一、單選題
1．下列中國能源企業(yè)的Lg圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．要了解一批燈泡的使用壽命，從中任意抽取100只燈泡進行實驗，在這個問題中100是（ ）．
A．個體B．總體C．樣本容量D．總體的一個樣本
3．下列各式中，屬于分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列說法正確的是（ ）
A．“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件
B．拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上
C．為了解我國中學生課外閱讀情況，應采取普查的方式
D．為了解一批醫(yī)用口罩的過濾性能，適合采用抽樣調查的方式進行
5．如圖，若，則表示的值的點落在（ ）
A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段
6．在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度數(shù)為（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
8．如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行．反比例函數(shù)的圖像，與大正方形的一邊交于點，且經過小正方形的頂點B，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．10B．30C．40D．
9．如圖，在平行四邊形中，，，，是對角線上的動點，且，，分別是邊，邊上的動點．下列四種說法：①存在無數(shù)個平行四邊形；②存在無數(shù)個矩形；③存在無數(shù)個菱形；④存在無數(shù)個正方形．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如圖，在邊長為的菱形中，，將沿射線的方向平移得到，分別連接，，則的最小值為( )
A．B．C．D．
二、填空題
11．若分式無意義，則x的值為 ．
12．在一次數(shù)學測試中，將某班名學生的成績分為5組，第一組到第四組的頻率之和為，則第5組的頻數(shù)是 ．
13．與的最簡公分母為 ．
14．如圖，在中，，將繞點B旋轉得到，且點落在邊上，則 ．
15．對于函數(shù)，當時，的取值范圍是 ．
16．已知關于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是 ．
17．如圖，和均為正三角形，且頂點B、D均在雙曲線上，連接交于P，連接，則圖中是
18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，點M是AC邊的中點，點N是BC邊上的任意一點，若點C關于直線MN的對稱點C′恰好落在△ABC的中位線上，則CN的長為 ．
三、解答題
19．計算：
(1)
(2)
20．解方程：
(1)
(2)
21．隨著信息技術的不斷發(fā)展，人們獲取信息的途徑越來越多，隨之而來的是報紙訂閱量的不斷下降．因此，某報社的記者為了了解市民“獲取新聞最主要的途徑”，開展了一次隨機抽樣調查，要求被調查的市民必選且只能選擇其中一項．他根據調查結果繪制了一幅不完整的扇形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖可知，“手機上網”和“電腦上網”作為“獲取新聞最主要的途徑”的市民分別有240人和224人，在扇形統(tǒng)計圖中a，b滿足．請根據所給信息，解答下列問題：
(1)請計算扇形統(tǒng)計圖中“電腦上網”所在扇形的圓心角的度數(shù)；
(2)求扇形統(tǒng)計圖中a，b的值；
(3)若該市約有20萬人，求通過電腦上網和手機上網兩種方式作為“獲取新聞最主要的途徑”約有多少人？
22．圖①、圖②、圖③均是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、、、均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡．
(1)在圖①中，作以點為對稱中心的平行四邊形．
(2)在圖②中，作四邊形的邊上的高．
(3)在圖③中，在四邊形的邊上找一點，連結，使．
23．1896年，挪威生理學家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈！這就是有趣的“瞎轉圈”現(xiàn)象．經研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)/米是其兩腿邁出的步長之差x/厘米()的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示所示．請根據圖象中的信息解決下列問題：
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；
(2)當某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為多少米？
(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米？
24．如圖，在中，于點，延長至點，使，連接，與交于點．
(1)求證：四邊形為矩形；
(2)若，，，求的長．
25．某汽車網站對兩款價格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評測，一款為燃油車，另一款為純電新能源車．得到相關數(shù)據如下：
(1)設兩款車的續(xù)航里程均為a千米，請用含a的代數(shù)式表示燃油車和純電新能源車的每千米行駛費用；
(2)若燃油車每千米行駛費用比純電新能源車多元．
①請分別求出這兩款車的每千米行駛費用；
②若燃油車和純電新能源車每年的其它費用分別為4800元和8100元．問：每年行駛里程超過多少千米時，新能源車的年費用更低？（年費用年行駛費用年其它費用）
26．如圖1，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交于，兩點．
(1)求反比例函數(shù)的表達式及，兩點的坐標；
(2)是軸上一點，是軸上一點，若以，，，為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形，求點的坐標；
(3)如圖2，反比例函數(shù)的圖像上有，兩點，點的橫坐標為，點的橫坐標與點P的橫坐標互為相反數(shù)，連接，，，．是否存在這樣的使得的面積與的面積相等，若存在，求出的值：若不存在，請說明理由．
27．將正方形放置在平面直角坐標系中，與原點重合，點的坐標為，點的坐標為，并且實數(shù)，使式子成立．
(1)直接寫出點、的坐標：_________，_________，
(2)，且交正方形外角的平分線于點．
①如圖①，求證；
②如圖②，連接交于點，作交于點，作交于點，連接，求四邊形的面積．
燃油車
純電新能源車
油箱容積：48升
電池容量：90千瓦時
油價：8元/升
電價：元/千瓦時
參考答案：
1．D
【分析】根據中心對稱圖形的定義，對選項一一進行分析，即可得出答案．
【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；
B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；
C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；
D、是中心對稱圖形，故符合題意．
故選：D
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，解本題的關鍵在熟練掌握中心對稱圖形的定義．把一個圖形繞著某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形相互重合，那么這個圖形叫中心對稱圖形．
2．C
【分析】首先找出考查的對象是燈泡的使用壽命，從中任意抽取100只燈泡，100是指抽取的樣本的個數(shù)，即樣本容量．
【詳解】解：本題中任意抽取的100只燈泡是樣本，對于其中的100，只是樣本中個體的數(shù)目，所以是樣本容量．
故選C．
【點睛】本題主要考查了樣本容量的概念，注意樣本和樣本容量的區(qū)別是解題的關鍵．
3．C
【分析】根據分式的定義對每個選項進行判斷即可．
【詳解】解：A、分母中沒有字母，不是分式，故本選項不符合題意；
B、分母中沒有字母，不是分式，故本選項不符合題意；
C、分母中有字母，是分式，故本選項符合題意；
D、分母中沒有字母，不是分式，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了分式的定義，掌握知識點是解題關鍵．
4．D
【分析】根據事件的分類，概率的意義，普查與抽樣調查逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. “清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件
B. 拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，可能有一次正面朝上
C. 為了解我國中學生課外閱讀情況，范圍廣，應采取抽樣調查的方式
D. 為了解一批醫(yī)用口罩的過濾性能，調查具有破壞性，適合采用抽樣調查的方式進行
故選：D．
【點睛】本題考查了事件的分類，概率的意義，普查與抽樣調查，熟練掌握事件的分類，概率的意義，普查與抽樣調查的定義是解題的關鍵．
5．C
【分析】把代入即可求出分式的值，再看值的點落在的位置．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴表示的值的點落在段③，
故選：C．
【點睛】本題考查了分式的值，知曉把整體代入是解此題的關鍵．
6．A
【分析】根據一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，對選項逐個判斷即可求解．
【詳解】解：A：反比例函數(shù)圖像經過一、三象限，，
∴
∴經過一、二、四象限，選項正確，符合題意；
B：反比例函數(shù)圖像經過一、三象限，，
∴
∴經過一、二、四象限，選項錯誤，不符合題意；
C：反比例函數(shù)圖像經過二、四象限，，
∴
∴經過一、三、四象限，選項錯誤，不符合題意；
D：反比例函數(shù)圖像經過二、四象限，，
∴
∴經過一、三、四象限，選項錯誤，不符合題意；
故答案為A．
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
7．C
【詳解】∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．
故選C．
8．C
【分析】根據待定系數(shù)法求出即可得到反比例函數(shù)的解析式；利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出小正方形的面積，再求出大正方形在第一象限的頂點坐標，得到大正方形的面積，根據圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積即可求出結果．
【詳解】解：反比例函數(shù)的圖像經過點，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
小正方形的中心與平面直角坐標系的原點重合，邊分別與坐標軸平行，
設點的坐標為，
反比例函數(shù)的圖像經過點，
，
，
小正方形的面積為，
大正方形的中心與平面直角坐標系的原點重合，邊分別與坐標軸平行，且，
大正方形在第一象限的頂點坐標為，
大正方形的面積為，
圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，正方形的性質，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵．
9．C
【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可．
【詳解】
如圖，連接AC、與BD交于點O，連接ME，MF，NF，EN，MN，
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF
∴OE=OF
∵點E、F時BD上的點，
∴只要M，N過點O，
那么四邊形MENF就是平行四邊形
∴存在無數(shù)個平行四邊形MENF，故①正確；
只要MN=EF，MN過點O，則四邊形MENF是矩形，
∵點E、F是BD上的動點，
∴存在無數(shù)個矩形MENF，故②正確；
只要MN⊥EF，MN過點O，則四邊形MENF是菱形；
∵點E、F是BD上的動點，
∴存在無數(shù)個菱形MENF，故③正確；
只要MN=EF，MN⊥EF，MN過點O，
則四邊形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一個，故④錯誤；
故選：C
【點睛】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、解答本題的關鍵時明確題意，作出合適的輔助線．
10．A
【分析】根據菱形的性質得到，，得出，根據平移的性質得到，，推出四邊形是平行四邊形，得到，于是得到的最小值的最小值，根據平移的性質得到點在過點且平行于的定直線上，作點關于定直線的對稱點，連接交定直線于，則的長度即為的最小值，求得，得到，于是得到結論．
【詳解】解：在邊長為的菱形中，，
，，
將沿射線的方向平移得到，
，，
四邊形是菱形，
，，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
的最小值的最小值，
點在過點且平行于的定直線上，
作點關于定直線的對稱點，連接交定直線于，
則的長度即為的最小值，
在中，，，
，
，
，
，
，
．
故選：A．
【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，菱形的性質，矩形的判定和性質，解直角三角形，平移的性質，正確地理解題意是解題的關鍵．
11．2
【分析】直接利用分式無意義的條件分析得出答案．
【詳解】∵分式無意義，
∴，解得．
故答案為：2．
【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，分式分母為0時分式無意義是解題關鍵．
12．
【分析】頻率總和為1，由此求出第五組的頻率，然后由頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，求出頻數(shù)即可．
【詳解】解：第五組的頻率為，所以第五組的頻數(shù)為．
故答案為：10．
【點睛】本題考查了頻率頻數(shù)，掌握頻率頻數(shù)的定義是解題的關鍵．
13．
【分析】根據最簡公分母的定義求解即可，確定最簡公分母的一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各項系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積，②如果各分母都是多項式，先把它們分解因式，然后把每個因式當做一個字母，再從系數(shù)、相同字母求最簡公分母．
【詳解】解：分式與的最簡公分母為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了最簡公分母，掌握確定最簡公分母的方法是解題的關鍵．
14．68
【分析】根據旋轉的性質得到，，根據等邊對等角得到，利用三角形內角和求出，再利用三角形外角的性質可得結果．
【詳解】解：由旋轉可知：，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：68．
【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．
15．或
【分析】令，得出，根據比函數(shù)的性質得反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內，在每一象限內隨著x的增大，函數(shù)值逐漸減小，即可求解．
【詳解】解：由函數(shù)，
令，得出，
∵反比例函數(shù)，經過一、三象限，
∴當時，的取值范圍是或，
故答案為：或．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．
16．且
【分析】先由題意求出分式方程的解，再由解是非負數(shù)和分母不為0，列出不等式組，解出即可得到答案．
【詳解】解：，
去分母得：，
，
，
解得：且，
故答案為：且．
【點睛】本題考查了分式方程中參數(shù)的取值范圍，解題的關鍵是除了題干中明確要求的條件外，要注意分母不能為0的隱含條件．
17．8
【分析】先根據和均為正三角形可知，故可得出，所以，過點B作于點E，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結論．
【詳解】解：如圖：
∵和均為正三角形，
∴，
∴，
∴，
過點B作于點E，則，
∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴．
故答案為：8．
【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)，等邊三角形的性質及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識，綜合運用以上知識是解題的關鍵．
18．或
【分析】根據題意分三種情況討論，分別作圖取BC、AB的中點H、G，連接MH、HG、MG，①當點C′落在MH上時，設NC＝NC′＝x，則MC＝MC′＝4，MH＝5，HC′＝1，HN＝3﹣x，根據Rt△HNC′中，HN2＝HC′2+NC′2，列式求解；②當點C′落在GH上時，設NC＝NC′＝x，Rt△GMC′中，MG＝CH＝3，MC＝MC′＝4，求出GC′＝，再證明△HNC′∽△GC′M，根據，即可求出x,③，當點C′落在直線GM上時，易證四邊形MCNC′是正方形，可得CN＝CM＝2，由C'M＞GM，故點C′在中位線GM的延長線上，不符合題意.
【詳解】解：取BC、AB的中點H、G，連接MH、HG、MG．
如圖1中，當點C′落在MH上時，設NC＝NC′＝x，
由題意可知：MC＝MC′＝4，MH＝5，HC′＝1，HN＝3﹣x，
在Rt△HNC′中，∵HN2＝HC′2+NC′2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
解得x＝．
如圖2中，當點C′落在GH上時，設NC＝NC′＝x，
在Rt△GMC′中，MG＝CH＝3，MC＝MC′＝4，
∴GC′＝，
∵∠NHC'＝∠C'GM＝90°，∠NC'M＝90°，
∴∠HNC'+∠HC'N＝∠GC'M+∠HC'N＝90°，
∴∠HNC'＝∠CGC'M，
∴△HNC′∽△GC′M，
∴，
∴，
∴x＝．
如圖3中，當點C′落在直線GM上時，易證四邊形MCNC′是正方形，可得CN＝CM＝2．
∴C'M＞GM，
此時點C′在中位線GM的延長線上，不符合題意．
綜上所述，滿足條件的線段CN的長為或．
故答案為或．
【點睛】此題主要考查對稱性與中位線的性質，解題的關鍵是根據題意分情況討論，熟知勾股定理、中位線及相似三角形的判定與性質.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根據分式與整式的加減進行計算即可求解；
（2）先根據分式與整式的減法計算括號內的，然后將除法轉化為乘法進行計算即可求解．
【詳解】（1）解：
；
（2）
．
【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．
20．(1)
(2)無解
【分析】（1）方程兩邊同時乘以最簡公分母，化為整式方程，進而解方程即可求解，最后要檢驗；
（2）方程兩邊同時乘以最簡公分母，化為整式方程，進而解方程即可求解，最后要檢驗
【詳解】（1）（1）
方程兩邊同時乘以最簡公分母，
解得：
經檢驗，是原方程的解，
（2）
方程兩邊同時乘以最簡公分母，
即
解得：，
當時，，
∴是方程的增根，原方程無解．
【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵．
21．(1)“電腦上網”所在扇形的圓心角的度數(shù)是100.8°
(2)
(3)約有116000人
【分析】（1）根據“手機上網”人數(shù)和所占比例求出參與調查的總人數(shù)，用“電腦上網”人數(shù)與總人數(shù)的比乘以即可求出“電腦上網”所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（2）由題意，4種選項所占百分數(shù)的和為1，由此可以求出的值，與聯(lián)立即可解出a，b；
（3）先求出 “手機上網”和“電腦上網”人數(shù)所占的百分數(shù)，乘以該市總人數(shù)即可．
【詳解】（1）解：％＝800（人），
％＝28％，
％＝100.8°．
答：“電腦上網”所在扇形的圓心角的度數(shù)是100.8°．
（2）解：根據題意，得，
解得．
答：扇形統(tǒng)計圖中a的值是13，b的值是10．
（3）解：1－19％－13％－10％＝58％，
58％×200000＝116000（人）．
答：通過電腦上網和手機上網兩種方式作為“獲取新聞最主要的途徑”約有116000人．
【點睛】本題考查數(shù)據統(tǒng)計相關知識，涉及求扇形統(tǒng)計圖的圓心角和某項的百分比，用樣本估計總體等，讀懂題意，能夠從統(tǒng)計圖中讀取有用數(shù)據是解題的關鍵．
22．(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】（1）利用網格特征連接，并延長，即可作以點為對稱中心的平行四邊形；
（2）取格點，連接交于點，即可作四邊形的邊上的高；
（3）取格點，，，連接，，，與交于點，連接并延長交于點即可．
【詳解】（1）如圖①中，平行四邊形即為所求；
（2）如圖②中，高即為所求；
根據網格與勾股定理得出
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴即為所求；
（3）如圖③中，點即為所求．
如圖所示，找到格點，
，，
則是等腰直角三角形，
找到格點，則是矩形，
∴是的中點，
∴垂直平分，
即．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，中心對稱的性質，勾股定理與網格問題，矩形的性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
23．(1)y=；
(2)半徑為28米；
(3)最多是0.4厘米．
【分析】（1）設y與x之間的函數(shù)表達式為，解方程即可得到結論；
（2）把x=0.5代入反比例函數(shù)的解析式即可得到結論；
（3）根據題意列不等式即可得到結論．
【詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)表達式為，
∴7=，
∴k=14，
∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=；
（2）當x=0.5時，y==28米，
∴當某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為28米；
（3）當y≥35時，即≥35，
∴x≤0.4，
∴某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是0.4厘米．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．
24．(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據線段的和差關系可得，根據平行四邊形的性質可得，，即可得出，可證明四邊形為平行四邊形，根據即可得結論；
（2）根據矩形的性質可得，可得為直角三角形，利用面積法可求出的長，即可得答案．
【詳解】（1），
，即，
是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
四邊形為矩形．
（2）四邊形為矩形，
，，
，
∴，
∵，，
，
為直角三角形，，
，
，
．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質、矩形的判定與性質及勾股定理的逆定理，熟練掌握相關性質及判定定理是解題關鍵．
25．(1)燃油車每千米行駛費用為元，純電新能源車每千米行駛費用為元
(2)①燃油車每千米行駛費用為元，純電新能源車每千米行駛費用為元；②當每年行駛里程大于6000千米時，買新能源車的年費用更低
【分析】（1）根據表中的信息，可以表示出燃油車和純電新能源車的每千米行駛費用；
（2）①根據燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解決問題；②設每年行駛里程為x千米時，由年費用＝年行駛費用+年其它費用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【詳解】（1）解：燃油車每千米行駛費用為（元），
純電新能源車每千米行駛費用為（元），
答：燃油車每千米行駛費用為元，純電新能源車每千米行駛費用為元；
（2）解：①由題意得：，
解得：，
經檢驗，是分式方程的解，且符合題意，
∴ （元），（元），
答：燃油車每千米行駛費用為元，純電新能源車每千米行駛費用為元；
②設每年行駛里程為x千米時，買新能源車的年費用更低，
由題意得：，
解得：，
答：當每年行駛里程大于6000千米時，買新能源車的年費用更低．
【點睛】本題考查分式方程的應用、列代數(shù)式以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）正確列出代數(shù)式；（2）①找準等量關系，正確列出分式方程；②找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．
26．(1)；，，
(2)點坐標為或
(3)不存在，理由見解析
【分析】（1）將，代入一次函數(shù)解析式，求出值，再求出反比例函數(shù)的解析式，代入，求出點坐標；
（2）根據平行四邊形的性質，對邊平行且相等，利用平移思想進行求解即可；
（3）分別用含的式子表示出，的面積，再利用的面積與的面積相等，列式計算即可．
【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交于，兩點，
將，代入，得：，
∴，
∴，
∴，
將代入得，
解得，
∴；
（2）解：設，，
∵，，
∴點是由點先向左平移個單位，再向下平移個單位得到的；
∵以，，，為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形，
①將點先向左平移3個單位，再向下平移3個單位，得到，
則：，即：，，
∴；
②將點先向左平移3個單位，再向下平移3個單位，得到，
則：，，即：，
∴；
綜上：當點坐標為或時，以A，B，M，N為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形；
（3）如圖，過點作軸交于點，過點作軸交于點，
由題意，可知：，
設直線的解析式為，
將，代入，則：
解得：
則直線的解析式為
當時，，則；
∵
∴，
∴
；
設直線的解析式為
將， 代入得：
解得：
則直線的解析式為
當時，則：，
∵，
∴，
；
∵，
∴，
解得：，
經檢驗原方程無解．
故不存在．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，反比例函數(shù)與幾何的綜合應用．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合，分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵．
27．(1)，
(2)①見解析；②
【分析】（1）由非負數(shù)的性質可得出，，然后根據正方形的性質即可得出答案；
（2）①取的中點，連接，證明（），由全等三角形的性質可得出；②延長，并在延長線上截取，連接，證明（），由全等三角形的性質得出，，，證明（），得出，同理可得，設，則，由勾股定理得出，解得，根據計算求解即可得出答案
【詳解】（1）解：，滿足式子，
，，
∴，；
故答案為：，．
（2）解：①取的中點，連接，如圖所示，
∵，
∴，
∴，
∵，為的中點，，
∴，，
∴，
∴，
∵是正方形外角的平分線，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②延長，并在延長線上截取，連接，如圖所示，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴，，，
由①可知，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
又，
設，則，
∴，
∴，
在中，，
解得，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，點的坐標等知識；熟練掌握正方形的性質及全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．

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