【暑假銜接】人教版新高二物理暑假銜接講義第04講復(fù)習(xí)專題四小船渡河問題（教師版+學(xué)生版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)1：小船渡河
（1）模型特點(diǎn)
小船在河流中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)可視為船同時(shí)參與了這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：①船在靜水中的運(yùn)動(dòng)，它的方向與船身的指向相同；②水流的運(yùn)動(dòng)(即速度等于水的流速)，它的方向與河岸平行。
三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)．
（2）渡河的三種情景
①渡河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短＝eq \f(d,v船)(d為河寬)．
分析：由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對(duì)岸的分速度。因此，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖可知，t短＝eq \f(d,v船)，此時(shí)船渡河的位移x＝eq \f(d,sin θ)，位移方向滿足tan θ＝eq \f(v船,v水)。
②渡河位移最短：
情形一：v水＜v船。最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t＝eq \f(d,v船sin θ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cs θ＝v水，如下圖所示。
情形二：v水＞v船
如下圖所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時(shí)航程最短。由圖可知sin α＝eq \f(v船,v水)，最短航程為x＝eq \f(d,sin α)＝eq \f(v船,v水)d。此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且csθ＝eq \f(v船,v水)。
渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。
船渡河位移最小值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān)，v船＞v水時(shí)，河寬即為最小位移，v船＜v水時(shí)，應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理。
一、單選題
過河時(shí)間最短問題
1．摩托艇以恒定的速率垂直河岸橫渡一條百米寬的大河，當(dāng)河水向下游流動(dòng)的速度突然減小時(shí)，摩托艇橫渡大河經(jīng)歷的時(shí)間將（）
A．變長(zhǎng)B．變短C．不變D．無法確定
【答案】C
【詳解】將摩托艇的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上速率不變，渡河時(shí)間
則渡河時(shí)間不變。故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選C。
2．如圖所示，河寬為d，汽艇在靜水中航行速度大小為，水流速度大小為，若汽艇始終向著與河岸垂直的方向航行，則汽艇渡河的時(shí)間是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)題意可知，汽艇始終向著與河岸垂直的方向航行，此時(shí)渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為
故選C。
船速大于水速時(shí)最短過河位移問題
3．“十月里來秋風(fēng)涼，中央紅軍遠(yuǎn)征忙；星夜渡過于都河，古陂新田打勝仗?！边@是在于都縣長(zhǎng)征第一渡口紀(jì)念碑上鐫刻的一首詩，描述的是當(dāng)年紅軍夜渡于都河開始長(zhǎng)征的情景。假設(shè)于都河寬，水流速度大小恒定且處處相等，紅軍渡河時(shí)船頭垂直河岸，船在靜水中的速度為，于正對(duì)岸下游處靠岸。則（）
A．紅軍夜渡于都河的時(shí)間為
B．于都河水流速度大小為
C．若河水流速變快，則過河時(shí)間會(huì)變短
D．無論如何改變船頭朝向，紅軍都不可能到達(dá)正對(duì)岸
【答案】B
【詳解】A．紅軍渡河時(shí)船頭垂直河岸，紅軍夜渡于都河的時(shí)間為最短時(shí)間
A錯(cuò)誤；
B．于都河水流速度大小為
B正確；
C．若河水流速變快，則垂直于河岸方向的分運(yùn)動(dòng)不影響，故過河時(shí)間會(huì)不變，C錯(cuò)誤；
D．船速大于水速，當(dāng)船頭朝向上游一定的角度，使船相對(duì)于河岸的速度垂直于河岸，則紅軍可能到達(dá)正對(duì)岸，D錯(cuò)誤。
故選B。
4．一艘小船在靜水中的速度是5m/s，一條河寬為60m，河水流速是4m/s，下列說法正確的是（）
A．小船渡過這條河的最短時(shí)間是15sB．小船渡過這條河的最短時(shí)間是20s
C．小船渡過這條河的最小位移是60mD．小船渡過這條河的最小位移是80m
【答案】C
【詳解】AB．小船船頭垂直河岸過河時(shí)間最短，最短時(shí)間為
AB錯(cuò)誤；
CD．小船速度大于水速，故小船可垂直河岸過河，且過河位移最小等于河寬，C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
船速小于于水速時(shí)最短過河位移問題
5．有一條可視為質(zhì)點(diǎn)的渡船勻速橫渡一條河寬為180m的河流，小船在靜水中的速度為3m/s，水流速度為4m/s，則該小船（）
A．小船渡河最短位移180mB．小船渡河最短位移300m
C．小船渡河的最短時(shí)間36sD．小船渡河的最短時(shí)間等于60s
【答案】D
【詳解】A．因船在靜水中的速度小于水流的速度，由平行四邊形定則，求得合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到達(dá)正對(duì)岸，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)船頭方向與合速度方向垂直時(shí)，船過河的位移最小，最小值為
故B錯(cuò)誤；
CD．當(dāng)船在靜水中的速度垂直河岸渡河時(shí)時(shí)間最短，最短時(shí)間為
故D正確C錯(cuò)誤。
故選D。
6．某船在靜水中劃行的速率為，河水的流速為，要渡過寬的河，下列說法正確的是（）
A．該船渡河所用的時(shí)間一定大于
B．該船渡河所通過的位移大小至少為
C．該船用最短時(shí)間渡河時(shí)所通過的位移大小為
D．該船以最短位移渡河時(shí)所用的時(shí)間為
【答案】B
【詳解】A．當(dāng)船頭垂直于河岸行駛時(shí)，船渡河所用時(shí)間最短為
A錯(cuò)誤；
B．因?yàn)椋源荒艽怪庇诤影缎旭?，如圖所示
當(dāng)船合速度沿AC方向時(shí)，船渡河位移最小，則
其中
聯(lián)立解得，該船渡河所通過的位移大小最小為
B正確；
C．該船用最短時(shí)間渡河時(shí)，則沿水流方向位移為
所通過的位移大小為
C錯(cuò)誤；
D．該船以最短位移渡河時(shí)所用的時(shí)間為
D錯(cuò)誤。
故選B。
小船過河模型在其它運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用
7．如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，若河中各點(diǎn)的水流速度大小為，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，則與x的關(guān)系為(x的單位為m).讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為=4m/s，則下列說法中正確的是（）
A．小船在河水中的最大速度是5m/s
B．小船渡河的軌跡為直線
C．小船渡河的時(shí)間是160s
D．小船在距南岸200m處的速度小于在距南岸600m處的速度
【答案】A
【詳解】A．當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，為3m/s，此時(shí)小船的合速度最大，最大值
A正確；
B．小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，合速度方向與合加速度方向不共線，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；
C．小船的渡河時(shí)間
C錯(cuò)誤；
D．小船在距南岸200m處的水流的速度與在距北岸200m處的水流的速度大小相等，則小船在距南岸200m處的速度與在距北岸200m處的速度大小相等，D錯(cuò)誤。
故選A。
8．跑馬射箭是民族馬術(shù)中的一個(gè)比賽項(xiàng)目，如圖甲所示，運(yùn)動(dòng)員需騎馬在直線跑道上奔跑，彎弓射箭，射擊側(cè)方的固定靶標(biāo)，該過程可簡(jiǎn)化為如圖乙（俯視圖）所示的物理模型：假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬以大小為的速度沿直線跑道勻速奔馳，其軌跡所在直線與靶心的水平距離為d。運(yùn)動(dòng)員應(yīng)在合適的位置將箭水平射出，若運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度大小為（大于），不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）
A．運(yùn)動(dòng)員應(yīng)瞄準(zhǔn)靶心放箭
B．為保證箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，箭射中靶心的最短時(shí)間為
C．為保證箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，箭射中靶心的最短時(shí)間為
D．為保證箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的距離最短，箭射中靶心的時(shí)間為
【答案】B
【詳解】A．當(dāng)箭射出的同時(shí)，箭也要參與沿跑道方向的勻速運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)靶心放箭，則箭的合速度方向不會(huì)指向靶心，不會(huì)擊中靶，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
BC．為保證箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，則需箭射出時(shí)速度方向與直線跑道垂直，此時(shí)箭射中靶心的最短時(shí)間為
選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；
D．為保證箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的距離最短，則箭的合速度方向垂直直線跑道，此時(shí)箭射中靶心的時(shí)間為
選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選B。
二、多選題
過河時(shí)間最短問題
9．如圖所示，小船（視為質(zhì)點(diǎn)）從岸邊A點(diǎn)開始渡河，河兩岸平行，河的寬度為150m，水流速度大小為3m/s，船在靜水中的速度大小為4m/s，則（）
A．船不可能到達(dá)正對(duì)岸B點(diǎn)
B．船的最短過河時(shí)間為37.5s
C．船要以最短路程過河，船頭必須指向正對(duì)岸
D．船以最短路程過河時(shí)的速率為m/s
【答案】BD
【詳解】ACD．由于船在靜水中的速度大于水流的速度，當(dāng)速度滿足如圖所示關(guān)系時(shí)，船垂直河岸過河，此時(shí)為最短路程過河，船頭方向與方向相同，過河時(shí)的速率為
m/s
故AC錯(cuò)誤，D正確；
B．船頭垂直河岸過河時(shí)，時(shí)間最短，則有
故B正確。
故選BD。
船速大于水速時(shí)最短過河位移問題
10．關(guān)于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法正確的是（）
A．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是直線運(yùn)動(dòng)
B．不共線的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．小船渡河的運(yùn)動(dòng)中，小船的對(duì)岸速度可以小于水流速度
D．小船渡河的運(yùn)動(dòng)中，小船渡河所需的最短時(shí)間與水流速度大小無關(guān)
【答案】BCD
【詳解】A．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)，比如平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．不共線兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)，沒有加速度，則合運(yùn)動(dòng)也一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C．合運(yùn)動(dòng)的速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相等，故C正確；
D．小船渡河運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時(shí)，小船渡河所需的最短時(shí)間，則有
可知小船渡河所需的最短時(shí)間與水流速度大小無關(guān)，故D正確。
故選BCD。
船速小于于水速時(shí)最短過河位移問題
11．一船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬150m，水流速度為4m/s的河流中渡河，則該小船（）
A．不能垂直到達(dá)正對(duì)岸
B．渡河的時(shí)間可能少于50 s
C．以最短位移渡河時(shí)，位移大小為150 m
D．以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小為200 m
【答案】AD
【詳解】A．因?yàn)樾〈陟o水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，所以小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸，故A正確；
B．當(dāng)小船船頭垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可得小船最短渡河時(shí)間為
故B錯(cuò)誤；
C．因?yàn)榇陟o水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸，如圖所示
根據(jù)三角形相似可知，最短位移
故C錯(cuò)誤；
D．船以最短時(shí)間50s渡河時(shí)，沿水流方向的位移大小
x=v水tmin=4×50m=200m
故D正確。
故選AD。
小船過河模型在其它運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用
12．經(jīng)過治理的護(hù)城河成為城市的一大景觀，河水看似清淺，實(shí)則較深。某次落水救人的事件可簡(jiǎn)化如圖，落水孩童抓住繩索停在A處，對(duì)面河岸上的小伙子從B處直線游過去，成功把人救起。河寬和間距如圖中標(biāo)注，假定河水在各處的流速均為1m/s，則（）
A．游泳時(shí)小伙子面對(duì)的方向是合運(yùn)動(dòng)的方向
B．小伙子在靜水中游泳的速度至少應(yīng)為0.6m/s
C．小伙子渡河的時(shí)間一定少于16s
D．若總面對(duì)著A處游，軌跡將為一條曲線且到達(dá)不了A處
【答案】BD
【詳解】AB．由題可知，設(shè)小伙子在靜水中的游泳的速度為，小伙子的合運(yùn)動(dòng)方向是從B到A，作出小伙子游泳時(shí)合速度與兩個(gè)分速度的關(guān)系，如圖所示
當(dāng)與合速度垂直時(shí)有最小值，設(shè)AB與河岸的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系有
解得
即游泳時(shí)小伙子面對(duì)的方向是與合速度方向垂直，此時(shí)最小的速度為
故A錯(cuò)誤，B正確；
C．由AB分析可知，小伙子相對(duì)水的速度存在不確定性，其沿流水方向和垂直河岸方向的速度大小及合速度大小都不能確定，則渡河的時(shí)間不確定，故C錯(cuò)誤；
D．若總面對(duì)著A處游，如圖所示
由圖可知的方向會(huì)不斷變化，則有加速度產(chǎn)生，而的方向大小不變，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可知它們的合運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng)，位移變大，故達(dá)不了A處，故D正確。
故選BD。
三、解答題
13．汽艇在靜水中的速度為，要渡過寬為d=200m的河，已知河水勻速流動(dòng)，速度大小為。（sin37°=0.6，cs37°=0.8）
（1）汽艇渡過此河的最短時(shí)間是多少？登陸的地點(diǎn)離正對(duì)岸的距離x是多少？
（2）若汽艇要在正對(duì)岸登陸，船頭指向與河岸上游的夾角是多大？渡河時(shí)間是多少？
【答案】（1）40s，120m；（2）53°，50s
【詳解】（1）船頭指向與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短，此時(shí)有：
登陸的地點(diǎn)離正對(duì)岸的距離是
（2）在正對(duì)岸登陸，速度矢量圖如圖所示
由幾何知識(shí)可知，
解得
渡河時(shí)間是
14．每年4月初，隨著副熱帶高壓北進(jìn)，夏季風(fēng)給華南地區(qū)帶來一場(chǎng)又一場(chǎng)降雨，進(jìn)入前汛期。如圖所示，某地防汛演練中，戰(zhàn)士駕駛小船救人，河岸是平直的，河的寬度，小船在靜水中的速度大小，河水的流速大小。小船從A點(diǎn)出發(fā)，到上游河對(duì)岸的B點(diǎn)救人，A、B連線與河岸的夾角為，取，。若小船船頭先垂直河岸渡河，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一河岸的C點(diǎn)后，立即使船頭指向上游沿河岸運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，求該過程小船運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。
【答案】
【詳解】由幾何關(guān)系可知，A、B兩點(diǎn)間沿水流方向的距離
設(shè)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一河岸的C點(diǎn)所用的時(shí)間為，有
解得
一、單選題
1．一條河寬120m船在靜水中的速度為3m/s，水流速度是6m/s，則（）
A．該船過河最短時(shí)間為
B．該船過河最短距離為
C．當(dāng)船頭與岸所成夾角為時(shí)，船過河的位移最短
D．當(dāng)該船以最短時(shí)間過河時(shí)，該船的運(yùn)動(dòng)方向與垂直岸方向的夾角為
【答案】C
【詳解】AD．當(dāng)船在靜水中的速度與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間
此時(shí)船的運(yùn)動(dòng)方向與垂直岸方向的夾角
所以
選項(xiàng)AD錯(cuò)誤；
B．船在靜水中的速度為3m/s，小于水流速度6m/s，根據(jù)平行四邊形定則，合速度不可能垂直于河岸，所以船不可能垂直到達(dá)對(duì)岸，即該船過河最短距離不可能為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)合速度的方向與船在靜水中速度的方向垂直，渡河位移最短，如圖所示
可知船頭與岸所成夾角
所以
選項(xiàng)C正確。
故選C。
2．一船在靜水中的速度大小恒定為v1，水流速度的方向沿著河岸向右且大小恒定為v2，且v1>v2，河岸寬度恒定為d。小船從O點(diǎn)開始渡河，圖中OB垂直于河岸，AB=BC=L。已知當(dāng)小船劃行方向垂直于河岸時(shí)，小船正好航行到C點(diǎn)。下列說法中正確的是（）
A．
B．若小船改變劃行方向，最終到達(dá)對(duì)岸A點(diǎn)，則從O點(diǎn)到A點(diǎn)所用時(shí)間等于小船航行到C點(diǎn)所用時(shí)間
C．若小船的劃行方向沿OA方向，則小船最終會(huì)航行到BC之間的某一點(diǎn)
D．若小船改變劃行方向，最終到達(dá)對(duì)岸B點(diǎn)，則從O點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間為
【答案】C
【詳解】A．小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為OC，即速度方向沿OC方向，所以根據(jù)幾何知識(shí)可得
選項(xiàng)A正確；
B．如圖小船航行到A點(diǎn)的合速度和小船航行到C點(diǎn)的合速度不同，但是位移相同，所以時(shí)間不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．要小船沿OA方向劃船，設(shè)垂直到達(dá)河岸方向的夾角為，則
說明當(dāng)垂直對(duì)岸到達(dá)B點(diǎn)時(shí)船頭和OB之間的夾角大于，因此沿OA方向劃船不會(huì)垂直到達(dá)B點(diǎn)，會(huì)航行到BC之間的某一點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；
D．若小船改變劃行方向，最終到達(dá)對(duì)岸B點(diǎn)，則合速度指向B，如圖
從O點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間為
選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選C。
3．一條河寬100m，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是5m/s，則（）
A．該船能垂直河岸橫渡到對(duì)岸
B．當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，過河所用的時(shí)間最短
C．當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，船的位移最小，是100m
D．當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，船沿岸方向的位移可能小于100m
【答案】B
【詳解】A．設(shè)船在靜水中的航速為v1，水流的速度v2；由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能垂直到達(dá)正對(duì)岸，故A錯(cuò)誤；
B．將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當(dāng)在該方向上的速度最大時(shí)，渡河時(shí)間最短，所以當(dāng)船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水航速，時(shí)間最短，為
故B正確；
C．船實(shí)際是按合速度方向運(yùn)動(dòng)，由于v1、v2的大小一定，根據(jù)作圖法，由三角形定則分析可知，當(dāng)船相對(duì)于水的速度v1與合速度垂直時(shí)，合速度與河岸的夾角最大，船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離；設(shè)船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離為S，根據(jù)幾何知識(shí)得
代入解得
故船的位移最小，是125m ，故C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，由B選項(xiàng)知渡河時(shí)間為25s，則船沿岸方向的位移為
故D錯(cuò)誤。
故選B。
4．如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA=OB=12m，若水流速度為2.0m/s 不變，兩人在靜水中游速相等均為2.5m/s，他們所用時(shí)間分別用t甲、t乙表示，則( )
A．t甲=9.6s
B．t甲=15s
C．t乙=12s
D．t乙=16s
【答案】D
【詳解】設(shè)游速為，水速為，OA=OB=L，則甲整個(gè)過程所用時(shí)間
乙為了沿OB運(yùn)動(dòng)，速度合成如圖
則乙整個(gè)過程所用時(shí)間
故選D。
二、多選題
5．小船過河，河寬300m，水流速度為5m/s，船在靜水中的速度為4m/s，以下結(jié)論正確的是（）
A．船要以最短路程過河，船頭必須指向正對(duì)岸
B．船不可能到達(dá)正對(duì)岸
C．船以最短路程過河所需時(shí)間為75s
D．船渡過河的最短時(shí)間為75s
【答案】BD
【詳解】B．船在靜水中的速度為4m/s，小于水流速度5m/s，根據(jù)平行四邊形定則，合速度不可能垂直于河岸，所以船不可能到達(dá)正對(duì)岸，選項(xiàng)B正確；
D．當(dāng)船在靜水中的速度與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間
選項(xiàng)D正確；
AC．當(dāng)合速度的方向與船在靜水中速度的方向垂直，渡河路程最短，如圖所示
此時(shí)有
則船以最短路程過河所需時(shí)間
選項(xiàng)AC錯(cuò)誤。
故選BD。
6．一小船過河的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。河中各處水流速度大小相同且恒定不變，方向平行于岸邊。若小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，船相對(duì)于靜水的初速度均相同（且均垂直于岸邊）。由此可以確定（）
A．船沿AC軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．船沿AC軌跡渡河所用的時(shí)間最短
C．船沿AD軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最小
D．船沿三條不同軌跡渡河所用的時(shí)間相同
【答案】ABC
【詳解】ABD．加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，依題意可知，AC軌跡是勻加速運(yùn)動(dòng)，AB軌跡是勻速運(yùn)動(dòng)，AD軌跡是勻減速運(yùn)動(dòng)，故船沿AC軌跡過河所用的時(shí)間最短，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，AB正確；
C．船沿AD軌跡在垂直河岸方向的運(yùn)動(dòng)是減速運(yùn)動(dòng)，故船到達(dá)對(duì)岸的速度最小，選項(xiàng)C正確。
故選ABC。
7．一條河寬400m，船在靜水中的速度是4m/s，水流速度為5m/s，則（）
A．該船一定不能垂直河岸到達(dá)對(duì)岸
B．當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間最短
C．當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，船對(duì)水的位移最短
D．該船渡河過程中，船對(duì)岸的最小位移為400m
【答案】ABC
【詳解】A．因?yàn)榇傩∮谒?，小船不能垂直過岸，選項(xiàng)A正確；
B．無論什么時(shí)候只要船頭垂直河岸渡河時(shí)，過河的時(shí)間是最短的，選項(xiàng)B正確；
C．當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，沿河水方向，船的位移和水的位移相等，船和水的相對(duì)位移為0，選項(xiàng)C正確；
D．以水速的矢量末端為圓心，以船速矢量大小為半徑做圓，從速度矢量始端做圓的切線，設(shè)此切線與水平方向夾角為，則小船沿此方向位移最小。如圖：
即當(dāng)船速與合速度垂直時(shí)，渡河的位移最小，最小位移為
選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選ABC。
8．如圖所示，小船從河岸的O點(diǎn)沿虛線勻速運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的P點(diǎn)，河水的流速、船在靜水中的速度與虛線的夾角分別為、，河寬為L(zhǎng)，且、的大小不變，渡河的時(shí)間為t，河水的流動(dòng)方向與河岸平行，則下列說法正確的是（）
A．當(dāng)時(shí)，渡河的時(shí)間最短
B．渡河時(shí)間
C．渡河時(shí)間
D．
【答案】AC
【詳解】A．當(dāng)，渡河時(shí)間最短
A正確；
B．垂直于河岸方向上渡河的速度為，故渡河的時(shí)間
B錯(cuò)誤；
C．合速度大小為，故渡河時(shí)間
C正確
D．小船合速度沿方向，故滿足
D錯(cuò)誤。
故選AC。
三、解答題
9．有一小船（視為質(zhì)點(diǎn)）從岸邊A點(diǎn)出發(fā)過寬m的河，河由寬度之比為的Ⅰ、Ⅱ區(qū)域組成。Ⅰ區(qū)域水速大小m/s，Ⅱ區(qū)域水速大小m/s，方向向右，如圖所示。為保證小船安全過河，小船在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的相對(duì)靜水速度分別為m/s和m/s。B點(diǎn)為對(duì)岸上的點(diǎn)，且A、B連線與河岸垂直。求：
（1）小船以最短時(shí)間過河到達(dá)的位置；
（2）小船以最短位移過河到達(dá)的位置。
【答案】（1）在B點(diǎn)下游m處；（2）B點(diǎn)
【詳解】（1）船頭正對(duì)對(duì)岸過河時(shí)用時(shí)最短,過Ⅰ區(qū)域有
s
水流方向位移
m
過Ⅱ區(qū)域有
s
水流方向位移
m
則小船最后在B點(diǎn)下游的位置離B的距離為
m
（2）過Ⅱ區(qū)域時(shí)，由于，當(dāng)船頭方向與合速度垂直時(shí)位移有最小值，則船實(shí)際速度大小
m/s
設(shè)水流方向位移為，由幾何關(guān)系有
解得
m
即船過Ⅱ區(qū)域時(shí)沿水流方向位移是大于等于400m的。
要使船能夠最終到達(dá)正對(duì)岸B點(diǎn)，則船過Ⅰ區(qū)域時(shí)沿河岸上游方向的位移大于等于400m即可。設(shè)船頭與河岸上游夾角為，在垂直河岸方向有
沿河岸上游方向有
又
聯(lián)立可解得
可見，只要船在Ⅰ區(qū)域船頭與河岸上游夾角滿足上式要求，船最終可以到達(dá)正對(duì)岸，所以小船以最短位移過河到達(dá)的位置是B點(diǎn)。

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