一、單選題
1．下列式子是分式的是( )
A.B.C.D.
2．人體內的某種球狀細胞的直徑為，數(shù)據用科學記數(shù)法可表示為( )
A.B.C.D.
3．函數(shù)的自變量x的取值范圍為( )
A.B.C.D.
4．若把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值( )
A.擴大2倍B.不變C.縮小2倍D.縮小4倍
5．已知是正比例函數(shù)，則a的值是( )
A.B.4C.D.9
6．若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的值可能是( )
A.4B.3C.2D.1
7．關于x的函數(shù)和，它們在同一坐標系內的圖象大致是( )
A.B.
C.D.
8．根據如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是8和1時，輸出的y值相等，則b等于( )
A.5B.C.7D.3和4
9．若直線過經過點和，且，則b的值可以是( )
A.5B.6C.7D.8
10．如圖，點，都在雙曲線上，點P是x軸正半軸上的點，當?shù)闹荛L為最小值時，點P的坐標是( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．當_________時，分式值為0.
12．若關于x的分式方程的解為正數(shù)，則t的取值范圍為________.
13．若點，都在反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖象上，且，則m的范圍是_______________.
14．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸，點C在y軸正半軸上，若的面積為3，則k的值為________.
15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，且，則點C的坐標為________.
16．點P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)，）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線.圖中所構成的陰影部分面積從左到右依次為，，.，若，則k的值為________；若，則的值為________.
三、解答題
17．計算：
18．解分式方程：
19．先化簡，再求值，其中
20．如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點.
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出不等式的解集；
21．某經銷商3月份用18000元購進一批T恤衫售完后，4月份用39000元購進一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進價漲了10元.
（1）4月份進了這種T恤衫多少件？
（2）4月份，經銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標價180元.甲店按標價賣出a件以后，剩余的按標價打八折全部售出；乙店同樣按標價賣出a件，然后將b件按標價打九折售出，再將剩余的按標價打七折全部售出，結果利潤與甲店相同.請用含a的代數(shù)式表示b.
22．當點的坐標滿足時，稱點為“倒立點”.
（1）判斷點________“倒立點”；點________“倒立點”；（填“是”或者“不是”）
（2）如果點是倒立點，那么點是倒立點嗎？請說明理由.
（3）已知點是倒立點，，軸，且，求點M的坐標.
23．如圖①，將南北向的海八路與東西向的北環(huán)路看成兩條互相垂直的直線，十字路口記作點A.甲從海八路上點B出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點A出發(fā)，沿北環(huán)路步行向東勻速直行.設出發(fā)x（min）時，甲、乙兩人與點A的距離分別為（m）、（m），已知、與x之間的函數(shù)關系如圖②所示.
（1）求甲、乙兩人的速度；
（2）求與x之間的函數(shù)關系；
（3）當時，求甲、乙兩人之間的距離.
24．某市居民用電電費目前實行梯度價格表：
（1）張大爺10月份用電150千瓦/時，需交電費________元，張大爺11月份交了162元電費，那么他用了________千瓦/時的電.
（2）若張大爺家10月，11月共用電480千瓦/時，設10月份用電量為x千瓦/時，10月份用電量少于11月，張大爺兩個月共需交電費y元，求出y與x的函數(shù)關系式.
（3）張大爺家10月，11月共用電480千瓦/時，兩個月共交電費元，10月份用電量少于11月，求10月份用電量.
25．如圖在平面直角坐標系中，O為原點，A、B兩點分別在y軸，x軸的正半軸上，的一條內角平分線、一條外角平分線交于點P，在反比例函數(shù)的圖象上.
（1）求k
（2）若，求的度數(shù)
（3）如果直線的關系式為且，作反比例函數(shù)，過點作x軸的平行線與的圖象交于點M，與的圖象交于點N，過點N作y軸的平行線與的圖像交于點Q，是否存在k的值，使得的和始終是一個定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，請說明理由.
參考答案
1．答案：A
解析：，，均為整式，是分式，
故選：A.
2．答案：B
解析：，
故選：B.
3．答案：C
解析：由題意，得，解得
故選：C.
4．答案：C
解析：由題意，分式中的x和y都擴大2倍，
；
分式的值是原式的，即縮小2倍；
故選：C.
5．答案：A
解析：是正比例函數(shù)，
且，
解得.
故選：A.
6．答案：A
解析：反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，
，
，
故選：A.
7．答案：C
解析：A、反比例函數(shù)（）的圖象經過第一、三象限，則，
所以一次函數(shù)的圖象經過第一、三象限，且與y軸交于負半軸，故本選項不符合題意；
B、反比例函數(shù)（）的圖象經過第二、四象限，則，
所以一次函數(shù)的圖象經過第二、四象限，且與y軸交于正半軸，故本選項不符合題意；
C、反比例函數(shù)（）的圖象經過第一、三象限，則，
所以一次函數(shù)的圖象經過第一、三象限，且與y軸交于負半軸，故本選項符合題意；
D、反比例函數(shù)（）的圖象經過第二、四象限，則，
所以一次函數(shù)的圖象經過第二、四象限，且與y軸交于正半軸，故本選項不符合題意，
故選：C.
8．答案：B
解析：當時，，
當時，，
，
解得：，
故選：B.
9．答案：D
解析：依題意得：，
，
，
，
，
只有D符合題意；
故選：D.
10．答案：C
解析：點，都在雙曲線上，
，
解得，，
，，
如圖，作A關于x軸的對稱點，連接，交x軸于點P，連接，則，
，
的周長為，
當、P、B三點共線時，的周長最小，
設直線的解析式為，
將，代入，得，
解得，
直線的解析式為，
當時，，
解得，
，
故選：C.
11．答案：-1
解析：分式值為0，
且，
.
故答案為：.
12．答案：且
解析：，
，
，
該分式方程有正數(shù)解，
且，
且，
故答案為：且.
13．答案：
解析：由反比例函數(shù)（k是常數(shù)）可知圖象位于一、三象限，每一象限內y隨x的增大而減小.
點，都在反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖象上，且，
點，不在同一象限，
點第一象限，點在第三象限.
，
.
故答案為：.
14．答案：
解析：連接，如圖所示：
軸，
和關于邊上的高相等，
，
根據反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：，
，
反比例函數(shù)的圖象在第二象限，
.
故答案為：.
15．答案：
解析：如圖所示，過點B作軸于點D，過點C作軸于點E，
，，
，，，
，
，
，
，
在與中，
，
，
，，
，
點E在x軸的負半軸上，
點E的橫坐標為，
故答案為：.
16．答案：①27
②
解析：，
設，
點P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)，）圖象上，
，，，
，，
當，則：，
；
當，則：，
則：；
；
故答案為：27，.
17．答案：
解析：
.
18．答案：
解析：去分母，得：，
去括號，得：，
移項，合并，得：；
經檢驗，是原方程的解；
方程的解為：.
19．答案：，4
解析：
；
當時，
原式；
20．答案：（1）
（2）或
解析：（1）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，.
，，
，
，
，解得：，
；
（2），
，
由圖象可知：不等式的解集為或.
21．答案：（1）4月份進了300件T恤衫
（2）
解析：（1）設3月份進了x件T恤衫，則4月份進了件T恤衫
根據題意，得，解得，
經檢驗，是所列方程的根，且符合題意
答：4月份進了300件T恤衫.
（2）由題意得，（件）
甲店總收入為，
乙店總收入為，
甲乙兩店利潤相等，成本相等，
總收入也相等，
，
化簡可得，
用含a的代數(shù)式表示b為：.
22．答案：（1）是，不是
（2）是，理由見解析
（3）
解析：（1），
點是“倒立點”；
點，，
點不是“倒立點”；
故答案為：是，不是.
（2）點是倒立點，理由如下，
點是倒立點，
即
點是倒立點；
（3）點是倒立點，
，
，軸，
，
，
或
當，時，，
當，時，
.
23．答案：（1）甲、乙兩人的速度分別為、
（2）
（3）或
解析：（1）設甲、乙兩人的速度分別為，，
依題意得：，
解方程組得，，，
故甲、乙兩人的速度分別為、.
（2）甲到達點A的時間為：，
當時，，
當時，，
故與x的函數(shù)關系是：.
（3）由圖②可知：當或時，，
當時，；此時兩人的距離為，
當時，；此時兩人的距離為，
故當時，甲、乙兩人之間的距離為或.
24．答案：（1），
（2）
（3）10月份用電量為千瓦/時
解析：（1）張大爺10月份用電150千瓦/時，需交電費元；
，
設張大爺11月份用了x千瓦/時，則，
，
解得：，
他用了千瓦/時的電；
（2）張大爺家10月，11月共用電480千瓦/時，設10月份用電量為x千瓦/時，10月份用電量少于11月，
11月用電千瓦/時，
，
解得：，
當時，則，
；
當時，則，
，
當時，則，
；
；
（3）結合（2）當時，
，
解得：；
，
當時，
，
解得：（不符合題意舍去）；
當時，不符合題意；
10月份用電量為千瓦/時.
25．答案：（1）4
（2）
（3）當時，的和是定值.
解析：（1）在反比例函數(shù)的圖象上.
；
（2）如圖，
，，
，
，
和分別是和的平分線，
，，
，
（3）如圖，把代入中，得，
，
把代入中，得，
，
把代入中，得，
，
當時，
，
當時，；
當時，
，
當時，，但，故此情況舍去，
綜上：當時，的和是定值.
用電量（單位：千瓦/時，統(tǒng)計為整數(shù)）
單價（單位：元）
180及以內
（含181、400）
401及以上

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