】（1）解：50×21+（50×2+21×2）×2
＝1050+142×2
＝1050+284
＝1334（平方米）
答：抹水泥的面積是1334平方米。
（2）解：50×21×2×
＝1050×2×
＝1800（立方米）
答：泳池蓄水1800立方米。
【思路點撥】（1）底面的長是50米、寬21米，用底面的面積加上四個側(cè)面的面積就是抹水泥的面積；
（2）長方體體積=長×寬×高，先計算出游泳池的容積，然后用容積乘即可求出蓄水的體積。
29．（6分）（2023五下·南寧期末）幸福小學科學實驗室要做一個長30厘米，寬15厘米，高20厘米的無蓋長方體魚缸。沿魚缸的內(nèi)壁10厘米高處畫了一圈水位線（如圖），并注水到水位線。
（1）（2分）這圈水位線的總長是多少？
（2）（2分）做這個魚缸需要多少平方厘米的玻璃？
（3）（2分）為裝飾魚缸，在魚缸里放了一塊假山石，水面高度由原來的10厘米上升到12.5厘米，這塊假山石的體積是多少立方厘米？
【答案】（1）解：（30+15）×2
=45×2
=90（厘米）
答：這圈水位線的總長是 90厘米。
（2）解：30×15+（30×20+15×20）×2
=450+（600+300）×2
=450+900×2
=450+1800
=2250（平方厘米）
答：做這個魚缸需要2250平方厘米的玻璃。
（3）解：30×15×（12.5-10）
=450×2.5
=1125（立方厘米）
答：這塊假山石的體積是1125立方厘米。
【思路點撥】（1）水位線是一個長30厘米，寬15厘米的長方形，根據(jù)：長方形周長=（長+寬）×2；
（2）玻璃的面積=長×寬+（長×高+寬×高）×2
（3）假山石的體積=上升水的體積，上升水的體積=長×寬×水上升的高度。
30．（6分）（2023五下·碑林期末）（12分）小明的爸爸被稱為“制作小能手”。愛心福利院要改善孩子們的居住環(huán)境，想請小明的爸爸制作一個長0.6米，寬0.5米，高0.4米的無蓋魚缸?，F(xiàn)在他家里有好多塊下面四種型號的長方形與正方形玻璃。
請你根據(jù)上面的信息解決下面的問題：
（1）（2分）請你幫助小明的爸爸想一想，需要選哪種型號的玻璃，各選多少塊？
（2）（2分）請你算一算，小明的爸爸做這個魚缸，一共需要多少平方米的玻璃？
（3）（2分）要使這個魚缸里的水深0.35米，需要倒入多少升水？
【答案】（1）解：選④號玻璃1塊，②號和③號各2塊。
（2）解：0.6×0.5+0.6×0.4×2+0.5×0.4×2
＝0.3+0.48+0.4
＝1.18（平方米）
答：一共需要玻璃1.18平方米。
（3）解：0.6×0.5×0.35
＝0.3×0.35
＝0.105（立方米）
0.105立方米=105立方分米＝105升
答：需要倒入105升水。
【思路點撥】（1）④號玻璃做長方體的底，②號和③號做長方體的側(cè)面，選擇時要注意側(cè)面的4塊玻璃高相同，另一條邊和④號一邊的相同；
（2）長方體的長×寬+長×高×2+寬×高×2=無蓋的長方體的表面積；
（3）長方體的長×寬×魚缸里的水深=需要倒入水的容積。
31．（5分）（2021五下·蒙城期末）甲、乙兩地的公路長450千米，一輛轎車和一輛客車同時從甲、乙兩地出發(fā)，相對而行。轎車速度是100千米/時，客車速度是80千米/時，幾小時后兩車相遇？（列方程解答）
【答案】解：設x小時后兩車相遇。
（100+80）x=450
180x=450
180x÷180=450÷180
x=2.5
答：2.5小時后兩車相遇。
【思路點撥】此題主要考查了列方程解決相遇應用題，設x小時后兩車相遇，速度和×相遇時間=總路程，據(jù)此列方程解答。

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多