【暑假銜接】人教版新高二物理 暑假銜接講義 第06講 復(fù)習(xí)專題六 曲線運(yùn)動(dòng)的臨界問題（教師版+學(xué)生版）

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知識點(diǎn)1：臨界極值問題
（1）臨界狀態(tài)定義
由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時(shí)，發(fā)生轉(zhuǎn)折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)。
（2）臨界問題簡單理解
臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象時(shí)的狀態(tài)。在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述。
（3）臨界問題解題關(guān)鍵
解題的關(guān)鍵是確定“恰好不出界”或“速度方向恰好與斜面平行”等的條件。
（4）極值問題定義
指在運(yùn)動(dòng)變化過程中的最大值和最小值問題。極值是指研究曲線運(yùn)動(dòng)中某物理量變化情況時(shí)出遭到的最大值或最小值?？煞譃楹唵螛O值問題和條件極值問題。
臨界問題的特征
有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)。
若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)。
若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。
臨界問題求解常用的方法
解題思路：
處理平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題的關(guān)鍵
平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題解決的重點(diǎn)是：對題意進(jìn)行分析，提取實(shí)際模型并提煉出關(guān)于臨界條件的關(guān)鍵信息。此類問題的臨界條件：通常為位置關(guān)系的限制或速度關(guān)系的限制，列出豎直方向與水平方向上的方程，將臨界條件代入即可求解。
在分析此類問題時(shí)一定要注意從實(shí)際出發(fā)尋找臨界點(diǎn)，畫出物體運(yùn)動(dòng)過程的草圖，明確臨界條件。
平拋運(yùn)動(dòng)臨界極值問題
一、單選題
1．如圖，在某闖關(guān)娛樂節(jié)目中，小紅從軌道上的不同位置由靜止自由滑下，從c處水平飛出，都能落到直徑為l的圓形浮板上，軌道、直徑在同一豎直面內(nèi)。c點(diǎn)離水面的高度為h，浮板左端離c點(diǎn)的水平距離為l。運(yùn)動(dòng)過程中，小紅視為質(zhì)點(diǎn)并忽略空氣阻力，重力加速度為g，則小紅離開c時(shí)速度v的范圍為（ ）

A．B．
C．D．
2．如圖所示，小球B在A球的正下方兩球相距h，將A球以速率v1沿水平向右拋出，同時(shí)將小球B以速率v2沿豎直向上拋出，不考慮兩球的大小及空氣阻力，則兩球在落地前球A與B之間的最短距離為（ ）
A．B．C．D．
3．2022年北京冬奧會(huì)中國滑雪運(yùn)動(dòng)員谷愛凌在女子大跳臺滑雪比賽中獲得金牌。現(xiàn)假定某運(yùn)動(dòng)員從滑雪跳臺以不同的速度水平跳向?qū)γ鎯A角為45°的斜坡（如圖所示），已知跳臺的高度為h，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則該運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上的最小速度為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
4．中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈（可視為質(zhì)點(diǎn)）剛被削離時(shí)距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L，將削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g。則下列關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述，正確的是（ ）
A．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同
B．速度的變化量都相同
C．若小面圈的初速度為v0，則
D．小面圈落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍
5．如圖所示，傾斜放置的擋板OQ與豎直方向的夾角為45°，從O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)以的水平初速度向右拋出一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），若小球的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與擋板上的M點(diǎn)相切（M點(diǎn)未畫出），重力加速度g取10m/s2，不考慮空氣阻力，則（ ）
A．小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的速度大小為
B．從P到M過程中，小球的速度的變化量大小為2m/s
C．O、P兩點(diǎn)間的距離為0.2m
D．小球經(jīng)過M點(diǎn)之后將沿直線MQ運(yùn)動(dòng)
6．在山頂扔石塊，可以簡化如圖所示，傾角為的斜面固定在水平面上，從斜面頂端以速度水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間恰好落在斜面底端，速度是，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．若以速度水平拋出小球，則落地速度大小等于
B．若以速度水平拋出小球，則落地速度方向與同向
C．若以速度水平拋出小球，則撞擊斜面時(shí)速度方向與同向
D．以速度水平拋出時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)時(shí)所用時(shí)間一定等于
斜拋運(yùn)動(dòng)臨界極值問題
一、單選題
7．如圖所示，某同學(xué)在籃筐前某位置跳起投籃?；@球出手點(diǎn)離水平地面的高度h=1.8m?；@球離開手的瞬間到籃筐的水平距離為5m，水平分速度大小v=10m/s，要使籃球到達(dá)籃筐時(shí)，豎直方向的分速度剛好為零。將籃球看成質(zhì)點(diǎn)，籃筐大小忽略不計(jì)，忽略空氣阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2?；@筐離地面的高度為（ ）
A．2.85mB．3.05mC．3.25mD．3.5m
8．某同學(xué)不小心將球踢出圍墻，他請墻外的路人幫他將球踢進(jìn)圍墻內(nèi)，圍墻AB有一定厚度，路人從P點(diǎn)（P點(diǎn)可左右移動(dòng)）將球踢過圍墻。設(shè)球踢出時(shí)的速度與水平向右的方向成角，不計(jì)空氣阻力，以下說法正確的是（ ）
A．若P點(diǎn)位置確定，無論角多大，只要速度足夠大，一定能將球踢進(jìn)圍墻內(nèi)
B．路人將球踢過圍墻內(nèi)做的功最小時(shí)，角應(yīng)滿足
C．路人越靠近圍墻，將球踢過圍墻所做的功越小
D．路人將球踢過圍墻內(nèi)做的功越小，球從踢出到越過墻壁后落到地面所花的時(shí)間越短
9．如圖所示，某人手持一小球并將它拋向豎直墻的洞里，洞口較小，僅在小球的速度方向垂直于墻面時(shí)小球才能進(jìn)入，洞離地面的高度，球拋出手時(shí)，球離地面的高度，人和墻之間有一張豎直網(wǎng)，網(wǎng)的高度，網(wǎng)離墻的距離，忽略空氣阻力，取，則下列說法正確的是（ ）
A．只要人調(diào)整好拋球速度的大小以及拋射角度，不管人站在離網(wǎng)多遠(yuǎn)的地方，都可以把球扔進(jìn)洞
B．要使小球被扔進(jìn)洞，人與網(wǎng)之間的距離至少為1.5m
C．若小球能進(jìn)入洞中，人距離網(wǎng)越遠(yuǎn)，球拋出手時(shí)的速度與水平方向的夾角越大
D．若小球能進(jìn)入洞中，人距離網(wǎng)越遠(yuǎn)，球拋出手時(shí)的速度越大
二、多選題
10．如圖所示，某場比賽中籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線外離地面高度h＝2.3m，與籃筐中心的水平距離L＝6.8m的位置將籃球拋出?；@球離手時(shí)的速度與水平方向夾角為45°，并恰好無擦碰地進(jìn)入籃筐。已知籃筐離地面高H＝3.05m，重力加速度，忽略空氣阻力的影響，下列說法正確的是（ ）
A．從離手到剛進(jìn)入籃筐，籃球做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B．離手1.1s后籃球進(jìn)入籃筐
C．離手時(shí)，籃球的速度大小約為6.2m/s
D．從離手到剛進(jìn)入籃筐，籃球速度的改變量的大小為10m/s
11．如圖所示，有一半圓形曲面固定于地面上。一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止于曲面最高位置A點(diǎn)，由于受到輕微擾動(dòng)，小球由靜止沿曲面向右側(cè)滑動(dòng)，控制小球與曲面之間的摩擦因數(shù)，使其運(yùn)動(dòng)至曲面上B點(diǎn)時(shí)恰好脫離曲面，最終落在水平地面上C點(diǎn)（未畫出）。已知曲面半徑大小為5m，AO與OB之間夾角為60°，g=10m/s2。則（ ）
A．小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)速度大小為5m/s
B．小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)速度大小為
C．小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)速度大小為
D．小球落地位置C點(diǎn)到圓心O點(diǎn)之間的水平距離為
12．如圖所示，將一個(gè)小球以初速度從傾角為30°的足夠長的斜面底端斜向上拋出，其初速度方向與水平面夾角為60°，不考慮空氣阻力和浮力，且該地重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）
A．小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度為B．小球拋出時(shí)間后距離斜面最遠(yuǎn)
C．小球拋出時(shí)間后距離斜面最遠(yuǎn)D．小球落至斜面上時(shí)的速度方向與斜面夾角為30°
類平拋運(yùn)動(dòng)臨界極值問題
一、單選題
13．如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為，高為h，重力加速度為g?，F(xiàn)有一小球在A處貼著斜面以水平速度射出，最后從B處離開斜面。下列說法中正確的是（ ）
A．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡不是拋物線
B．小球所受合力始終與速度垂直
C．小球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為
D．小球的加速度大小為
14．一足夠大且光滑的矩形斜面，傾角為θ，高為h，現(xiàn)有一小球在A處沿平行于底邊的初速度v0滑上斜面，最后從B處離開斜面。已知重力加速度大小為g。下列說法正確的是（ ）
A．小球的加速度為g
B．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線
C．小球從A處到達(dá)B處所用的時(shí)間為
D．小球從A處到達(dá)B處的水平位移為
15．如圖所示，一光滑斜面體固定在水平面上，其斜面ABCD為矩形，與水平面的夾角為，AD邊水平且距水平面的高度為h。現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從斜面上的A點(diǎn)沿AD方向以速度水平拋出，忽略空氣阻力，小球恰好運(yùn)動(dòng)到斜面的左下角C點(diǎn)，已知重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）

A．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中做變加速曲線運(yùn)動(dòng)
B．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為
C．AD邊的長度為
D．小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為
1．如圖所示，豎直面內(nèi)虛線與x軸之間寬度為H的區(qū)域內(nèi)存在大小恒定的水平風(fēng)力（其他區(qū)域不存在風(fēng)力）。自該區(qū)域上方某一點(diǎn)A（圖中未畫出）將質(zhì)量為m的小球以一定初速度水平拋出，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入風(fēng)力區(qū)域。若風(fēng)力沿水平向左方向，小球從點(diǎn)離開風(fēng)力區(qū)域時(shí)的速度方向恰好豎直向下；若風(fēng)力沿水平向右方向，小球恰好做直線運(yùn)動(dòng)，并從P點(diǎn)離開該區(qū)域。豎直方向只受重力作用，且重力加速度大小為。求：
（1）P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）小球從Q點(diǎn)離開時(shí)的速度大??；
（3）小球拋出點(diǎn)A的坐標(biāo)。
2．風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室可以產(chǎn)生水平方向的、大小可以調(diào)節(jié)的風(fēng)力。如圖，兩水平面(虛線)間距為H，虛線區(qū)域存在方向水平向右、大小恒定的風(fēng)力。在該區(qū)域上方O點(diǎn)將質(zhì)量均為m的小球A、B以大小相等、方向相反的水平速度拋出，其中A球向右，B球向左。兩小球在重力作用下進(jìn)入虛線區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知B球離開虛線區(qū)域時(shí)速度豎直向下；A球在虛線區(qū)域做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開虛線區(qū)域時(shí)其速度為B球剛離開虛線區(qū)域時(shí)的倍。不計(jì)虛線區(qū)域上方的空氣阻力，重力加速度為g。求：
(1)A與B在虛線區(qū)域中的水平位移之比；
(2)O點(diǎn)距虛線區(qū)域上邊界的距離；
(3)虛線區(qū)域中水平風(fēng)力的大小。
3．如圖所示，在足夠高的豎直墻面上A點(diǎn)，以水平速度v0=10m/s向左拋出一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球，小球拋出后始終受到水平向右的恒定風(fēng)力的作用，風(fēng)力大小F=5N，經(jīng)過一段時(shí)間小球?qū)⒃俅蔚竭_(dá)墻面上的B點(diǎn)處，重力加速度為g=10m/s2，則在此過程中：（注意：計(jì)算結(jié)果可用根式表示）
（1）小球水平方向的速度為零時(shí)距墻面的距離；
（2）墻面上A、B兩點(diǎn)間的距離；
（3）小球速度的最大值；
（4）小球速度的最小值。
4．一玩具小車從水平桌面上的A點(diǎn)以v0=3m/s的速度大小飛出，沿切線方向從C點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道CB，并以m/s的速度大小從B點(diǎn)進(jìn)入水平直線軌道BD和斜面DE。若小車可看成質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為m＝0.5kg，圓弧軌道CB、直線軌道BD段和斜面DE均平滑連接（即小車經(jīng)過銜接處的速度大小不變），直線軌道和斜面與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，圓弧CB的圓心角為53°，圓弧軌道的半徑為R＝0.5m，直線軌道BD段長度為l＝0.9m，斜面的傾角θ＝37°，斜面足夠長，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6。求：
（1）A點(diǎn)到C點(diǎn)的豎直高度H；
（2）小車對圓弧軌道B點(diǎn)的壓力大??；
（3）小車在斜面DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（計(jì)算結(jié)果可以用根號表示）。

解析法
通過對問題的分析，依據(jù)物體的條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而畫出函數(shù)圖像，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解（如求二次函數(shù)極值、基本不等式等）。
圖解法
根據(jù)矢量圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定該情景下的最大值和最小值。
極限法
一種處理臨界問題的有效方法，它是指通過恰當(dāng)選取某個(gè)變化的物理量將問題推向極端（“極大”、“極小”、“極右”、“極左”等），從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來，使問題清晰明朗，便于分析求解。
找出情景中臨界條件
如“恰好”、“最大”、“最小”等關(guān)鍵詞，明確其含義。
畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖
確定物體的臨界位置，標(biāo)注位移、速度等臨界值。
明確臨界過程的軌跡
運(yùn)用曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解。