一、單選題
1．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件中，是隨機(jī)事件的為（ ）
A．一個(gè)三角形的內(nèi)角和是B．負(fù)數(shù)大于正數(shù)
C．?dāng)S一枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5D．明天太陽從西方升起
3．下列各式中，屬于分式的是（ ）
A．+3B．C．D．
4．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．分式，的最簡公分母是
A．B．C．D．
6．在一個(gè)不透明的口袋中有紅球、白球共60個(gè)，它們除顏色外，其余完全相同．通過大量的摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，估算口袋中紅球的個(gè)數(shù)是（ ）
A．12B．20C．30D．48
7．如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）
A．不變B．縮小3倍C．縮小6倍D．?dāng)U大3倍
8．關(guān)于矩形的性質(zhì)，下面說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．矩形的四個(gè)角都是直角B．矩形的兩條對(duì)角線相等
C．矩形的兩條對(duì)角線互相垂直平分D．矩形的兩組對(duì)邊分別平行
9．如圖，在中，點(diǎn)M是邊上的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)N，若，，則的長為（ ）
A．4B．6C．7D．8
10．如圖，在正方形中，，E為對(duì)角線上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接，，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題
11．為調(diào)查神舟十四號(hào)飛船各設(shè)備的運(yùn)行情況，應(yīng)采用 的方式．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）
12．若分式的值為0，則x的值是 ．
13．計(jì)算： ．
14．如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，則菱形的面積為 ．
15．若，，則＝ ．
16．如圖，在中，，將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)落在邊上，則 ．
17．在矩形中，，是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，其中，分別是中點(diǎn)，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，的值為 ．
18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是 ．
三、解答題
19．約分：
(1)
(2)
20．計(jì)算：
(1)
(2)
21．某中學(xué)對(duì)全校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，設(shè)測(cè)試成績?yōu)榉郑瑢⒊煽兎譃锳，B，C，D四個(gè)等級(jí)，A級(jí)：；B級(jí)：；C級(jí)：；D級(jí)：，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：
(1)這次調(diào)查中共抽查的學(xué)生人數(shù)為 ；
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)“D級(jí)”部分的扇形圓心角度數(shù)為 ；
(4)若該校七年級(jí)學(xué)生有300人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，達(dá)到“A級(jí)”的學(xué)生約有多少人？
22．△ABC在坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．
(1)按要求作圖：①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；
②畫出將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2；
(2)如圖2，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（請(qǐng)保留畫圖痕跡）．
23．如圖，在中，點(diǎn)E、F分別是邊的中點(diǎn)，求證：．
24．已知，．
(1)化簡；
(2)求出當(dāng)時(shí)A的值．
25．如圖，已知中，，分別延長到點(diǎn)．使得，連接．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)以為一組鄰邊作，連接，若，求的度數(shù)．
26．在長方形中，，，．
(1)如圖1，為邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折至的位置，其中點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出的長為______．
(2)如圖2，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，其中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長．
27．知識(shí)再現(xiàn)：已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，延長CB至G使BG＝DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識(shí)，我們可以證明MN＝BM+DN．
知識(shí)探究：（1）在如圖中，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；
知識(shí)應(yīng)用：（2）如圖，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD＝2，AD＝6，則CD的長為 ；
知識(shí)拓展：（3）如圖，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，∠FEC＝2∠BAE，AB=24，求DF的長．
參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．
【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)事件的分類進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．一個(gè)三角形的內(nèi)角和是，是必然事件，故A不符合題意；
B．負(fù)數(shù)大于正數(shù)，是不可能事件，故B不符合題意；
C．?dāng)S一枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5，是隨機(jī)事件，故C符合題意；
D．明天太陽從西方升起，是不可能事件，故D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握事件分為確定事件和隨機(jī)事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件．
3．D
【分析】根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A．分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．分母中含有字母，是分式，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，熟練掌握分式的定義是解答本題的關(guān)鍵．判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．
4．A
【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，據(jù)此可得的取值范圍．
【詳解】解：當(dāng)分母，即時(shí)，分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零．
5．A
【分析】先確定系數(shù)的最小公倍數(shù)，再確定字母的最高次數(shù)，可得答案．
【詳解】解：分式，的最簡公分母是．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的最簡公分母的判斷，掌握判斷方法是解題的關(guān)鍵.即取各分母的最小公倍數(shù)，再確定字母因式的最高次冪的積，這樣的公分母叫做最簡公分母．
6．A
【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)的關(guān)系求解即可．
【詳解】解：由題意得，個(gè)．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，熟練掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．
【詳解】解：把分式中的，都擴(kuò)大3倍，
則，
所以分式的值不變．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，掌握分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變是關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、矩形的四個(gè)角都是直角，說法正確，不符合題意；
B、矩形的兩組對(duì)邊分別相等，說法正確，不符合題意；
C、矩形的對(duì)角線互相平分且相等但不一定垂直，說法錯(cuò)誤，符合題意；
D、矩形的兩組對(duì)邊分別平行，說法正確，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等； ⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．
9．D
【分析】延長BN交AC于D，先證 得出 ， ，結(jié)合已知條件得到 為 的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得 ，即可求解．
【詳解】延長BN交AC于D
平分，

又

，
點(diǎn)M是邊上的中點(diǎn)
為 的中位線




故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】①連接BE，易知四邊形EFBG為矩形，可得BE＝FG，證明△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由OF＝OB可得∠OBF＝∠OFB，由∠OBF＝∠ADE可得∠OFB＝∠ADE，由四邊形ABCD為正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD＋∠ADH＝90°，所以∠AHD＋∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的結(jié)論可得∠BFG＝∠ADE；④由FG＝BE＝DE，點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，可知當(dāng)DE⊥AC時(shí)，DE最小，即FG最小，求出最小值為，可得FG的最小值為．
【詳解】解：①連接BE，交FG于點(diǎn)O，如圖，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠EFB＝∠EGB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴四邊形EFBG為矩形，
∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，
在△ABE和△ADE中，，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE，
∴DE＝FG，①正確；
②延長DE，交FG于M，交FB于點(diǎn)H，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE＝∠ADE，
∵OB＝OF，
∴∠OFB＝∠ABE，
∴∠OFB＝∠ADE，
∵∠BAD＝90°，
∴∠ADE＋∠AHD＝90°，
∴∠OFB＋∠AHD＝90°，
∴∠FMH＝90°，
∴DE⊥FG，②正確；
③由②知：∠OFB＝∠ADE，
即∠BFG＝∠ADE，③正確；
④∵FG＝BE＝DE，點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，
∴根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DE⊥AC時(shí)，DE最小，即FG最小，
∵AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，
∴，
∴DE＝AC＝．
∴FG的最小值為，④錯(cuò)誤，
綜上，正確的結(jié)論為：①②③．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)圖形特點(diǎn)通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是解決此類問題常用的方法．
11．普查
【分析】根據(jù)全面調(diào)查的定義：在一個(gè)調(diào)查中對(duì)全體對(duì)象都進(jìn)行了調(diào)查，像這樣考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查；抽樣調(diào)查調(diào)查是這樣一種方法，它只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況．據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：為調(diào)查神舟十四號(hào)飛船各設(shè)備的運(yùn)行情況，應(yīng)采用普查的方式．
故答案為：普查．
【點(diǎn)睛】本題考查了抽查和普查的適用范圍，熟練掌握普查和抽查的定義以及適用范圍是解本題的關(guān)鍵．
12．2
【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分子為零，分母不為零即可求解．
【詳解】依題意可得x-2=0，x+1≠0
∴x=2
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的值為零的條件．
13．
【分析】分式分母相同，直接加減，最后約分．
【詳解】解：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵．
14．14
【分析】直接根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可得到答案．
【詳解】解：在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，
，
故答案為：14．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的面積的計(jì)算，熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】將原式化簡，代入式子值即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
原式，
∵，，
∴原式，
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式通分，解題的關(guān)鍵是化簡原式整體代入．
16．68
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)等邊對(duì)等角得到，利用三角形內(nèi)角和求出，再利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：68．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．2或8
【分析】分兩種情況，一種是四邊形為矩形，另一種是為矩形，利用即可求解．
【詳解】解：連接，
，
四邊形為矩形，，
，，，
分別是中點(diǎn)，
，，
四邊形是矩形，
，
如圖，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，
，
，
，
，
；
如圖，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，
，
，，
，
；
綜上所述，四邊形為矩形時(shí)，或．
故答案為：2或8
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
18．4
【分析】連接，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，通過證明，確定點(diǎn)在的射線上運(yùn)動(dòng)；作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，由三角形全等得到，從而確定點(diǎn)在的延長線上；當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，在中，，，求出即可．
【詳解】解：連接，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，
，
∴ ，
∵ ，
∴∠EDA=∠FEG，
在△AED和△GFE中，
，
，
點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，
作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
點(diǎn)在的延長線上，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，
在中，，，
，
的最小值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱求最短路徑．能夠?qū)⒕€段的和通過軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．
19．(1)
(2)
【分析】（1）找出分子分母的公因式，并給分子、分母同時(shí)除以公因式即可得出約分結(jié)果；
（2）先對(duì)分母、分子因式分解，再找出公因式即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查約分，解題的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先通分，再算減法即可得到答案；
（2）先通分，再算加法即可得到答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減法，將異分母化為同分母是解題的關(guān)鍵．
21．(1)50
(2)見解析
(3)
(4)60
【分析】（1）利用“級(jí)”學(xué)生人數(shù)除以所占百分比求出總?cè)藬?shù)即可；
（2）先求出“級(jí)”學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；
（3）用“級(jí)”學(xué)生人數(shù)所占的比例，進(jìn)行求解即可；
（4）利用總體乘以樣本中達(dá)到“級(jí)”的學(xué)生所占的比例，進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：（人）；
∴在這次調(diào)查中共抽查的學(xué)生人數(shù)為，
故答案為：50；
（2）解：“級(jí)”學(xué)生人數(shù)為：（人）；
補(bǔ)全條形圖如下：
（3）；
∴“級(jí)”部分的扇形圓心角度數(shù)為，
故答案為：36°；
（4）（人）；
答：估計(jì)此次測(cè)試中，達(dá)到“級(jí)”的學(xué)生約有60多少人．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用．從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，利用頻數(shù)除以百分比，求出總數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
22．(1)①作圖見解析，②作圖見解析
(2)作圖見解析
【分析】（1）①如圖1，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知、、的點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后依次連接即可；
②如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，為旋轉(zhuǎn)中心，作圖即可；
（2）如圖2，根據(jù)矩形的性質(zhì)，連接對(duì)角線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，連接與矩形對(duì)角線的交點(diǎn)即可．
【詳解】（1）解：①如圖1中，△A1B1C1即為所求作．
②如圖1中，△AB2C2即為所求作．
（2）解：如圖2，射線OK即為所求作．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)與作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．
23．見解析
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，在根據(jù)中點(diǎn)的定義，得出，即可證明四邊形是平行四邊形，即可求證．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵點(diǎn)E、F分別是邊的中點(diǎn)，
∴
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對(duì)邊平行且相等．
24．(1)
(2)4
【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則可化簡；
（2）根據(jù)因式分解將變形，得出的值，代入化簡后的的代數(shù)式計(jì)算可得．
【詳解】（1）解：
；
（2），
當(dāng)時(shí)，，
∴，
則．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及因式分解的能力．
25．(1)見解析
(2)
【分析】（1）由，得四邊形是平行四邊形，結(jié)合，可證，根據(jù)矩形的判定定理，可證得結(jié)論；
（2）連接，設(shè)與交于，由四邊形是平行四邊形可得 ，結(jié)合可得，，在中，根據(jù)直接三角形斜邊的中線的性質(zhì)，可得，結(jié)合，得，，從而即可求得答案．
【詳解】（1）證明：，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
四邊形是矩形；
（2）解：連接，設(shè)與交于，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
即是直角三角形，
是中邊上的中線，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26．(1)3
(2)2或8
【分析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理求解即可；
（2）分“當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)”和“當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)”兩種情況討論，利用勾股定理求解即可．
【詳解】（1）解：沿直線翻折至，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
故答案為：3；
（2）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，同法可證，
，，
，
．
綜上所述，滿足條件的的長為2或8．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用分類討論的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
27．（1）AB＝AH， 證明見解析；（2）3；（3）8 .
【分析】（1）先證△ABG≌△ADN，再證△GAM≌△NAM，根據(jù)GM和NM是對(duì)應(yīng)邊，得到AB＝AH（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等）；
（2）作△ABD關(guān)于直線AB的對(duì)稱△ABE，作△ACD關(guān)于直線AC的對(duì)稱△ACF，延長EB、FC交于點(diǎn)G，則四邊形AEGF是矩形，又AE=AD=AF，所以四邊形AEGF是正方形，設(shè)設(shè)CD=x，則BG=6?2=4；CG=6? x；BC=2+ x，在Rt△BGC中，得x=3，所以CD的長為3．
（3）過點(diǎn)A作交EF于點(diǎn)M,證明△ABE≌△AME，得到再證明≌,設(shè)DF=x，得到EF=12+ x；FC=24? x；EC=12，在Rt△EFC中, 解方程即可.
【詳解】（1）AB＝AH，
證明：如圖1
圖1
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，
∴，
又∵AB=AD，
∵在△ABG和△ADN中，

∴△ABG≌△ADN(SAS)，
∴
∵，，
∴，
∴，
即，
∵在△GAM和△NAM中，

∴△GAM≌△NAM(SAS)，
又∵GM和NM是對(duì)應(yīng)邊，
∴AB=AH(全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等)；
（2）作△ABD關(guān)于直線AB的對(duì)稱△ABE，作△ACD關(guān)于直線AC的對(duì)稱△ACF，
圖2
∵AD是△ABC的高，
∴，
∴，
又∵，
∴，
延長EB、FC交于點(diǎn)G，則四邊形AEGF是矩形，
又∵AE=AD=AF
∴四邊形AEGF是正方形，
由（1）、（2）知：EB=DB=2，AE=AF=AD=EG=6，
設(shè)CD=x，
∴BG=6?2=4；CG=6? x；BC=2+ x，
在Rt△BGC中,
解得
故CD的長為3.
（3）如圖3，過點(diǎn)A作交EF于點(diǎn)M,


在△ABE和△AME中，

∴△ABE≌△AME(AAS)，

在和中，

≌,

設(shè)DF=x，
∴EF=12+ x，F(xiàn)C=24? x，EC=12，
在Rt△EFC中,，
解得，
故DF的長為8.
【點(diǎn)睛】考查正方形的判定與性質(zhì), 全等三角形的判定與性質(zhì), 勾股定理, 翻折變換（折疊問題），作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

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