初中物理無此內(nèi)容。
知識點一 勻變速直線運動的位移
1.利用圖v－t圖像求位移
v－t圖像與時間軸所圍的梯形面積表示位移，如圖所示，x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t。
2.勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，當初速度為0時，x＝eq \f(1,2)at2。
3.適用條件：勻變速直線運動。
4.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向。
5.兩種特殊形式
(1)當a＝0時，x＝v0t(勻速直線運動)。
(2)當v0＝0時，x＝eq \f(1,2)at2(由靜止開始的勻加速直線運動)。
知識點二 速度與位移關(guān)系
1.公式：v2－veq \\al(2,0)＝2ax。
2.推導(dǎo)：
速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at。
位移與時間的關(guān)系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。
由以上兩個公式消去t，可得
3.公式的適用條件：勻變速直線運動。
4.公式的意義：反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系，當其中三個物理量已知時，可求第四個未知量。
5.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0的方向為正方向。
6.兩種特殊形式
(1)當v0＝0時，v2＝2ax。(初速度為零的勻加速直線運動)
(2)當v＝0時，－veq \\al(2,0)＝2ax。(末速度為零的勻減速直線運動)
1.在處理復(fù)雜的變化量問題時，常常先把整個區(qū)間化為若干小區(qū)間，認為每一小區(qū)間內(nèi)研究的量不變，再求和。這是物理學(xué)中常用的一種方法。
魏晉時的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”，請同學(xué)們觀察右面兩個圖并體會哪一個正多邊形更接近圓的周長和面積。根據(jù)以上思想你是否可以推導(dǎo)出勻變速直線運動物體的位移呢？
提示：可以在v-t圖像中將時間無限分割成小段，每一小段可以看成勻速直線運動，每一小段圖線與t軸所圍圖形的面積即為這段時間的位移，然后相加就是勻變速直線運動物體的位移，即為勻變速直線運動v-t圖線與t軸所圍圖形的面積大小。
2.如圖是我國南海島礁上的一個飛機跑道。如果已知飛機起飛時的加速度為a，起飛速度為v，應(yīng)該如何設(shè)計飛機跑道的長度？
提示：由v2－veq \\al(2,0)＝2ax得x＝eq \f(v2－veq \\al(2,0),2a)＝eq \f(v2,2a)
【例1】一物體做直線運動的位移與時間的關(guān)系滿足關(guān)系式x=10t﹣2t2（x的單位是m，t的單位是s），則（ ）
A．該物體做勻加速直線運動
B．該物體在第1s內(nèi)的位移大小為10m
C．該物體的加速度大小為4m/s2
D．該物體的初速度大小為16m/s
【答案】C
【詳解】ACD．根據(jù)位移時間關(guān)系可得，由此可知，初速度方向和加速度方向相反，物體做勻減速直線運動，故AD錯誤，C正確；
B．物體在第1s內(nèi)的位移為故B錯誤。故選C。
【例2】如圖所示，某高速列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由5m/s增加到10m/s時走過的位移為x。則當速度由10m/s增加到15m/s時，它走過的位移是（ ）

A．xB．x
C．2xD．3x
【答案】B
【詳解】由可得則當速度由10m/s增加到15m/s時，它走過的位移是故選B。
1．一物體以2m/s的初速度做勻加速直線運動，4s內(nèi)位移為16m，則（ ）
A．物體的加速度為2m/s2
B．4s內(nèi)的平均速度為6m/s
C．4s末的瞬時速度為6m/s
D．第1s內(nèi)的位移為1.5m
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)物體做勻加速直線運動的位移與時間關(guān)系x=v0t＋at2解得a=1m/s2故A錯誤；
B．平均速度為故B錯誤；
C．由速度與時間公式可得v=v0＋at=6m/s故C正確；
D．第1s內(nèi)的位移為故D錯誤。故選C。
2．一個質(zhì)點沿x軸做直線運動，它的位置坐標隨時間變化規(guī)律是x=3t2-4t，其中x與t的單位分別為m和s，則下列說法中正確的是（ ）
A．t=0時，質(zhì)點的坐標是x=0
B．在最初的1 s內(nèi)，質(zhì)點的位移大小為1 m，方向沿x軸負方向
C．質(zhì)點的速度隨時間的變化規(guī)律是=（6t+4）m/s
D．質(zhì)點的位移一直在增大，做的是勻加速直線運動
【答案】AB
【詳解】A．當t=0時，代入題中表達式，可得
x=0
故A正確；
B．當t=1s時，代入題中表達式，可得
x=-1m
故在最初的1s內(nèi)，質(zhì)點的位移大小為1 m，方向沿x軸負方向，故B正確；
C．對比勻變速直線運動的位移公式
可得
故速度隨時間關(guān)系為
故C錯誤；
D．由C的結(jié)論可知，質(zhì)點先朝負方向做勻減速直線運動，當速度減小為零后朝正方向做勻加速直線運動，故D錯誤。
故選AB。
3．做勻減速直線運動的質(zhì)點，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經(jīng)過時間t速度減小到零，則它在這段時間內(nèi)的位移大小可表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【詳解】質(zhì)點做勻減速直線運動，取初速度方向為正方向，則加速度為，根據(jù)勻變速直線運動的位移公式，可得位移大小為
還可逆向看作初速度為零的勻加速直線運動，則有
故選CD。
4．一個做勻變速直線運動的物體，某時刻速度大小為4m/s，1s后的速度大小為10m/s，在這1s內(nèi)該物體的（ ）
A．位移大小可能小于4m
B．位移大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
【答案】AD
【詳解】規(guī)定初速度的方向為正方向，若1s后速度與初速度方向相同，則加速度
位移為
若1s后速度與初速度方向相反，則加速度
位移為
故AD正確，BC錯誤。
故選AD。
5．關(guān)于公式x＝ ，下列說法正確的是( )
A．此公式只適用于勻加速直線運動，不適用于勻減速直線運動
B．x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向
C．不管是加速運動還是減速運動，a都取正值
D．v0和v是初、末時刻的速度，x是這段時間內(nèi)的位移
【答案】BD
【詳解】公式x＝中的v0和v分別是初、末時刻的速度，x是這段時間內(nèi)的位移，適用于勻變速直線運動(既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動)，選項A錯誤，D正確；公式為矢量式，x、v0、a都為矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選初速度v0的方向為正方向，選項B正確，C錯誤；故選BD．
6．一個物體以v0=16 m/s的初速度沖上一光滑斜面，加速度大小為8 m/s2，到達最高點之后，又以相同的加速度往回運動，則（ ）
A．1 s末的速度大小為8 m/sB．3 s末的速度為零
C．向上的最大位移是16 mD．返回出發(fā)點時的速度大小是8 m/s
【答案】AC
【詳解】AB．規(guī)定初速度的方向為正方向，由速度公式
v=v0+at
可得，1 s末的速度
v1=16 m/s-8×1 m/s=8 m/s
3 s末的速度
v3=16 m/s-8×3 m/s=-8 m/s
負號表示與初速度的方向相反，故A正確，B錯誤；
C．由位移公式得
故C正確；
D．返回出發(fā)點時位移為0，由
=0
解得
v=16 m/s
故D錯誤。
7．一汽車在公路上行駛，位移和速度的關(guān)系為，其中x單位為m，v單位為m/s。則下列說法正確的是（ ）
A．汽車做勻減速運動，初速度大小為10m/s
B．汽車做勻減速運動，加速度大小為5m/s2
C．汽車經(jīng)過4s速度減小到零
D．汽車經(jīng)過2s速度減小到零
【答案】BC
【詳解】AB．根據(jù)題中位移和速度關(guān)系式
整理得
對照勻變速直線運動的位移與速度關(guān)系式
可得
，
所以汽車做勻減速運動，初速度大小為20m/s，加速度大小為5m/s2，故A錯誤，B正確；
CD．由
得
故C正確，D錯誤。
故選BC。
8．某同學(xué)在汽車中觀察速度表指針位置的變化，開始時指針位置如圖（a）所示，經(jīng)過6s后指針位置如圖（b）所示。若汽車做勻變速直線運動，則（ ）
A．汽車的加速度大小約為10m/s2
B．汽車的加速度大小約為2.8m/s2
C．汽車在這段時間內(nèi)的位移約為50m
D．汽車在這段時間內(nèi)的位移約為83m
【答案】BD
【詳解】AB．結(jié)合題圖中速度表提供的速度，可得汽車的加速度為
故A錯誤，B正確；
CD．根據(jù)
則汽車在這段時間內(nèi)的位移為
故C錯誤，D正確。
故選BD。
9．物體甲的x-t圖像和物體乙的v-t圖像分別如圖所示，則這兩物體的運動情況（ ）
A．甲在整個t=6s時間內(nèi)運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4m
B．甲在整個t=6s時間內(nèi)有來回運動，它通過的總位移為0
C．乙在整個t=6s時間內(nèi)運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4m
D．乙在整個t=6s時間內(nèi)有來回運動，它通過的總位移為0
【答案】AD
【詳解】AB．在x-t圖中，斜率表示速度，因此甲在整個t=6s時間內(nèi)運動方向一直不變，從圖中可知，甲的起點坐標為-2m，終點為2m，因此甲的總位移大小為4m，故A正確，B錯誤；
CD．在v-t圖中，圖像面積表示位移，且在橫坐標以上，速度方向為正，位移也為正，在橫坐標以下，速度方向為負，位移也為負，因此乙在整個t=6s時間內(nèi)有來回運動，面積之和為0，它通過的總位移為0，故C錯誤，D正確。
故選AD。
12．有關(guān)部門對校車、大中型客貨車、危險品運輸車等重點車型駕駛?cè)说膰乐亟煌ㄟ`法行為，提高了記分分值。如圖是某司機在春節(jié)假期試駕小轎車在平直公路上運動的0～25 s內(nèi)的速度隨時間變化的圖像，由圖像可知（ ）

A．小轎車在0～15s內(nèi)的位移為200m
B．小轎車在10～15s內(nèi)加速度為零
C．小轎車在10s末運動方向發(fā)生改變
D．小轎車在4～9s內(nèi)的加速度大小大于16～24s內(nèi)的加速度大小
【答案】ABD
【詳解】A．v-t圖像與t軸圍成的面積代表位移，小轎車在0～15s內(nèi)的位移為200m，故A正確；
B．10～15s內(nèi)小轎車勻速運動，加速度為零，故B正確；
C．0～25s內(nèi)小轎車始終未改變方向，故C錯誤；
D．v-t圖像斜率大小代表加速度大小，小轎車4～9s內(nèi)的加速度大小是2m/s2，16～24s內(nèi)的加速度大小是1m/s2，故D正確。
故選ABD。
13．如圖甲所示，小球從斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點進入水平面后做勻減速直線運動，最后停在C點，小球在水平面上的運動時間為；整個過程中，速率的平方與運動路程x之間的關(guān)系圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）
A．圖像斜率表示加速度
B．小球沿斜面下滑的加速度為
C．小球在水平面上運動的距離為
D．整個過程小球的平均速率為
【答案】CD
【詳解】A．根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系有
可知，圖像斜率為2a，并非表示加速度，故A錯誤；
B．由圖乙的斜率可得
則下滑時的加速度為
故B錯誤；
C．由圖乙可知，小球在B點的速度為
則小球在水平面上的加速度大小為
則小球在水平面上運動的距離為
故C正確；
D．小球下滑的時間為
小球運動路程為
則整個過程小球的平均速率為
故D正確。
故選CD。
14．一物體以某一初速度只在摩擦力作用下沿水平面運動，其位移x與速度v2的關(guān)系如圖所示，下列分析正確的是（ ）
A．物體的加速度大小為0.25m/s2
B．物體的初速度為6m/s
C．第3秒內(nèi)物體的位移為1m
D．物體減速運動的時間為4s
【答案】BC
【詳解】AB．根據(jù)運動學(xué)公式和圖線可得
解得
故B正確，A錯誤；
CD．物體減速運動到零的時間為
第3秒內(nèi)物體的位移可認為反向勻加速的第1s內(nèi)的位移
故C正確，D錯誤。
故選BC。
課程標準
初中
無
高中
1.掌握勻變速直線運動的位移與時間之間的關(guān)系，會用公式解勻變速直線運動的問題。
2.理解勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系。
初中物理
高中物理
異同點
無
勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系
相較于初中物理對變速直線運動的定性學(xué)習(xí)，高中物理中對勻變速直線運動中的位移與時間的關(guān)系給出了定量的計算公式。
無
速度與位移關(guān)系
相較于初中物理對變速直線運動的定性學(xué)習(xí)，高中物理中對勻變速直線運動中的位移與速度的關(guān)系給出了定量的計算公式。
通常選取初速度
的方向為正方向
a、v0同向時a取正值
a、v0反向時a取負值
位移的計算結(jié)果
正值：說明位移方向與規(guī)定的正方向相同
負值：說明位移方向與規(guī)定的正方向相反

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