1. 在正整數(shù)中，4是最小的（ ）
A. 奇數(shù)B. 偶數(shù)C. 素?cái)?shù)D. 合數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)在正整數(shù)中，最小的奇數(shù)為1，最小的偶數(shù)為2，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4，即可求解．
【詳解】解：在正整數(shù)中，最小的奇數(shù)為1，最小的偶數(shù)為2，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)，熟練掌握在正整數(shù)中，最小奇數(shù)為1，最小的偶數(shù)為2，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4是解題的關(guān)鍵．
2. 分?jǐn)?shù)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間（ ）
A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6
【答案】B
【解析】
【分析】將分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)即可求解．
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以：＜ ＜
所以： 分?jǐn)?shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)中的分?jǐn)?shù)的估算，掌握將分?jǐn)?shù)正確化成帶分?jǐn)?shù)是解題的關(guān)鍵．
3. 在下列分?jǐn)?shù)中不能化成有限小數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5之外，不能含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)逐一判斷即可．
【詳解】解：A．的分母只含有質(zhì)因數(shù)5，能化成有限小數(shù)；
B．的分母只含有質(zhì)因數(shù)2，能化成有限小數(shù)；
C．的分母只含有質(zhì)因數(shù)2，能化成有限小數(shù)；
D．的分母含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化成有限小數(shù)；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5之外，不能含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)．
4. 下列算式結(jié)果與相等的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根據(jù)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算排除選項(xiàng)即可．
【詳解】A、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，符合題意；
D、，不符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．
5. 有一種長(zhǎng)方形地磚，長(zhǎng)24厘米，寬16厘米．如果用這種地磚鋪設(shè)一個(gè)正方形圖至少需要（ ）
A. 10塊B. 8塊C. 6塊D. 5塊
【答案】C
【解析】
【分析】該題主要考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，求最小公倍數(shù)的方法：先把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)以及每個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部乘起來(lái)；找出長(zhǎng)方形地磚長(zhǎng)和寬的最小公倍數(shù)，就是正方形圖的邊長(zhǎng)，再求在鋪設(shè)需要的地磚數(shù)即可．
【詳解】解：，
24和16的最小公倍數(shù)是，
（塊）
故答案：C．
6. 有6噸貨物，第一次運(yùn)走了它的，第二次運(yùn)走了噸，兩次共運(yùn)走了（ ）噸
A. 5B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】解：根據(jù)題意得：6×＋＝2+=2（噸），
則兩次共運(yùn)走了2噸，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共有12小題，每題3分，共36分）
7. 最小的自然數(shù)是____．
【答案】0
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)自然數(shù)的意義（包括0和正整數(shù)），求出即可．
解：最小的自然數(shù)是0，
故答案為0
考點(diǎn)：有理數(shù)．
8. 分解素因數(shù)：105=_____________________________________．
【答案】3?5?7
【解析】
【分析】根據(jù)分解素因數(shù)，即把一個(gè)合數(shù)用素因素相乘的形式表示出來(lái)，即可求解．
【詳解】解： ．
故答案為：3?5?7
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解素因數(shù)，熟練掌握分解素因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)用素因素相乘的形式表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．
9. 的倒數(shù)是_____________．
【答案】
【解析】
【詳解】解：＝，所以的倒數(shù)是，
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法及應(yīng)用.
10. 計(jì)算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】原式通分后進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
=
=
=
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了異分母分?jǐn)?shù)的減法，正確通分是解答本題的關(guān)鍵．
11. 計(jì)算：=_____________．
【答案】
【解析】
【分析】把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的乘法，熟練掌握分?jǐn)?shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．
12. 用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示：2小時(shí)10分鐘=________________小時(shí)．
【答案】
【解析】
【詳解】解：10÷60＝（小時(shí)），2＋＝2（小時(shí)），
則2小時(shí)10分鐘＝2小時(shí)；
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)與除法以及時(shí)間的單位換算，熟悉單位間的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵．
13. 如果，那么a=________．
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)比例的內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，得到 ，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴ ，
解得： ．
故答案為：8
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積是解題的關(guān)鍵．
14. 0.666、、按從小到大排列是_________________________________________．
【答案】
【解析】
【分析】先將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，即可求解．
【詳解】解：∵ ，
∴按從小到大排列是 ．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的大小比較，熟練掌握分?jǐn)?shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．
15. 王老師帶領(lǐng)24名女生和32名男生去參觀科技館，她把學(xué)生分成人數(shù)相等的若干小組，且每個(gè)小組的男生人數(shù)相等，最多可以分成________個(gè)小組．
【答案】8
【解析】
【詳解】解：總共有24＋32＝56（人），
根據(jù)題意可得，設(shè)最多可分為x個(gè)小組，即x是32和56的最大公約數(shù)，
解得x＝8．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了最大公因數(shù)，合理應(yīng)用最大公因數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
16. 小杰用小時(shí)走完了千米的路程．以此速度他1小時(shí)可以走_(dá)____千米．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)“路程÷時(shí)間=速度”，求出小杰的速度，再根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”求出他1小時(shí)走的路程．
【詳解】解：
（千米）
故答案為：5．
17. 兩個(gè)合數(shù)最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是30，則這兩個(gè)數(shù)分別是_______________．
【答案】6，15##15，6
【解析】
【分析】根據(jù)“兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積”得：這兩個(gè)數(shù)的積是3×30=90，根據(jù)題意知：該兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，然后把90分解成兩個(gè)合數(shù)相乘的形式；進(jìn)而得出這兩個(gè)數(shù)．
【詳解】30×3=90，因?yàn)?0=2×3×3×5=6×15，
所以這兩個(gè)數(shù)分別為6和15；
故答案為：6和15．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法，正確把握最大公因數(shù)以及最小公倍數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
18. 瓶?jī)?nèi)裝滿一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同樣多的酒精，第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌滿，第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌滿…依此類推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌滿，那么這時(shí)的酒精占全部溶液的________．
【答案】
【解析】
【分析】把一瓶溶液看作單位“1”，分別計(jì)算出每次倒出水，再倒入酒精后，瓶?jī)?nèi)剩下的水量，最后再拿單位“1”減去這個(gè)量，即可得瓶?jī)?nèi)酒精占全部溶液的幾分之幾．
【詳解】解：把一瓶溶液看作單位“1”，
第一次倒出全部水的，然后再灌入同樣多的酒精，則此時(shí)瓶?jī)?nèi)水占溶液的
第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌滿，則此時(shí)瓶?jī)?nèi)水占溶液的；
第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌滿，則此時(shí)瓶?jī)?nèi)水占溶液的；
第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌滿，則此時(shí)瓶?jī)?nèi)水占溶液的
那么這時(shí)的酒精占全部溶液的．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算在溶液?jiǎn)栴}中的應(yīng)用，通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9小題，第19至22題每題5分，第23、24題每題6分，第25、26題每題8分，第27題4分，共52分）
19. 用短除法求36和60的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).
【答案】最大公因數(shù)是12 最小公倍數(shù)是180.
【解析】
【詳解】試題分析：用短除法即可求得36和60的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).
試題解析：運(yùn)用短除法，

∴ 36和60的最大公因數(shù)是=12，
36和60的最小公倍數(shù)是=180.
點(diǎn)睛：求兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)都可以用短除法去求解.
20. 在數(shù)軸上分別畫出，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并將這些數(shù)用“

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