1. 計算：的結果是（ ）
A B.
C. D.
2 已知，，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，則在方向上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
4. 若?是兩個不重合的平面：①若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則；②設?相交于直線，若內有一條直線垂直于，則；③若外一條直線與內的一條直線平行，則．以上說法中成立的有（ ）個
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 如圖，“蘑菇”形狀的幾何體是由半個球體和一個圓柱體組成，球的半徑為2，圓柱的底面半徑為1，高為3，則該幾何體的表面積為（ ）
A. B. C. D.
6. 一組數(shù)據(jù)按從大到小順序排列為8，7，，4，4，1，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的平均值、方差和第60百分位數(shù)分別是（ ）
A. 6，，5B. 5，5，5C. 5，，6D. 4，5，6
7. 在中，是邊的中點，是線段的中點．若，的面積為，則取最小值時，則（ ）
A. 2B. C. 6D. 4
8. 《九章算術》中記錄的“羨除”是算學和建筑學術語，指的是一段類似隧道形狀的幾何體，如圖，羨除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，其余棱長都為1，則這個幾何體的外接球的體積為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題（本大題共3小題，共18.0分.在每小題有多項符合題目要求）
9. 下列說法正確的是（ ）
A. ，
B.
C. 若，，則的最小值為1
D. 若是關于x的方程的根，則
10. 某市2022年經過招商引資后，經濟收入較前一年增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經濟收入的變化情況，統(tǒng)計了該市招商引資前后的年經濟收入構成比例，得到如下扇形圖：
則下列結論中正確的是（ ）
A. 招商引資后，工資凈收入較前一年增加
B. 招商引資后，轉移凈收入是前一年的1.25倍
C. 招商引資后，轉移凈收入與財產凈收入的總和超過了該年經濟收入的
D. 招商引資后，經營凈收入較前一年增加了一倍
11. 已知事件A，B發(fā)生的概率分別為，，則（ ）
A. B.
C. 若A與B互斥，則D. 一定有
三?填空題（本大題共3小題，共15.0分）
12. 為獲得某中學高一學生的身高（單位：）信息，采用隨機抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中男女生樣本量均為25，計算得到男生樣本的均值為176，標準差為10，女生樣本的均值為166，標準差為20.則總樣本的方差為__________.
13. 設點Q在半徑為1的圓P上運動，同時，點P在半徑為2的圓O上運動．O為定點，P，Q兩點的初始位置如圖所示，其中，當點P轉過角度時，點Q轉過角度，則在運動過程中的取值范圍為______．

14. 如圖，已知在矩形中，，點是邊的中點，與相交于點，現(xiàn)將沿折起，點的位置記為，此時，則二面角的余弦值為__________．
四?解答題（本大題共5小題，共77.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. 某區(qū)為了全面提升高中體育特長生的身體素質，開設“田徑隊”和“足球隊”專業(yè)訓練，在學年末體育素質達標測試時，從這兩支隊伍中各隨機抽取100人進行專項體能測試，得到如下頻率分布直方圖：
（1）估計兩組測試的平均成績，
（2）若測試成績在90分以上的為優(yōu)秀，從兩組測試成績優(yōu)秀的學生中按分層抽樣的方法選出7人參加學校代表隊，再從這人中選出2人做正，副隊長，求正、副隊長都來自“田徑隊”的概率．
16
11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
17. 龍光塔始建于明朝萬歷二年，位于無錫市錫山山頂，如圖，某學習小組為了在塔外測量龍光塔的高度，在與塔底B水平的C處測量得塔頂A的仰角為.受錫山地形所限，他們沿斜坡從C點下行14米到達D點（與A，B，C共面）后，測量得塔頂A的仰角為.已知C，D兩點的海拔高度差為2米.

（1）記斜坡CD與水平方向的夾角為銳角，計算的余弦值；
（2）計算龍光塔的高度.
18. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，A＝45°，，E為AB中點，將△ADE沿直線DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段PC的中點．
（1）證明：平面PDE；
（2）已知M為線段DE的中點，求直線MF與平面PDE所成的角的正切值．
19. 在棱長均為的正三棱柱中，為的中點．過的截面與棱，分別交于點，．
（1）若為的中點，求三棱柱被截面分成上下兩部分的體積比；
（2）若四棱錐的體積為，求截面與底面所成二面角的正弦值；
（3）設截面的面積為，面積為，面積為，當點在棱上變動時，求的取值范圍．數(shù)學
一?單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 計算：的結果是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則計算可得.
【詳解】.
故選：D
2. 已知，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】對給定式子平方，再進行相加得到，最后利用兩角和的正弦公式求解即可.
【詳解】若，則
若，則，
將兩式子相加可得，
化簡得，
由兩角和的正弦公式得，故C正確.
故選：C
3. 已知向量，則在方向上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用投影向量的意義求解即得.
【詳解】由，得，
所以在方向上的投影向量為.
故選：A
4. 若?是兩個不重合的平面：①若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則；②設?相交于直線，若內有一條直線垂直于，則；③若外一條直線與內的一條直線平行，則．以上說法中成立的有（ ）個
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】①：根據(jù)線面平行和面面平行的判定方法即可判斷；②：根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定放假即可判斷；③：根據(jù)線面平行判定方法即可判斷．
【詳解】對①，平面內有兩條相交直線分別平行于面內兩條直線，可得這兩條相交直線均平行于面，由平面與平面平行的判定定理可知①正確；
對②，設?相交于直線，若內有一條直線垂直于，則這條直線不一定垂直于β，故根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知α與β不一定垂直；故②錯誤；
對③，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知③正確．
故選：C．
5. 如圖，“蘑菇”形狀的幾何體是由半個球體和一個圓柱體組成，球的半徑為2，圓柱的底面半徑為1，高為3，則該幾何體的表面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由題意可知該幾何體的體積是由半球的表面積加上圓柱的側面積，再加上圓的面積即可.
【詳解】解：由題意得，球的半徑，圓柱的底面半徑，高，
則該幾何體的表面積為.
故選：D.
6. 一組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為8，7，，4，4，1，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的平均值、方差和第60百分位數(shù)分別是（ ）
A. 6，，5B. 5，5，5C. 5，，6D. 4，5，6
【答案】C
【解析】
【分析】利用中位數(shù)與眾數(shù)的定義得到關于的方程，從而得解.
【詳解】依題意，將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列得，，，，，，
則中位數(shù) ，眾數(shù)為，
由題意知，解得，
所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
則這組數(shù)據(jù)的方差是，
因為，所以這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是；
故選：C.
7. 在中，是邊的中點，是線段的中點．若，的面積為，則取最小值時，則（ ）
A. 2B. C. 6D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題中條件，先得到，再由向量數(shù)量積的運算，結合基本不等式，得到的最小值，以及取得最小值時與的值，最后根據(jù)余弦定理，即可求出結果.
【詳解】在中，由，的面積為，得，則，
由是邊的中點，是線段的中點，得，
，
則
，
當且僅當，即時取等號，
在中，由余弦定理得：，
所以.
故選：D
【點睛】關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于根據(jù)平面向量數(shù)量積以及平面向量基本定理，確定取得最小值的條件，根據(jù)三角形面積公式，以及余弦定理，求解即可.
8. 《九章算術》中記錄的“羨除”是算學和建筑學術語，指的是一段類似隧道形狀的幾何體，如圖，羨除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，其余棱長都為1，則這個幾何體的外接球的體積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件找出外接球的球心，求出半徑，再利用球的體積公式即可求解.
【詳解】連接,交于點,取的中點，則平面,,取的中點,連接,作,垂足為，如圖所示
由題意可知，，所以,
所以,,所以,又,
所以，即這個幾何體的外接球的球心為，半徑為，
所以這個幾何體的外接球的體積為.
故選：B.
二?多選題（本大題共3小題，共18.0分.在每小題有多項符合題目要求）
9. 下列說法正確的是（ ）
A ，
B.
C. 若，，則的最小值為1
D. 若是關于x的方程的根，則
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算結合復數(shù)的模的計算，可判斷A；根據(jù)虛數(shù)單位的性質可判斷B；設，根據(jù)復數(shù)的模的計算公式，可得，以及，結合x的范圍可判斷C；將代入方程，結合復數(shù)的相等，求出p，即可判斷D.
【詳解】對于A，，設復數(shù)，則，，
故，A正確；
對于B，由于，故，B錯誤；
對于C，，設，由于，則，
故，
由，得，則，
故當時，的最小值為1，C正確；
對于D，是關于x的方程的根，
故，即，
故，D正確，
故選：ACD
10. 某市2022年經過招商引資后，經濟收入較前一年增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經濟收入的變化情況，統(tǒng)計了該市招商引資前后的年經濟收入構成比例，得到如下扇形圖：
則下列結論中正確的是（ ）
A. 招商引資后，工資凈收入較前一年增加
B. 招商引資后，轉移凈收入是前一年的1.25倍
C. 招商引資后，轉移凈收入與財產凈收入的總和超過了該年經濟收入的
D. 招商引資后，經營凈收入較前一年增加了一倍
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件及扇形圖的特點即可求解.
【詳解】設招商引資前經濟收入為，而招商引資后經濟收入為，則
對于A，招商引資前工資性收入為，而招商引資后的工資性收入為，所以工資凈收入增加了，故A正確；
對于B，招商引資前轉移凈收入為，招商引資后轉移凈收入為，所以招商引資后，轉移凈收入是前一年的倍，故B錯誤；
對于C，招商引資后，轉移凈收入與財產凈收入的總和為，所以招商引資后，轉移凈收入與財產凈收入的總和低于該年經濟收入的，故C錯誤；
對于D，招商引資前經營凈收入為，招商引資后轉移凈收入為，所以招商引資后，經營凈收入較前一年增加了一倍，故D正確.
故選：AD.
11. 已知事件A，B發(fā)生的概率分別為，，則（ ）
A. B.
C. 若A與B互斥，則D. 一定有
【答案】AB
【解析】
【分析】對于A，利用對立事件的概率公式即可判斷；對于BC，利用和事件與交事件的概率公式，結合互斥事件的定義計算判斷即可；對于D，舉反例即可判斷.
【詳解】對于A，因為，所以，故A正確；
對于B，因為，
又且，則，
所以，即，故B正確；
對于C，因為A與B互斥，所以，
則，故C錯誤；
對于D，記事件“拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)小于3”，事件“拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)為4”，
則滿足，，但不成立，故D錯誤；
故選：AB.
三?填空題（本大題共3小題，共15.0分）
12. 為獲得某中學高一學生的身高（單位：）信息，采用隨機抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中男女生樣本量均為25，計算得到男生樣本的均值為176，標準差為10，女生樣本的均值為166，標準差為20.則總樣本的方差為__________.
【答案】275
【解析】
【分析】結合平均值和方差公式,即可求解.
【詳解】記男生樣本為,均值為,方差為,女生樣本為,均值為,方差為,容量為50的樣本均值為,方差為，
則，
，
∴，
則

.
故答案為：275.
13. 設點Q在半徑為1的圓P上運動，同時，點P在半徑為2的圓O上運動．O為定點，P，Q兩點的初始位置如圖所示，其中，當點P轉過角度時，點Q轉過角度，則在運動過程中的取值范圍為______．

【答案】
【解析】
【分析】建立直角坐標系，由向量的坐標運算即可結合三角函數(shù)的性質求解.
【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，設，
則，
，
由于,所以，故，
故的取值范圍為，
故答案為：

14. 如圖，已知在矩形中，，點是邊的中點，與相交于點，現(xiàn)將沿折起，點的位置記為，此時，則二面角的余弦值為__________．
【答案】##
【解析】
【分析】過點在平面內作，垂足為點，連接，證明二面角的平面角為，根據(jù)幾何關系即可求解．
【詳解】在三棱錐中，，
∴，
過點在平面內作，垂足為點，連接．
∵即在矩形ABCD中，AC⊥DE，
∴易得平面又∵平面，
∵平面，平面，
平面，
∴二面角的平面角為，
在中，，
由余弦定理可得，
∴，
∴，
∵平面平面，
∴，故，
∴二面角的余弦值為．
故答案為：.
四?解答題（本大題共5小題，共77.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. 某區(qū)為了全面提升高中體育特長生的身體素質，開設“田徑隊”和“足球隊”專業(yè)訓練，在學年末體育素質達標測試時，從這兩支隊伍中各隨機抽取100人進行專項體能測試，得到如下頻率分布直方圖：
（1）估計兩組測試的平均成績，
（2）若測試成績在90分以上的為優(yōu)秀，從兩組測試成績優(yōu)秀的學生中按分層抽樣的方法選出7人參加學校代表隊，再從這人中選出2人做正，副隊長，求正、副隊長都來自“田徑隊”的概率．
【答案】（1）“田徑隊”平均成績?yōu)?3，“足球隊”的平均成績?yōu)?1
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頻率和為1計算得到，，再根據(jù)平均數(shù)公式計算得到答案.
（2）確定抽取的比例為，列舉出所有情況，統(tǒng)計滿足條件的情況，得到概率.
【小問1詳解】
由田徑隊的頻率分布直方圖得：，
解得，同理可得．
其中“田徑隊”的平均成績?yōu)椋?br>，
“足球隊”的平均成績?yōu)椋?br>.
【小問2詳解】
“田徑隊”中90分以上的有（人），
“足球隊”中90分以上有（人）．
所以抽取的比例為，在“田徑隊”抽取 （人），記作a，b，c，d；
在“足球隊”抽取 （人）．記作A，B，C．
從中任選2人包含的基本事件有：
ab，ac，ad，aA，aB，aC；bc，bd，bA，bB，bc；cd，cA，cB，cC；dA，dB，dC；AB，AC；BC，共21個，
正、副隊長都來自“田徑隊”包含的基本事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6個，
故正、副隊長都來自“田徑隊”的概率為．
16.
11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
【答案】（1）；（2）0.1
【解析】
【分析】(1)本題首先可以通過題意推導出所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”，然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結果；
(2)本題首先可以通過題意推導出所包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”，然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結果．
【詳解】(1)由題意可知，所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”
所以
(2)由題意可知，包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”
所以
【點睛】本題考查古典概型的相關性質，能否通過題意得出以及所包含的事件是解決本題的關鍵，考查推理能力，考查學生從題目中獲取所需信息的能力，是中檔題．
17. 龍光塔始建于明朝萬歷二年，位于無錫市錫山山頂，如圖，某學習小組為了在塔外測量龍光塔的高度，在與塔底B水平的C處測量得塔頂A的仰角為.受錫山地形所限，他們沿斜坡從C點下行14米到達D點（與A，B，C共面）后，測量得塔頂A的仰角為.已知C，D兩點的海拔高度差為2米.

（1）記斜坡CD與水平方向的夾角為銳角，計算的余弦值；
（2）計算龍光塔的高度.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）依題意結合圖形，在中求得，再利用三角函數(shù)的平方關系即可得解；
（2）結合圖形，分別求得，從而得到關于的方程，解之即可得解.
【小問1詳解】
依題意，過作交于，過作，交于，如圖，

則，
所以在中，，
又，所以，
所以的余弦值為.
【小問2詳解】
由（1）得，，
設龍光塔的高度，則在中，，則，
易知四邊形是矩形，則，，
又在中，，則，
所以，即，故.
所以龍光塔的高度為.
18. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，A＝45°，，E為AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段PC的中點．
（1）證明：平面PDE；
（2）已知M為線段DE的中點，求直線MF與平面PDE所成的角的正切值．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）取PD的中點H，證明四邊形FHEB為平行四邊形，由線面平行判定定理即可得證；
（2）由題目條件易得，在由面面垂直的性質定理證得平面⊥平面，連接,即為直線MF與平面PDE所成的角，,代入即可求出答案.
【小問1詳解】
取PD的中點,連接,，
∵F，分別為PC，PD的中點，∴
又∵E為AB的中點，∴，
∴，∴FGEB為平行四邊形，∴，
又∵面PDE，面PDE，∴平面PDE.
【小問2詳解】
在平行四邊形中，因為，所以，
又因為A＝45°，可得即，
因為平面PDE⊥平面BCD，平面PDE平面BCD=，
所以平面⊥平面，
由（1）可知，，所以平面，連接,
即為直線MF與平面PDE所成的角，
因為，
所以，
即直線MF與平面PDE所成的角的正切值為.
19. 在棱長均為的正三棱柱中，為的中點．過的截面與棱，分別交于點，．
（1）若為中點，求三棱柱被截面分成上下兩部分的體積比；
（2）若四棱錐的體積為，求截面與底面所成二面角的正弦值；
（3）設截面的面積為，面積為，面積為，當點在棱上變動時，求的取值范圍．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）連接，并延長分別交，于點，，連結交于點，連結，，利用比例關系確定為靠近的三等分點，然后先求出棱柱的體積，連結，，由和進行求解，即可得到答案；
（2）求出點到平面的距離，得到點為靠近的四等分點，通過面面垂直的性質定理可得即為截面與底面所成的二面角，在三角形中利用邊角關系求解即可；
（3）設，則，，先求出的關系以及取值范圍，然后將轉化為，表示，求解取值范圍即可．
【詳解】解：（1）連接，并延長分別交，延長線于點，，
連接交于點，連接，．
易得．
故為靠近的三等分點．，．
下面求三棱柱被截面分成兩部分的體積比．
三棱柱的體積．
連接，．由平面知，為定值．
．
．
．故．
（2）由及得，．
又，所以．
即點到的距離為，為靠近的四等分點．
因為平面平面，
所以截面與平面所成角即為截面與平面所成角，
在中，，，故．
又因平面平面，且平面平面，
所以平面．則即為截面與底面所成的二面角．
在中，，，．
故．
因此，截面與平面所成二面角的正弦值為．
（3）設，則，．
設的面積為，所以．
又因為，所以．
且．令則
故．
令則，所以在上單調遞減，所以，，所以，
所以

相關試卷

江蘇省南通市海安高級中學2023-2024學年高一下學期第二次月考數(shù)學試卷（Word版附解析）：

這是一份江蘇省南通市海安高級中學2023-2024學年高一下學期第二次月考數(shù)學試卷（Word版附解析），共23頁。試卷主要包含了0分， 計算， 若?是兩個不重合的平面， 下列說法正確的是等內容，歡迎下載使用。

2024南通海安高級中學高二下學期期中考試數(shù)學PDF版含解析：

這是一份2024南通海安高級中學高二下學期期中考試數(shù)學PDF版含解析，共13頁。

2024南通海安高級中學高一下學期第一次月考試題數(shù)學PDF版含解析：

這是一份2024南通海安高級中學高一下學期第一次月考試題數(shù)學PDF版含解析，共8頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024南通海安高級中學高二下學期第一次月考試題數(shù)學含答案

2024南通海安高級中學高二下學期第一次月考試題數(shù)學含答案
2022-2023學年江蘇省南通市海安高級中學高一上學期第一次月考數(shù)學試題含解析

2022-2023學年江蘇省南通市海安高級中學高一上學期第一次月考數(shù)學試題含解析
2023南通海安高級中學高二下學期第一次月考試題數(shù)學含答案

2023南通海安高級中學高二下學期第一次月考試題數(shù)學含答案
江蘇省南通市海安高級中學2022-2023學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題（Word版附答案）

江蘇省南通市海安高級中學2022-2023學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題（Word版附答案）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部