1. 下列各組數(shù)中，第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除的是（ ）
A. 3和1．5B. 13和39C. 20和8D. 20和10
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)整除的定義判斷即可
【詳解】A．∵1．5是小數(shù)，∴第一個數(shù)不能被第二個數(shù)整除；
B．∵，商不是整數(shù)，∴第一個數(shù)不能被第二個數(shù)整除；
C．∵，商不是整數(shù)，∴第一個數(shù)不能被第二個數(shù)整除；
D．∵，∴第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除．
故選D．
【點睛】此題主要考查了整除的定義，如果甲數(shù)和除乙數(shù)都是整數(shù)，甲數(shù)除以乙數(shù)所得的商也是整數(shù)，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除，或者說乙數(shù)能整除甲數(shù)．
2. 下列各數(shù)中，大于且小于的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】將題目中的兩個分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分化成分母是12的分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行比較判斷即可．
【詳解】解：，，
∵，
∴大于且小于的數(shù)是，
故選：A．
【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)的大小比較，掌握異分母分?jǐn)?shù)的大小比較法則正確通分計算是解題關(guān)鍵．
3. 下列說法中正確的是（ ）
A. 互素的兩個數(shù)一定都是素數(shù)B. 一個合數(shù)至少有3個因數(shù)
C. 一個正整數(shù)，不是素數(shù)就是合數(shù)D. 所有的奇數(shù)都是素數(shù)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，對各題進(jìn)行依次分析、進(jìn)而得出結(jié)論．
【詳解】解：A、互素的兩個數(shù)不一定都是素數(shù)，例如4和5互素，但是4是合數(shù)，，本選項說法錯誤；
B、根據(jù)合數(shù)的定義，一個合數(shù)至少有3個因數(shù)，本選項說法正確；
C、一個正整數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù)，說法錯誤，1不是素數(shù)也不是合數(shù)，本選項說法錯誤；
D、有的奇數(shù)不一定是素數(shù)，9是奇數(shù)，但不是素數(shù)，而是合數(shù)，本選項說法錯誤；
故選：B
【點睛】此題涉及的知識點較多，但都比較簡單，屬于基礎(chǔ)題，只要認(rèn)真，容易完成，注意平時基礎(chǔ)知識的積累．
4. 與不相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，據(jù)此解答．
【詳解】解：因為，
則，，，
所以，
故選：C．
【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
5. 如果將分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上2，那么所得的分?jǐn)?shù)與比較（ ）
A. 比大B. 比小C. 和一樣大D. 無法比較
【答案】A
【解析】
【分析】把的分子和分母都加上2后減去計算即可．
【詳解】解：∵，，
，
故選A．
【點睛】本題主要考查了異分母分?jǐn)?shù)的加減法計算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，化為同分母的分?jǐn)?shù)后，再按同分母分?jǐn)?shù)的加減法法則進(jìn)行運算．
6. 若是分母為12最簡真分?jǐn)?shù)，則a可取的自然數(shù)個數(shù)是（ ）
A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)最簡真分?jǐn)?shù)的定義求解即可．
【詳解】解：∵是分母為12的最簡真分?jǐn)?shù)，
∴，
∴．
故選B．
【點睛】本題考查了最簡真分?jǐn)?shù)的定義，熟練掌握最簡真分?jǐn)?shù)的定義是解題關(guān)鍵．真分?jǐn)?shù)是指分子小于分母的分?jǐn)?shù)，最簡真分?jǐn)?shù)是指分子和分母除了1以外沒有共同公約數(shù)的分?jǐn)?shù)．
二、填空題：（本大題共12題，每題2分，共24分）
7. 既是偶數(shù)又是素數(shù)的是________．
【答案】2
【解析】
【分析】素數(shù)一般指質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，也是偶數(shù)．
【詳解】解：既是偶數(shù)又是素數(shù)的是2．
故答案為：2．
【點睛】本題考查有理數(shù)的知識，掌握偶數(shù)和素數(shù)的概念是解決此題的關(guān)鍵．
8 計算：_____．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)減法法則計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的減法計算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
9. 能同時被2、5整除的最大兩位數(shù)是______．
【答案】90
【解析】
【分析】同時能被2、5整除的整數(shù)個位上的數(shù)字為0，最大的整數(shù)即十位為9，由此得到答案.
【詳解】個位上是0的整數(shù)能同時被2、5整除，最大的兩位數(shù)是90，
故答案為：90.
【點睛】此題考查有理數(shù)的除法計算，掌握能被2和5整除的數(shù)的特點是解題的關(guān)鍵.
10. 分解素因數(shù)：60=_____________.
【答案】
【解析】
詳解】試題解析： .
11. ，，如果A、B的最大公因數(shù)是14，那么______.
【答案】42
【解析】
【分析】因為最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，所以A和B的最大公因數(shù)是，即，進(jìn)而可求得．
【詳解】因為，，A和B的最大公因數(shù)是14，
即，
所以，
則
故答案為：42．
【點睛】本題考查了最大公因數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握最大公因數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．
12. 在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：＝，括號內(nèi)的數(shù)為______．
【答案】9
【解析】
【分析】現(xiàn)將已知分?jǐn)?shù)約分，然后再將分子變成6，同時分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可．
【詳解】解：，
，
∴，
故答案為：9．
【點睛】題目主要考查分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，熟練掌握運用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
13. 把分?jǐn)?shù)寫成兩個整數(shù)相除的式子是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先改寫成假分?jǐn)?shù)，再改寫成除法即可．
【詳解】解：
故答案為：．
【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號．
14. 芒果3千克售44元，現(xiàn)有55元，可以購買這種芒果__________千克．
【答案】3.75
【解析】
【分析】根據(jù)題意，先求出芒果的單價，進(jìn)一步求出55元可以購買這種芒果的千克數(shù)，用總價除以數(shù)量即可解決．
【詳解】解∶每千克芒果∶(元)，
33元可購買芒果∶(千克)．
所以55元可購買芒果3.75千克．
故答案為：3.75
【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵在于先求出芒果的單價，進(jìn)而用總價除以單價即可．
15. 18分鐘是2小時的________．（填幾分之幾）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一小時等于60分鐘，求18分鐘是2小時的幾分之幾，用18分鐘除以分鐘，商寫成最簡分?jǐn)?shù)的形式即可．
【詳解】解：∵一小時分鐘，
∴2小時(分鐘)，
∴
∴18分鐘是2小時的
故答案為：．
【點睛】此題是考查時間的單位換算、分?jǐn)?shù)的意義．解題關(guān)鍵是熟練掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)．
16. 一箱蘋果估計約有50個，如果每次拿3個和每次拿4個都正好拿完沒有剩余，那么這箱蘋果有_______個．
【答案】48
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知，這個數(shù)是3和4的公倍數(shù)，再結(jié)合這箱蘋果估計約有50個即可求解．
【詳解】解：每次拿3個和每次拿4個都正好拿完沒有剩余，可知這個數(shù)是3和4的公倍數(shù)，可能是12，24，36，48……，
又因為這箱蘋果估計約有50個，
所以這箱蘋果有48個，
故答案為：48．
【點睛】本題考查了公倍數(shù)的應(yīng)用，正確找公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．
17. 如果是真分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)，那么自然數(shù)為___________．
【答案】6或7##7或6
【解析】
【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義意義求解即可．
【詳解】∵是真分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)，
∴x大于或等于6且x小于8，
∵x為自然數(shù)，
∴為6或7．
故答案為：6或7．
【點睛】本題主要考查了真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義．分?jǐn)?shù)的分子小于分母且分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡真分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)的分子大于或等于分母且分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡假分?jǐn)?shù)．
18. 我們規(guī)定一種新的運算，例如.則____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題目所給新定義法則計算即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了新定義、分?jǐn)?shù)的混合運算，正確理解新定義的運算法則是解題關(guān)鍵．
三、簡答題：（本大題共6題，每小題5分，共30分）
19. 計算：；
【答案】
【解析】
【分析】先算同分母的加法，再算異分母的減法.
【詳解】解：原式
【點睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的加減法計算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
20. 計算：
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)除法和乘法法則計算即可．
【詳解】解：原式
=
【點睛】本題考查有理數(shù)乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘法和除法法則是解題關(guān)鍵．注意運算順序要依次計算．
21. 計算：
【答案】11
【解析】
【詳解】解：原式=
=
=
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的乘法運算律是解題的關(guān)鍵.
22. 一個數(shù)的2倍減去，再加上等于，求這個數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)這個數(shù)為 ，根據(jù)一個數(shù)的2倍減去，再加上等于，列出方程，求解即可．
【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為
則

所以，這個數(shù)為．
【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)文字描述，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．
23. 把適當(dāng)?shù)臄?shù)填寫在下面的圈內(nèi)并完成填空：
24和28的最大公因數(shù)是 ；
24和28的最小公倍數(shù)是 ．
【答案】見解析，4，168
【解析】
【分析】首先將24和36分解成幾個因數(shù)相乘，進(jìn)而分析即可．
【詳解】解：如圖所示：
∵，
∴24 和 28 的最大公因數(shù)：4；
24 和 28 的最小公倍數(shù)：168．
【點睛】本題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，注意互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1；倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)．
24. 寫出數(shù)軸上點A、點B表示的分?jǐn)?shù)，并在數(shù)軸上畫出和所表示的點，分別用點C、點D表示，最后將這些數(shù)用“

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