本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置． 答題時(shí)間：60分鐘
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．把分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，則分式的值（ ）
A．?dāng)U大3倍B．?dāng)U大6倍C．縮小為原來(lái)的D．不變
3．在化簡(jiǎn)
……①
……②
其中步驟①、②的運(yùn)算依據(jù)分別屬于（ ）
A．①是整式乘法；②是通分B．①是分解因式；②是通分
C．①是分解因式；②是約分D．①是整式乘法；②是約分
4．下列運(yùn)算結(jié)果為 的是（ ）
A．B．C．D．
5．若的運(yùn)算結(jié)果等于，則“”內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)應(yīng)該是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（ ）
A．B．C．D．
7．已知兩個(gè)多項(xiàng)式，，x為實(shí)數(shù)，將A、B進(jìn)行加減乘除運(yùn)算：
①若A+B=10，則；
②，則x需要滿足的條件是；
③，則關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
④若x為正整數(shù)()，且為整數(shù)，則1，2，4，5．
上面說(shuō)法正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．已知實(shí)數(shù)，，滿足，有下列結(jié)論：若，則；若，則；若，則；若，則，其中結(jié)論正確的有（ ）
A．B．C．D．
9．有甲，乙兩塊邊長(zhǎng)為a米（a>8）的正方形試驗(yàn)田．負(fù)責(zé)試驗(yàn)田的楊師傅將試驗(yàn)田的形狀進(jìn)行了調(diào)整（如圖）：沿甲試驗(yàn)田的一邊在試驗(yàn)田內(nèi)修了1米寬的水池，又在鄰邊增加了1米寬的田地；沿乙試驗(yàn)田的一組鄰邊在試驗(yàn)田內(nèi)均修了1米寬的小路．楊師傅在調(diào)整后的試驗(yàn)田上種植了某種小麥，其中甲試驗(yàn)田收獲了200千克小麥，乙試驗(yàn)田收獲了150千克小麥，對(duì)于這兩塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高B．乙試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高
C．兩塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量一樣D．無(wú)法判斷哪塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高
10．已知：，（其中a為整數(shù)，且）；有下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）
①中不含項(xiàng)，則；
②若為整式，則；
③若a是的一個(gè)根，則；
④若關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別是，，則實(shí)數(shù)a的最大值為4．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上
11．已知，那么________．
12．若，，都有意義，下列等式；；；中一定不成立的是 __．
13．已知：且，，，，，則等于______．
14．試卷上一個(gè)正確的式子被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代數(shù)式為_(kāi)______________ ．
15．計(jì)算：_________．
16．如圖，一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，的長(zhǎng)方體紙盒裝滿了一層半徑為r的小球，則紙盒的空間利用率（小球總體積與紙箱容積的比）為_(kāi)_____（結(jié)果保留，球體積公式）．
三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．當(dāng)?為何整數(shù)時(shí)，
(1)?分式?的值為正整數(shù)；
(2)?分式?的值是整數(shù)．
18．有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫(xiě)上整式，，3，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取另一張，第一次抽取的卡片上的整式作為分子，第二次抽取的卡片上的整式作為分母．
請(qǐng)用樹(shù)狀圖寫(xiě)出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果，并求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率．
19．計(jì)算題
(1)
(2)
20．先化簡(jiǎn)，，然后從范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
21．先閱讀下列解法，再解答后面的問(wèn)題．
已知，求A、B的值．
解法一：將等號(hào)右邊通分，再去分母，得：，即：，
∴，那得∴．
解法二：在已知等式中取，有，整理得；取，有，整理得，解，得．
(1)已知等式成立，求A、B的值；
(2)計(jì)算：，求取何整數(shù)時(shí)，這個(gè)式子的值為正整數(shù)．
22．甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2（v1＞v2），甲前一半的路程使用速度v1、后一半的路程使用速度v2；乙前一半的時(shí)間使用速度v2、后一半的時(shí)間使用速度v1．
（1）甲、乙兩人從A地到達(dá)B地的平均速度各是多少（用v1和v2表示）
（2）甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)B地，為什么？
（3）如圖是甲從A地到達(dá)B地的路程s與時(shí)間t的函數(shù)圖象，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出相應(yīng)的乙從A地到達(dá)B地的路程s與t的函數(shù)圖象．
23．（1）化簡(jiǎn)求值，，其中是不等式組的整數(shù)解．
（2）我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)．如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)；類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，我們得到了分式的運(yùn)算法則，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似地，我們把分子整式的次數(shù)小于分母整式的次數(shù)的分式稱為真分式；反之．稱為假分式．對(duì)于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，
如：；
①下列分式中，屬于真分式的是：______；
A． B． C． D．
②將假分式化成整式與真分式的和的形式為：______＋______，若假分式的值為正整數(shù)，求整數(shù)a的值；
③將假分式化成整式與真分式的和的形式：______．
1.4分式驗(yàn)收卷
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置． 答題時(shí)間：60分鐘
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：利用最簡(jiǎn)分式定義：分子分母沒(méi)有公因式的分式，判斷即可．
【詳解】解：A．，不是最簡(jiǎn)分式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，是最簡(jiǎn)分式，故選項(xiàng)正確，符合題意；
C．，不是最簡(jiǎn)分式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．，不是最簡(jiǎn)分式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)分式，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解本題的關(guān)鍵．
2．把分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，則分式的值（ ）
A．?dāng)U大3倍B．?dāng)U大6倍C．縮小為原來(lái)的D．不變
答案：D
分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算解答．
【詳解】解：由題意得，
即把分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，則分式的值不變，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3．在化簡(jiǎn)
……①
……②
其中步驟①、②的運(yùn)算依據(jù)分別屬于（ ）
A．①是整式乘法；②是通分B．①是分解因式；②是通分
C．①是分解因式；②是約分D．①是整式乘法；②是約分
答案：C
分析：根據(jù)分式的化簡(jiǎn)方法，公式法，因式分解法即可求解．
【詳解】解：這是提公因式；這是用完全平方公式分解因式，最后一步是分式的約分化簡(jiǎn)，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)，掌握分式化簡(jiǎn)中提取公因式法，公式法，約分等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
4．下列運(yùn)算結(jié)果為 的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：根據(jù)分式的相關(guān)計(jì)算法則求解判斷即可．
【詳解】解：A、與不一定相等，不符合題意；
B、，符合題意；
C、與不一定相等，不符合題意；
D、與不一定相等，不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，分式的乘除計(jì)算，分式的減法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．若的運(yùn)算結(jié)果等于，則“”內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)應(yīng)該是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：把加減乘除運(yùn)算法則放入“”內(nèi)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：A、根據(jù)題意得：，不符合題意；
B、根據(jù)題意得：，不符合題意；
C、根據(jù)題意得：，不符合題意；
D、根據(jù)題意得：，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：將P點(diǎn)坐標(biāo)代入到兩個(gè)解析式，可以的到ab=8和b-a=-2，將代數(shù)式變形成，代入即可解決．
【詳解】∵函數(shù)與y=x-2的圖象交于點(diǎn)P（a,b），
∴ab=8，b=a-2，
∴b-a=-2，
∴
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵步驟是將代數(shù)式，變形成，再運(yùn)用整體思想進(jìn)行代入，是解題的關(guān)鍵．
7．已知兩個(gè)多項(xiàng)式，，x為實(shí)數(shù)，將A、B進(jìn)行加減乘除運(yùn)算：
①若A+B=10，則；
②，則x需要滿足的條件是；
③，則關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
④若x為正整數(shù)()，且為整數(shù)，則1，2，4，5．
上面說(shuō)法正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
答案：C
分析：利用可求出，故①錯(cuò)誤；對(duì)分情況討論可知②正確；若，則或，利用根的判別式可知，時(shí)，方程無(wú)解，故③正確；由為整數(shù)，可得是整數(shù)，可求出，2，4，5，故④正確．
【詳解】解：∵，，
∴①當(dāng)時(shí)，則，解得：，故①錯(cuò)誤；
②當(dāng)，則，
當(dāng)時(shí)，，解得：；
當(dāng)，，解得：；
當(dāng)，，解得：（舍去）；
綜上所述：，故②正確；
③若，則或，
當(dāng)時(shí)，，，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，，，無(wú)解；
∴，關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根；故③正確；
④∵，
若為整數(shù)，則是整數(shù)，
∵x為正整數(shù)()，解得：，2，4，5，故④正確；
∴正確的有②③④
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，含絕對(duì)值的一元一次方程的求解，根的判別式，能夠正確解方程是解題的關(guān)鍵．
8．已知實(shí)數(shù)，，滿足，有下列結(jié)論：若，則；若，則；若，則；若，則，其中結(jié)論正確的有（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：根據(jù)完全平方公式、等式的性質(zhì)、分式的乘除運(yùn)算即可求出答案．
【詳解】解：若時(shí)，則，，
∴ ，故符合題意．
若，則，
，，
，故不符合題意．
若，則，
，故符合題意．
若，則，
，
，故符合題意．
正確的有
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式、等式的性質(zhì)、分式的加減與約分運(yùn)算，掌握對(duì)完全平方公式與題中等式的變形和整體代換是解題的關(guān)鍵．本題屬于中等題型．
9．有甲，乙兩塊邊長(zhǎng)為a米（a>8）的正方形試驗(yàn)田．負(fù)責(zé)試驗(yàn)田的楊師傅將試驗(yàn)田的形狀進(jìn)行了調(diào)整（如圖）：沿甲試驗(yàn)田的一邊在試驗(yàn)田內(nèi)修了1米寬的水池，又在鄰邊增加了1米寬的田地；沿乙試驗(yàn)田的一組鄰邊在試驗(yàn)田內(nèi)均修了1米寬的小路．楊師傅在調(diào)整后的試驗(yàn)田上種植了某種小麥，其中甲試驗(yàn)田收獲了200千克小麥，乙試驗(yàn)田收獲了150千克小麥，對(duì)于這兩塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高B．乙試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高
C．兩塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量一樣D．無(wú)法判斷哪塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高
答案：A
分析：根據(jù)題意，分別表示出甲、乙的單位面積產(chǎn)量，再作差比較即可．
【詳解】由題意得，
甲試驗(yàn)田的面積為，單位面積產(chǎn)量為；
乙試驗(yàn)田的面積為，單位面積產(chǎn)量為；
，，
，
，
故甲試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
10．已知：，（其中a為整數(shù)，且）；有下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）
①中不含項(xiàng)，則；
②若為整式，則；
③若a是的一個(gè)根，則；
④若關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別是，，則實(shí)數(shù)a的最大值為4．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
答案：B
分析：求得，根據(jù)題意，求得，即可判斷①正確；由為整式，可知M能夠分解出這個(gè)因式，從而求得，即可判斷②錯(cuò)誤；由題意求得，變形為，代入，通過(guò)計(jì)算分式的加法，從而求得，即可判斷③錯(cuò)誤；關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別是，，則方程為，整理得到，配方即可得出a的最大值．
【詳解】解：①
，
∵不含項(xiàng)，
，
，故①符合題意；
②∵為整式，
，
∴，故②不符合題意；
③若a是的一個(gè)根，
則a是的一個(gè)根，
∴a是的一個(gè)根，
，
，
，
＝
，故③不合題意；
∵關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別是，，
則方程為，
整理得，
，
，
故a有最大值為4．故④符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，分式的運(yùn)算，熟練掌握整式和分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上
11．已知，那么________．
答案：##0.5
分析：直接利用已知得出，進(jìn)而代入求出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確用b表示a是解題關(guān)鍵．
12．若，，都有意義，下列等式；；；中一定不成立的是 __．
答案：②
分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：，，都有意義，
，，，
當(dāng)時(shí)，①，④，
①④可能成立，故①④不符合題意；
根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得，故③不符合題意；
若成立，則有，
，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴與不可能相等，
不存在這樣的、的值使原式成立，故②一定不成立．
故答案為：②．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減、分式有意義的條件、分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)及加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
13．已知：且，，，，，則等于______．
答案：
分析：分別求出、、，發(fā)現(xiàn)：每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，用2020除以3即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∴發(fā)現(xiàn)：每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字計(jì)算類的規(guī)律探究，分式的加減法計(jì)算法則，分式的化簡(jiǎn)，正確掌握運(yùn)算法則得到計(jì)算結(jié)果的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
14．試卷上一個(gè)正確的式子被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代數(shù)式為_(kāi)______________ ．
答案：
分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
15．計(jì)算：_________．
答案：
分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方的性質(zhì)，從而完成求解．
16．如圖，一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，的長(zhǎng)方體紙盒裝滿了一層半徑為r的小球，則紙盒的空間利用率（小球總體積與紙箱容積的比）為_(kāi)_____（結(jié)果保留，球體積公式）．
答案：
分析：由題意可知：小球的直徑為2r，每個(gè)小球的體積為，計(jì)算小球的總數(shù)， 就可以算出小球的總體積，算出長(zhǎng)方體紙盒的體積為；根據(jù)紙盒空間利用率為小球總體積與紙箱容積的比即可解答；
【詳解】由題意可知：小球的直徑為2r，每個(gè)小球的體積為：
沿長(zhǎng)邊擺放了個(gè)小球，沿寬擺放了 個(gè)小球；
所以小球的總數(shù)為：
所以小球的總體積為：
長(zhǎng)方體紙盒的體積為：
所以紙盒空間 利用率為：
故答案為： ．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓，兩圓相切的性質(zhì)，如果兩圓相切，那么連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，也考查了分式的運(yùn)算．
三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．當(dāng)?為何整數(shù)時(shí)，
(1)?分式?的值為正整數(shù)；
(2)?分式?的值是整數(shù)．
答案：(1)0
(2)?或?或?或
分析：（1）?若使該式的值為正整數(shù)，則?能夠被?整除，所以?可以為?，?，?；即?，?，；由?為整數(shù)得，?即可；
（2）?分式?進(jìn)行變形，化為?，若要使?值為整數(shù)，則?的值一定是整數(shù)，則?一定是?的約數(shù)，從而求得?的值．
【詳解】（1）解：若使該式的值為正整數(shù)，則?能夠被?整除，
?可以為?，?，?，
?，?，?，
?為整數(shù)，
?；
（2）解：?，
?的值為整數(shù)，且?為整數(shù)；
?為?的約數(shù)，
?的值為?或?或?或?；
?的值為?或?或?或?．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的值，分式的加減，解決此題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式的加減法法則．
18．有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫(xiě)上整式，，3，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取另一張，第一次抽取的卡片上的整式作為分子，第二次抽取的卡片上的整式作為分母．
請(qǐng)用樹(shù)狀圖寫(xiě)出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果，并求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率．
答案：
分析：先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到是分式的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
【詳解】解：樹(shù)狀圖如下所示：
由樹(shù)狀圖可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中是分式的結(jié)果數(shù)有4種，
∴抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹(shù)狀圖或列表法求解概率，分式的定義，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．
19．計(jì)算題
(1)
(2)
答案：(1)
(2)
分析：（1）根據(jù)積的乘方先展開(kāi)，再根據(jù)整式的乘除法運(yùn)算即可求解；
（2）先通分，去括號(hào)，再根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的乘除法
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，冪的運(yùn)算，分式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)，掌握冪的運(yùn)算法則，分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．先化簡(jiǎn)，，然后從范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
答案：，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式
分析：先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件選取合適的值代值計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
21．先閱讀下列解法，再解答后面的問(wèn)題．
已知，求A、B的值．
解法一：將等號(hào)右邊通分，再去分母，得：，即：，
∴，那得∴．
解法二：在已知等式中取，有，整理得；取，有，整理得，解，得．
(1)已知等式成立，求A、B的值；
(2)計(jì)算：，求取何整數(shù)時(shí)，這個(gè)式子的值為正整數(shù)．
答案：(1)；
(2)．
分析：（1）解法一：根據(jù)，即，得出，解之可得答案；解法二：根據(jù)在已知等式中分別取、，可分別得到、整理化簡(jiǎn)即可得到答案．
（2）裂項(xiàng)求解，可得原式，由式子的值為正整數(shù)知，從而得出答案．
【詳解】（1）解法一：將等號(hào)右邊通分，再去分母得：，
即：，
，
解得：．
解法二：在已知等式中取，有，整理得，
取，有，整理得，
，
解得：．
（2）解：原式，
，
，
∵式子的值為正整數(shù)，
∴，
則．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則及裂項(xiàng)求解的方法是解題的關(guān)鍵．
22．甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2（v1＞v2），甲前一半的路程使用速度v1、后一半的路程使用速度v2；乙前一半的時(shí)間使用速度v2、后一半的時(shí)間使用速度v1．
（1）甲、乙兩人從A地到達(dá)B地的平均速度各是多少（用v1和v2表示）
（2）甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)B地，為什么？
（3）如圖是甲從A地到達(dá)B地的路程s與時(shí)間t的函數(shù)圖象，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出相應(yīng)的乙從A地到達(dá)B地的路程s與t的函數(shù)圖象．
答案：（1）v甲＝， v乙＝；（2）乙先到達(dá)B地，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．
分析：（1）設(shè)AB兩地的路程為s，乙從A地到B地的總時(shí)間為a．
先算出前一半的路程所用的時(shí)間，后一半的路程所用的時(shí)間相加，速度＝路程÷時(shí)間求出V甲；
先算出前一半的時(shí)間所行的路程，后一半的時(shí)間所行的路程相加，速度＝路程÷時(shí)間求出V乙；
（2）看甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)B地，因?yàn)槁烦桃欢?，比較V甲，V乙的大小即可；
（3）乙從A地到達(dá)B地的路程s與t的函數(shù)圖象，乙的時(shí)間短，前一半的時(shí)間的圖象與甲后一半的路程的圖象平行，后一半的時(shí)間的圖象與甲前一半的路程的圖象平行．
【詳解】解：（1）設(shè)AB兩地的路程為s，乙從A地到B地的總時(shí)間為a．
（2）
∵0＜v2＜v1，
∴，乙先到B地．
（3）如圖
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際應(yīng)用與一次函數(shù)圖像相結(jié)合的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.
23．（1）化簡(jiǎn)求值，，其中是不等式組的整數(shù)解．
（2）我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)．如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)；類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，我們得到了分式的運(yùn)算法則，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似地，我們把分子整式的次數(shù)小于分母整式的次數(shù)的分式稱為真分式；反之．稱為假分式．對(duì)于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，
如：；
①下列分式中，屬于真分式的是：______；
A． B． C． D．
②將假分式化成整式與真分式的和的形式為：______＋______，若假分式的值為正整數(shù)，求整數(shù)a的值；
③將假分式化成整式與真分式的和的形式：______．
答案：（1）；（2）①②，，整數(shù)a的值為、或；③
分析：（1）根據(jù)完全平方公式，平方差公式，對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，通分，根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)為；在根據(jù)解一元一次不等式組的方法將不等式組的解集求出，根據(jù)題意取出整數(shù)解代入原分式方程，如果分式方程有意義則為分式方程的解，由此即可解答；
（2）①根據(jù)真分式的定義即可求解；②將即可求解，根據(jù)的值為正整數(shù)，可知當(dāng)時(shí)，且，則，當(dāng)時(shí)，，則，即可通過(guò)分類討論求解；③將即可求解．
【詳解】解：（1）
，
∵是不等式組的整數(shù)解，
∴解不等式組，
解不等式得，；解不等式得，，
∴不等式組的解集為，即整數(shù)解為，，，
當(dāng)，時(shí)，代入原分式方程無(wú)意義，
∴，要舍去，
當(dāng)時(shí)，代入原分式方程有意義，
∴當(dāng)時(shí)，原分式方程，
故答案為：；；
（2）①選項(xiàng)，，分子的次數(shù)是次，分母的次數(shù)是次，不符合題意；
選項(xiàng)，，分子的次數(shù)是次，分母的次數(shù)是次，不符合題意；
選項(xiàng)，，分子的次數(shù)是次，分母的次數(shù)是次，符合題意；
選項(xiàng)，，分子的次數(shù)是次，分母的次數(shù)是次，不符合題意；
故選：；
②，若假分式的值為正整數(shù)，且為整數(shù)，
∴或且是的整數(shù)倍，
∴或，
即或；
當(dāng)時(shí)，且，則，
，，符號(hào)題意；
，，不符號(hào)題意；
，，符號(hào)題意；
∴當(dāng)時(shí)，的值為或；
當(dāng)時(shí)，，則，
，，不符號(hào)題意；
，，符號(hào)題意；
∴當(dāng)時(shí)，的值為．
綜上所述，假分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)的值為，，，
故答案為：，，整數(shù)的值為，或；
③，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值，解不等式的綜合運(yùn)用，掌握分式的基本性質(zhì)，解不等式的方法，分類討論是解題的關(guān)鍵．

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