專(zhuān)題03 概率投影和視圖（考點(diǎn)清單）-九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)大串講（北師大版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【考點(diǎn)1】概率有關(guān)運(yùn)算【考點(diǎn)2】利用頻率估計(jì)概率．菁
【考點(diǎn)3】平行投影．【考點(diǎn)4】中心投影
【考點(diǎn)5】幾何體的視圖【考點(diǎn)6】由三視圖判斷幾何體
【考點(diǎn)7 】作圖-三視圖
【考點(diǎn)1】概率有關(guān)運(yùn)算
1．（2023秋?新民市期中）小華拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，分別是正、反面各一次朝上的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：列表如下：
共有4種等可能的結(jié)果，其中分別是正、反面各一次朝上的結(jié)果有2種，
∴分別是正、反面各一次朝上的概率是．
故選：C．
2．（2023?林州市模擬）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：
∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡L1發(fā)光的有2種情況，
∴能讓燈泡L1發(fā)光的概率為＝．
故選：B．
3．（2023秋?秦都區(qū)校級(jí)期中）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲：轉(zhuǎn)盤(pán)A紅色區(qū)域的扇形圓心角度數(shù)為120°，轉(zhuǎn)盤(pán)B被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色（若指針停在分割線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)），那么可配成紫色的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵轉(zhuǎn)盤(pán)A紅色區(qū)域的扇形圓心角度數(shù)為120°，
∴轉(zhuǎn)盤(pán)A藍(lán)色區(qū)域是紅色區(qū)域的2倍，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的結(jié)果有：（紅，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅），共5種，
∴可配成紫色的概率是．
故選：B．
4．（2024?遼寧模擬）甲袋中裝有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，乙袋中裝有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，在看不到球的情況下，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球的顏色都是白色的概率是．
【答案】．
【解答】解：列表如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球的顏色都是白色的結(jié)果數(shù)為2種，
所以摸出的兩個(gè)球的顏色都是白色的概率＝＝．
故答案為：．
5．（2023秋?長(zhǎng)安區(qū)期中）某校九年級(jí)1班為準(zhǔn)備學(xué)校元旦演講比賽，通過(guò)班級(jí)預(yù)賽共評(píng)選出兩位男生和三位女生共5名推薦人選．
（1）若該班隨機(jī)選一名同學(xué)參加比賽，求選中男生的概率；
（2）若該班隨機(jī)選出兩名同學(xué)組成一組選手參加比賽，求恰好選中一男一女的概率（用列表或樹(shù)狀圖的方法求解）．
【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）隨機(jī)選一名同學(xué)參加比賽有5種等可能結(jié)果數(shù)，而選中男生的結(jié)果數(shù)有2種，
∴．選中男生的概率為；
（2）5名推薦人選中，兩位男生分別記作A、B，三位女生分別記作c、d、e列表為：
共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12種．
所以恰好選中一男一女的概率為＝．
6．（2023?隨州）中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開(kāi)展心理健康教育專(zhuān)題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有 80 人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為 16 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 90° ；
（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為 40 人；
（3）若某班要從對(duì)心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
【答案】（1）80，16，90°；
（2）40；
（3）．
【解答】解：（1）∵基本了解的有40人，占50%，
∴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有40÷50%＝80（人），
條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為：80﹣20﹣40﹣4＝16，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：＝90°，
故答案為：80，16，90°；
（2）可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為：800×＝40人），
故答案為：40；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名女生的結(jié)果有2種，
∴P（恰好抽到2名女生）＝．
【考點(diǎn)2】利用頻率估計(jì)概率
7．（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為200cm2的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖②所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）
A．90cm2B．80cm2C．70cm2D．60cm2
【答案】C
【解答】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x cm2，
由已知得：長(zhǎng)方形面積為200cm2，
根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，
當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，
故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，
綜上有：＝0.35，
解得：x＝70，
所以估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為70cm2．
故選：C．
8．（2023秋?鹽湖區(qū)校級(jí)期中）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有25次摸到紅球，則口袋中紅球約有 3 個(gè)．
【答案】3．
【解答】解：設(shè)紅球有x個(gè)，
則，
解得x＝3，
∴紅球的個(gè)數(shù)約為3個(gè)．
故答案為：3．
9．（2023秋?青秀區(qū)校級(jí)期中）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：
則估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的概率為 0.93 （精確到0.01），
【答案】0.93．
【解答】解：由表中的發(fā)芽的頻率可知，
當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.93左右，所以可估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的機(jī)會(huì)大約是0.93．
故答案為：0.93．
10．（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）某園林基地，特地考察一種花卉移植的成活率，對(duì)本基地這種花卉移植成活的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在 0.9 附近，估計(jì)成活概率為 0.9 .（精確到0.1）
（2）該園林基地已經(jīng)移植這種花卉10000棵．
①估計(jì)這批花卉成活的棵數(shù)；
②根據(jù)某大型小區(qū)需要成活99000棵這種花卉，估計(jì)還需要移植多少棵？
【答案】（1）0.9，0.9；
（2）①9000棵；②100000棵．
【解答】解：（1）由圖可知，這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在0.9附近，估計(jì)成活概率為0.9；
故答案為：0.9，0.9；
（2）①10000×0.9＝9000（棵），
答：估計(jì)這種花卉成活9000棵；
②99000÷0.9﹣10000＝100000（棵），
答：估計(jì)還要移植100000棵．
【考點(diǎn)3】平行投影．
11．（2023秋?福山區(qū)期中）平地上立有三根等高的木桿，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在陽(yáng)光下的影子可能是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：根據(jù)平行投影的定義可知，在某一時(shí)刻三根木桿在陽(yáng)光下的影子可能是：
故選：D．
12．（2023秋?寶安區(qū)期中）下列四幅圖形中，表示兩棵圣誕樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、影子的方向不相同，錯(cuò)誤；
B、影子平行，且較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度大于較低的樹(shù)的影子，正確；
C、相同樹(shù)高與影子是成正比的，較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度小于較低的樹(shù)的影子，錯(cuò)誤；
D、影子的方向不相同，錯(cuò)誤；
故選：B．
13．（2022秋?文登區(qū)期末）若只增大物體與投影面之間的距離，則其正投影（）
A．變大B．變小C．不變D．無(wú)法確定
【答案】C
【解答】解：若只增大物體與投影面之間的距離，則其正投影不變．
故選：C．
14．（2022秋?細(xì)河區(qū)期末）如圖，陽(yáng)光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長(zhǎng)DE＝1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗戶的高AB為（）
A．1.5mB．1.6mC．1.86mD．2.16m
【答案】A
【解答】解：∵BE∥AD，
∴△BCE∽△ACD，
∴即＝
且BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2
∴＝
∴1.2AB＝1.8，
∴AB＝1.5m．
故選：A．
15．（2023秋?霞浦縣期中）數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，有以下兩種方案：
請(qǐng)你根據(jù)以下兩種方案，選擇其中一種方案，求出旗桿的高度．
方案一：如圖1，小明在地面直立一根標(biāo)桿EF，沿著直線BF后退到點(diǎn)D，使眼睛C、標(biāo)桿的頂點(diǎn)E、旗桿的頂點(diǎn)A在同一直線上．測(cè)量：人與標(biāo)桿的距離DF＝1m，人與旗桿的距離DB＝16m，人的目高和標(biāo)桿的高度差EG＝0.9m，人的目高CD＝1.6m．
方案二：如圖2，小聰在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)BD＝21米，留在墻上的影高CD＝2米．
【答案】見(jiàn)解析，旗桿的高度是16米．
【解答】解：方案一：如圖1所示：
由已知得：CD∥EF∥AB，
∴△ECG∽△ACH，
∴＝，即＝，
解得：AH＝14.4米，
∴AB＝AH+BH＝14.4+1.6＝16（米）；
答：旗桿的高度是16米；
方案二：如圖所示，延長(zhǎng)AC，BD相交于點(diǎn)E，
則CD：DE＝1：1.5，得DE＝1.5CD＝3米，
由已知CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴＝，即＝，
解得：AB＝16．
答：旗桿的高度是16米．
【考點(diǎn)4】中心投影
16．（2023秋?高新區(qū)校級(jí)期中）下列哪種影子不是中心投影（）
A．月光下房屋的影子 B．晚上在房間內(nèi)墻上的手影
C．都市冤虹燈形成的影子 D．皮影戲中的影子
【答案】A
【解答】解：晚上在房間內(nèi)墻上的手影，都市冤虹燈形成的影子，皮影戲中的影子，是中心投影，
月光下下房屋的影子是平行投影，不是中心投影．
故選：A．
17．（2023?松陽(yáng)縣二模）如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC，若樹(shù)高AB＝2m，樹(shù)影AC＝3m，樹(shù)與路燈的水平距離AP＝4.5m，則路燈的高度OP是（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解答】解：∵AB∥OP，
∴△ACB∽△PCO，
∴＝，
∴＝，
∴OP＝5（m），
故選：C．
18．（2023秋?桂平市期中）如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從點(diǎn)A處沿AO所在的直線行走14m到點(diǎn)B時(shí)，人影長(zhǎng)度（）
A．變長(zhǎng)3.5mB．變長(zhǎng)2.5mC．變短3.5mD．變短2.5m
【答案】C
【解答】解：設(shè)小明在A處時(shí)影長(zhǎng)為x，AO長(zhǎng)為a，B處時(shí)影長(zhǎng)為y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴，，
則，
∴x＝；
，
∴y＝，
∴x﹣y＝3.5，
故變短了3.5米．
故選：C．
20．（2022秋?臨淄區(qū)期末）在鄉(xiāng)村振興中，農(nóng)村也裝上了路燈，照亮了農(nóng)民夜晚回家的路．某天夜晚，一棵樹(shù)和王大伯在路燈照射下的影子如圖所示，則路燈的位置為（）
A．a(chǎn)處B．b處C．c處D．d處
【答案】B
【解答】解：如圖，觀察圖象可知，路燈的位置在b處．
故選：B．
21．（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）如果在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小莉的影子比小玉的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）
A．小莉的影子比小玉的影子長(zhǎng) B．小莉的影子比小玉的影子短
C．小莉的影子和小玉的影子一樣長(zhǎng) D．無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)
【答案】D
【解答】解：路燈是點(diǎn)光源，高度較低，在同一路燈下，身高影響身體影長(zhǎng)，人站的位置更會(huì)影響身體影長(zhǎng)．因此，小莉和小玉的影子長(zhǎng)短，由于站立位置不同，無(wú)法確定誰(shuí)的更長(zhǎng)，故D正確，其他選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：D
【考點(diǎn)5】幾何體的視圖
22．（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖所示的幾何體的主視圖是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：從正面看，可得如下圖形：
．
故選：A．
23．（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖是一個(gè)正方體被截去一個(gè)直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）
A．B． C．D．
【答案】A
【解答】解：根據(jù)左視圖的定義，從左邊觀察得到的圖形，是選項(xiàng)A．
故選：A．
24．（2023秋?灞橋區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，該幾何體的左視圖為（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：從幾何體的左面看，是一個(gè)矩形，因?yàn)橹虚g的棱可看見(jiàn)，所以矩形的中間有一條橫向的實(shí)線．
故選：A．
25．（2023?鄱陽(yáng)縣一模）如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，
又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，
故選：D．
26．（2023春?文山州期末）如圖是用六塊大小相同的小正方體搭建的一個(gè)立體幾何體，從正面看到的形狀是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形，
故選：C．
【考點(diǎn)6】由三視圖判斷幾何體
27．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是．它可能是下面的哪一個(gè)（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：從左面看到的是三個(gè)正方形，右邊一列二個(gè)正方形，左邊一個(gè)正方形與右邊一列下邊的一個(gè)成一行；由此可得這個(gè)立體圖形可能是．
故選：A．
28．（2023秋?文登區(qū)期中）如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體是（）
A．圓錐B．圓柱C．三棱柱D．三棱錐
【答案】A
【解答】解：由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐．主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為圓錐．
故選：A．
29．（2023?順義區(qū)一模）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）
A．圓錐B．長(zhǎng)方體C．三棱柱D．圓柱
【答案】D
【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體是圓柱．
故選：D．
30．（2023秋?濟(jì)南期中）一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體最多由a個(gè)小正方體組成，最少由b個(gè)小正方體組成，則a+b等于（）
A．10B．11C．12
【答案】C
【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最多有3個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè)，
所以圖中的小正方體最多7塊，
結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最少有1個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè)，
所以圖中的小正方體最少5塊，
a+b＝12，
故選：C
【考點(diǎn)7 】作圖-三視圖
31．（2023秋?英德市期中）如圖是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體．
（1）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖；
（2）在不改變從左面、上面看到的形狀圖的前提下，最多可以添加 4 個(gè)大小相同的小立方體塊．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）4．
【解答】解：（1）該幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖如下：
（2）在從正面看得到的圖形中，在下面四個(gè)位置放上小小立方體塊，不改變從左面、上面看到的形狀圖，
故答案為：4．
32．（2023秋?金牛區(qū)校級(jí)期中）如圖是用棱長(zhǎng)為1cm的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．
（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出這個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖；
（2）這個(gè)幾何體的體積是 6 cm3．
【答案】（1）見(jiàn)解答．
（2）6．
【解答】解：（1）如圖所示．
（2）這個(gè)幾何體的體積是13×6＝6（cm3）．
故答案為：6．
33．（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖是由棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．
（1）請(qǐng)?jiān)诜礁駜?nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖；
（2）求出該幾何體的體積和表面積．
【答案】（1）見(jiàn)解答．
（2）該幾何體的體積為48cm3，表面積為104cm2．
【解答】解：（1）如圖所示．
（2）體積為23×6＝48（cm3）．
表面積為（5+4+4）×2×22＝104（cm2）．
答：該幾何體的體積為48cm3，表面積為104cm2．
正
反
正
（正，正）
（正，反）
反
（反，正）
（反，反）
白球
白球
黃球
白球
白球白球
白球白球
黃球白球
黃球
黃球白球
黃球白球
黃球黃球
A
B
c
d
e
A
AB
Ac
Ad
Ae
B
BA
Bc
Bd
Be
c
cA
cB
cd
ce
d
dA
dB
dc
de
e
eA
eB
ec
ed
每批粒數(shù)n
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
4000
5000
發(fā)芽的頻數(shù)m
9
44
92
463
928
1396
1866
3794
3728
4645
發(fā)芽的頻率（精確到0.001）
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931
0.932
0.929

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