考生注意：
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．
2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚．
3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．
4．本卷命題范圍：（必修第二冊第6—9章）人教A版2019
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知復數滿足，則復數在復平面內對應點位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取7個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第3列和第4列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為
A. 02B. 07C. 01D. 06
3. 如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為的正方形，則原平面圖形的周長為（ ）
A 4aB. 8aC. 6aD.
4. 已知、m為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）.
A. 若，，則
B. 若，，則
C. 若，，，，則
D. 若，，，則
5. 已知向量和滿足，，，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，一種工業(yè)部件是由一個圓臺挖去一個圓錐所制成的.已知圓臺的上、下底面半徑分別為和，且圓臺的母線與底面所成的角為，圓錐的底面是圓臺的上底面，頂點在圓臺的下底面上，則該工業(yè)部件的體積為（ ）

A. B. C. D.
7. 圣·索菲亞教堂（英語： SAINTSOPHIA CATHEDRAL）坐落于中國黑龍江省，是一座始建于1907年拜占庭風格的東正教教堂，為哈爾濱的標志性建筑，被列為第四批全國重點文物保護單位. 其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美，可以讓游客從任何角度都能領略它的美，小明同學為了估算索菲亞教堂的高度，在索非亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為m，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A教堂頂C的仰角分別是和，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為，則小明估算索菲亞教堂的高度為（ ）
A. 20mB. 30mC. mD. m
8. 已知，，，為球面上四點，，分別是，的中點，以為直徑的球稱為，的“伴隨球”，若三棱錐的四個頂點在表面積為的球面上，它的兩條邊，的長度分別為和，則，的伴隨球的體積的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 設，為復數，則下列結論中正確的是（ ）
A. B.
C. 若，則D. 若，則的最大值為3
10. 下列命題正確的是（ ）
A. 已知，是兩個不共線的向量，，，則與可以作為平面向量的一組基底
B. 在中，，，，則這樣的三角形有兩個
C. 已知是邊長為2的正三角形，其直觀圖的面積為
D. 已知，，若與的夾角為鈍角，則k的取值范圍為
11. 如圖，在底面為平行四邊形的直四棱柱中，，，、分別為棱、的中點，則（ ）

A.
B. 與平面所成角的余弦值為
C. 三棱柱的外接球的表面積為
D. 點到平面距離為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 在中，點為邊上的點，且，若，則的值是__________.
13. 文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者.某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，，…，得到如圖所示的頻率分布直方圖.則頻率分布直方圖中的值為_________；樣本成績的第75百分位數為_________.
14. 在棱長為1的正方體中，點是該正方體表面及其內部的一個動點，且平面，則線段的長的取值范圍是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知平面向量．
（1）若，求；
（2）若，求向量與的夾角．
16. 已知復數，為實數，為純虛數（為虛數單位）.
（1）求復數和；
（2）復數在復平面對應的點在直線上，求實數的值.
17. 在中，內角所對的邊分別為，且.
（1）求角；
（2）射線繞點旋轉交線段于點，且，求的面積的最小值.
18. 如圖，在四棱錐中，，，，E為棱的中點，平面.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.
19. 已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，．

（1）若，求的值；
（2）過點B作BC的垂線l，D為l上一點．
①若，，求線段AD的長；
②若且D點在外部，求線段AD長的取值范圍．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

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