一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【詳解】解：，，均為整式，是分式，
故選：A．
2. 人體內(nèi)的某種球狀細(xì)胞的直徑為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：，
故選B
3. 函數(shù)的自變量x的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查函數(shù)自變量取自范圍，分式的意義的條件．根據(jù)分式的意義的條件即可得出，解之即可得出自變量x的取值范圍；
【詳解】解：由題意，得，解得
故選：C．
4. 若把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大2倍B. 不變C. 縮小2倍D. 縮小4倍
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．根據(jù)題意，分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，則．
【詳解】解：由題意，分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，
∴；
分式的值是原式的，即縮小2倍；
故選C．
5. 已知是正比例函數(shù)，則a的值是（ ）
A. B. 4C. D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)的定義條件是：k為常數(shù)且，自變量次數(shù)為1．直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可．
【詳解】解：∵是正比例函數(shù)，
∴且，
解得．
故選A．
6. 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的值可能是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出m的取值范圍即可求解．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，
∴3-m3，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng) k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
7. 關(guān)于的函數(shù) 和，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限判斷出k的符號；然后由k的符號判定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，圖象一致的選項(xiàng)即為正確選項(xiàng)．
【詳解】解：A、反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k＞0，
所以一次函數(shù)y＝kx﹣2k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于負(fù)半軸，
故本選項(xiàng)不符合題意；
B、反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，
所以一次函數(shù)y＝kx﹣2k的圖象經(jīng)過第二、四象限，且與y軸交于正半軸，
故本選項(xiàng)不符合題意；
C、反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k＞0，
所以一次函數(shù)y＝kx﹣2k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于負(fù)半軸，
故本選項(xiàng)符合題意；
D、反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，
所以一次函數(shù)y＝kx﹣2k的圖象經(jīng)過第二、四象限，且與y軸交于正半軸，
故本選項(xiàng)不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8. 根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是8和1時，輸出的y值相等，則b等于（ ）
A. 5B. C. 7D. 3和4
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是先求出時y的值，再將、代入計算即可．
【詳解】解：當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
∴，
解得：，
故選：B．
9. 若直線過經(jīng)過點(diǎn)和，且，則b的值可以是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元一次不等式組的解法，根據(jù)題意列方程組得到，由于，于是得到，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：依題意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴只有D符合題意；
故選D．
10. 如圖，點(diǎn)，都在雙曲線上，點(diǎn)是軸正半軸上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L為最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)上，求出、的坐標(biāo)，然后過點(diǎn)作其關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，此時的點(diǎn)即為所求，然后求出的解析式，從而求出的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵點(diǎn)，都在雙曲線上，
∴，
解得，，
∴，，
如圖，作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，連接，則，
∴，
∵的周長為，
∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，的周長最小，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入，得，
解得，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時，，
解得，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，軸對稱，解題的關(guān)鍵在于明確周長最小的情況．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）
11. 當(dāng)x=_________時，分式值為0．
【答案】-1
【解析】
【分析】根據(jù)分式的值為0，分子等于0分母，不為0即可解答．
【詳解】∵分式值為0,
∴且，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．
12. 若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則t的取值范圍為________
【答案】且
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數(shù)確定出t的范圍即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵該分式方程有正數(shù)解，
∴且，
∴且，
故答案為：且．
13. 若點(diǎn)都在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，則的范圍是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】由的圖象在一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出不等式組，解不等式組即可求解．
【詳解】由反比例函數(shù)（是常數(shù)）可知圖象位于一、三象限，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．
∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，
∴點(diǎn)不在同一象限，
∴點(diǎn)第一象限，點(diǎn)在第三象限．
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸，點(diǎn)C在y軸正半軸上，若的面積為3，則k的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)軸，得和關(guān)于邊上的高相等，即，然后再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得，由此可得的值．
【詳解】解：連接，如圖所示：
軸，
和關(guān)于邊上的高相等，
，
根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：，
，
反比例函數(shù)的圖象在第二象限，
．
故答案為：
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，且，則點(diǎn)C坐標(biāo)為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握“一線三等角”模型證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別作軸，軸，根據(jù)“一線三等角”模型證明，由此即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
∴
故答案為：．
16. 點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)，）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為，，．，若，則k的值為________；若，則的值為________．
【答案】 ①. 27 ②.
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，設(shè)，得到，結(jié)合陰影部分的面積，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴設(shè)，
∵點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)，）圖象上，
∴，
∴，
∴當(dāng)，則：，
∴；
當(dāng)，則：，
則：；
∴；
故答案為：．
三、解答題：（本大題共9小題，共86分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，先計算算術(shù)平方根，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可．
【詳解】解：
18. 解分式方程：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：去分母，得：，
去括號，得：，
移項(xiàng)，合并，得：；
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；
∴方程的解為：．
19. 先化簡，再求值，其中
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算分式的除法運(yùn)算，再計算減法運(yùn)算，最后把代入求值即可．
【詳解】解：
；
當(dāng)時，
原式；
20. 如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出不等式的解集；
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．
（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）把不等式化為，再利用圖象法解不等式即可．
【小問1詳解】
解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．
∴，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴，
由圖象可知：不等式的解集為或．
21. 某經(jīng)銷商3月份用18000元購進(jìn)一批T恤衫售完后，4月份用39000元購進(jìn)一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進(jìn)價漲了10元．
（1）4月份進(jìn)了這種T恤衫多少件？
（2）4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標(biāo)價180元．甲店按標(biāo)價賣出件以后，剩余的按標(biāo)價打八折全部售出；乙店同樣按標(biāo)價賣出件，然后將件按標(biāo)價打九折售出，再將剩余的按標(biāo)價打七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同．請用含的代數(shù)式表示．
【答案】（1）4月份進(jìn)了300件T恤衫
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)3月份購進(jìn)T恤x件，則該單價為元，4月份購進(jìn)T恤件，根據(jù)等量關(guān)系，4月份數(shù)量是3月份的2倍可得方程，解得方程即可求得；
（2）甲乙兩家各150件T恤，甲店總收入為，乙店總收入為，甲乙利潤相等，根據(jù)等量關(guān)系可求得a、b關(guān)系式．
【小問1詳解】
解：設(shè)3月份進(jìn)了件T恤衫，則4月份進(jìn)了件T恤衫
根據(jù)題意，得，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意
答：4月份進(jìn)了300件T恤衫．
【小問2詳解】
由題意得，（件）
甲店總收入為，
乙店總收入為，
∵甲乙兩店利潤相等，成本相等，
∴總收入也相等，
∴=，
化簡可得，
∴用含a的代數(shù)式表示b為：．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程、一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作出等量關(guān)系列出方程進(jìn)行求解．
22. 當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時，稱點(diǎn)為“倒立點(diǎn)”．
（1）判斷點(diǎn)________“倒立點(diǎn)”；點(diǎn)________“倒立點(diǎn)”；（填“是”或者“不是”）
（2）如果點(diǎn)是倒立點(diǎn)，那么點(diǎn)是倒立點(diǎn)嗎？請說明理由．
（3）已知點(diǎn)是倒立點(diǎn)，，軸，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【答案】（1）是，不是
（2）是，理由見解析 （3）
【解析】
【分析】本題考查了新定義的含義，坐標(biāo)與圖形，理解新定義是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)新定義，進(jìn)行判斷，即可求解；
（2）根據(jù)新定義可得，即可求解；
（3）先求得的值，進(jìn)而根據(jù)新定義，進(jìn)行取舍，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴點(diǎn)是“倒立點(diǎn)”；
∵點(diǎn)，，
∴點(diǎn)不是“倒立點(diǎn)”；
故答案為：是，不是．
小問2詳解】
點(diǎn)是倒立點(diǎn)，理由如下，
∵點(diǎn)是倒立點(diǎn)，
∴
即
∴點(diǎn)是倒立點(diǎn)；
【小問3詳解】
∵點(diǎn)是倒立點(diǎn)，
∴，
∵，軸，
∴，
∵，
∴
∴或
當(dāng)時，，
當(dāng)，時，
∴．
23. 如圖①，將南北向的海八路與東西向的北環(huán)路看成兩條互相垂直的直線，十字路口記作點(diǎn)A．甲從海八路上點(diǎn)B出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點(diǎn)A出發(fā)，沿北環(huán)路步行向東勻速直行．設(shè)出發(fā)x（min）時，甲、乙兩人與點(diǎn)A的距離分別為（m）、（m），已知、與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．
（1）求甲、乙兩人的速度；
（2）求與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)時，求甲、乙兩人之間的距離．
【答案】（1）甲、乙兩人的速度分別為 、
（2）
（3） 或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系可知， 時，甲的路程等于乙的路程，由此列方程組即可求出甲、乙的速度；
（2）根據(jù)題目中圖②可知， 與 的函數(shù)關(guān)系是甲的路線圖，甲從 出發(fā)向北走，距離 的距離是先近后遠(yuǎn)，已知甲的速度，即可求出 與 的函數(shù)關(guān)系；
（3）由甲、乙在平面直角坐標(biāo)系中的位置，即可知道甲的路程等于乙的路程時的時間，根據(jù)甲的函數(shù)解析式即可求出甲、乙之間的距離．
【小問1詳解】
解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為 ， ，
依題意得： ，
解方程組得， ，，
故甲、乙兩人的速度分別為 、．
【小問2詳解】
解：甲到達(dá)點(diǎn) 的時間為： ，
當(dāng) 時， ，
當(dāng) 時， ，
故 與 的函數(shù)關(guān)系是：．
【小問3詳解】
解：由圖②可知：當(dāng) 或 時， ，
∴當(dāng)時，；此時兩人的距離為 ，
當(dāng)時，；此時兩人的距離為 ，
故當(dāng) 時，甲、乙兩人之間的距離為或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．學(xué)會看圖分析，找出平面直角坐標(biāo)系中直線與直線的交點(diǎn)，及坐標(biāo)是求出一次函數(shù)解析式的關(guān)鍵．
24. 某市居民用電電費(fèi)目前實(shí)行梯度價格表：
（1）張大爺10月份用電150千瓦·時，需交電費(fèi)________元，張大爺11月份交了162元電費(fèi)，那么他用了________千瓦·時的電．
（2）若張大爺家10月，11月共用電480千瓦·時，設(shè)10月份用電量為x千瓦時，10月份用電量少于11月，張大爺兩個月共需交電費(fèi)y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）張大爺家10月，11月共用電480千瓦·時，兩個月共交電費(fèi)元，10月份用電量少于11月，求10月份用電量．
【答案】（1），
（2）
（3）10月份用電量千瓦·時．
【解析】
【分析】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式求解．
（1）根據(jù)表格中電費(fèi)收取方法計算即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意確定，再分情況列函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）結(jié)合（2）中的函數(shù)關(guān)系式，再建立方程求解即可．
【小問1詳解】
解：張大爺10月份用電150千瓦·時，需交電費(fèi)元；
∵，
設(shè)張大爺11月份用了千瓦·時，則，
∴，
解得：，
∴他用了千瓦·時的電；
【小問2詳解】
∵張大爺家10月，11月共用電480千瓦·時，設(shè)10月份用電量為x千瓦時，10月份用電量少于11月，
∴11月用電千瓦·時，
∴，
解得：，
當(dāng)時，則，
∴；
當(dāng)時，則，
∴，
當(dāng)時，則，
∴；
∴；
【小問3詳解】
結(jié)合（2）當(dāng)時，
∴，
解得：；
∴，
當(dāng)時，
∴，
解得：（不符合題意舍去）；
當(dāng)時，不符合題意；
∴10月份用電量為千瓦·時．
25. 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)分別在y軸，x軸的正半軸上，的一條內(nèi)角平分線、一條外角平分線交于點(diǎn)P，在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求k
（2）若，求的度數(shù)
（3）如果直線的關(guān)系式為且，作反比例函數(shù)，過點(diǎn)作x軸的平行線與的圖象交于點(diǎn)M，與的圖象交于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作y軸的平行線與的圖像交于點(diǎn)Q，是否存在k的值，使得的和始終是一個定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）當(dāng)時，的和是定值．
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識，作出合適的輔助線，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
（1）把，代入反比例函數(shù)解析式求得a的值即可；
（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)求出，再由角平分線的定義求得和的度數(shù)，進(jìn)而由三角形內(nèi)角和求得結(jié)果；
（3）由已知條件求出M、N、Q的坐標(biāo)，再求得的表達(dá)式，根據(jù)是定值求出的值和的值即可．
【小問1詳解】
解：∵在反比例函數(shù)的圖象上．
∴；
【小問2詳解】
如圖，
∵，，
∴，
∴，
∵和分別是和的平分線，
∴，，
∴，
【小問3詳解】
如圖，把代入中，得，
∴，

把代入中，得，
∴，
把代入中，得，
∴，
當(dāng)時，
∴，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，
∴，
當(dāng)時，，但，故此情況舍去，
綜上：當(dāng)時，的和是定值．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，作出合適的輔助線，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．用電量（單位：千瓦·時，統(tǒng)計為整數(shù)）
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