山西省2023屆九年級下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

這是一份山西省2023屆九年級下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共23頁。試卷主要包含了如圖，直線，，，則的度數(shù)為，如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，九年的平均數(shù)和方差如表所示等內(nèi)容，歡迎下載使用。
山西中考模擬試卷（四）數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共8頁，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷  選擇題一、選擇題（本大題共10個小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．﹣5的絕對值是（ ）A．5 B．﹣5 C． D．2．下列運算正確的是（    ）A． B． C． D．3．下列幾何體均由5個大小相同的小立方體搭成，其中主視圖與俯視圖相同的是（    ）A．      B．  C．  D．  4．國網(wǎng)山西省電力公司數(shù)據(jù)顯示，截至2022年底，山西全省新能源裝機容量達萬千瓦，突破4000萬千瓦大關(guān)，占全省總裝機容量的．?dāng)?shù)據(jù)萬千瓦可用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）  A．千瓦 B．千瓦C．千瓦 D．千瓦5．如圖，直線，，，則的度數(shù)為（    ）  A． B． C． D．6．三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，例如可構(gòu)造如圖所示的圖形求解方程，這一過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（    ）  A．統(tǒng)計思想 B．化歸思想 C．分類討論思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想7．如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，點的橫坐標為．當(dāng)時，的取值范圍是（    ）  A． B． C． D．或8．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，．若，，則的度數(shù)為（    ）  A． B． C． D．9．九年（1）班甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近6次信息技術(shù)模擬測試成績（單位：分，滿分10分）的平均數(shù)和方差如表所示： 甲乙丙丁平均數(shù)9.549.559.559.54方差6.76.66.96.9根據(jù)表中數(shù)據(jù)，成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，在中，，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，交于點，則圖中陰影部分的面積為（    ）  A． B． C． D．第Ⅱ卷  非選擇題二、填空題（本大題共5個小題）11．計算的結(jié)果為_____．12．在一個不透明的袋子中裝有三個編號分別為1，2，3的小球，三個小球除編號外完全相同，小明將袋子中的小球搖勻后從中隨機摸出一個并記下編號，然后放回袋中搖勻，再從袋子中隨機摸出一個小球并記下編號，則兩次所摸小球的編號之積為奇數(shù)的概率為_____．13．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)點的對應(yīng)點落在邊上時，的度數(shù)為____．   14．春節(jié)期間電影《滿江紅》的公映帶火拍攝地太原古縣城，太原古縣城也因此迎來了旅游的高峰期．據(jù)了解，今年1月份第一周該景點參觀人數(shù)約10萬人，第三周參觀人數(shù)增加到約萬人，這兩周參觀人數(shù)的平均增長率為______．  15．如圖，已知四邊形是邊長為4的正方形，點是邊的中點，連接，將沿翻折得到，連接，則的長為______．   三、解答題（本大題共8個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（1）計算：．（2）解不等式組：，并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．  17．如圖，已知，且，連接作于點，于點，連接，．猜想四邊形的形狀，并說明理由．  18．聞喜花饃享譽全國，是聞喜人民用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的優(yōu)質(zhì)小麥粉，經(jīng)和面后，采用捏，搓，揉，拽，剪，貼等多道工藝，捏出花果、人物、鳥獸等栩栩如生的形象，再經(jīng)過蒸制、晾曬、著色制作而成．某展覽會上展銷聞喜花饃，王阿姨購買了2個A型花饃和3個型花饃共花費480元，李阿姨購買了3個A型花饃和2個型花饃共花費520元，分別求出A型、型花饃的單價．  19．綜合與實踐是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動，它搭建了課程學(xué)習(xí)和實踐應(yīng)用之間的橋梁．學(xué)校為了解綜合與實踐活動的開展情況，組織全體學(xué)生進行了一次關(guān)于“每周參與綜合與實踐活動情況”的問卷調(diào)查，并準備隨機抽取200名學(xué)生的問卷進行統(tǒng)計分析．【數(shù)據(jù)收集】（1）學(xué)校設(shè)計了以下四種抽樣調(diào)查方案：方案1：在九年級學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)生的問卷；方案2：在七年級學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)生的問卷；方案3：在全校男生中隨機抽取200名學(xué)生的問卷；方案4：在全校學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)生的問卷．其中最合理的方案是__________．【數(shù)據(jù)整理】學(xué)校按最合理的方案進行抽樣，經(jīng)過對問卷數(shù)據(jù)的整理，得到如下結(jié)果．調(diào)查主題xx中學(xué)學(xué)生每周參與綜合與實踐活動情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象xx中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述第一項你每周參與綜合與實踐活動的時間大約為（每組數(shù)據(jù)包含最小值，不包含最大值）A．0~1小時B．1~2小時C．2~3小時D．3小時及以上  綜合與實踐活動時間統(tǒng)計圖第二項你參加綜合與實踐活動的類型主要有哪些（可多選）E．考察探究類F．設(shè)計制作類G．社會服務(wù)類H．職業(yè)體驗類  綜合與實踐活動類型統(tǒng)計圖【數(shù)據(jù)分析】（2）若該校共有1800名學(xué)生，請估計每周參與綜合與實踐活動不低于2小時的學(xué)生人數(shù)與選擇“考察探究類”的人數(shù)．（3）九年（1）班要根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果對全校學(xué)生綜合與實踐活動情況進行分析，假如你是該班的學(xué)生，請你結(jié)合以上兩項調(diào)查報告數(shù)據(jù)分別寫出一條通過分析獲取的信息．20．閱讀與思考下面是小宇同學(xué)課外閱讀的一則數(shù)學(xué)材料，請仔細閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．“真分式”與“假分式”我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式，例如：．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為假分式；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為真分式．如，…這樣的分式是假分式；如，…這樣的分式是真分式．類似地，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式．例如：將分式化成一個整式與一個真分式的和的形式，過程如下：．將分式化成一個整式與一個真分式的和的形式，過程如下：方法1：．方法2：由于分母為，可設(shè)（，為常數(shù)），，．，解得．．這樣，分式就被化成了一個整式與一個真分式的和的形式．任務(wù)：(1)分式是__________分式（填“真”或“假”）；將假分式化為一個整式與一個真分式的和的形式為__________．(2)請將化為一個整式與一個真分式的和的形式．(3)若分式的值為整數(shù)，請根據(jù)（2）的結(jié)果直接寫出符合條件的2個的值．21．“風(fēng)電”是未來全球最重要的清潔能源之一，在我們的身邊也經(jīng)常能見到“風(fēng)電”的身影，這些祭立在高山、草原上的“大風(fēng)車”構(gòu)成了一道道亮麗的風(fēng)景線．周日，某校項目學(xué)習(xí)小組的同學(xué)來到郊外山腳下，計劃測量一座風(fēng)力發(fā)電機組的塔筒的高度．如圖，斜坡的坡角，小穎同學(xué)在坡底處測得塔筒頂端的仰角為，小穎沿坡面前行到達處，測得塔筒頂端的仰角為．其中點，，，，均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求塔筒的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）    22．綜合與實踐問題情境：四邊形是邊長為5的菱形，連接．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為，．旋轉(zhuǎn)角為．  (1)觀察思考：如圖1，連接，當(dāng)點第一次落在對角線上時，__________．(2)探究證明：如圖2，當(dāng)，且時，與交于點．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．(3)拓展延伸：如圖3，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)與菱形的一邊平行時，且，請直接寫出線段的長．23．綜合與探究如圖1，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，且，．點是拋物線上的一個動點．  (1)求拋物線的函數(shù)表達式，并直接寫出直線的函數(shù)表達式．(2)如圖1，當(dāng)在直線上方時，連接交于點，當(dāng)時，求點的坐標．(3)如圖2，連接，過點作交拋物線的對稱軸于點．試探究：是否存在一點使．若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．  1．A解析：解：|﹣5|=5．故選A．2．C解析：解：A、，錯誤，故不符合要求；B、，錯誤，故不符合要求；C、，正確，故符合要求；D、，錯誤，故不符合要求；故選：C．3．B解析：解：A選項的主視圖，俯視圖如下：     ，故不符合要求；B選項的主視圖，俯視圖如下：   ，故符合要求；C選項的主視圖，俯視圖如下：  ，故不符合要求；D選項的主視圖，俯視圖如下：  ，故不符合要求；故選：B．4．C解析：解：萬千瓦千瓦，故選C．5．A解析：解：如圖，  ∵，，∴∵，∴，∴，故選：A．6．D解析：解：依題意，造如圖所示的圖形求解方程，這一過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想,故選：D．7．A解析：解：依題意，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，點的橫坐標為．當(dāng)時，的取值范圍是，故選：A．8．D解析：解：∵，，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，故選D．9．B解析：解：由表可知，乙、丙的平均數(shù)更高，乙的方差更小，∴成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)是乙，故選：B．10．C解析：解：如圖，連接，  ∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴是的中點，是底邊上的中線，∴，∴，故選：C．11．4解析：解：，故答案為：4．12．解析：解：列表如下， 共有9種等可能結(jié)果，其中符合題意的有4種，∴兩次所摸小球的編號之積為奇數(shù)的概率為,故答案為：．13．解析：解：∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴，故答案為：．14．解析：解：設(shè)這兩周參觀人數(shù)的平均增長率為x，則由題意可得，，解得（不合題意，舍去），∴這兩周參觀人數(shù)的平均增長率為，故答案為：15．解析：如圖，過點作于點M，交于點N，則得到矩形，  設(shè)，，∵四邊形是邊長為4的正方形，沿翻折得到，∴，，∴，∴，∴，∵點是邊的中點，∴，∴，∴，在中，解得，∴，在中，，故答案為：．16．（1）1；（2），數(shù)軸表示見解析解析：解：（1）原式；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下所示：  17．四邊形是平行四邊形，理由見解析解析：解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，∵，,∴,∴∵，，， ∴,∴,∴四邊形是平行四邊形．18．120元，80元解析：設(shè)A型、型花饃的單價分別為x元，y元，則，解得答：A型、型花饃的單價分別為120元，80元．19．（1）方案4；（2）估計每周參與綜合與實踐活動不低于2小時的學(xué)生人數(shù)為432人，選擇“考察探究類”的人數(shù)為720人；（3）信息一、有的學(xué)生，不愿意或愿意花費極少的時間參與綜合與實踐活動；信息二、超過一半的學(xué)生傾向于設(shè)計制作類的綜合實踐活動（答案不唯一，合理即可）解析：（1）解：∵抽樣調(diào)查的總體是全校學(xué)生的“每周參與綜合與實踐活動情況”，∴最合理的方案為，方案4，故答案為：方案4；（2）解：由題意知，每周參與綜合與實踐活動不低于2小時的學(xué)生人數(shù)為（人），每周參與綜合與實踐活動選擇“考察探究類”的人數(shù)為（人），∴估計每周參與綜合與實踐活動不低于2小時的學(xué)生人數(shù)為432人，選擇“考察探究類”的人數(shù)為720人．（3）解：信息一、有的學(xué)生，不愿意或愿意花費極少的時間參與綜合與實踐活動；信息二、超過一半的學(xué)生傾向于設(shè)計制作類的綜合實踐活動．20．(1)真；(2)(3)或解析：（1）解：根據(jù)定義，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為真分式，∴是真分式，故答案為：真；．（2）解：∵（3）解：由（2）可得∵的值為整數(shù)，∴是整數(shù)，∴∴或．21．69.2解析：解：如圖，延長交于，則，過作于，  由題意知，，，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴（m），  ∴塔筒的高度為69.2．22．(1)(2)四邊形是菱形，理由見解析(3)的長為或．解析：（1）解：如圖所示，連接，  ∵四邊形是菱形，∴垂直平分，∴，∵將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，即，故答案為：．（2）四邊形是菱形，證明：∵四邊形是菱形，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（3）①當(dāng)時，如圖所示，設(shè)交于點，過點作于點，  ∵，設(shè)，則，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，又，，∴，∴，∴，②如圖所示，當(dāng)時，  ∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴三點共線，∴，綜上所述，的長為或．23．(1)拋物線解析式為，直線解析式為(2)或(3)或或或解析：（1）解：把，代入中得：，∴，∴拋物線解析式為，在中，當(dāng)時，解得或，∴；設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，（2）解：如圖所示，過點P作軸于H，過點E作軸于G，設(shè)，∴，，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴，∴，∵點E在直線上，∴，∴，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點P的坐標為或；  （3）解：∵拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，設(shè)如圖3-1所示，當(dāng)點P在點C上方時，過點P作軸，分別過點C、Q作直線的垂線，垂足分別為E、F，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵點Q在拋物線對稱軸上，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴點P的坐標為；    如圖3-2所示，當(dāng)點P在點C上方時，過點P作軸，分別過點C、Q作直線的垂線，垂足分別為E、F，同理可證，∴，∵點Q在拋物線對稱軸上，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴點P的坐標為；  如圖3-3所示，當(dāng)點P在點C下方時，同理可求出點P的坐標為；  如圖3-4所示，當(dāng)點P在點C下方時，同理可求出點P的坐標為；綜上所述，點P的坐標為或或或