高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))3.4還原構(gòu)造函數(shù)5大模型(精講)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【知識(shí)儲(chǔ)備】
1.對(duì)于，構(gòu)造，
2.對(duì)于，構(gòu)造
3.對(duì)于，構(gòu)造，
4.對(duì)于，構(gòu)造
5.對(duì)于，構(gòu)造，
6.對(duì)于，構(gòu)造
7.對(duì)于，構(gòu)造，
8.對(duì)于，構(gòu)造
9.對(duì)于，構(gòu)造，
10.對(duì)于，構(gòu)造
11.對(duì)于，構(gòu)造，
12.對(duì)于，構(gòu)造
13對(duì)于，構(gòu)造
14.對(duì)于，構(gòu)造
【題型精講】
【題型一原函數(shù)加減型】
例1 (2023·山東濟(jì)南歷城二中高三月考）已知是定義在上的奇函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
例2 (2023·石嘴山市第三中學(xué)期末）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，其中為導(dǎo)函數(shù)，則滿足不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【題型精練】
1．(2023·天津·崇化中學(xué)期中）已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，，則不等式的解集為__________.
2. (2023·河南高三月考）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．或
【題型二原函數(shù)相乘型】
例3 (2023·山東青島高三期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋呛瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，，則下列不等關(guān)系正確的是（）
A．B．C．D．
例4 (2023·天津市南開中學(xué)?？迹┒x在R上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，．則（）
A．B．
C．D．
【題型精練】
1．(2023·天津市南開中學(xué)月考）定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為（）
A．B．
C．D．
2. (2023·安徽省江淮名校期末）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【題型三原函數(shù)相除型】
例5 (2023·河南高三期末）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集是（）
A．B．C．D．
例6 (2023·廣東汕尾·高三期末）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【題型精練】
1．(2023·廣東·高三期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
2．(2023·全國(guó)單元測(cè)試）在上的導(dǎo)函數(shù)為，，則下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
【題型四與三角函數(shù)組合型】
例7 (2023·黑龍江工農(nóng)·鶴崗一中高三期末））已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是．當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
例8 (2023·湖南師范大學(xué)附中?？迹┒x域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【題型精練】
1.(2023·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）奇函數(shù)定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于x的不等式的解集為（）
A．（，π）B．
C．D．
2. (2023年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【題型五看題干結(jié)構(gòu)型】
例9 (2023·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高三期末）下列結(jié)論正確的是（）
A．B．
C．D．
例10 (2023·全國(guó)·華中師大一附中模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)a，b，，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且，，，則（）
A．B．
C．D．
【題型精練】
1. (2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)，則（）
A．B．C．D．
2. (2023·江蘇·昆山柏廬高級(jí)中學(xué)期末）下列不等式正確的是( )
A．B．
C．D．
3.4 還原構(gòu)造函數(shù)5大模型
【題型解讀】
【知識(shí)儲(chǔ)備】
1.對(duì)于，構(gòu)造，
2.對(duì)于，構(gòu)造
3.對(duì)于，構(gòu)造，
4.對(duì)于，構(gòu)造
5.對(duì)于，構(gòu)造，
6.對(duì)于，構(gòu)造
7.對(duì)于，構(gòu)造，
8.對(duì)于，構(gòu)造
9.對(duì)于，構(gòu)造，
10.對(duì)于，構(gòu)造
11.對(duì)于，構(gòu)造，
12.對(duì)于，構(gòu)造
13對(duì)于，構(gòu)造
14.對(duì)于，構(gòu)造
【題型精講】
【題型一原函數(shù)加減型】
例1 (2023·山東濟(jì)南歷城二中高三月考）已知是定義在上的奇函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】設(shè)，則
又上，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又是定義在上的奇函數(shù)，則函數(shù)為上的奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，
又
，即
可得：，解得：
故選：B.
例2 (2023·石嘴山市第三中學(xué)期末）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，其中為導(dǎo)函數(shù)，則滿足不等式的解集為（）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】設(shè)，則，故在上單調(diào)增，
又
所以的解為，則不等式的解集
故答案為：A
【題型精練】
1．(2023·天津·崇化中學(xué)期中）已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，，則不等式的解集為__________.
答案：
【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，即函數(shù)在上為增函數(shù)，
且.
①當(dāng)時(shí)，由可得，即，
即，可得，解得，此時(shí)；
②當(dāng)時(shí)，由可得，即.
即，可得，解得，此時(shí).
綜上所述，不等式的解集為.
故答案為：.
2. (2023·河南高三月考）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．或
答案：B
【解析】令函數(shù)，則，所以在R上單調(diào)遞增.
因?yàn)?，所以原不等式等價(jià)于，
所以所求不等式的解集為故選：B
【題型二原函數(shù)相乘型】
例3 (2023·山東青島高三期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋呛瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，，則下列不等關(guān)系正確的是（）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，則，
令，，則，即在上單調(diào)遞增，
對(duì)于A，，即，A正確；
對(duì)于B，，即，B不正確；
對(duì)于C，，即，C不正確；
對(duì)于D，，即，有，D不正確.
故選：A
例4 (2023·天津市南開中學(xué)?？迹┒x在R上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，．則（）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】令，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
則，即，則，故A錯(cuò)誤；
，即，故B錯(cuò)誤；
，即，故C錯(cuò)誤；
，即，則，故D正確.
故選：D.
【題型精練】
1．(2023·天津市南開中學(xué)月考）定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為（）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】設(shè)，因?yàn)椋?br>所以，所以是上的增函數(shù)，
不等式可化為，即，所以．
故選：A．
2. (2023·安徽省江淮名校期末）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】令，則，
∵，，∴，即，
∴在上是減函數(shù)，
∴可化為：
，
∴，即，解得，
所以不等式的解集為.
故選：A
【題型三原函數(shù)相除型】
例5 (2023·河南高三期末）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集是（）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】設(shè)，則，
因?yàn)椋?，為定義在上的減函數(shù)，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，
所以，，，
，即，，，故選：C.
例6 (2023·廣東汕尾·高三期末）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】∵是定義在R上的奇函數(shù)，則，
令，則，
∴為上的偶函數(shù)，
又當(dāng)時(shí)，，∴，
∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；
又，∴，，，
當(dāng)時(shí)，不等式即為，即，
∴，
當(dāng)時(shí)，不等式即，即，
∴，
當(dāng)時(shí)，，不等式不成立；
綜上，不等式的解集是，
故選：D.
【題型精練】
1．(2023·廣東·高三期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】設(shè)函數(shù)，
所以，因?yàn)椋?br>所以，即，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?br>所以，因?yàn)椋淼茫?br>所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以.故選：C.
2．(2023·全國(guó)單元測(cè)試）在上的導(dǎo)函數(shù)為，，則下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】令，則，
，，在上單調(diào)遞增，
，即，.
故選：A.
【題型四與三角函數(shù)組合型】
例7 (2023·黑龍江工農(nóng)·鶴崗一中高三期末））已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是．當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】，∴，
∵當(dāng)時(shí)，，∴，
∴在上單調(diào)遞減，∵是定義在上的奇函數(shù)，
故，∴是定義在上的偶函數(shù)．
∴在上單調(diào)遞增．①當(dāng)時(shí)，，
則不等式可轉(zhuǎn)化為，
即，∴，故．
②當(dāng)時(shí)，，
則不等式可轉(zhuǎn)化為，
即，∴，故．
不等式的解集為．
故選：D．
例8 (2023·湖南師范大學(xué)附中模考）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】∵且，∴是奇函數(shù)，
設(shè)，則時(shí)，，∴在是減函數(shù)．
又是奇函數(shù)，∴也是奇函數(shù)，因此在是遞減，
從而在上是減函數(shù)，
不等式為，即，∴．
故選：B．
【題型精練】
1.(2023·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）奇函數(shù)定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于x的不等式的解集為（）
A．（，π）B．
C．D．
答案：D
【解析】令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，
所以，當(dāng)時(shí)，，
所以，函數(shù)在(內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，
所以，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式可化為，即，
所以；
當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式可化為，即
因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故，也即
所以，即，
所以，．
綜上，原不等式的解集.
故選：D．
2. (2023年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】當(dāng)時(shí)，，則
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
則是上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，
由，可得，則，
則時(shí)，不等式
可化為
又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，
則有，解之得
故選：D
【題型五看題干結(jié)構(gòu)型】
例9 (2023·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高三期末）下列結(jié)論正確的是（）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
對(duì)于A選項(xiàng)，，則，即，所以，，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，，則，即，所以，B正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，，則，即，
所以，，所以，，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，，則，即，所以，，D錯(cuò)誤.
故選：B.
例10 (2023·全國(guó)·華中師大一附中模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)a，b，，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且，，，則（）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】由，，得，，，
構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，令，得．
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．
因?yàn)?，所以，所以?br>又因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減，所以.
故選：A．
【題型精練】
1. (2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)，則（）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】設(shè)，因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
設(shè)，則,
令，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
又，
所以當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以，即，所以
故選：C.
2. (2023·江蘇·昆山柏廬高級(jí)中學(xué)期末）下列不等式正確的是( )
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】令，則，
則當(dāng)0

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