山西省大同市新榮區(qū)兩校2023屆九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

這是一份山西省大同市新榮區(qū)兩校2023屆九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共29頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列各組有理數(shù)比較大小，正確的是( )
A. B. C. D.
2. 山西戲曲藝術(shù)歷史悠久、種類繁多，在我國戲曲舞臺上占有重要地位其中晉劇經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)被列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，下列個晉劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
4. 光在真空中的速度約為，太陽光照射到地球上大約需要，地球距離太陽大約有( )
A. B. C. D.
5. 關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是( )
A. 圖象位于第一、三象限
B. 隨的增大而減小
C. 圖象關(guān)于原點成中心對稱
D. 若點在它的圖象上，則點也在它的圖象上
6. 山西風(fēng)景名勝很多，其中晉祠、運城關(guān)帝廟、壺口瀑布、五臺山、徐向前元帥故居都有美麗的風(fēng)光和豐富的文化底蘊某班同學(xué)分小組到以上五個地方進行研學(xué)旅行，人數(shù)分別為，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
7. 如圖，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，已知，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
8. 若多項式可分解為，則的值為( )
A. B. C. D.
9. 將拋物線：向左平移個單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，則拋物線的解析式為( )
A. B. C. D.
10. 如圖，是的直徑，點在上，點在的延長線上，已知若的半徑是，，則陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11. 計算：的結(jié)果是______ ．
12. 在中，：：：：，，則的長為______ ．
13. 科學(xué)家發(fā)現(xiàn)：一定質(zhì)量的某氣體在體積不變的情況下，壓強千帕隨溫度變化的函數(shù)解析式是，其圖象如圖所示當(dāng)壓強為千帕?xí)r，則上述氣體的溫度是______
14. 法國數(shù)學(xué)家柯西于年在拉格朗日、高斯的基礎(chǔ)上徹底證明了費馬多邊形數(shù)定理，其主要突破在“五邊形數(shù)點的個數(shù)”的證明上如圖，這是前幾個“五邊形數(shù)”的對應(yīng)圖形，請據(jù)此推斷，第個“五邊形數(shù)”為______ ．
15. 如圖，點在等邊的邊上，以點為旋轉(zhuǎn)中心將線段順時針旋轉(zhuǎn)到線段處，連接交于點，連接若，，則的長為______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. 本小題分
計算：；
下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
解不等式：．
解：，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
第五步
任務(wù)一：
以上解題過程中，第一步是依據(jù)______ 進行變形的；
第______ 步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______ ；
任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集．
17. 本小題分
如圖，在菱形中，，對角線．
實踐與操作：利用尺規(guī)作圖過點作，垂足為；保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母
求的長．
18. 本小題分
由工業(yè)和信息化部人才交流中心和國際公開賽組委會共同主辦的?？箼C器人開發(fā)者大賽，年月日在線上召開賽季啟動大會為備戰(zhàn)機器人大賽，某校對機器人進行米比賽，“沖鋒”和“東風(fēng)”兩個機器人進入了決賽比賽中，“沖鋒”先出發(fā)秒后，“東風(fēng)”從同一起始位置出發(fā)，結(jié)果“東風(fēng)”遲到秒到達終點已知“東風(fēng)”是“沖鋒”的平均速度的倍，求“沖鋒”的平均速度．
19. 本小題分
“雙減”形勢下，各地要求初中學(xué)生作業(yè)量不超過分鐘，其中作業(yè)量應(yīng)以學(xué)習(xí)程度中等的學(xué)生完成作業(yè)所需時間為基準(zhǔn)某校推行作業(yè)時間公示制度，數(shù)學(xué)小組從七、八年級各隨機抽取名同學(xué)，將他們每天的作業(yè)完成時間單位：分鐘記錄下來，并進行統(tǒng)計、分析，共分為四個時段表示作業(yè)完成時間，取整數(shù)；；；過程如下．
收集數(shù)據(jù)
七年級：


八年級：


整理數(shù)據(jù)及分析數(shù)據(jù)
七、八年級抽取的學(xué)生每天的作業(yè)完成時間條形統(tǒng)計圖

七、八年級抽取的學(xué)生每天的作業(yè)完成時間統(tǒng)計表
補全條形統(tǒng)計圖；
填空： ______ ， ______ ；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級的作業(yè)量布置得更合理？并說明理由；
若該校七、八年級共名學(xué)生，請估計每天的作業(yè)完成時間在分鐘以內(nèi)含分鐘的學(xué)生人數(shù)．
20. 本小題分
閱讀與思考
下面是小宙同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)：
填空：筆記中的“依據(jù)”是______ ；“依據(jù)”是______ ；
請將筆記第問證明過程的缺失部分內(nèi)容補充完整；
應(yīng)用：在中，為的角平分線若，，，請直接寫出，，的長．
21. 本小題分
圖是某小區(qū)門口的車輛自動識別系統(tǒng)，主要有可旋轉(zhuǎn)高清攝像機和其下方固定的顯示屏圖是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機長，點是攝像機旋轉(zhuǎn)軸心，為的中點，顯示屏的上沿與平行，，的連接桿為，，，，點到地面的距離為，若與水平地面所成的角的度數(shù)為請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求鏡頭到地面的距離．
參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留一位小數(shù)
22. 本小題分
綜合與實踐
問題情境：
在數(shù)學(xué)綜合與實踐活動課上，老師以“正方形的折疊問題”為主題開展數(shù)學(xué)活動如圖，將正方形紙片對折，使得邊與重合，展開鋪平，折痕為然后，再將正方形紙片沿著過點的直線折疊，此時點恰好落在折痕的點處，展開鋪平，設(shè)與交于點，連接，得到圖．
操作發(fā)現(xiàn)：
小康發(fā)現(xiàn)，四邊形是菱形，請說明理由；
問題解決：
若正方形的邊長為，求的長；
問題拓展：
如圖，是正方形的邊上一點，正方形的邊長為，連接，將沿著折疊，使得點落在正方形的內(nèi)部點處，連接，求出的最小值．
23. 本小題分
綜合與探究
如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，為拋物線的頂點．
求拋物線的解析式；
連接，為線段上的動點，連接，當(dāng)與相似時，求出點的坐標(biāo)；
在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得是等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：因為，，，所以，故本選項不符合題意；
B.因為，所以，故本選項符合題意；
C.，故本選項不符合題意；
D.，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則對各選項進行比較即可．
2.【答案】
解析：解：選項A、、的圖形均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
選項B的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
3.【答案】
解析：解：、，故A符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、與不屬于同類項，不能合并，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項的法則，整式的除法的法則，完全平方公式，積的乘方的法則對各項進行運算即可．
4.【答案】
解析：解：地球距離太陽大約有：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
5.【答案】
解析：解：關(guān)于反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，圖象關(guān)于原點成中心對稱，
若點在它的圖象上，則點也在它的圖象上，則選項A，，都正確，不合題意；
每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，故選項B錯誤，符合題意．
故選：．
直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．
6.【答案】
解析：解：出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是；
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，，，中間的數(shù)是，則中位數(shù)是．
故選：．
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案．
7.【答案】
解析：解：四邊形為矩形，
，，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，
，
，
，
旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．
故選：．
分析圖象可得，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于的度數(shù)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，由旋轉(zhuǎn)可知，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，以此求得，則．
8.【答案】
解析：解：多項式可分解為，
：，．
，．
．
故選：．
根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知：，．
9.【答案】
解析：解：拋物線：的頂點為，
向左平移個單位長度，得到拋物線的頂點坐標(biāo)為，
拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，
拋物線的開口方向相反，頂點為，
拋物線的解析式為．
故選：．
根據(jù)拋物線的解析式得到頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得拋物線的得到坐標(biāo)，而根據(jù)關(guān)于軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式．
10.【答案】
解析：解：，
：：，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
扇形的面積，的面積，
陰影的面積的面積扇形的面積．
故選：．
由，推出∽，得到，由圓周角定理得到，由等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)推出是等邊三角形，得到，即可求出的長，求出扇形的面積，的面積，即可求出陰影的面積．
11.【答案】
解析：解：原式
．
故答案為：．
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．
12.【答案】
解析：解：：：：：，
設(shè)，則，，
，
解得：，
，，，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出各角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形中度的角所對的直角邊是斜邊的一半求解即可．
13.【答案】
解析：解：函數(shù)的圖象過點，，
可得，
解得，
所求的函數(shù)關(guān)系式是，
當(dāng)時，，
解得，
即當(dāng)壓強為千帕?xí)r，氣體的溫度是．
故答案為：．
已知函數(shù)關(guān)系式為，如圖可知圖象經(jīng)過的坐標(biāo)，把坐標(biāo)代入關(guān)系式求出，，把代入解析式即可求出氣體溫度．
14.【答案】
解析：解：第個“五邊形數(shù)”為，，
第個“五邊形數(shù)”為，，
第個“五邊形數(shù)”為，，
第個“五邊形數(shù)”為，，
第個“五邊形數(shù)”為，，

第個“五邊形數(shù)”為，
將代入，得第個“五邊形數(shù)”為，
故答案為：．
根據(jù)前幾個“五邊形數(shù)”的對應(yīng)圖形找到規(guī)律，得出第個“五邊形數(shù)”為，再將代入求出第個“五邊形數(shù)”．
15.【答案】
解析：解：過點作于點，如圖，
為等邊三角形，
，，
在中，，
，
，，
在中，，
線段順時針旋轉(zhuǎn)到線段，
，，
為等邊三角形，
，
，，
∽，
：：，
即：：，
．
故答案為：．
過點作于點，如圖，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，再在中利用含度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出，，則可利用勾股定理計算出，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，則可判斷為等邊三角形，所以，然后證明∽，利用相似比可求出的長．
16.【答案】不等式的性質(zhì) 三 移項沒有變號
解析：解原式

；
任務(wù)一：以上解題步驟中，第一步是去分母，去分母的依據(jù)是不等式的性質(zhì)；
第三步出現(xiàn)錯誤，這這一步錯誤的原因是移項沒有變號．
故答案為：不等式的性質(zhì)；三，移項沒有變號．
任務(wù)二：該不等式的正確解集是．
根據(jù)絕對值的意義，有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題；
去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為，依此即可求解．
17.【答案】解：利用尺規(guī)作交于點即可；
連接交于，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
菱形的面積，
即，
解得：．
答：的長為．
解析：利用尺規(guī)作交于點即可；
連接交于，由菱形的性質(zhì)得出，，，由勾股定理求出，得出，再由菱形面積的兩種計算方法，即可求出的長．
18.【答案】解：設(shè)“沖鋒”的平均速度為米秒，則“東風(fēng)”的平均速度的米秒，
由題意得，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解．
答：“沖鋒”的平均速度米秒．
解析：設(shè)“沖鋒”的平均速度為米秒，則“東風(fēng)”的平均速度的米秒，根據(jù)“沖鋒”從起點出發(fā)秒后，“東風(fēng)”才從起點出發(fā)，結(jié)果“東風(fēng)”遲到秒到達終點，可得方程，解出即可．
19.【答案】
解析：解：七年級時間段人數(shù)為：人，
補全條形統(tǒng)計圖如下：

由題意可知，，
．
故答案為：；；
七年級落實的好，理由如下：
七年級學(xué)生完成作業(yè)的平均時間為分，比八年級的少；
名，
答：估計該校七、八年級每天的作業(yè)完成時間在分鐘以內(nèi)含分鐘的學(xué)生人數(shù)約名．
按給出數(shù)據(jù)計算出時段的數(shù)據(jù)然后補全即可；
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；
從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方面比較得出答案；
用總?cè)藬?shù)乘樣本中每天的作業(yè)完成時間在分鐘以內(nèi)含分鐘的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．
20.【答案】平行線分線段成比例定理 同弧或等弧所對的圓周角相等
解析：解：筆記中的“依據(jù)”是平行線分線段成比例定理；“依據(jù)”是在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，
故答案為：平行線分線段成比例定理；同弧或等弧所對的圓周角相等；
如圖，畫出的外接，延長的內(nèi)角平分線交于點，連接．
，依據(jù)，
∽，
，即．
是內(nèi)角平分線，
，
∽，
，即，
，
；
設(shè)，則，
由得，即，
解得，，
，，
由得，
．
根據(jù)題意填空即可；
畫出的外接，延長的內(nèi)角平分線交于點，連接根據(jù)相似三角形 的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；
設(shè)，則，由得，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．等，
21.【答案】解：過點作，垂足為，連接，過點作，交的延長線于點，

，與水平地面所成的角的度數(shù)為，
與水平地面所成的角的度數(shù)為，
；
，，
，
為的中點，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
在中，，
點到地面的距離為，
鏡頭到地面的距離，
答：鏡頭到地面的距離約為．
解析：過點作，垂足為，連接，過點作，交的延長線于點，根據(jù)題意可得；根據(jù)已知可求出，從而可證四邊形是矩形，進而可得，，然后利用平角定義求出，從而求出的度數(shù)，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，進行計算即可解答．
22.【答案】解：理由如下：
由折疊知，
，，
，
即，
，
，
是等邊三角形，
，
又，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形；
正方形的邊長為，
，
，
，
；
連接，

正方形邊長為，
，，
，
在中，有，
由折疊知，，
當(dāng)、、三點共線時，有最小值，
此時，，
的最小值為．
解析：根據(jù)折疊得出，根據(jù)三角函數(shù)求出的度數(shù)，然后推出是等邊三角形，然后證明結(jié)論即可；
根據(jù)折疊知，，然后根據(jù)勾股定理求出的長即可；
連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出的長度，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出，當(dāng)，，三點共線時，取得最小值，求出此時的即可．
23.【答案】解：拋物線與軸交于，兩點，
，解得，
拋物線的解析式為；
與軸交于點，
，
，
，
是等腰直角三角形，
設(shè)直線設(shè)直線的解析式為，
把，代入得，
解得，
直線的解析式為，
設(shè)，
當(dāng)∽相似時，，
是等腰直角三角形，，
，
，，，
，，
，解得，
點的坐標(biāo)為；
當(dāng)∽相似時，，
是等腰直角三角形，，
，，
，，，
，，
，
，
點的坐標(biāo)為；
綜上，點的坐標(biāo)為或；
存在一點，使得是等腰三角形，
，
，
設(shè)點，
，
，
，
，
當(dāng)時，
，
，
點的坐標(biāo)為；
當(dāng)時，
，
或，
點的坐標(biāo)為或；
當(dāng)時，
，
舍去或，
點的坐標(biāo)為；
綜上，存在一點，使得是等腰三角形，點的坐標(biāo)為或或或．
解析：利用待定系數(shù)法即可求解；
分兩種情況，當(dāng)∽相似時，當(dāng)∽相似時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求解即可；
設(shè)點，分三種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求解．
統(tǒng)計量
年級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
七年級
八年級
已知一個三角形的三條邊長，怎樣求出其內(nèi)角平分線的長度？
如圖，在中，是內(nèi)角平分線，
求證：；
求證：．
證明：如圖，過點作交的延長線于點．
依據(jù)，．
是內(nèi)角平分線，
，
，
．
如圖，畫出的外接，延長的內(nèi)角平分線交于點，連接．
，依據(jù)，
∽，
，即．
，即，
，
．