七年級(jí)數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：
1．本試卷共8頁(yè)，滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將題卡交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在答題卡上指定的位置．
3．答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．以下調(diào)查方式比較合理的是（ ）
A．了解全國(guó)學(xué)生周末使用網(wǎng)絡(luò)情況，采用普查的方式
B．了解全國(guó)七年級(jí)學(xué)生節(jié)約用水的情況，采用抽樣調(diào)查的方式
C．了解一沓鈔票中有沒(méi)有假鈔，采用抽樣調(diào)查的方式
D．了解全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀，采用普查的方式
2．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各圖中，作邊邊上的高，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列命題中是真命題的（ ）
A．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B．三角形的外角和為
C．兩個(gè)銳角的和是銳角D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊
5．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
6．將一副直角三角板如圖放置，使含角的三角板的短直角邊和含角的三角板的一條直角邊對(duì)齊，則的度數(shù)為( )

A．B．C．D．
7．為落實(shí)“雙減”政策，劉老師把班級(jí)里48名學(xué)生分成若干小組進(jìn)行小組互助學(xué)習(xí)，每個(gè)小組只能為4人或6人，則分組方案有（ ）
A．2種B．3種C．4種D．5種
8．剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后，剩余多邊形紙片的內(nèi)角和不可能是（ ）
A．B．C．D．
9．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩五尺四寸：屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)其中，點(diǎn)C(1,-1)，在線段AB、AC、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)，若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)恰有6個(gè)，則的取值范圍是( )
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）．
11．的相反數(shù)是 ．
12．如果點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
13．已知二元一次方程組的解滿(mǎn)足，則k的值是 .
14．小明隨機(jī)調(diào)查了所在小區(qū)50戶(hù)家庭，某天各類(lèi)生活垃圾的投放總量是100千克，各類(lèi)生活垃圾投放量分布情況如圖所示，根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶(hù)家庭這一天投放的可回收物共 千克．
15．如圖，的度數(shù)為 ．
16．如圖，，，將線段平移得到．若的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為 ．
17．關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解是4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
18．如圖，分別延長(zhǎng)四邊形的各邊，使得點(diǎn)A，B，C，D分別為的中點(diǎn)，順次連結(jié)E，F(xiàn)，G，H，得四邊形．若，則的值等于 ．
三、解答題（本大題共8小題，共90分）
19．（1）計(jì)算：；
（2）解方程組：．
20．解不等式組，并寫(xiě)出所有整數(shù)解．
21．為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)習(xí)慣與勞動(dòng)能力，某校開(kāi)展“勞動(dòng)伴我成長(zhǎng)”實(shí)踐活動(dòng)．為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，他們每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）數(shù)據(jù)如下：
20 21 24 25 25 26 29 30 30 32 32 34 35 35 36 36 36 37 38 39 39 40 40 40 44 44 44 46 46 46
整理分析：按照學(xué)生每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)分成六組，繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題：
(1)本次調(diào)查共抽取了_______人，頻數(shù)分布表中_______，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
(2)若將所抽取學(xué)生的每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)______；
(3)學(xué)校準(zhǔn)備將每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)達(dá)到40分鐘及以上的學(xué)生評(píng)為“勞動(dòng)小能手”，若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)本次被評(píng)為“勞動(dòng)小能手”的學(xué)生人數(shù)．
22．如圖，在四邊形中，，平分，平分．
(1)若，求的度數(shù)；
(2)求證．
23．已知：在中，，的周長(zhǎng)為21．
(1)的取值范圍是________；
(2)若邊上的中線把的周長(zhǎng)分為15和6，求的長(zhǎng)．
24．某學(xué)校準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同）．若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需490元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和4個(gè)籃球共需660元．
(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？
(2)根據(jù)該學(xué)校的實(shí)際情況，需要一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共62個(gè)，要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)6750元，則該學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？
25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)C在的平分線上，且點(diǎn)C到x軸、y軸的距離均為4．
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)______，_______；
(2)直線軸且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)P為l上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．若，求m的值；
(3)如圖2，E為x軸上一點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)A的左邊），過(guò)點(diǎn)B作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，平分，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M．探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
26．【閱讀材料】
【數(shù)學(xué)思考】
根據(jù)光的反射定律，結(jié)合“等角的余角相等”，上圖中，入射光線、反射光線與平面鏡所夾的角對(duì)應(yīng)相等．例如：在圖1、圖2中，設(shè)平面鏡與平面鏡的夾角，從點(diǎn)F射出一條光線，分別在點(diǎn)E，點(diǎn)G發(fā)生反射，則有，．
(1)如圖1，光線經(jīng)過(guò)2次反射又回到了點(diǎn)F，入射光線與第2次反射光線的夾角為．若，則_______度；
(2)如圖2，光線經(jīng)過(guò)2次反射，第2次反射光線為，請(qǐng)?zhí)剿髯C明與α的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出當(dāng)α為多少度時(shí)，；
(3)如圖3，有三塊平面鏡，入射光線與平面鏡的夾角，已知入射光線從平面鏡開(kāi)始反射，經(jīng)過(guò)n（n為正整數(shù)，）次反射，當(dāng)?shù)趎次反射光線與入射光線平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)（可用含有m的代數(shù)式表示）．
時(shí)長(zhǎng)分組
頻數(shù)
3
4
5
9
a
3
1．B
【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】A、了解全國(guó)學(xué)生周末使用網(wǎng)絡(luò)情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，此項(xiàng)不符題意；
B、了解全國(guó)七年級(jí)學(xué)生節(jié)約用水的情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，此項(xiàng)符合題意；
C、了解一沓鈔票中有沒(méi)有假鈔，適合采用普查的方式，此項(xiàng)不符題意；
D、了解全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀，適合采用抽樣調(diào)查的方式，此項(xiàng)不符題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了普查、抽樣調(diào)查，熟記定義是解題關(guān)鍵．
2．A
【分析】此題考查了無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：含有的最簡(jiǎn)式子，開(kāi)不盡方的數(shù)，特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如（相連兩個(gè)2之間1的個(gè)數(shù)逐漸增加一個(gè)），由此進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：在，，，中，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，
故選：A．
3．D
【分析】本題考查的是三角形的高的定義，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵；
過(guò)頂點(diǎn)B向邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段就是高．
【詳解】A、圖中不是邊邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；
B、圖中不是邊邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；
C、圖中不是邊邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；
D、圖中是邊邊上的高，本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4．D
【分析】根據(jù)同旁?xún)?nèi)角概念，外角和定理，銳角的定義和三角形三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、三角形的外角和為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、兩個(gè)銳角的和不一定是銳角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，故本選項(xiàng)正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題和定理，熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】本題考查算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：被開(kāi)方數(shù)由到縮小了100倍，
結(jié)果由縮小10倍，即．
故選B．
6．D
【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．
根據(jù)三角板可得：，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得的度數(shù)．
【詳解】解：如圖：

由題意得：，
含角的三角板的短直角邊和含角的三角板的一條直角邊對(duì)齊，
，
，
，
故選：D．
7．D
【分析】設(shè)可分成每小組4人的小組組，每小組6人的小組組，利用各組人數(shù)之和為48人，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為自然數(shù)，即可得出共有5種分組方案．
【詳解】解：設(shè)可分成每小組4人的小組組，每小組6人的小組組，
依題意得：，
．
又，均為自然數(shù)，
或或或或
共有5種分組方案．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】剪掉一個(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可以知道，邊數(shù)增加1，相應(yīng)內(nèi)角和就增加180度，由此即可求出答案．
【詳解】解：因?yàn)榧舻粢粋€(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，
當(dāng)截線為經(jīng)過(guò)正方形對(duì)角2個(gè)頂點(diǎn)的直線時(shí)，剩余圖形為三角形，內(nèi)角和為；
當(dāng)截線為經(jīng)過(guò)正方形一組對(duì)邊的直線時(shí)，剩余圖形是四邊形，內(nèi)角和；
當(dāng)截線為只經(jīng)過(guò)正方形一組鄰邊的一條直線時(shí)，剩余圖形是五邊形，內(nèi)角和為．
∴C不符合題意；
故選C
【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是理解剪掉多邊形的一個(gè)角的含義．
9．C
【分析】設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，根據(jù)用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，列出二元一次方程組，即可求解．
【詳解】設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，可列方程組為
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．
10．A
【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形列出關(guān)于m的不等式，解之確定m的范圍 ．
【詳解】如圖所示，除C（1,-1）外，所有整數(shù)點(diǎn)都位于AB上．整數(shù)點(diǎn)除了（1,0）和（1，-1）外，還剩4個(gè)點(diǎn)，只有在直線x=1兩邊，才能使得在線段AB、AC、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)恰有6個(gè)，即-2

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