人教版八年級數(shù)學下冊重難點專題提升精講精練期末重難點特訓(四)之壓軸滿分題型專訓(原卷版+解析)-試卷下載-教習網

【題型目錄】
題型一二次根式的混合計算壓軸題
題型二二次根式與幾何圖形綜合的壓軸題
題型三用勾股定理解三角形壓軸題
題型四勾股定理逆定理的應用壓軸題
題型五最短路徑問題壓軸題
題型六平行四邊形的存在性壓軸題
題型七特殊平行四邊形的性質與判定壓軸題
題型八四邊形中的動點類壓軸題
題型九四邊形中的最值類壓軸題
題型十與三角形中位線有關的求解壓軸題
題型十一一次函數(shù)的圖象與性質壓軸題
題型十二一次函數(shù)中的幾何壓軸題
題型十三一次函數(shù)的應用壓軸題
【壓軸題型一二次根式的混合計算壓軸題】
1．（2023春·江蘇·八年級專題練習）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進行了以下探索：
若設（其中、、、均為整數(shù)），則有，．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法，請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
(1)若，當、、、均為整數(shù)時，用含、的式子分別表示、，得：______，______；
(2)若，且、、均為正整數(shù)，求的值；
(3)化簡下列各式：
①
②
③．
2．（2022秋·四川資陽·九年級?？茧A段練習）在日常生活中，有時并不要求某個量的準確值，而只需求出它的整數(shù)部分．如今天是星期一，還有55天中考，問中考前還有多少個星期一、容易知，但答案并不是將小數(shù)部分四舍五入得到8，而是的整數(shù)部分7，所以有7個星期一、為了解決某些實際問題，我們定義一種運算——取一個實數(shù)的整數(shù)部分，即取出不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．在數(shù)軸上就是取出實數(shù)x對應的點左邊最接近的整數(shù)點（包括x本身），簡稱取整，記為．這里，，其中是一個整數(shù)，，a稱為實數(shù)x的小數(shù)部分，記作，所以有．例如，，．
關于取整運算有部分性質如下：
①
②若n為整數(shù)，則
請根據(jù)以上材料，解決問題：
(1)___________；若，，則___________；
(2)記，求；
(3)解方程：．
3．（2023春·浙江·八年級專題練習）閱讀下列材料，然后回答問題．
①在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
②學習數(shù)學，最重要的是學習數(shù)學思想，其中一種數(shù)學思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計算，比如我們熟悉的下面這個題：已知 a?b?2，ab? ?3 ，求．我們可以把a?b和ab看成是一個整體，令 x?a?b ， y ? ab ，則．這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結果．
(1)計算：；
(2)m 是正整數(shù)， a ?，b ?且．求 m．
(3)已知，求的值．
【壓軸題型二二次根式與幾何圖形綜合的壓軸題】
1．（2023春·全國·八年級階段練習）正方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，軸，與軸交于點，，且，的長滿足．
（1）求點A的坐標；
（2）若，求的面積；
（3）在（2）的條件下，正方形的邊上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
2．（2023春·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，、、，其中、滿足：．平移線段得到線段，使得、兩點分別落在軸和軸上．
(1)點坐標______，點坐標______，面積為______；
(2)如圖，將點向下移動個單位得到點，連接、，在軸正半軸上恰有一點，使得與面積相等，求出點的坐標．
(3)如圖，將圖中的、連接，平移線段得到，使得，交線段于點，連接、，求的面積．
3．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考二模）閱讀材料：我們學習了《二次根式》和《乘法公式》，可以發(fā)現(xiàn)：當，時，有，，當且僅當時取等號．
請利用上述結論解決以下問題：
(1)當時，的最小值為_________；當時，的最大值為_________；
(2)當時，求的最小值；
(3)如圖，四邊形的對角線、相交于點O，、的面積分別為9和16，求四邊形的最小面積．
【壓軸題型三用勾股定理解三角形壓軸題】
1．（2023·江西九江·?？寄M預測）已知，點P是平面內任意一點（不與點A，B，C重合），若點P與A，B，C中的某兩點的連線的夾角為直角，則稱點P為的一個“勾股點”．
(1)如圖（1），若點P是內一點，，，，試說明點P是的一個“勾股點”；
(2)如圖（2），已知點D是的一個“勾股點”，，且，若，，求的長；
(3)如圖（3），在中，，，點D為外一點，，，，點D能否是的“勾股點”，若能，求出的長；若不能，請說明理由．
2．（2023春·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，， M、N是邊上的兩個動點，其中點M從點A出發(fā)，沿A→B方向運動，速度為每秒2cm；點N從點B出發(fā)，沿B→C→A方向運動，速度為每秒4cm；兩點同時開始運動，設運動時間為t秒．
(1)①斜邊上的高為；
②當時，的長為；
(2)當點N在邊上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，是等腰三角形？
(3)當點N在邊上運動時，直接寫出所有能使成為等腰三角形的t的值．
3．（2023春·重慶南岸·八年級重慶市第十一中學校校聯(lián)考期中）在中，，平分，為上一點．
(1)如圖，過作交于點，若，，求的面積；
(2)如圖，若，過作交的延長線于點，為延長線上一點，連接，過作交于點，交于點，且，
①猜想的形狀，并證明；
②猜想線段與之間的數(shù)量關系，并證明．
【壓軸題型四勾股定理逆定理的應用壓軸題】
1．（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）在四邊形中，，．
(1)如圖1，若，，．
①連接，試判斷的形狀，并說明理由；
②連接，過作，交的延長線于點，求的面積；
(2)如圖2，若，，四邊形的面積為，求的長．
2．（2023春·全國·八年級專題練習）問題背景：如圖1，某車間生產了一個豎直放在地面上的零件，過點A搭了一個支架AC，測得支架AC與地面成角，即；在的中點D處固定了一個激光掃描儀，需要對零件進行掃描，已知掃描光線的張角恒為，即．
問題提出：數(shù)學興趣小組針對這個裝置進行探究，研究零件邊上的被掃描部分（即線段EF），和未掃到的部分（即線段和線段）之間的數(shù)量關系．
問題解決：
(1)先考慮特殊情況：
①如果點E剛好和點A重合，或者點B剛好和點F重合時，________（填“>”，“”或“”，“”或“