1.函數(shù)y= x+2x中自變量x的取值范圍是( )
A. x≥?2B. x>0C. x≥?2且x≠0D. x>?2且x≠0
2.估計(jì)( 10? 52)× 2的值應(yīng)在( )
A. 1和2之間B. 2和3之間C. 3和4之間D. 4和5之間
3.A，B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是( )
A. xA?>xB?且SA2>SB2B. xA?SB2
C. xA?>xB?且SA21
10.如圖①，在四邊形ABCD中，BC//AD，∠A=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAD的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的關(guān)系圖象，則a的值為( )
A. 72B. 4C. 5D. 6
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.若a= 2+ 3，b= 2? 3，則a3b?ab3的值為______．
12.爸爸種植了一畝優(yōu)種西瓜，為幫助爸爸預(yù)估西瓜的產(chǎn)量，小明隨機(jī)摘下6個(gè)成熟的西瓜，稱重如下(單位：kg)：5.4，5.3，5.0，4.9，5.1，5.5，若該畝地可產(chǎn)西瓜500個(gè)，1kg西瓜售價(jià)2元，則該畝地的西瓜
可以收獲______元.
13.如圖，某物理興趣小組在研究光的鏡面反射時(shí)，為了更加直觀的顯示光的反射規(guī)律，于是把光的入射與反射路徑畫在了平面直角坐標(biāo)系中，一束光線從點(diǎn)A(1,3)出發(fā)，經(jīng)x軸上的點(diǎn)B(2,0)反射，沿射線BC方向反射出去，則反射光線BC所在的直線的函數(shù)表達(dá)式是______．
14.已知A(1,4)，B(4,9)，將直線y=kx繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線y=kx與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，則k的取值范圍是______．
15.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)，若AB=2 5，連接BF，則BF的長為______．
16.如圖，在邊長為12的菱形ABCD中，∠ABC=30°，P為BC上方一點(diǎn)，且S△PBC=23S菱形ABCD，則PB+PC的最小值為______．
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
計(jì)算： 48÷ 3?2 15× 30?( 2? 3)2．
18.(本小題8分)
2021年3月，教育部辦公廳發(fā)布的文件明確了初中生睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，某校為加強(qiáng)學(xué)生睡眠管理，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，調(diào)查了他們的睡眠時(shí)間(單位：小時(shí))，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
七年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間：7，9，6.5，9，8，8，10，9，7.5，8.5，8.5，9，7，7.5，8.5，8，5，8.5，9，8
八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間：7，8，8.5，7，9，8，10，9.5，8，8，6，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，5，8，9
【整理數(shù)據(jù)】
【分析數(shù)據(jù)】
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)a= ______，b= ______，c= ______，d= ______．
(2)若七、八年級(jí)各有800名學(xué)生，如果按照要求，請估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的總?cè)藬?shù)；
(3)請對該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出合理的建議．
19.(本小題8分)
小穎發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，尺碼對照表中鞋碼x與腳長y(mm)之間存在如下表所示的函數(shù)關(guān)系：
(1)在所給的數(shù)據(jù)中有一組數(shù)據(jù)中的y是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)是______；
(2)求y與x之間的函數(shù)解析式(不需要寫出自變量的范圍)；
(3)若小穎腳長約為235mm，那么她應(yīng)穿的鞋的鞋碼為多少？
20.(本小題8分)
如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.E是線段OB上的點(diǎn)(不與O、B重合)，過點(diǎn)D作DF⊥CE，交BC于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)G．
(1)求證：OE=OG；
(2)若CE平分∠BCO，AB=4，求BE的長．
21.(本小題8分)
“靠山吃山，靠水吃水”.緊鄰云臺(tái)山的大學(xué)生王林暑期借文旅熱潮的東風(fēng)，在景區(qū)附近售賣紀(jì)念品，購買了A，B兩種紀(jì)念品共140件，每件紀(jì)念品的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：
(1)若王林恰好用完預(yù)計(jì)的進(jìn)貨款1280元，則應(yīng)購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品各多少件？
(2)若A紀(jì)念品的進(jìn)貨量不超過B紀(jì)念品的52倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤？利潤最多為多少元？
22.(本小題8分)
如圖，已知△ABC和△ADE是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別為邊BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，連接EF、CF．
(1)小華同學(xué)猜想：“四邊形EDCF是平行四邊形”，下面是她的證明過程，請閱讀并將其證明過程補(bǔ)充完整．
證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，
在△ACD和△CBF中
AC=CB∠ACD=∠CBFCD=BF．
(2)若CD=6，求四邊形EDCF的面積．
23.(本小題8分)
在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y1=k1x與直線l2：y2=k2x?4交于點(diǎn)A(?3,1)，l2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)直線l1和直線l2的解析式；
(2)M為l2上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，若OM恰好平分∠BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ANC是以AC為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求△NOC的面積．
24.(本小題8分)
綜合與實(shí)踐：
【提出問題】在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)正方形的對角線等于邊長的 2倍，某數(shù)學(xué)興趣小組以此為方向?qū)α庑蔚膶蔷€和邊長的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)，具體如下：如圖1．
(1)∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∴AB2=AO2+BO2，
又∵AC=2AO、BD=2BO，
∴AB2= ______+ ______，
化簡整理得AC2+BD2= ______；
【類比探究】
(2)如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，請說明邊長與對角線的數(shù)量關(guān)系；
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖3，四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若AB=4，BD=4，AC=6，直接寫出EF的長度．
參考答案
1.C
2.B
3.C
4.D
5.A
6.D
7.C
8.B
9.C
10.D
11.?4 6
12.5200
13.y=3x?6
14.94≤k≤4
15.2 17
16.20
17.解：原式=4?2 6?2?3+2 6
=?1
18.(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知：a=4，b=6，
七年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間的平均數(shù)為：
c=7+9+6.5+9+8+8+10+9+7.5+8.5+8.5+9+7+7.5+8.5+8+5+8.5+9+820=8.075(小時(shí))，
將七年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間從小到大進(jìn)行排序，排在第10的是8和11位的是8.5，
∴七年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)d=8+8.52=8.25(小時(shí))．
(2)估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的總?cè)藬?shù)為：800×6+620+20=240(人)．
(3)該校學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)到要求的人數(shù)較少，建議學(xué)校減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，增加學(xué)生的睡眠時(shí)間．
19.(1)264；
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)鞋碼增加1時(shí)，腳長增加5mm，
∴腳長y是鞋碼x的一次函數(shù)，
設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，把(39,245)，(40,250)代入得：
39k+b=24540k+b=250，
解得：k=5b=50，
∴y=5x+50；
(3)把y=235代入y=5x+50得：235=5x+50，
解得：x=37，
∴她應(yīng)穿的鞋的鞋碼為37．
20.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OC，
∴∠DOG=∠COE=90°，
∴∠OEC+∠OCE=90°，
∵DF⊥CE，
∴∠OEC+∠ODG=90°，
∴∠ODG=∠OCE，
∴△DOG≌△COE(ASA)，
∴OE=OG．
(2)解：如圖，過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=4，
∴AC⊥BD,BC=AB=4,OC=12AC= 2AB=2 2，∠CBD=45°，
∵CE平分∠BCO，EP⊥BC，OE⊥OC，
∴PC=OC=2 2，
∴BP=BC?PC=4?2 2，
∵∠CBD=45°，EP⊥BC，
∴△BEP是等腰直角三角形，
∴BE= 2BP=4 2?4．
21.解：(1)設(shè)王林購進(jìn)A紀(jì)念品x件，則購進(jìn)B紀(jì)念品(140?x)件．
根據(jù)題意，得10x+8(140?x)=1280，
解得x=80．
140?x=140?80=60(件)．
答：王林購進(jìn)A紀(jì)念品80件，B紀(jì)念品60件．
(2)設(shè)王林購進(jìn)A紀(jì)念品a件，B紀(jì)念品(140?a)件，獲得利潤y元
根據(jù)題意，得a≤52(140?a)，
解得a≤100．
又y=a(25?10)+(140?a)(20?8)=3a+1680．
∵y是關(guān)于a的一次函數(shù)，3>0，
∴y隨a的增大而增大．
當(dāng)a取最大值100時(shí)，y有最大值，
此時(shí)，140?a=140?100=40(件)．
ymax=3×100+1680=1980(元)．
答：購進(jìn)A紀(jì)念品100件，B紀(jì)念品40件獲得最大利潤，利潤最多為1980元．
22.(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，
在△ACD和△CBF中
AC=CB∠ACD=∠CBFCD=BF，
∴△ACD≌△CBF(SAS)，
∴AD=CF，
∵等邊△ADE中AD=DE，
∴DE=CF，
連接BE，

∵△ADE與△ABC為等邊三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠DAE=∠BAC=∠ACD=60°，
∴∠DAE?∠BAD=∠BAC?∠BAD，
即∠BAE=∠CAD，
∴∠ABE≌△ACD，
∴CD=BE，∠ABE=∠ACD=60°，
∵CD=BF，
∴BE=BF，
∴△BEF為等邊三角形，
∴EF=BF=CD，
∵EF=CD，DE=CF，
∴四邊形EDCF為平行四邊形．
(2)解：過點(diǎn)B作BG⊥EF于點(diǎn)G，如圖所示：

根據(jù)解析(1)可知：EF=CD=BE=BF=6，
∵BG⊥EF，
∴EG=12EF=3，
∴BG= BE2?EG2= 62?32=3 3，
∴S?CDEF=EF?BG=6×3 3=18 3．
23.解：(1)把A(?3,1)分別代入直線l1和直線l2的解析式得：
?3k1=1，?3k2?4=1，
解得：k1=?13，k2=?53，
∴直線l1的解析式為y1=?13x，直線l2的解析式為y2=?53x?4；
(2)∵∠BOC=90°，OM平分∠BOC，
∴直線OM為一、三象限夾角的平分線，
∴直線OM的解析式為y=x，
聯(lián)立y=xy=?53x?4，
解得：x=?32y=?32，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?32,?32)；
(3)把x=0代入y2=?53x?4得：y2=?4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,?4)，
∴OC=4，
設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0)，
∵△ANC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，
∴AN=NC，
∴AN2=CN2，
∴(?3?n)2+12=n2+(?4)2，
解得：n=1，
∴N(1,0)，
∴ON=1，
∴S△NOC=12×OC×ON=12×4×1=2．
24.14AC2 14BD2 4AB2
【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO．
∴AB2=AO2+BO2．
又∵AC=2AO，BD=2BO，
∴AB2=14AC2+14BD2．
化簡整理得AC2+BD2=4AB2
故答案為：14AC2；14BD2；4AB2；
(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，邊長與對角線的數(shù)量關(guān)系為：AC2+BD2=2AB2+2AD2，理由如下：
過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)F，如圖2，
∴∠DEA=∠DEB=∠CFB=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB/?/CD，AD=BC，
∴∠DAE=∠CBF，
在△DAE和△CBF中，
∠DAE=∠CBF∠DEA=∠CFBAD=BC，
∴△DAE≌△CBF(AAS)，
∴AE=BF，DE=CF，
在Rt△DBE中，DB2=DE2+BE2=DE2+(AB?AE)2，
在Rt△CAF中，AC2=CF2+AF2=CF2+(AB+BF)2，
∴AC2+BD2=DE2+(AB?AE)2+CF2+(AB+BF)2
=2DE2+AB2?2AB?AE+AE2+AB2+2AB?AE+AE2
=2(DE2+AE2)+2AB2
=2AD2+2AB2，
∴AC2+BD2=2AB2+2AD2；
∴若四邊形ABCD是平行四邊形，邊長與對角線的數(shù)量關(guān)系為：AC2+BD2=2AB2+2AD2；
(3)四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若AB=4，BD=4，AC=6，
∴由(2)可得AC2+BD2=2AB2+2AD2，
∴62+42=2×42+2AD2，
解得：AD= 10(負(fù)值舍去)，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=6，BD=4，
∴BC=AD= 10，OA=OC=3，OB=OD=12BD=2，
如圖3所示，延長CB，過點(diǎn)A作AG⊥CB于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，連接BE，
∵F分別為BC的中點(diǎn)，
∴BF=FC=12BC=12 10，S△BEF=12S△BEC，
設(shè)BG=x，則CG=BC+BG= 10+x，
在Rt△ABG中根據(jù)勾股定理得：AG2=AB2?BG2=42?x2，
在Rt△ACG中根據(jù)勾股定理得：AG2=AC2?CG2=62?( 10+x)2，
∴42?x2=62?( 10+x)2，
解得：BG= 102，
∴AG= AB2?BG2= 42?( 102)2=3 62，
∴S△ABC=12× 10×3 62=3 152，
∵E為AO的中點(diǎn)，
∴OE=AE=12OA=14AC=32，
∴CE=AC?AE=34AC=92，
∴S△CBE=34S△ABC=34×3 152=9 158，
∴12BC?EH=9 158，
∴EH=9 158×2 10=9 68，
∴HC= CE2?EH2= (92)2?(9 68)2=9 108，
∴HF=HC?CF=9 108? 102=5 108，
∴EF= (5 108)2+(9 68)2= 462．
睡眠時(shí)間
6≤t

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