第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．
1．下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的有（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，正方形網(wǎng)格中的，點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格點(diǎn)上，則的形狀為（ ）
A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．以上答案都有可能
3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，它是矩形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形
C．當(dāng)時(shí)，它是菱形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形
4．計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在（ ）
A．8與9之間 B．10與11之間 C．7與8之間 D．9與10之間
5．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，．若，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，平行四邊形ABCD中P是形內(nèi)任意一點(diǎn)，，，，的面積分別為．則一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑?，②，③，④四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④
9．如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為，圓柱的高為，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，四邊形ABCD中，，且，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形，…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形．下列結(jié)論正確的有（ ）
①四邊形是矩形； ②四邊形是菱形；
③四邊形的周長(zhǎng)是， ④四邊形的面積是
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
第II卷（非選擇題）
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分
11．計(jì)算：的結(jié)果是________．
12．寫(xiě)出命題“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等”的逆命題______．該逆命題是_____命題（填“真”或“假”），
13．如圖，的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合．若的面積為3，則圖中的陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為_(kāi)________．
14．如圖所示，某風(fēng)景名勝區(qū)為了方便游人參觀，計(jì)劃從主峰A處架設(shè)一條纜車(chē)線路到另一山峰C處，若在A處測(cè)得，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車(chē)線路AC的長(zhǎng)為_(kāi)______米．
15．把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為_(kāi)_______．
16．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，點(diǎn)B、D重合于對(duì)角線AC上的點(diǎn)O處．若，則四邊形AECF的面積為_(kāi)________．
三、解答題
17．（8分）計(jì)算題：
（1）
（2）．
18．（8分）如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式．
（1）求出a的值；
（2）若，化簡(jiǎn)：
19．（9分）在海洋上有一近似于四邊形的島的，其平面如圖甲，小明據(jù)此構(gòu)造處該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型（如圖乙四邊形ABCD），AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中千米，千米，千米．
（1）求小溪流AC的長(zhǎng)．
（2）求四邊形ABCD的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）
20．（9分）在中過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形，
（2）若，求證：AF平分．
21．（12分）“為了安全，請(qǐng)勿超速”，如圖所示是一條已經(jīng)建成并通車(chē)的公路，且該公路的某直線路段MN上限速，為了檢測(cè)來(lái)往車(chē)輛是否超速，交警在MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C．若某次從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一汽車(chē)從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知．
（1）求觀測(cè)點(diǎn)C到公路MN的距離；
（2）請(qǐng)你判斷該汽車(chē)是否超速?（參考數(shù)據(jù)：）
22．（12分）閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形；
求作：菱形AECF，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上．
小凱的作法如下：
（1）連接AC；
（2）作AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于E，F(xiàn)．
（3）連接AE，CF
所以四邊形AECF是菱形．
老師說(shuō)：“小凱的作法正確”
回答下列問(wèn)題：
根據(jù)小凱的做法，小明將題目改編為一道證明題，請(qǐng)你幫助小明完成下列步驟，
（1）已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，___________．（補(bǔ)全已知條件）
求證：四邊形AECF是菱形．
（2）證明：（寫(xiě)出證明過(guò)程）
23．（14分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求證：；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：；
（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
如圖3，在直角梯形ABCD中，，E是AB上一點(diǎn)，且，，求直角梯形ABCD的面積．

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