【考點1】比例性質(zhì) 【考點2】比例線段
【考點3】平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用
【考點4】相似多邊形的性質(zhì) 【考點5】 相似三角形的概念
【考點6】相似三角形的判定 【考點7 】相似三角形的性質(zhì)
【考點8 】相似三角形的判定和性質(zhì)綜合【考點9 】相似三角形的應(yīng)用綜合
【考點10 】圖形的位似 【考點11 】作圖-位似
【考點1】比例性質(zhì)
1．已知，則的值為（ ）
A．5B．﹣5C．D．
【答案】B
【解答】解：∵，
∴p＝q，
∴＝＝＝﹣5．
故選：B．
2．已知5x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：A、∵＝，
∴3x＝5y，
故A不符合題意；
B、∵＝，
∴5x＝3y，
故B符合題意；
C、∵＝，
∴3x＝5y，
故C不符合題意；
D、∵＝，
∴xy＝15，
故D不符合題意；
故選：B．
3．，則的值為（ ）
A．B．C．﹣2D．2
【答案】D
【解答】解：∵，
∴a+2b＝4a，
∴b＝a，
∴＝＝2．
故選：D．
4．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：∵＝，
∴設(shè)a＝3k，b＝5k，
則＝＝＝．
故選：C．
【考點2】比例線段
5．下列各組線段中是成比例線段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，2cm，4cm
C．3cm，5cm，9cm，13cmD．1cm，2cm，2cm，3cm
【答案】B
【解答】解：∵1×4≠2×3，
∴選項A不成比例；
∵1×4＝2×2，
∴選項B成比例；
∵3×13≠5×9，
∴選項C不成比例；
∵3×1≠2×2，
∴選項D不成比例
故選：B．
6．已知線段a、b、c，當(dāng)a＝4，b＝5時，則a、b的比例中項c等于（ ）
A．B．C．±6D．6
【答案】B
【解答】解：根據(jù)比例中項的概念，得c2＝ab＝20，
所以c＝±2，
又線段不能是負數(shù)，﹣2應(yīng)舍去，
所以c＝2．
故選：B．
7．已知線段a，b，c，其中c是a，b的比例中項，若a＝3cm，b＝27cm，則線段c的長為（ ）
A．81cmB．9cmC．﹣9cmD．±9cm
【答案】B
【解答】解：∵c是a、b的比例中項，
∴c2＝ab，
∵a＝3cm，b＝27cm，
∴c2＝81，
∵c＞0，
∴c＝9cm．
故選：B．
8．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【解答】解：∵，
∴b＝3a，d＝3c，
∴＝，
故選：B．
9．已知四個數(shù)2，﹣3，4，x成比例，則x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．D．﹣
【答案】B
【解答】解：由題意得，2：（﹣3）＝4：x，
∴2x＝﹣12，
∴x＝﹣6．
故選：B．
【考點3】平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用
10．已知直線DE分別交△ABC邊AB、AC于D、E點，那么不能推出DE∥BC的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：∵，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC，故A不符合題意；
∵，
∴，
∴DE∥BC，故B不符合題意；
由不能推得DE∥BC，故C符合題意；
∵，
∴，
∴，即．
∴DE∥BC，故D不符合題意．
故選：C．
11．如圖，AD∥BE∥CF，點B，E分別在AC，DF上，，EF＝6，DF的長（ ）
A．3B．4C．5D．10
【答案】D
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
∴DE＝4，
∴DF＝DE+EF＝4+6＝10．
故選：D．
12．如圖，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，則AC的長度是（ ）
A．12B．18C．15D．
【答案】B
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝18．
故選：B．
13．如圖，AB∥CD∥EF，若，BD＝12，則DF的長為（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∵，BD＝12，
∴，
解得：DF＝8，
故選：D．
14．如圖，在△ABC中，點D在AB上，過點D作DE∥BC，交AC于點E，若BD＝4，AD＝8，CE＝5，則AE的長為（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【解答】解：∵DE∥BC，
∴AD：DB＝AE：EC，
∵BD＝4，AD＝8，CE＝5，
∴8：4＝AE：5，
∴AE＝10．
故選：C．
【考點4】相似多邊形的性質(zhì)
15．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，若∠A＝110°，∠C＝68°，∠B1＝88°，則∠D的度數(shù)為（ ）
A．74°B．84°C．94°D．104°
【答案】C
【解答】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∠B1＝88°，
∴∠B＝∠B1＝88°．
∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為（4﹣2）×180°＝360°，∠A＝110°，∠C＝68°，
∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣110°﹣88°﹣68°＝94°．
故選：C．
16．如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，如果矩形DMNC和矩形ABCD相似，則它們的相似比為（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【解答】解：設(shè)矩形ABCD的長AD＝x，寬AB＝y(tǒng)，
則DM＝AD＝x，
∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，
∴，即 ，
即y2＝x2．
∴y：x＝1：＝．
故選：A．
17．已知兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長為18cm，則較大多邊形的周長為（ ）
A．24cmB．27cmC．28cmD．32cm
【答案】A
【解答】解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，
∴兩個相似多邊形的相似比是3：4，
∴兩個相似多邊形的周長比是3：4，
設(shè)較大多邊形的周長為為xcm，
由題意得，18：x＝3：4，
解得，x＝24，
故選：A．
18．兩個相似五邊形，一組對應(yīng)邊的長分別為4cm和6cm，若它們的面積之和為260cm2，則較大五邊形的面積是（ ）
A．100cm2B．180cm2C．75cm2D．30cm2
【答案】B
【解答】解：∵兩個相似五邊形的一組對應(yīng)邊的長分別是4cm，6cm，
∴這兩個相似五邊形的相似比為2：3，
設(shè)較大的五邊形的面積為x cm2，依據(jù)它們的面積之和為260cm2，
∴m+m＝260，
解得x＝180，
即較大的五邊形的面積為180cm2．
故選：B．
19．如圖，將一個矩形紙片ABCD沿AD、BC的中點E、F的連線對折，要使對折后的矩形AEFB與原矩形ABCD相似，則原矩形ABCD的長AD和寬DC的比應(yīng)為（ ）
A．2：1B．：1C．：1D．1：1
【答案】C
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，
∵點E是AD的中點，
∴AE＝AD，
∵矩形AEFB與原矩形ABCD相似，
∴＝，
∴＝，
∴AD2＝CD2，
∴AD2＝2CD2，
∴AD：CD＝：1，
故選：C．
【考點5】 相似三角形的概念
20．如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，
A．因為，對應(yīng)邊，，
所以沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，
故此選項不符合題意；
B．因為，對應(yīng)邊，又∠A＝∠A，
所以沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，
故此選項符合題意；
C．因為，對應(yīng)邊，
即：，
所以沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，
故此選項不符合題意；
D．因為，對應(yīng)邊，，
所以沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，
故此選項不符合題意；
故選：B．
21．給出下列四個命題：
（1）等腰三角形都是相似三角形；
（2）直角三角形都是相似三角形；
（3）等腰直角三角形都是相似三角形；
（4）等邊三角形都是相似三角形．其中真命題有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【解答】解：（3）（4）正確，
（3）符合兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似；
（4）符合三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似．
而（1）（2）不滿足判定三角形相似的條件．
故選：B．
【考點6】相似三角形的判定
22．如圖，在△AOB和△COD中，已知∠AOC＝∠BOD，則添加下列條件能判定△AOB和△COD相似的是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠B＝∠BOCC．D．
【答案】A
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB＝∠COD．
A、∠A＝∠D，對應(yīng)的兩角相等，可以證明，符合題意；
B、∠B＝∠BOC，不是對應(yīng)角，不可以證明，不符合題意；
C、，不是對應(yīng)邊成比例，不可以證明，不符合題意；
D、，不是夾角的對應(yīng)邊成比例，不可以證明，不符合題意．
故選：A．
23．如圖，已知D是△ABC的邊AC上一點，根據(jù)下列條件，不能判定△CAB∽△CBD的是（ ）
A．∠A＝∠CBDB．∠CBA＝∠CDB
C．AB?CD＝BD?BCD．BC2＝AC?CD
【答案】C
【解答】解：∵∠C是公共角，
∴再加上∠A＝∠CBD或∠CBA＝∠CDB都可以證明△CAB∽△CBD，故A，B不符合題意，
C選項中的對兩邊成比例，但不是相應(yīng)的夾角相等，所以選項C符合題意．
∵∠C＝∠C，
若再添加，即BC2＝AC?CD，可證明△CAB∽△CBD，故D不符合題意．
故選：C．
24．如圖，AB＝AC，作△ADC，使得點B，D在AC異側(cè)，且AD＝CD，∠ADC＝∠BAC，E是BC延長線上一點，連接AB交CD于點F．求證：△ABC∽△DAC．
【答案】證明見解析．
【解答】證明：∵AB＝AC，AD＝CD，
∴，
∵∠BAC＝∠ADC，
∴△ABC∽△DAC．
25．如圖，已知AD?AC＝AB?AE，∠DAE＝∠BAC．求證：△DAB∽△EAC．
【答案】證明過程請看解答．
【解答】證明：∵AD?AC＝AB?AE，
∴＝，
∵∠DAE＝∠BAC．
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠DAB＝∠EAC，
∴△DAB∽△EAC．
26．如圖，D是AC上一點，DE∥AB，∠B＝∠DAE．
求證：△ABC∽△DAE．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】證明：∵DE∥AB，
∴∠EDA＝∠CAB，
又∵∠B＝∠DAE，
∴△ABC∽△DAE．
27．如圖8，在正方形ABCD中，點P是BC邊上一點（不與點B，C重合），且AP⊥PE，PE交邊DC于點E．
（1）求證：①△ABP∽△PCE；②CE?AB＝PC?BP；
（2）若AP＝2PE，求證：△APE∽△PCE．
【答案】（1）①證明見解答過程；②證明見解答過程；
（2）證明見解答過程．
【解答】證明：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝∠PCD＝90°，
∴∠PAB+∠APB＝90°，
∵AP⊥PE，
∴∠APE＝90°，
∴∠EPC+∠APB＝90°．
∴∠PAB＝∠EPC，
∴△ABP∽△PCE；
②∵△ABP∽△PCE，
∴＝，
∴CE?AB＝PC?BP；
（2）∵△ABP∽△PCE，
∴＝＝，
∵AP＝2PE，
∴AB＝2PC，BP＝2CE，
∵AB＝BC，
∴BP＝PC＝2CE，
∴＝，
又∠APE＝∠C＝90°，
∴△APE∽△PCE．
28．在△ABC中，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是F，E，連接EF．求證：
（1）△BAF∽△BCE；
（2）△BEF∽△BCA．
【答案】（1）（2）證明見解析．
【解答】證明：（1）∵AF⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AFB＝∠CEB＝90°．
∵∠B＝∠B，
∴△BAF∽△BCE．
（2）∵△BAF∽△BCE，
∴＝，
∵∠B＝∠B，
∴△BEF∽△BCA．
【考點7 】相似三角形的性質(zhì)
29．若兩個相似三角形周長的比為1：4，則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
【答案】B
【解答】解：∵兩個相似三角形周長的比為1：4，
∴這兩個三角形對應(yīng)邊的比為1：4，
故選：B．
30．若兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為4：9，則這兩個三角形的周長的比為（ ）
A．2：3B．4：9C．16：81D．不能確定
【答案】B
【解答】解：∵兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為4：9，
∴這兩個三角形的相似比為4：9，
∴兩個相似三角形的周長比為4：9；
故選：B．
31．已知△ADE與△ABC相似，且周長比為1：3，則△ADE與△ABC的面積比為（ ）
A．1：1B．1：3C．1：6D．1：9
【答案】D
【解答】解：由題意可知△ADE與△ABC相似，且周長比為1：3，△ABC與△ADE的面積比為相似比的平方，故為1：9．
故選：D．
32．兩個相似三角形的面積之比為1：4，較小的三角形的周長為4，則另一個三角形的周長為（ ）
A．16B．8C．2D．1
【答案】B
【解答】解：設(shè)另一個三角形的周長為x，則
4：x＝，
解得：x＝8．
故另一個三角形的周長為8，
故選：B．
33．如圖，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四邊形BDEC＝1：2，其中，DE的長為（ ）
A．B．C．D．6
【答案】A
【解答】解：∵S△ABC：S四邊形BDEC＝1：2，
∴S△ABC：S△ADE＝1：3，
∵△ABC∽△ADE，
∴＝，
∵CB＝，
∴DE＝．
故選：A．
34．如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分別是BC，CD上的點，CQ＝4，若△ABP與△PCQ相似，則BP的長為（ ）
A．3或B．3或12
C．3、12或D．3、12或
【答案】D
【解答】解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝9，BC＝AD＝15，
∵△ABP與△PCQ相似，
∴分△ABP∽△PCQ與△ABP∽△QCP兩種情況求解：
①當(dāng)△ABP∽△PCQ時，設(shè)BP＝x，則PC＝15﹣x，
∴，即，
解得：x＝3或x＝12，
②當(dāng)△ABP∽△QCP時，設(shè)BP＝x，則PC＝15﹣x，
∴，即，
解得：，
綜上所述，BP的長為3或12或．
故選：D．
【考點8 】相似三角形的判定和性質(zhì)綜合
35．如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE交CD于點F．
（1）求證：△ABE∽△CFB；
（2）若CF＝2，求AB的長．
【答案】（1）證明見解答；
（2）AB的長是3．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠E＝∠CBF，
∵∠A＝∠C，
∴△ABE∽△CFB．
（2）解：∵DE＝AD，AD＝CB，
∴DE＝CB，
∵DE∥CB，
∴△DEF∽△CBF，
∴＝＝，
∴DF＝CF＝×2＝1，
∴AB＝CD＝CF+DF＝2+1＝3，
∴AB的長是3．
36．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，矩形DEFG的頂點D，E在邊AB上，頂點G，F(xiàn)分別在邊AC，BC上．
（1）求證：；
（2）若AD＝GD，求△ADG與△FEB面積的比值．
【答案】（1）證明見解析；（2）9：4．
【解答】（1）證明：在矩形DEFG中，∠GDE＝∠FED＝90°，
∴∠GDA＝∠FEB＝90°，
∵∠C＝∠GDA＝90°，
∴∠A+∠AGD＝∠A+∠B＝90°，
∴∠AGD＝∠B，
在△ADG和△FEB中，
∵∠AGD＝∠B，∠GDA＝∠FEB＝90°，
∴△ADG∽△FEB，
∴＝；
（2）解：∵四邊形DEFG為矩形，
∴GD＝EF，
∵△ADG∽△FEB，
∴＝（）2＝（）2＝．
故答案為：9：4．
37．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜邊AB上的高．
（1）求證：△ADC∽△ACB；
（2）若AC＝3，AB＝4，求AD的長．
【答案】（1）見解析；（2）．
【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB；
（2）解：∵△ADC∽△ACB
∴，
即，
∴AD＝．
38．如圖，點E是矩形ABCD的邊AB上一點，沿直線CE將△CBE翻折，使得點B落在AD邊上，記作點F．
（1）求證：△AEF∽△DFC；
（2）若，且CD＝10，求BC的長．
【答案】（1）證明見解答；
（2）14.5．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，
∴∠CFD+∠DCF＝90°，
由折疊得：∠EFC＝∠B＝90°，
∴∠AFE+∠CFD＝90°，
∴∠AFE＝∠DCF，
∴△AEF∽△DFC；
（2）解：∵△AEF∽△DFC，
∴＝＝，
∵，且CD＝10，
∴＝，
∴AF＝4，
由折疊得：BE＝EF，
設(shè)BE＝x，則AE＝10﹣x，EF＝BE＝x，
由勾股定理得：AE2+AF2＝EF2，
∴42+（10﹣x）2＝x2，
∴x＝5.8，
∴AE＝10﹣5.8＝4.2，
∴＝，
∴DF＝10.5，
∴BC＝AF+DF＝4+10.5＝14.5．
39．如圖，AC、BD交于點E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．
（1）求證：△AEB∽△CED；
（2）若BC＝12，EC＝6，AE＝4，求AB的長．
【答案】（1）見解析；（2）8．
【解答】（1）證明：∵BC＝CD，
∴∠D＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠DBA＝∠D，
又∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB∽△CED；
（2）解：∵△AEB∽△CED，
∴，
又∵BC＝CD，
∴，
即，
∴AB＝8．
【考點9 】相似三角形的應(yīng)用綜合
40．如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測出了樹的高度，已知人的站位點A，鏡子O，樹底B三點在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，則樹高為（ ）米．
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【解答】解：點O作鏡面的法線FO，由入射角等于反射角可知∠COF＝∠DOF，
∵∠COA＝90°﹣∠COF，
∠DOB＝90°﹣∠DOF，
∴∠COA＝∠DOB，
又∵∠CAO＝∠OBD＝90°，
∴△ACO∽△BDO，
∴＝，
∵AC＝1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，
∴＝，
∴BD＝4米，
答：樹高為4米，
故選：A．
41．如圖，小明同學(xué)利用相似三角形測量旗桿的高度，若測得木桿AB長2m，它的影長BC為1m，旗桿DE的影長EF為6m，則旗桿DE的高度為（ ）
A．9mB．10mC．11mD．12m
【答案】D
【解答】解：∵同一時刻物高與影長成正比，
∴＝，
∵AB＝2m，BC＝1m，EF＝6m，
∴＝，
∴DE＝12（m），
故選：D．
42．如圖，某人拿著一把分度值為厘米的刻度尺，站在距電線桿30m的地方，手臂向前伸直，將刻度尺豎直，看到刻度尺上7cm的長度恰好遮住電線桿．已知臂長為70cm，則電線桿的高是（ ）
A．3mB．4mC．5mD．6m
【答案】A
【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，
∵BC∥EF，
∴AM⊥BC，
∴△ABC∽△AEF，
∴＝，
∵AM＝0.7m，AN＝30m，BC＝0.07m，
∴EF＝＝＝3（m）．
故選：A．
43．如圖，我校小辰同學(xué)在學(xué)習(xí)完《利用相似三角形測高》后，利用標桿FC測量學(xué)校教學(xué)樓的高度．若標桿FC＝2.5米，小辰同學(xué)眼高離地面AB＝1.5米測得DC＝23米，BC＝1米，請你幫他求出學(xué)校體育館ED的高度．
【答案】學(xué)校體育館ED的高度是25.5米．
【解答】解：作AH⊥ED交FC于點G，如圖所示：
∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于點G，
∴FG∥EH，
∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，
∴AH＝BD，AG＝BC，
∵AB＝1.5米，F(xiàn)C＝2.5米，DC＝23米，BC＝1米，
∴FG＝2.5﹣1.5＝1（米），BD＝24米，
∵FG∥EH，
∴，，
解得：EH＝24米，
∴ED＝24+1.5＝25.5（米），
答：學(xué)校體育館ED的高度是25.5米．
44．小明家窗外有一個路燈，每天晚上燈光都會透過窗戶照進房間里，小明利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識測量了這個路燈的高．如圖，路燈頂部A處發(fā)光，光線透過窗子BC照亮地面的長度為DE，小明測得窗戶距離地面高度BF＝0.6m，窗高BC＝1.4m，某一時刻，F(xiàn)D＝0.6m，DE＝2.4m，其中O、F、D、E四點在同一條直線上，C、B、F三點在同一條直線上，且OA⊥OE，CF⊥OE，請求出路燈的高度OA．
【答案】路燈的高度OA為4.8m．
【解答】解：∵OA⊥OE，BF⊥OE，
∴BF∥OA，
∴△DFB∽△DOA，△ECF∽△EAO，
∴＝，＝，
∴，＝，
∴OA＝OD＝4.8（m），
答：路燈的高度OA為4.8m．
45．如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD．
（1）求證：△ABP∽△CDP．
（2）測得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求該古城墻的高度CD．
【答案】（1）證明見解析；
（2）古城墻的高度CD為8米．
【解答】（1）證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP＝∠CDP，
∵光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，
∴∠APB＝∠CPD，
∴△ABP∽△CDP；
（2）解：∵△ABP∽△CDP，
∴，
∴，
∴CD＝8，
∴該古城墻的高度CD為8米．
46．某校社會實踐小組為了測量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，古塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC＝4米，將標桿向后平移到點G處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，古塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與古塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG＝6米，CG＝20米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算古塔的高度AB．
【答案】22米．
【解答】解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，
∴＝，＝，
∵DC＝HG，
∴＝，
∴，
∴CA＝40（米），
∵＝，
∴，
∴AB＝22（米），
答：大雁塔的高度AB為22米．
【考點10 】圖形的位似
47．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，點O是位似中心．若，四邊形ABCD的周長是25，則四邊形EFGH的周長是（ ）
A．4B．10C．D．
【答案】B
【解答】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，點O是位似中心，
∴＝，四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，
∵，
∴＝，
∴＝，
∴四邊形EFGH的周長：四邊形ABCD的周長＝，
∴四邊形EFGH的周長＝×25＝10．
故選：B．
48．如圖，△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心為點O，OA'＝2AA'，則△A′B′C′和△ABC的相似比為（ ）
A．1：4B．1：3C．4：9D．2：3
【答案】D
【解答】解：∵OA'＝2AA'，
∴OA：OA'＝2：3，
∵△A′B′C和△ABC是位似三角形，
∴AC∥A′C′，
∴△AOC∽△A′OC′，
∴＝＝，
故選：D．
49．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標是（﹣2，3），先將△ABC繞點（﹣1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△A1B1C1，再以原點為位似中心作△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，若△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為1：2，則點A1的對應(yīng)點A2的坐標是（ ）
A．（4，2）B．（6，4）
C．（6，4）或（﹣6，﹣4）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）
【答案】D
【解答】解：設(shè)點P的坐標為（﹣1，0），連接AP、A1P，過點A作AD⊥x軸于D，A1E⊥x軸于E，
由題意得：∠DAP+∠APD＝90°，∠EPA1+∠APD＝90°，
∴∠DAP＝∠EPA1，
在△DAP和△EPA1中，
，
∴△DAP≌△EPA1（AAS），
∴A1E＝DP＝1，PE＝AD＝3，
∴點A1的坐標為（2，1），
∵△A1B1C1與△A2B2C2是位似圖形，位似比為1：2，
∴點A2的坐標是（4，2）或（﹣4，﹣2），
故選：D．
50．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC與△ODE是位似圖形，各頂點都在格點上，則位似中心的坐標是（ ）
A．（4，2）B．（5，1 ）C．（﹣4，2）D．（0，0）
【答案】A
【解答】解：如圖所示：位似中心的坐標是（4，2）．
故選：A．
51．在平面直角坐標系中，點A（﹣6，2），B（﹣4，﹣6），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（ ）
A．（﹣3，1）B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣2，﹣3）或（2，3）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）
【答案】D
【解答】解：∵點A（﹣6，2），B（﹣4，﹣6），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，
∴點A的對應(yīng)點A′的坐標為（﹣6×）或（﹣6×，2×），
即A'（﹣3，1）或（3，﹣1），
故選：D．
【考點11 】作圖-位似
52．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．
（1）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后的△O1A1B1，并寫出點A1的坐標；
（2）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的相似比為2：1，并寫出點A的對應(yīng)點A2的坐標；
【答案】（1）畫圖見解析，A1（0，2）
（2）畫圖見解析，A2（4，2）
【解答】解：（1）如圖所示△O1A1B1即為所求，A1（0，2）；
（2）如圖所示，△OA2B2即為所求，A2（4，2）
53．如圖，請畫出△ABC的一個位似圖形△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1以O(shè)為位似中心，且相似比為2：1．
【答案】見解析．
【解答】解：如圖所示，△A1B1C1，△A'B'C'即為所求（作出一個即可）．
54．圖①、圖②、圖③都是6×6的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．點A，B，C均在格點上．在圖①、圖②、圖③給定的網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺，按下列要求完成作圖，并保留作圖痕跡．
（1）在圖①中，以點C為位似中心，將△ABC放大到原來的2倍；
（2）在圖②中，在線段BC上作點D，使得CD＝3BD；
（3）在圖③中，作△BEF∽△BAC，且相似比為3：4．
【答案】（1）見解答．
（2）見解答．
（3）見解答．
【解答】解：（1）如圖①，△A'B'C即為所求．
（2）如圖②，取格點M，N，使，連接MN交BC于點D，
可知△BDM∽△CDN，
∴，
∴CD＝3BD，
則點D即為所求．
（3）∵△BEF∽△BAC，且相似比為3：4，
∴，
如圖③，△BEF即為所求．

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