1.答題前,請(qǐng)考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目等按要求填涂在機(jī)讀卡上。
2.每小題選出正確答案后,請(qǐng)用2B鉛筆把機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。
3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將機(jī)讀卡交回。
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)
1.下列徽章中,是軸對(duì)稱圖形的是( )
A.B.C.D.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.B.C.D.
3. 2023年11月3日揭曉的2023年度國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng),共評(píng)出了兩項(xiàng)一等獎(jiǎng),其中一項(xiàng)是“有序介孔高分子和碳材料的創(chuàng)制應(yīng)用”,有序介孔材料是上世紀(jì)90年代迅速興起的新型納米結(jié)構(gòu)材料,孔徑在0.000000002米0.00000005米范圍內(nèi),數(shù)據(jù)0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
4.李老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形,小棍的長(zhǎng)度有和四種規(guī)格,小雨同學(xué)已經(jīng)取了和兩根木棍,那么第三根木棍不可能取( )
A.B.C.D.
5.下列事件中,不是隨機(jī)事件的是( )
A.打開(kāi)電視機(jī),正播放新聞B.通過(guò)長(zhǎng)期努力學(xué)習(xí),你會(huì)成為數(shù)學(xué)家
C.太陽(yáng)從西邊升起D.明天會(huì)下雨
6.如圖,已知,直線分別與直線相交于點(diǎn),現(xiàn)分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)和,作直線MN交直線b于點(diǎn),連接,若,則的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
7.已知,則的值為( )
A.8B.10C.12D.14
8.如圖,在中,是BC上的一點(diǎn),,點(diǎn)是AC的中點(diǎn),設(shè)、的面積分別為,且,則( )
A.1B.2C.3D.4
9.放暑假了,樂(lè)樂(lè)騎車從家去外婆家玩，先前進(jìn)了千米,在路上遇到同學(xué)辰辰.停下來(lái)閑聊了一會(huì)兒,樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)卷子忘在了學(xué)校,于是借了辰辰的卷子返回路過(guò)的打印店去復(fù)印,原路原速返回了千米,再掉頭沿原方向加速行駛,則樂(lè)樂(lè)離家的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A.B.C.D.
10.如圖1,在長(zhǎng)方形中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處停止,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為的面積為,表示與的關(guān)系的圖象如圖2所示,則的值分別為( )
A.B.C.D.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
11.如果是一個(gè)完全平方式,那么___________.
12.如圖,螞蟻在的地板磚上爬行,并隨機(jī)停留在圖中某一位置上,則它停留在陰影部分的概率是__________.
13.如圖,在中,,點(diǎn)是邊AB上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),則的度數(shù)為_(kāi)_________.
14.已知,則__________.
15.如圖,的內(nèi)角和外角的平分線相交于點(diǎn)交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)作交AB于點(diǎn),交AC于點(diǎn),連接AE,有以下結(jié)論:
①;②；③；④,其中正確的結(jié)論有___________________(將所有正確答案的序號(hào)填寫在橫線上).
三、解答題（本大題共10小題,滿分90分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
16.(本題滿分10分)計(jì)算:
(1);
(2)化簡(jiǎn)求值:,其中.
17.(本題滿分6分)有紅球、白球、黃球若干個(gè)備用,它們除顏色外其它完全相同.首先,在一個(gè)不透明的口袋中放入6個(gè)紅球和10個(gè)白球，搖勻.
(1)求從這個(gè)不透明口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率;
(2)現(xiàn)從口袋中取出若干個(gè)紅球,并放入相同數(shù)量的黃球,充分搖勻后,要使從口袋中隨機(jī)換出一個(gè)球不是紅球的概率是,問(wèn)放入了多少個(gè)黃球?
18.(本小題滿分8分)如圖,在単位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中,已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)畫出關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形;
(2)求的面積.
19.(本小題滿分8分)觀察以下等式:
……
按以上等式的規(guī)律,發(fā)現(xiàn):
①；②
(1)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,證明:成立;
(2)已知,求值;
(3)已知,求的值.
20.(本小題滿分8分)如圖,在四邊形中,.
(1)用直尺和圓規(guī)作的角平分線AF,分別交于點(diǎn);(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)求證:.
21.(本小題共8分)已知,點(diǎn)分別是AB、CD上的點(diǎn),點(diǎn)在AB、CD之間,連接.
(1)如圖1,若,求的度數(shù);
(2)如圖2,若點(diǎn)P是下方一點(diǎn),平分平分,已知,求的度數(shù).
22.(本小題滿分10分)某公交車每月的支出費(fèi)用為4000元,每月的乘車人數(shù)(人)與每月利潤(rùn)(利潤(rùn)=收入費(fèi)用-支出費(fèi)用)(元)的變化關(guān)系如表所示(每位乘客的公交票價(jià)是固定不變的).
(1)表中反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系,_________是自變量，_________是因變量,觀察表中數(shù)據(jù)可知每月乘客量達(dá)到_________人以上時(shí),該公交車才不會(huì)虧損;
(2)求與的關(guān)系式(為非負(fù)整數(shù)，且不超過(guò)公交車核定人數(shù));
(3)當(dāng)每月乘車人數(shù)為4000人時(shí),每月利潤(rùn)為多少元?
23.(本小題共10分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形,拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形.
(1)請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和.
方法1:________________________________；
方法2:________________________________.
(2)請(qǐng)你直接寫出三個(gè)代數(shù)式:之間的等量關(guān)系.
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:
①已知:,求mn和的值;
②已知:,求的值.
24.(本小題滿分10分)如圖1,長(zhǎng)方形的邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P.
(1)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,已知點(diǎn)在AB邊上的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,在BC邊上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,在CD邊上的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的面積為與的關(guān)系圖像如圖2所示.
①根據(jù)圖2直接寫出________________;
②求線段AD的長(zhǎng);
(2)如圖3,若長(zhǎng)方形的中心點(diǎn)為(即點(diǎn)到邊AB,BC的距離分別是BC和AB長(zhǎng)度的一半),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC邊上時(shí),連接,當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí),求t的值.
25.(本小題滿分12分)
(1)閱讀理解：如圖1,在中,若.求AC邊上的中線BD的取值范圍。
某同學(xué)是這樣思考的:延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E,使,連接CE.利用全等將邊轉(zhuǎn)化到CE,在中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍.在這個(gè)過(guò)程中小聰同學(xué)證三角形全等,用到的全等判定方法是_____________,中線BD的取值范圍是_____________;
(2)問(wèn)題解決:如圖2,在中,點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M在AB邊上,點(diǎn)N在BC邊上,若.求證:;
(3)問(wèn)題拓展:如圖3,在中,點(diǎn)是AC邊的中點(diǎn),分別以AB,BC為直角邊向外作等腰直角和等腰直角,其中,連接,探索與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(人)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
…..
(元)
4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
…..

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