第I卷（選擇題，共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求）
1．函數(shù)中自變量的取值范圍是（ ）
A．且B．C．且D．
2．估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
3．兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明成績較好且更穩(wěn)定的是（ ）
A．且B．且
C．且D．且
4．小明用四個全等的含角的直角三角板拼成如圖所示的三個圖案，其中是菱形的有（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．如圖，在□中，點(diǎn)為對角線上一點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，，則的長為（ ）
A．3B．C．D．4
6．關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．圖象過點(diǎn)B．其圖象可由的圖象向下平移3個單位長度得到
C．隨著的增大而增大D．圖象經(jīng)過第一、二、四象限
7．如圖，在矩形中，，將矩形沿對角線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)交于點(diǎn)，則的面積為（ ）
A．B．C．D．26
8．已知四邊形的四條邊長分別為，，，，其中，為一組對邊的邊長，且滿足，則四邊形一定是（ ）
A．任意四邊形B．平行四邊形C．對角線相等的四邊形D．無法確定
9．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與軸交于點(diǎn)，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖①，四邊形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動，到點(diǎn)時(shí)停止，已知的面積與點(diǎn)運(yùn)動的路程的函數(shù)圖象如圖②所示，則的值為（ ）
A．B．4C．5D．6
第II卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11．若，，則的值為______．
12．爸爸種植了一畝優(yōu)種西瓜，為幫助爸爸預(yù)估西瓜的產(chǎn)量，小明隨機(jī)摘下6個成熟的西瓜，稱重如下（單位：）：5.4，5.3，5.0，4.9，5.1，5.5，若該畝地可產(chǎn)西瓜500個，西瓜售價(jià)2元，則該畝地的西瓜可以收獲______元．
13．如圖，某物理興趣小組在研究光的鏡面反射時(shí)，為了更加直觀的顯示光的反射規(guī)律，于是把光的入射與反射路徑畫在了平面直角坐標(biāo)系中，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸上的點(diǎn)反射，沿射線方向反射出去，則反射光線所在的直線的函數(shù)表達(dá)式是______．
14．已知，，將直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線與線段有公共點(diǎn)時(shí)，則的取值范圍是______．
15．如圖，四邊形和四邊形均為正方形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，連接，則的長為______．
16．如圖，在邊長為12的菱形中，，為上方一點(diǎn)，且，則的最小值為___．
三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分8分）計(jì)算：．
18．（本小題滿分8分）2021年3月，教育部辦公廳發(fā)布的文件明確了初中生睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)．某校為加強(qiáng)學(xué)生睡眠管理，從七、八年級學(xué)生中各隨1．抽取了20名學(xué)生，調(diào)查了他們的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），過程如下：【收集數(shù)據(jù)】
七年級學(xué)生睡眠時(shí)間：7，9，6.5，9，8，8，10，9，7.5，8.5，8.5，9，7，7.5，8.5，8，5，8.5，9，8
八年級學(xué)生睡眠時(shí)間：7，8，8.5，7，9，8，10，9.5，8，8，6，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，5，8，9
【整理數(shù)據(jù)】
【分析數(shù)據(jù)】
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a=______，b=______，c=_______，d=_______．
（2）若七、八年級各有800名學(xué)生，如果按照要求，請估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的總?cè)藬?shù)；
（3）請對該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出合理的建議
19．（本小題滿分8分）小穎發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，尺碼對照表中鞋碼與腳長之間存在如下表所示的函數(shù)關(guān)系：
（1）在所給的數(shù)據(jù)中有一組數(shù)據(jù)中的是錯誤的，這個錯誤數(shù)據(jù)是______；
（2）求與之間的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的范圍）；
（3）若小穎腳長約為，那么她應(yīng)穿的鞋的鞋碼為多少?
20．（本小題滿分8分）如圖，正方形的對角線，相交于點(diǎn).是線段上的點(diǎn)（不與、重合），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若平分，，求的長．
21．（本小題滿分9分）緊鄰“蘭溪公園”的大學(xué)生王林打算利用暑期借文旅熱潮的東風(fēng)，在公園附近售賣紀(jì)念品，購買了，兩種紀(jì)念品共140件，每件紀(jì)念品的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：
（1）若王林恰好用完預(yù)計(jì)的進(jìn)貨款1280元，則應(yīng)購進(jìn)，兩種紀(jì)念品各多少件?
（2）若紀(jì)念品的進(jìn)貨量不超過紀(jì)念品的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤?利潤最多為多少元?
22．（本小題滿分9分）如圖，已知和是等邊三角形，點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn)，且，連接、．
（1）小華同學(xué)猜想：“四邊形是平行四邊形”，下面是她的證明過程，請閱讀并將其證明過程補(bǔ)充完整；
證明：
為等邊三角形，
，，
在和中
（2）若，求四邊形的面積．
23．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）直線和直線的解析式；
（2）為上一動點(diǎn)，連接，若恰好平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）為軸上一點(diǎn)，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求的面積．
24．（本小題滿分12分）綜合與實(shí)踐
【提出問題】在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)正方形的對角線等于邊長的倍，某數(shù)學(xué)興趣小組以此為方向?qū)α庑蔚膶蔷€和邊長的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)，具體如下：如圖1．
（1）四邊形是菱形，
，， ，
，
又、，
______＋______，
化簡整理得_______；
【類比探究】
（2）如圖2，若四邊形是平行四邊形，請說明邊長與對角線的數(shù)量關(guān)系；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，四邊形為平行四邊形，對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若，，，直接寫出的長度．
睡眠時(shí)間
七年級人數(shù)（頻數(shù)）
1
5
8
6
八年級人數(shù)（頻數(shù)）
2
a
8
b
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級學(xué)生的睡眠時(shí)間
c
d
9
八年級學(xué)生的睡眠時(shí)間
8.125
8
8
鞋碼x
…
39
40
41
42
43
44
…
腳長y（mm）
…
245
250
255
260
264
270
…
批發(fā)價(jià)1元
零售價(jià)/元
A
10
25
B
8
20

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