【考點1】反比例函數(shù)的相關(guān)定義 【考點2】反比例的性質(zhì)
【考點3】反比例的圖像 【考點4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題】
【考點5】反比例函數(shù)中的K值的幾何意義
【考點6】反比例函數(shù)綜合 【考點7】反比例的實際應用
【考點1】反比例函數(shù)的相關(guān)定義
1．下列函數(shù)屬于反比例函數(shù)的是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝x2﹣2x﹣1D．y＝8x﹣4
【答案】B
【解答】解：A、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；
B、該函數(shù)屬于反比例函數(shù)，故本選項正確；
C、該函數(shù)屬于二次函數(shù)，故本選項錯誤；
D、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；
故選：B．
2．反比例函數(shù)的比例系數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣1D．1
【答案】B
【解答】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)是﹣2．
故選：B．
3．下列等式中，a和b成反比例的是（ ）
A．6×a＝B．C．
【答案】C
【解答】解：選項A，B是正比例關(guān)系．選項C是反比例關(guān)系，
故選：C．
4．反比例函數(shù)的比例系數(shù)為（ ）
A．B．﹣3C．﹣5D．
【答案】A
【解答】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)為：﹣．
故選：A．
5．當三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成（ ）關(guān)系．
A．正比例函數(shù)B．反比例函數(shù)
C．一次函數(shù)D．二次函數(shù)
【答案】B
【解答】解：三角形的底×高＝三角形面積×2（定值），
即三角形的底和高成反比例．
故選：B．
6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，5），則k的值為 ﹣10 ．
【答案】﹣10．
【解答】解：由題意得
∴k＝﹣2×5＝﹣10，
故答案為：﹣10．
【考點2】反比例的性質(zhì)
7．對于反比例函數(shù)，下列說法中錯誤的是（ ）
A．y隨x的增大而減小
B．圖象分布在一、三象限
C．圖象與坐標軸無交點
D．圖象于直線y＝x對稱
【答案】A
【解答】解：∵反比例函數(shù)，
∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選項A錯誤，符合題意；
該函數(shù)圖象在第一、三象限，故選項B正確，不符合題意；
反比例函數(shù)圖象坐標軸無交點，故選項C正確，不符合題意；
函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱，故選項D正確，不符合題意．
故選：A．
8．反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（ ）
A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣3
【答案】A
【解答】解：∵反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
故選：A．
9．若反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（ ）
A．k＞2B．k＜2C．k≥2D．k≤2
【答案】B
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∴k﹣2＜0，即k＜2．
故選：B．
10．若點A（﹣2，y1）B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
【答案】A
【解答】解：∵反比例函數(shù)，
∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限．
∵﹣2＜0＜2＜5，
∴點A（﹣2，y1）位于第三象限，B（2，y2），C（﹣5，y3）位于第一象限，
∴y2＞y3＞y1．
故選：A．
11．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）
【答案】C
【解答】解：反比例函數(shù)中，k＝﹣6＝xy，
A、∵（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；
B、∵2×3＝6≠﹣6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；
C、∵2×（﹣3）＝﹣6，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項符合題意；
D、∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；
故選：C．
12．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則此函數(shù)的圖象也經(jīng)過點（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣3）
【答案】A
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（2，﹣3），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6．
A、∵（﹣3）×2＝﹣6，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；
B、∵（﹣2）×4＝﹣8≠﹣6，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
C、∵（﹣4）×（﹣2）＝8≠﹣6，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
D、∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．
故選：A．
13．如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于 π ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：陰影部分的面積正好構(gòu)成圓，圓的半徑r＝1，
則面積S＝πr2＝π．
故答案為：π．
【考點3】反比例的圖像
14．函數(shù)y＝的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：由函數(shù)y＝可知，函數(shù)是雙曲線，它的兩個分支分別位于第一、二象限，當x＞0時，y隨x的增大而減?。划攛＜0時，y隨x的增大而增大．
故選：A．
15．一次函數(shù)y＝﹣ax+a與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A、雙曲線經(jīng)過第一、三象限，則a＞0．則直線應該經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項不符合題意；
B、雙曲線經(jīng)過第一、三象限，則a＞0．所以直線應該經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項不符合題意；
C、雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則a＜0．所以直線應該經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項不符合題意；
D、雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則a＜0．所以直線應該經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項符合題意．
故選：D．
16．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：當k＞0時，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；
當k＜0時，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；
故選：D．
17．函數(shù)和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：在函數(shù)（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
當k＞0時，函數(shù)（k≠0）的圖象位于第一、三象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象位于第一、二、四象限，故選項A、B錯誤，選項D正確，
當k＜0時，函數(shù)（k≠0）的圖象位于第二、四象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象位于第一、二、三象限，故選項C錯誤，
故選：D．
【考點4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題】
18．若正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于（1，﹣2），則另一個交點坐標為（ ）
A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）
【答案】B
【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，
∴兩函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱，
∵一個交點的坐標是（1，﹣2），
∴另一個交點的坐標是（﹣1，2）．
故選：B．
19．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象與反比例函數(shù)圖象交于點A（﹣1，2），B（2，﹣1），則不等式的解集是（ ）
A．x≤﹣1或x≥2B．﹣1≤x＜0或0＜x≤2
C．x≤﹣1或0＜x≤2D．﹣1≤x＜0或x≥2
【答案】D
【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象不在反比例函數(shù)圖象上方時，x的取值范圍是：﹣1≤x＜0或x≥2，
∴不等式的解集是：﹣1≤x＜0或x≥2，
故選：D．
20．一次函數(shù)y1＝mx+n和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若y1＜y2，則x的取值范圍是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1B．﹣2＜x＜0或x＞1
C．x＜﹣2或x＞1D．﹣2＜x＜1
【答案】B
【解答】解：當y1＜y2，x的取值范圍為﹣2＜x＜0或x＞1．
故選：B．
21．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，m），（﹣5，n） 兩點，則不等式的解集為（ ）
A．x＜﹣5B．x＞﹣1
C．﹣5＜x＜﹣1D．x＜﹣5或﹣1＜x＜0
【答案】D
【解答】解：觀察所給函數(shù)圖象可知，
在直線x＝﹣5的左側(cè)部分和直線x＝﹣1與直線x＝0之間的部分，
一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
即，
所以不等式的解集為：x＜﹣5或﹣1＜x＜0．
故選：D．
22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點A（1，4），B（4，1）兩點，當一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍是（ ）
A．x＜1B．1＜x＜4C．x＞3D．x＞4
【答案】B
【解答】解：由圖象可知：
當x＜1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的函數(shù)值，
當x＝1時，反比例函數(shù)等于一次函數(shù)的函數(shù)值，
當1＜x＜4時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的函數(shù)值，
當x＝4時，反比例函數(shù)等于一次函數(shù)的函數(shù)值，
當x＞4時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的函數(shù)值，
即當一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍是：1＜x＜4，
故選：B
【考點5】反比例函數(shù)中的K值的幾何意義
23．如圖，在平面直角坐標系中，過x軸正半軸上任意一點P作y軸的平行線，分別交函數(shù)y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的圖象于點A、點B．若C是y軸上任意一點，則△ABC的面積為（ ）
A．9B．6C．D．3
【答案】C
【解答】解：連接OA、OB，
∵C是y軸上任意一點，
∴S△AOB＝S△ABC，
∵S△AOP＝×3＝，S△BOP＝×|﹣6|＝3，
∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝+3＝，
∴S△ABC＝，
故選：C．
24．如圖，反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)的圖象如圖，點M是圖象上一點，MP⊥x軸于點P，如果S△MOP＝2，則k＝ ﹣4 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：根據(jù)題意可知，S△MOP＝2＝|k|，
所以|k|＝4，
因為圖象在第二象限，
所以k＝﹣4．
25．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為 2 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：延長BA交y軸于點E，
∵四邊形ABCD為矩形，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，
∴AE⊥y軸，
∴四邊形ADOE與四邊形BCOE是矩形，
∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，
∴S矩形ABCD＝S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3﹣1＝2．
故答案為：2．
26．如圖，矩形OABC的面積為10，雙曲線y＝（x＞0）與AB、BC分別交于點D、E．若AD＝2BD，則k的值為 ．
【答案】．
【解答】解：連接OB、OD，
∵矩形OABC的面積為10，
∴S△AOB＝S矩形OABC＝5，
又∵AD＝2BD，
∴S△AOD＝2S△BOD，
∴S△AOD＝S△AOB＝＝|k|，
∵k＞0，
∴k＝，
故答案為：．
27．如圖，點A，B分別是x軸上的兩點，點C，D分別是反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）圖象上的兩點，且四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的面積為 8 ．
【答案】8．
【解答】解：解法一：如圖，連接OC、OD，CD交y軸于E，
∵點C，D分別是反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）圖象上的兩點，
∴S△DOE＝×|﹣3|＝，S△COE＝×5＝，
∴S△DOC＝+＝4＝S平行四邊形ABCD，
∴S平行四邊形ABCD＝8，
故答案為：8．
解法二：
設點C的縱坐標為b，
∵點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴點C的橫坐標為，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點D的縱坐標也為b，
∵點D在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，
∴點D的橫坐標，
∴CD＝﹣＝，
∴平行四邊形ABCD的面積為×b＝8，
故答案為：8．
28．點P，Q，R在反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，則S1的值為 10 ．
【答案】10．
【解答】解：∵CD＝DE＝OE，
∴S1＝k，S四邊形OGQD＝k，
∴S2＝（k﹣k×2）＝，
S3＝k﹣k﹣k＝k，
∴k+k＝20，
∴k＝30，
∴S1＝k＝10，
故答案為：10．
29．如圖，點A、B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，A、B的縱坐標分別是2和4，連接OA、OB，則△OAB的面積是 6 ．
【答案】6．
【解答】解：過點B作BC⊥x軸于點C，設AD⊥x軸于點D，如圖所示：
∵點A、B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴△BOC的面積＝△AOD的面積＝＝4，
∴△OAB的面積＝四邊形BCDA的面積，
將A、B的縱坐標2和4，分別代入反比例函數(shù)解析式，
得A、B的橫坐標分別是4和2，
∴BC＝4，AD＝2，CD＝4﹣2＝2，
∴四邊形BCDA的面積＝（4+2）×2÷2＝6，
∴△OAB的面積＝6，
故答案為：6．
【考點6】反比例函數(shù)綜合
30．如圖，直線y＝mx+n交x軸于點A，交反比例函數(shù)y＝的圖象于C（2，4），D（4，a）兩點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和a的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n＞的解集；
（3）點M為y軸上任意一點，點N為平面內(nèi)任意一點，若以C，D，M，N為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點N的坐標．
【答案】（1）y＝，a＝2；
（2）x＜0或2＜x＜4；
（3）（2，0）或（6，6）．
【解答】解：（1）∵點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴4＝，
∴k＝8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．
∵點D（4，a）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴a＝＝2；
（2）觀察函數(shù)圖象可知：當x＜0或2＜x＜4時，直線y＝mx+n在反比例函數(shù)y＝的圖象的上方，
∴不等式mx+n＞的解集為x＜0或2＜x＜4；
（3）將C（2，4），D（4，2）代入y＝mx+n得：，
解得：，
∴直線AB的函數(shù)解析式為y＝﹣x+6．
當x＝0時，y＝﹣1×0+6＝6，
∴點B的坐標為（0，6），
∴OB＝6；
當y＝0時，﹣x+6＝0，
解得：x＝6，
∴點A的坐標為（6，0），
∴OA＝6，
∴△AOB為等腰直角三角形．
∵點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，6），點C的坐標為（2，4），點D的坐標為（4，2），
∴AD＝＝2，CD＝＝2，BC＝＝2，
∴AD＝CD＝BC，
∴點C，D是線段AB的三等分點.
分兩種情況考慮：
①當CD為邊時，以點C為圓心，CD的長為半徑作圓，交y軸于點B和點M，如圖1所示，
∵BD為直徑，
∴∠BMD＝90°，
∴BM＝DM＝BD＝CD＝×2＝4，
∴點M的坐標為（0，6﹣4），即（0，2）．
設DM的中點為E，則點E的坐標為（，），即（2，2），
∵四邊形CMND為菱形，
∴點E為線段CN的中點，
∴點N的坐標為（2×2﹣2，2×2﹣4），即（2，0）；
②當CD為對角線時，作線段CD的垂直平分線，交y軸于點M，如圖2所示．
設線段CD的中點為F，則點F的坐標為（，），即（3，3），
∵2×3＝0+6，2×3＝6+0，
∴點F也是線段AB的中點．
∵△AOB為等腰直角三角形，
∴OF垂直平分AB，
∴點M與點O重合．
又∵四邊形CMDN為菱形，
∴點F為線段MN的中點，
∴點N的坐標為（2×3﹣0，2×3﹣0），即（6，6）．
綜上所述，點N的坐標為（2，0）或（6，6）．
31．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象相交于A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于點D，AO＝5，OD＝AD，B點的坐標為（﹣6，n）
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）P是y軸上一點，且△AOP是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）∵AD⊥x軸，
∴∠ADO＝90°，
在Rt△AOD中，AO＝5，OD＝AD，
∴AD＝4，OD＝3，
∴A（3，4），
∴k＝3×4＝12，
∴y＝
又點B在反比例函數(shù)上，
∴n＝＝﹣2，
∴B（﹣6，﹣2），
∵點A（3，4），B（﹣6，﹣2）在直線AB上，
∴，
∴，
∴AB直線的表達式為y＝x+2；
（2）設點P（0，m），
∵A（3，4），O（0，0），
∴OA＝5，OP＝|m|，AP＝，
∵△AOP是等腰三角形，
∴①當OA＝OP時，
∴|m|＝5，
∴m＝±5，
∴P（0，5）或（0，﹣5），
②當OA＝AP時，
∴5＝，
∴m＝0（舍）或m＝8，
∴P（0，8），
③OP＝AP時，
∴|m|＝，
∴m＝，
∴P（0，），
即：當P點坐標為（0，8），（0，5），（0，﹣5）或（0，）時，△AOP是等腰三角形．
32．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB：y＝x﹣4與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與x軸相交于點C，已知點A，B的坐標分別為（6n，2n）和（m，﹣6）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出不等式的解集；
（3）點P為反比例函數(shù)圖象上任意一點，若S△POC＝2S△AOC，求點P的坐標．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝，
（2）不等式x4的解集為﹣2＜x＜0或x＞6；
（3）點P的坐標為（3，4）或（﹣3，﹣4）．
【解答】解：（1）把點A（6n，2n）代入直線y＝x﹣4得：
2n＝6n﹣4，
解得：n＝1，
∴點A的坐標為：（6，2），
∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點A，
∴k＝6×2＝12，
即反比例函數(shù)的解析式為y＝，
（2）把點B（m，﹣6）代入直線y＝x﹣4得，﹣6＝m﹣4，
解得m＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣6），
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當﹣2＜x＜0或x＞6時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴不等式x﹣4的解集為﹣2＜x＜0或x＞6；
（3）把y＝0代入y＝x﹣4得：x﹣4＝0，
解得：x＝4，
即點C的坐標為：（4，0），
∴S△AOC＝4×2＝4，
∵S△POC＝2S△AOC，
∴S△POC＝OC?|yP|＝8，即2×|yP|＝8，
∴|yP|＝4，
當點P的縱坐標為4時，則4＝，解得x＝3，
當點P的縱坐標為﹣4時，則﹣4＝，解得x＝﹣3，
∴點P的坐標為（3，4）或（﹣3，﹣4）．
33．如圖，在平面直角坐標系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的兩個頂點，雙曲線y＝（k≠0，x＞0）經(jīng)過AC的中點D，點E是矩形OACB與雙曲線y＝的另一個交點．
（1）點D的坐標為 （8，3） ，點E的坐標為 （4，6） ；
（2）動點P在第一象限內(nèi)，且滿足S△POB＝S△ODE
①若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點P的坐標；
②若點Q是平面內(nèi)一點，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請你直接寫出滿足條件的所有點Q的坐標．
【答案】（1）（8，3），（4，6）．
（2）①（3，8）；
②（3，+6）或（3，﹣）或（3，）或（13，3）．
【解答】解：（1）∵四邊形OACB是矩形，
∴AC＝OB＝6，
∴C（8，6），
∵點D是AC的中點，
∴D（8，3），
∴k＝8×3＝24，
∴y＝，
當y＝6時，x＝4，
∴E（4，6），
故答案為：（8，3），（4，6）；
（2）①由題意知，S△ODE＝S梯形OACE﹣S△OAD﹣S△ECD
＝×（4+8）×6﹣×3﹣
＝18，
∵S△PBO＝S△ODE．
∴×6×xP＝×18，
∴xP＝3，
∴y＝8，
∴P的坐標為（3，8）；
②由①知，點P在直線x＝3上，設直線x＝3交x軸于H，
當AC＝AP＝6時，若點P在第一象限，
∴PH＝＝，
∴Q（3，+6），
當點P在第四象限舍去，
當CA＝CP時，
同理得，Q（3，﹣），Q'（3，），
當PC＝PA時，點P（3，3），
則點Q與P關(guān)于AC對稱，
∴Q（13，3），
綜上，點Q（3，+6）或（3，﹣）或（3，）或（13，3）．=
【考點7】反比例的實際應用
34．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝），R、I均大于0，
∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D選項，
故選：D．
35．在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（單位：Pa）與它的受力面積S（單位：m2）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．下列說法錯誤的是（ ）
A．函數(shù)解析式為 B．物體承受的壓力是100N
C．當p≤500Pa時，S≤0.2m2D．當S＝0.5m2時，p＝200Pa
【答案】C
【解答】解：設p＝，
∵點（0.1，1000）在這個函數(shù)的圖象上，
∴1000＝，
∴k＝100，
∴p與S的函數(shù)關(guān)系式為p＝，
故選項A，B不符合題意；
當p＝500時，S＝＝＝0.2，
∴當p≤500Pa時，S≥0.2m2，
故選項C符合題意；
當S＝0.5時，p＝200Pa，
當S＝0.2時，p＝
＝500，
∴當受力面積S＝0.2m2時，壓強p＝500Pa，
故選項D不符合題意；
故選：C．
36．如圖1，工人正在用撬棒撬石頭，撬棒是杠桿，O為杠桿的支點．當支點和石頭的大小不變時，工人師傅用的力F與其力臂l之間的關(guān)系式為F＝，其圖象如圖2所示，點P為F＝圖象上一點，過點P作PM⊥x軸于點M，S△OPM＝20000cm2．若OA＝40cm，撬棒與水平地面的夾角為30°，則這塊石頭重力為 1155 N．
【答案】1155．
【解答】解：根據(jù)杠桿均衡公式：F壓×OA＝F×l，
由圖2可知，S△OPM＝20000（cm2），
即OM?PM＝20000（cm2），
∵OM為力臂l，PF為力F，
∴Fl＝20000（cm2），
Fl＝40000（N?cm），
若OA＝40cm，
解得F壓＝1000N，
因為夾角為30°，
∴重力＝＝1155N．
故答案為：1155．
37．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式．
（2）當V＝8m3時，求該氣體的密度ρ．
【答案】kg/m3．
【解答】解：（1）設ρ＝，
將（4，2.5）代入ρ＝得2.5＝，
解得k＝10，
∴ρ＝．
（2）將V＝8代入ρ＝得ρ＝．
∴該氣體的密度為kg/m3．
38．問題背景：
同學們一定都熟悉這樣一句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球！”它道出了“杠桿原理”的意義和價值，如圖1，杠桿平衡時，阻力×阻力臂＝動力×動力臂．
解決問題：
如圖2，小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知平衡時，阻力F1和阻力臂L1分別為1600N和0.5m．
（1）①求動力F和動力臂L的函數(shù)關(guān)系式．
②當動力臂為2m時，撬動這塊石頭高于平衡位置，至少需要的力為 400 N．（直接寫出答案）
（2）若想動力F不超過（1）中所用力的一半，則動力臂L至少要加長多少？
【答案】（1）①F＝；
②400；
（2）動力臂L至少要加長2m．
【解答】解：（1）①∵阻力F1×阻力臂L1＝動力F×動力臂L，阻力F1和阻力臂L1分別為1600N和0.5m，
∴F×L＝1600×0.5，
即F＝；
②當L＝2m時，F(xiàn)＝＝400（N），
故答案為：400；
（2）當F＝200N時，即200＝，
解得L＝4（m），
4﹣2＝2（m），
答：動力臂L至少要2m．
40．某動物園根據(jù)杠桿原理G1?L1＝G2?L2上演了一幕現(xiàn)代版“曹沖稱象”，具體做法如下：如圖所示，在一根已經(jīng)水平地掛在起重機上的鋼梁的左右兩邊分別掛上一根彈簧秤（重量可以忽略不計）和裝有大象的鐵籠，其中彈簧秤與鋼梁之間的距離為L1＝6m，裝有大象的鐵籠與鋼梁之間的距離為L2＝0.2m，已知當鋼梁又呈水平狀態(tài)（鐵籠已經(jīng)離地）時，彈簧秤顯示的讀數(shù)為G1＝1200N，裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量為G2．
（1）求裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量G2；
（2）若裝大象的鐵籠固定不動，裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量不變，那么G1是關(guān)于L1的什么函數(shù)？直接寫出函數(shù)解析式；
（3）當L1＝8m時，求彈簧秤的顯示讀數(shù)G1，當彈簧秤的顯示讀數(shù)G1＝1800N，求L1．
【答案】（1）36000N；
（2）G1 是關(guān)于 L1 的反比例函數(shù)，
；
（3）當L1＝8時，G1＝900（N），
當G1＝1800時，L1＝4m．
【解答】解：（1）把 L1＝6m，L2＝0.2m，G1＝1200 代入 G1?L1＝G2?L2得
1200×6＝0.2G2，
G2＝36000N，
答：裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量G2為36000N；
（2）G1 是關(guān)于 L1 的反比例函數(shù)，
∵G1?L1＝G2?L2＝1200×6，
∴；
（3）把L1＝8代入 ，
解得G1＝＝900（N），
把G1＝1800代入 得，
解得L1＝4m．
41．近期，流感進入發(fā)病高峰期，某校為預防流感，對教室進行熏藥消毒，測得藥物燃燒后室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知藥物燃燒時，滿足y＝2x；藥物燃燒后，y與x成反比例，現(xiàn)測得藥物m分鐘燃畢，此時室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為10mg．請根據(jù)圖中所提供的信息，解決下列問題：
（1）求m的值，并求當x＞m時，y與x的函數(shù)表達式；
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，則此次消毒是否有效？請計算說明．
【答案】（1）m＝5；當x＞m時，y與x的函數(shù)表達式為y＝；
（2）此次消毒有效．
【解答】解：（1）把（m，10）代入解析式y(tǒng)＝2x得：2m＝10，
解得m＝5；
設當x＞m時，y與x的函數(shù)表達式為y＝，
把（5，10）代入解析式y(tǒng)＝得，k＝50，
∴當x＞m時，y與x的函數(shù)表達式為y＝；
（2）把y＝4代入y＝2x得：x＝2；
把y＝4代入y＝得：4＝，
解得x＝，
∵﹣2＝＞10，
∴此次消毒有效．

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