本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，滿分150分。
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁。
溫馨提示：
1．答題前請在密封線內(nèi)按要求把各項填寫清楚。
2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應(yīng)的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效。
3．保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回。
第Ⅰ卷 選擇題（共40分）
一、選擇題（下列各題給出的四個答案選項中，只有一個符合題目要求，請把符合要求的答案代號填入下表對應(yīng)空格內(nèi)，本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)志等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學(xué)的?；罩鲌D部分是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．4，4，8 C．4，7，11 D．5，8，12
3．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．電子屏幕上顯示的數(shù)字“9”形狀如圖所示，其中的同位角是（ ）
A． B． C． D．
5．下列說法中正確的是（ ）
A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件
B．（x是有理數(shù)）”是隨機(jī)事件
C．“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有5次正面向上”是隨機(jī)事件
D．“在一批冰淇淋中，抽取一個產(chǎn)品是不合格的產(chǎn)品”是不可能事件
6．光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射，如圖，用直線m，n表示一條河流的兩岸，且．現(xiàn)有一束光線AB從空氣射向水里，BC是折射光線，D為射線AB延長線上一點．若，，則的度數(shù)為（ ）
A．120° B．130° C．135° D．145°
7．近幾年，隨著我國科技的快速發(fā)展，芯片技術(shù)已全面融入我們的生活中，其中28nm（0.000000028m）的芯片應(yīng)用最為廣泛．?dāng)?shù)據(jù)“0.000000028”可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在等腰，，，BD為的角平分線，過點C作交BD的延長線與點E，若，則BD的長為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如圖，在長方形ABCD中，，，對角線，動點P從點C出發(fā)，沿C-A-D-C運動．設(shè)點P的運動路程為x（cm），的面積為．若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則圖中（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．4
10．已知，，，其中．點P以每秒2個單位長度的速度，沿著路徑運動．同時，點Q以每秒x個單位長度的速度，沿著路徑運動，一個點到達(dá)終點后另一個點隨即停止運動．它們的運動時間為t秒．①若，則點P運動路程始終是點Q運動路程的2倍；②當(dāng)P、Q兩點同時到達(dá)A點時，；③若，，時，PC與PQ垂直；④若與全等，則或．以上說法正確的選項為（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④
第Ⅱ卷 非選擇題（共110分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分，把最后答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）
11．若，，則________．
12．分別寫有數(shù)字0，-3，-8，-4，5的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相同，那么抽到非負(fù)數(shù)的概率是________．
13．如圖，在中，，，以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點P，連結(jié)AP，則的度數(shù)是________．
14．如圖，等腰的底邊BC長為8，面積是24，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E，F(xiàn)．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為________．
15．定義：若一個兩位數(shù)k，滿足（m，n為正整數(shù)），則稱該兩位數(shù)k為“類完全平方數(shù)”，記．例如：，則39是一個“類完全平方數(shù)”，且．若兩位數(shù)a是一個“類完全平方數(shù)”，且，則a的最大值＝________．
三、解答題（本大題共10小題，滿分90分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（本題8分）計算：
（1）； （2）．
17．（本題8分）先化簡，再求值：，其中．
18．（本題8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上．（圖中每個方格的邊長均為1個單位長度）
（1）請在圖中作出關(guān)于直線l成軸對稱的
（2）在直線l上找一點P，使得最?。ūＡ舯匾淖鲌D痕跡）
19．（本題8分）一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個白球，每個球除顏色外其余都相同．
（1）事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球”是________事件，其發(fā)生的為________；
（2）求從口袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率；
（3）現(xiàn)從口袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球，充分搖勻后，若從口袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是，則取走了多少個白球？
20．（本題8分）王師傅非常喜歡自駕游，他為了了解新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗，得到下表中的數(shù)據(jù)：
（1）在這個問題中，自變量是________，因變量是________；
（2）該轎車油箱的容量為________L，行駛150km時，油箱中的剩余油量為________L；
（3）請寫出兩個變量之間的關(guān)系式：（用含有s的代數(shù)式表示Q）；
（4）王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，到達(dá)B地時油箱中的剩余油量為22L，請求出A，B兩地之間的距離．
21．（本題8分）如圖，在等邊中，AD為BC邊上的高．
（1）實踐與操作：利用尺規(guī)，以CD為邊在CD下方作等邊，延長ED交AB于點M．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）
（2）猜想與說理：試猜想CE與BM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（如果未完成第1問的作圖，可以作草圖完成此問）
22．（本題9分）小麗與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她，若媽媽與爸爸到OA的水平距離BF、CG分別為1.8m和2.2m，．
（1）與全等嗎？請說明理由．
（2）爸爸是在距離地面多高的地方接住小麗的？
23．（本題10分）定義：若、是同旁內(nèi)角，并且，滿足，則稱是的內(nèi)聯(lián)角．
（1）如圖1，已知是的內(nèi)聯(lián)角．
①當(dāng)時，________°；
②當(dāng)直線時，求的度數(shù)．
（2）如圖2，已知是的內(nèi)聯(lián)角，點O是線段GH上一定點．是的內(nèi)聯(lián)角嗎？請說明理由．
24．（本題11分）【發(fā)現(xiàn)問題】《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論．
【提出問題】
（1）觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號）
公式①：； 公式②：
公式③： 公式④：
圖1對應(yīng)公式_______，圖3對應(yīng)公式________．
【解決問題】
（2）利用《幾何原本》中記載的圖形所表示的乘法公式，能解決下面的問題嗎？
①已知，，求ab的值；
②已知，求的值．
【能力拓展】
（3）如圖5，在六邊形ABCDEF中，對角線BE和CF相交于點G，當(dāng)四邊形ABGF和四邊形CDEG都為正方形時，若，正方形ABGF和正方形CDEG的面積和為36，直接寫出陰影部分的面積________．
（提示：正方形的四條邊都相等，四個角都是90°）
25．（本題12分）在數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出以下題目條件：在四邊形ABCD中，，點E、F分別是直線BC、CD上的一點，并且．請同學(xué)們在原條件不變的情況下添加條件，開展探究活動．
【初步探索】
（1）“興趣”小組做了如下探究：如圖1，若，延長FD到點G，使．連接AG，再證明，由此可得出，，之間的數(shù)量關(guān)系為________；
【靈活運用】
（2）“實踐”小組提出問題：如圖2，若，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；
【延伸拓展】
（3）“奮進(jìn)”小組在“實踐”小組的基礎(chǔ)上，提出問題：如圖3，若，點E、F分別在線段CB、CD的延長線上，連接EF，且仍然滿足．請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
2024年春季期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空題
11．23 12．25 13．或 14．10 15．93
三、解答題
注：若學(xué)生在做解答題時最后結(jié)果錯誤，請根據(jù)其書寫的步驟酌情給分！
16．（本題共2個小題，每小題4分，共8分）計算：
（1） （2）
17．（本題滿分8分）先化簡，再求值：
解：原式＝，
當(dāng)時，原式＝7
18．（本題滿分8分：1小題5分；2小題3分）
（1）作圖略 （2）作圖略
19．（本題滿分8分：1小題2分；2小題3分；3小題3分）
（1）因為口袋中裝有3個紅球和9個白球，
所以“從口袋中隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球”是不可能事件，
所以它發(fā)生的概率是0．
（2）因為口袋中裝有3個紅球和9個白球，
所以從口袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是．
（3）設(shè)取走了x個白球．
由題意，得
解得．
故取走了5個白球．
20．（本題滿分8分：1小題2分；2小題2分；3小題2分；4小題2分）
（1）上表反映了轎車行駛的路程和油箱剩余油量之間的關(guān)系，
故其中轎車行駛的路程是自變量，油箱剩余油量是因變量；
故答案為：行駛的路程，油箱剩余油量；
（2）由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛，耗油8L，
所以當(dāng)時，，
故答案為：50，38；
（3）因為開始油箱中的油為，每行駛，耗油8L，
所以與的關(guān)系式為：，
（4）由（3）得，
當(dāng)時，，
解得，
故A，B兩地之間的距離為350，
21．（本題滿分8分：1小題3分，2小題5分）
（1）如圖所示，即為所作；
，理由如下：
∵在等邊中，為邊上的高．
∴，
由作圖知是等邊三角形，
∴∠DCE＝60°，
∴∠B＝∠DCE
在ΔBDM與ΔCDE中
∠B＝∠DCE，，∠BDM＝∠CDE，
∴ΔBDM?ΔCDE（ASA）
∴
22．（本題滿分9分：1小題6分；2小題3分）
（1）．
理由如下；
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∴爸爸接住小麗的地方距地面的高度為．
23．（本題滿分10分：1小題6分；2小題4分）
（1）解：①∵是的內(nèi)聯(lián)角，
∴，
∵，
∴；
故答案為：80；
②∵是的內(nèi)聯(lián)角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）是，理由如下：
∵是的內(nèi)聯(lián)角，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵是同旁內(nèi)角，
∴是的內(nèi)聯(lián)角；
24．（本題滿分11分：1小題2分；2小題6分；3小題3分）
圖1對應(yīng)公式①，圖2對應(yīng)公式②，圖3對應(yīng)公式④，圖4對應(yīng)公式③；
故答案為：①，④
（2）①把兩邊平方得：，
化簡得：，
將代入得：，
解得：；
②把兩邊平方得：，
化簡得： ，即，
則原式；
（3）設(shè)，，則有，，
把兩邊平方得：，
化簡得：，
將代入得：，
解得：，
則．
25．（本題滿分12分：1小題2分；2小題6分；3小題4分）
解：（1）如圖，延長到點，使，連接，則，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案為：；
（2）成立，
理由：如圖，延長到點，使，連接，則，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3），
證明：如圖，延長到點，使，連接，
，
，
∵，∠ABC＋∠ABE＝180°
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．行駛的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…

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