1、幫助孩子系統(tǒng)梳理上學期所學知識。帶領孩子構建完備、扎實牢固的知識體系；
2、幫助孩子預習新學期功課。提前掌握重難點、考點、易錯點，領先一步提高學習效率；
3、假期持續(xù)穩(wěn)定的學習。避免孩子長時間沉迷于電視、手機，養(yǎng)成壞習慣，影響新學期學習。
知識點01:除法的豎式計算方法
除數(shù)是一位數(shù)（商是一位數(shù)）的除法的豎式計算方法：
先寫“”表示除號．
再在除號的里面寫被除數(shù)．
然后在除號的左側寫除數(shù)．
再根據(jù)生發(fā)口訣求商，并把商寫在被除數(shù)的上面，商和被除數(shù)的個位對齊．
然后把除數(shù)與商的積寫在被除數(shù)的下面，相同數(shù)位對齊，在除數(shù)與商的積下面畫一條橫線．
最后用被除數(shù)剪出商與除數(shù)的積，把結果寫在橫線的下面．
典型例題
1、根據(jù)圖上的信息，提出與除法有關的問題．
2、填一填，說一說．
63÷7＝
名師學堂 理解題意．
1、觀察圖，獲取信息：蘋果有18個，每盤放6個蘋果，平均分給2個人．
根據(jù)信息提出問題：①每盤放6個蘋果，18個蘋果可以放幾盤？②18個蘋果，平均分給2個人，每人分幾個？
列式解答提出的問題：①18個蘋果，每盤放6個，求可以放幾盤，求可以放幾盤，就是求18里面有幾個6，有幾個6，就可以放幾盤，用除法計算，列式為18÷6．②將18個蘋果平均分給2個人，求每人分幾個，就是把18平均分成2份，用除法計算，列式為18÷2．
以18÷6為例，探究除法求商的方法：①用圈一圈的方法．（○代替蘋果）
每盤放6個蘋果，可以放3盤．
②用加法計算．
1盤：6個；2盤：6＋6＝12（個）3盤：6＋6＋6＝18（個）
3盤蘋果共18個，得出18÷6＝3（盤）．
③用連減計算．
每盤放6個蘋果，每放完一盤，就從18里面減去一個6，減到0為止，如圖：
即18－6－6－6＝0，得出18÷6＝3（盤）．
④利用乘法口訣計算．
想6和幾相乘得18，根據(jù)乘法口訣“三六十八”可以得出18÷6＝3，即18個蘋果，每盤放6個，可以放3盤．
⑤用豎式計算．
除法豎式的寫法：先寫除號：“”代表豎式中的除號；再寫被除數(shù)：被除數(shù)18寫在“”的里面；最后寫除數(shù)：除數(shù)6寫在“”的左側．
用除法豎式計算的過程以及書寫要求：
明確除法算式中各個數(shù)表示的意義．
解決問題：
（1）18÷6＝3（盤） （2）18÷2＝9（個）
答：18個蘋果可以放3盤． 答：每人分9個．
2、理解題意，明確算法：要求用豎式計算63÷7，計算方法與18÷6相同．
計算過程：
知識點02:有余數(shù)除法的意義
2．被除數(shù)是被分的物體的總數(shù)，余數(shù)是這些物體中剩余的部分，所以它們的單位名稱是相同的．
3．有余數(shù)的除法算式的寫法：首先在等號的右邊寫商，然后點6個小圓點，再寫上余數(shù)，如下所示：
4．在有余數(shù)的除法算式中，余數(shù)一定要小于除數(shù)．
典型例題 按要求把下面各式填到框里．
15÷2 65÷7 25÷5 20÷9 28÷4 22÷7
沒有余數(shù)
余數(shù)是2
余數(shù)是1
名師學堂 首先根據(jù)式子列出計算式，然后根據(jù)余數(shù)填入框里．

根據(jù)計算的結果，填入相應的框中：
沒有余數(shù)
余數(shù)是2
余數(shù)是1
25÷5
28÷4
65÷7
20÷9
15÷2
22÷7
知識點03有余除法的應用
一．租船問題
1．在解決“租船”“租車”“裝載”等問題時，計算后如果有余數(shù)，最后的結果應用商加1．
二．周期問題
1．在實際生活中，有一些事物按照一定的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，這樣的問題，稱為周期問題．
2．解決周期問題時，可以根據(jù)題中循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律列出除法算式，求出余數(shù)，再根據(jù)余數(shù)得出所求問題的答案．
典型例題
（1）二年級7班的同學周末組織劃船活動，有23人參加，每4人租一只船，問需要租幾只船？
（2）
名師學堂 （1）理解題意，求需要租幾只船，就是求23里面有幾個4，應該用除法解答，列式為：，租5只船，還多出3人，多出的3人應該再租1只船，一共要租：．
正確解答，，答：需要租6只船．
（2）觀察分析：從圖形的擺放規(guī)律上看，是按照“三角形、三角形、正方形、三角形、三角形、正方形??????”的規(guī)律循環(huán)擺放的，那么一個周期就是“三角形、三角形、正方形”，要想知道第28個是什么圖形，就要看28里面有幾個3，用除法計算：，余數(shù)是1，說明第28的圖形是下一組里的第1個，應該是三角形．要求一共擺了幾個三角形，我們知道每個周期內(nèi)都含有2個三角形，一共有9個完整的周期，又多出1個三角形，所以可知三角形的個數(shù)：（個），正方形的個數(shù)就是總個數(shù)減去三角形的個數(shù)：（個）．
正確解答，，第28個圖形是三角形；三角形共有：（個）；正方形共有：（個）．
一、精挑細選(共5題；共5分)
1．（1分）（2023二下·長安月考）一支鋼筆8元，淘淘有42元，最多可以買（ ）支鋼筆。
A．4B．5C．6
【答案】B
【規(guī)范解答】解：42÷8=5（支）······2（元）。
故答案為：B。
【思路點撥】最多可以買鋼筆的支數(shù)=總價÷單價。
2．（1分）（2023二下·長安月考）下列與43÷6的商和余數(shù)都相同的是（ ）。
A．50÷7B．21÷5C．59÷8
【答案】A
【規(guī)范解答】解：43÷6=7······1；
A項：50÷7=7······1；
B項：21÷5=4······1；
C項：59÷8=7······3。
故答案為：A。
【思路點撥】依據(jù)9以內(nèi)的乘法口訣計算，在有余數(shù)的除法中，余數(shù)要比除數(shù)小。
3．（1分）（2023二下·期末）除數(shù)是8，商是9，要使余數(shù)最大，被除數(shù)是（ ）。
A．79B．80C．89
【答案】A
【規(guī)范解答】解：8-1=7
8×9＋7
=72＋7
=79。
故答案為：A。
【思路點撥】在有余數(shù)的除法中，余數(shù)最大=除數(shù)-1；此時，被除數(shù)=商×除數(shù)＋余數(shù)。
4．（1分）（2023二下·期末）一輛貨車要運37箱貨物，每次運8箱，至少要運（ ）才能全部運完。
A．4次B．5次C．6次
【答案】B
【規(guī)范解答】解：37÷8=4（次）······5（箱）
4＋1=5（次）。
故答案為：B。
【思路點撥】全部運完至少需要的次數(shù)=貨物的總箱數(shù)÷平均每次運的箱數(shù)，如果有余數(shù)，運的次數(shù)再加1次。
5．（1分）（2023二下·靖遠期中）有32塊糖，最少拿走（ ）塊，才能平均分給6個小朋友。
A．3B．4C．2
【答案】C
【規(guī)范解答】解：32÷6=5（個）……2（塊）
故答案為：C。
【思路點撥】用糖果的塊數(shù)÷小朋友的個數(shù)，所得出的余數(shù)最少拿走的塊數(shù)。
二、判斷正誤(共5題；共5分)
6．（1分）（2023二下·長安月考）算式□÷6=（ ）……○中，余數(shù)可能是1、2、3、4、5、6。（ ）
【答案】（1）錯誤
【規(guī)范解答】解：算式□÷6=（ ）……○中，余數(shù)可能是1、2、3、4、5，原題干說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】在有余數(shù)的除法中，余數(shù)要比除數(shù)小。
7．（1分）（2023二下·長安月考）31里面最多有5個6。（ ）
【答案】（1）正確
【規(guī)范解答】解：31÷6=5（個）······1。
故答案為：正確。
【思路點撥】求一個數(shù)里面有幾個幾，用除法計算。
8．（1分）（2023二下·鹽城期中）媽媽將22顆糖果平均分給5個小朋友，每人分到4塊，還剩2塊。（ ）
【答案】（1）正確
【規(guī)范解答】解：22÷5=4（塊）······2（塊）。
故答案為：正確。
【思路點撥】每人分的塊數(shù)=糖果的總塊數(shù)÷平均分的人數(shù)，余數(shù)是還剩下的塊數(shù)。
9．（1分）（2023二下·臨西期中）小兔子裝蘿卜，每個袋子里裝5根，那么38根蘿卜可以裝滿8個這樣的袋子。（ ）
【答案】（1）錯誤
【規(guī)范解答】解：38÷5=7（個）······3（根）。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】可以裝滿這樣袋子的個數(shù)=蘿卜的總根數(shù)÷平均每個袋子裝的根數(shù)。
10．（1分）（2020二下·景縣期末）一個算式，除數(shù)是8，商是4，余數(shù)最大，被除數(shù)是39。（ ）
【答案】（1）正確
【規(guī)范解答】4×8+7
=32+7
=39
原題說法正確。
故答案為：正確。
【思路點撥】在有余數(shù)的除法里，余數(shù)必須比除數(shù)小，已知商、除數(shù)和余數(shù)，要求被除數(shù)，除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)，據(jù)此列式解答。
三、認真填空(共8題；共15分)
11．（2分）（2023二下·長安月考）一道有余數(shù)的除法算式中，除數(shù)是7，商是5，余數(shù)最大是 ，此時被除數(shù)是 。
【答案】6；41
【規(guī)范解答】解：7-1=6
7×5＋6
=35＋6
=41
故答案為：6；41。
【思路點撥】在有余數(shù)的除法中，余數(shù)最大=除數(shù)-1；此時，被除數(shù)=商×除數(shù)＋余數(shù)。
12．（2分）（2023二下·期末）◇÷△＝2……3，△最小是 ，這時◇是 。
【答案】4；11
【規(guī)范解答】解：3＋1=4
2×4＋3
=8＋3
=11。
故答案為：4；11。
【思路點撥】在有余數(shù)的除法中，除數(shù)最小=余數(shù)＋1；此時，被除數(shù)=商×除數(shù)＋余數(shù)。
13．（2分）看圖寫算式。
21÷□＝□（盤）……□（個）
21÷□＝□（個）……□（個）
【答案】21÷5=4（盤）……1（個）；21÷4＝5（個）……1（個）
【規(guī)范解答】21÷5＝4（盤）……1（個）；
21÷4＝5（個）……1（個）。
故答案為：21÷5＝4（盤）……1（個）； 21÷4＝5（個）……1（個）。
【思路點撥】共21個，每盤5個，共4盤。用總數(shù)除以每盤的個數(shù)，商就是盤數(shù)，余數(shù)是余下的個數(shù)。用總數(shù)除以盤數(shù)，商就是每盤的個數(shù)，余數(shù)是余下的個數(shù)。
14．（2分）（2023二下·金華期中） ，最大可以填 ，這時的數(shù)是 。
【答案】7；63
【規(guī)范解答】解：8-1=7
7×8＋7
=56＋7
=63。
故答案為：7；63。
【思路點撥】在有余數(shù)的除法中，余數(shù)最大=除數(shù)-1；此時，被除數(shù)=商×除數(shù)＋余數(shù)。
15．（2分）（2023二下·化州期中）60張卡片平均分給8個小朋友，每個小朋友分到 張，還剩 張。
【答案】7；4
【規(guī)范解答】解：60÷8=7（張）······4（張）。
故答案為：7；4。
【思路點撥】每個小朋友分到的張數(shù)=卡片的總張數(shù)÷平均分的小朋友人數(shù)，余數(shù)是還剩下的張數(shù)。
16．（2分）（2023二下·如東期中）□÷7=□，余數(shù)最大是 ，這時被除數(shù)是 。
【答案】6；41
【規(guī)范解答】□÷7=□，余數(shù)最大是6，這時被除數(shù)是7×5+6=41。
故答案為：6；41。
【思路點撥】在有余數(shù)的除法算式中，余數(shù)要小于除數(shù)，余數(shù)最大比除數(shù)小1。先確定最大的余數(shù)，然后用商乘除數(shù)再加上余數(shù)即可求出被除數(shù)。
17．（1分）（2023二下·汝州月考）每張桌子最多坐7人，25人都坐下的話，至少需要 張桌子。
【答案】4
【規(guī)范解答】解：25÷7=3（張）······4（人）
3＋1=4（張）。
故答案為：4。
【思路點撥】至少需要桌子的張數(shù)=總人數(shù)÷平均每張桌子最多坐的人數(shù)，如果有余數(shù)，桌子的張數(shù)再加1張。
18．（2分）（）雞媽媽捉了46只蟲子，至少吃掉 只蟲子，可以正好平均分給7只小雞；至少再捉 只蟲子，也可以正好平均分給7只小雞。
【答案】4；3
【規(guī)范解答】解：46÷7=6（只）……4（只）
7-4=3（只）
故答案為：4；3。
【思路點撥】正好平均分給7只小雞，至少吃掉蟲子的只數(shù)=雞媽媽捉蟲子的只數(shù)÷7=每只小雞吃的蟲子數(shù)……多出的蟲子只數(shù)，多出的蟲子只數(shù)即為至少吃掉的蟲子只數(shù)；平均分給7只小雞，至少再捉蟲子的只數(shù)=7-多出的蟲子只數(shù)。
四、精準連線(共1題；共4分)
19．（4分）（2023二下·長安月考）小貓釣魚
【答案】解：
【思路點撥】依據(jù)9以內(nèi)的乘法口訣計算，在有余數(shù)的除法中，余數(shù)要比除數(shù)小。
五、計算能手(共1題；共8分)
20．（8分）（2023二下·南通期中）用豎式計算。
（1）（2分）53÷6＝
（2）（2分）64÷8＝
（3）（2分）70÷9＝
（4）（2分）25÷6＝
【答案】（1）解：53÷6＝8……5
（2）解：64÷8＝8
（3）解：70÷9＝7……7
（4）解：25÷6=4……1
【思路點撥】兩位數(shù)除以一位數(shù)商是一位數(shù)，根據(jù)乘法口訣直接確定商，商要與被除數(shù)的個位對齊，注意余數(shù)要小于除數(shù)。
六、解決問題(共11題；共63分)
21．（5分）（2023二下·期末）蘭蘭用5元錢最多可以買幾支這樣的鉛筆？
6角
【答案】解：5元=50角
50÷6=8（支）……2（角）
答：最多買8支。
【思路點撥】先單位換算5元=50角，最多可以買這樣鉛筆的支數(shù)=總價÷單價。
22．（5分）（2023二下·響水期中）
（1）（2分）可以裝幾盒，還剩幾只？
（2）（3分）如果全部裝入盒中，7個盒子夠放嗎？
夠□ 不夠□
【答案】（1）解：40÷6=6（盒）（只）
答：可以裝6盒，還剩4只。
（2）解：6×7=42（只）
42＞40
答：7個盒子夠放。
【思路點撥】（1）可以裝的盒數(shù)=玩具的總只數(shù)÷平均每盒裝的只數(shù)，余數(shù)是還剩下的只數(shù)；
（2）7個盒子放的只數(shù)=平均每盒裝的只數(shù)×盒子的個數(shù)，然后和玩具的總只數(shù)比較大小。
23．（5分）（2023二下·響水期中）平均分給3個小朋友，每個小朋友分到幾本，還剩幾本？
【答案】解：25÷3=8（本）（本）
答：每個小朋友分到8本，還剩1本。
【思路點撥】每個小朋友分的本數(shù)=書的總本數(shù)÷平均分的人數(shù)，余數(shù)是還剩下的本數(shù)。
24．（5分）（2023二下·金華期中）有26顆糖果，裝在不同的盒子里。
（1）（2分）如果都用小盒裝，可以裝幾盒？還剩幾顆？
（2）（3分）如果都用大盒裝，用幾個大盒可以將全部的糖果裝起來？
【答案】（1）解：26÷5=5（盒）······1（顆）
答：可以裝5盒，還剩1顆。
（2）解：26÷8=3（個）······2（顆）
3＋1=4（個）
答：用4個大盒可以將全部的糖果裝起來。
【思路點撥】（1）可以裝的盒數(shù)=糖果的總顆數(shù)÷平均每個小盒裝的顆數(shù)，余數(shù)是還剩下的顆數(shù)；
（2）全部把糖果裝起來需要大盒的個數(shù)=糖果的總顆數(shù)÷平均每個大盒裝的顆數(shù)，如果有余數(shù)，大盒的個數(shù)再加1個。
25．（5分）（2023二下·金華期中）王爺爺帶來了29個桃子，平均分給6個小朋友，每位小朋友分到多少個？還剩多少個？
【答案】解：29÷6=4（個）······5（個）
答：每位小朋友分到4個，還剩5個。
【思路點撥】每位小朋友分到桃子的個數(shù)=桃子的總個數(shù)÷平均分的人數(shù)，余數(shù)是還剩下的個數(shù)。
26．（5分）（2023二下·江都期中）4元錢最多可以買幾支鉛筆？
答：4元最多可以買（ ）支鉛筆。
【答案】解：4元=40角
40÷6=6（支）······4（角）
答：4元最多可以買6支鉛筆。
【思路點撥】4元最多可以買鉛筆的支數(shù)=總價÷單價。
27．（5分）（2023二下·長安月考）丁丁和32個同學去游樂場玩。
（1）（2分）如果每個同學都坐小船，每條小船限乘4人，至少需要租幾條小船？
（2）（3分）50元最多能買幾張碰碰車票？
【答案】（1）解：（1＋32）÷4
=33÷4
=8（條）······1（人）
8＋1=9（條）
答： 至少需要租9條小船。
（2）解：50÷8=6（張）······2（元）
答：50元最多能買6張碰碰車票。
【思路點撥】（1）至少需要租小船的條數(shù)=（丁?。瑢W的人數(shù)）÷平均每條小船限乘的人數(shù)，如果有余數(shù)，船的條數(shù)再加1條；
（2）50元最多能買碰碰車票的張數(shù)=總錢數(shù)÷碰碰車的單價。
28．（5分）（2023二下·響水期中）苗老師帶著二（1）班49名同學坐船，每條船最多可坐7人，至少需要多少條船才能保證所有的人同時劃船？
【答案】解：49+1=50（人）
50÷7=7（條）（人）
7+1=8（條）
答：至少需要8條船。
【思路點撥】至少需要船的條數(shù)=（老師人數(shù)＋學生人數(shù)）÷平均每條船限乘的人數(shù)，如果有余數(shù)，船的條數(shù)再加1條。
29．（7分）（2023二下·化州期中）買文具。
（1）（2分）20元正好買幾支圓珠筆？
（2）（2分）50元最多可以買多少本筆記本，還剩多少元？
（3）（3分）如果用20元購買2種文具，剛好用完。請你給出一種購買方案。
【答案】（1）解：20÷4=5（支）
答：20元正好買5支圓珠筆。
（2）解：50÷6=8（本）······2（元）
答：50元最多可以買2本筆記本，還剩2元錢。
（3）解：4×2＋6×2
=8＋12
=20（元）
答：買2支鋼筆和2本筆記本20元剛好用完。
【思路點撥】（1）20元正好買圓珠筆的支數(shù)=總錢數(shù)÷圓珠筆的單價；
（2）50元最多可以買筆記本的數(shù)量=總價÷單價，余數(shù)是還剩下的錢數(shù)；
（3）買2支鋼筆和2本筆記本的總價=鋼筆的單價×數(shù)量＋筆記本的單價×數(shù)量=20元。
30．（10分）（2023二下·羅湖期中）46名同學去游樂場玩。
（1）（2分）如果每7人坐一輛小火車，至少需要幾輛小火車？
（2）（2分）50元錢最多可以讓幾人玩碰碰車？
（3）（3分）笑笑想玩旋轉木馬，笑笑目前排在第38個，第幾輪才輪到笑笑玩旋轉木馬？
（4）（3分）班長給同學們訂餐，80元最多可以買幾份盒飯？
【答案】（1）解：46÷7=6（輛）······4（人）
6＋1=7（輛）
答：至少需要7輛小火車。
（2）解：50÷8=6（人）······2（元）
答：50元錢最多可以讓6人玩碰碰車。
（3）解：38÷5=7（輪）······3（人）
7＋1=8（輪）
答：第8輪才輪到笑笑玩旋轉木馬。
（4）解：80÷9=8（份）······8（元）
答：80元最多可以買8份盒飯。
【思路點撥】（1）至少需要小火車的輛數(shù)=去游樂場玩的總人數(shù)÷平均每輛小火車坐的人數(shù)；
（2）50元錢最多可以玩碰碰車的人數(shù)=總價÷單價；
（3）輪到笑笑玩旋轉木馬的輪數(shù)=笑笑目前排的位次數(shù)÷每輪的人數(shù)，如果有余數(shù)，輪數(shù)再加1輪；
（4）80元最多可以買盒飯的份數(shù)=總價÷盒飯的單價。
31．（6分）（2023二下·響水期中）
（1）（1分）有17顆草莓，每5顆一盤，可以裝 盤，還剩 顆；
□÷□＝□（盤）……□（顆）
（2）（1分）有17顆草莓，放在3盤里，平均每盤放 顆，還剩 顆。
□÷□＝□（顆）……□（顆）
【答案】（1）3；2；17÷5=3（盤）······2（顆）
（2）5；2；17÷3=5（顆）······2（顆）
【規(guī)范解答】解：（1）17÷5=3（盤）······2（顆）；
（2）17÷3=5（顆）······2（顆）。
故答案為：（1）3；2；17÷5=3（盤）······2（顆）；（2）5；2；17÷3=5（顆）······2（顆）。
【思路點撥】（1）可以裝的盤數(shù)=草莓的總顆數(shù)÷平均每盤裝的顆數(shù)，余數(shù)是還剩下的顆數(shù)；
（2）平均每盤裝的顆數(shù)=草莓的總顆數(shù)÷裝的盤數(shù)，余數(shù)是還剩下的顆數(shù)。
14÷6
37÷7
42÷5
29÷3
余數(shù)是1
余數(shù)是2
余數(shù)是3
65-84
33÷6
57÷8
65÷7

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