1.等比數(shù)列12，1，2，???，2n的項(xiàng)數(shù)為( )
A. n?1B. nC. n+2D. n+3
2.由數(shù)字1，2，3，4構(gòu)成的三位數(shù)有( )
A. 43個(gè)B. 34個(gè)C. 4×3×2個(gè)D. 1×2×3個(gè)
3.在等差數(shù)列an中，a4+a5+a6=15，則a2+a8=( )
A. 5B. 6C. 7D. 10
4.在(2+x)6的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是( )
A. 第3項(xiàng)和第4項(xiàng)B. 第4項(xiàng)和第5項(xiàng)C. 第3項(xiàng)D. 第4項(xiàng)
5.隨機(jī)拋擲一顆均勻的骰子，則所得骰子朝上的點(diǎn)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是( )
A. 3B. 3.5C. 3.3D. 4
6.盒子里有5個(gè)球，其中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從中抽出1個(gè)球，抽出的球不再放回，則在第1次抽到白球的條件下，第2次抽到紅球的概率為( )
A. 16B. 310C. 12D. 34
7.若(1+mx)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，且a1+a2+a3+a4=15，則實(shí)數(shù)m值為( )
A. 1B. ?3C. 1或?3D. 1或3
8.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為
則D(X)的值為( )
A. 56B. 1736C. 76D. 1336
9.設(shè)an是等差數(shù)列，且公差不為零，其前n項(xiàng)和為Sn.則“?n∈N?，Sn+1>Sn”是“an為遞增數(shù)列”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
10.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n,n∈N?.設(shè)t=a1+1a2+1a4+1?a2k?1+1，k∈N?，若lg2t+1=256，則k=( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11.若Cn2=Cn3，則An2= .(用數(shù)字作答)
12.已知隨機(jī)變量X～B(4,14)，則E(X)= ，D(X)= ．
13.學(xué)校要從5名男教師和2名女教師中隨機(jī)選出3人去支教，設(shè)抽取的人中女教師的人數(shù)為X，則E(X)= ．
14.中國(guó)民族五聲調(diào)式音階的各音依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用這五個(gè)音，排成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)音的五音音列，且商、角不相鄰，徵位于羽的左側(cè)，則可排成的不同音列有 種．(用數(shù)字作答)
15.已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn滿足an?Sn=9(n=1,2,?).給出下列四個(gè)結(jié)論：
①an的第2項(xiàng)小于3； ②an為等比數(shù)列；
③an為遞減數(shù)列； ④an中存在小于1100的項(xiàng)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題12分)
在(2x2+1x)6的展開式中．
(1)求第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；
(2)求x3的系數(shù)；
(3)求第5項(xiàng).
17.(本小題12分)
某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分成抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))分為5組：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)寫出a的值；
(2)試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；
(3)從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用X表示其中初中生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
18.(本小題12分)
甲、乙兩人練習(xí)投籃，每次投籃命中的概率分別為13，14，假設(shè)兩人每次投籃是否命中相互之間沒(méi)有影響．
(1)如果甲、乙兩人各投籃1次，求兩人中至少有1人投籃命中的概率；
(2)如果甲投籃4次，求甲至多有2次投籃命中的概率；
(3)如果乙投籃10次，求乙投籃命中幾個(gè)球的概率最大？直接寫出結(jié)論．
19.(本小題12分)
已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，滿足Sn=2an?1，n∈N?.數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b1=?a1 , b2+b4=?10．
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和Tn；
(3)設(shè)Cn=a1?a3 ???a2n?1，且Cn=4096，求n．
20.(本小題12分)
已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)直線l:x+2y?2=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)A為橢圓E的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線交橢圓E于點(diǎn)M,N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線l,AN交于點(diǎn)P,Q，求PQMQ的值．
21.(本小題12分)
已知數(shù)列An：a1，a2，…，ann≥2滿足：①a1=1；②ak+1ak=2k=1,2,?,n?1.記SAn=a1+a2+?+an．
(1)直接寫出SA3的所有可能值；
(2)證明：SAn>0的充要條件是an>0；
(3)若SAn>0，求SAn的所有可能值的和．
參考答案
1.C
2.A
3.D
4.D
5.B
6.D
7.C
8.B
9.A
10.C
11.20
12.1
34/0.75

13.67
14.36
15.①③④
16.(1)第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C63=6!(6?3)!×3!=6×5×43×2×1=20．
(2)展開式中的第k+1項(xiàng)為Tk+1=C6k(2x2)6?k(x?1)k=26?kC6kx12?3k，
由已知，令12?3k=3，則k=3，則T4=26?3C63x12?3×3=160x3 ，
則x3的系數(shù)為160．
(3)因?yàn)門k+1=26?kC6kx12?3k，
求第5項(xiàng)，即k=4時(shí)，T4+1=26?4C64x12?3×4=60，
所以第5項(xiàng)為60．

17.解：(1)由頻率直方圖的性質(zhì)，(0.005+0.02+a+0.04+0.005)×10=1，
解得a=0.03，
(2)由分層抽樣可知：抽取的初中生有60名，高中有40名，
∵初中生中，閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生的頻率為(0.03+0.005)×10=0.25，
∴所有的初中生閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生約有0.25×1800=450人，
同理，高中生閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生的頻率為(0.03+0.005)×10=0.035，
學(xué)生人數(shù)約為0.35×1200=420人，
所有的學(xué)生閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生約有450+420=870，
(3)初中生中閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生的頻率為0.005×10=0.05，樣本人數(shù)為0.05×60=3人，
同理，高中生中閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生的頻率為0.005×10×40=2，
故X的可能取值為：1，2，3，
P(X=1)=C31?C22C53=310，P(X=2)=C32?C21C53=35，P(X=3)=C33C53=110，
∴X的分布列為：
∴E(X)=1×310+2×35+3×110=95．

18.(1)記“甲投籃1次，且命中”為事件A
記“乙投籃1次，且命中”為事件B
記“甲、乙兩人各投籃1次，求兩人中至少有1人投籃命中”為事件C
由已知P(A)=13，P(A)=23
由已知P(B)=14，P(B)=34
法一：PAB=13×34=14，PAB=23×14=16，PAB=13×14=112
則甲、乙兩人各投籃1次，兩人中至少有1人投籃命中概率為
P(C)=14+16+112=12
法二：所以PAB=23×34=12
P(C)=1?PAB=1?23×34=12
答：甲、乙兩人各投籃1次，求兩人中至少有1人投籃命中的概率12
(2)記“甲投籃4次，且至多有2次投籃命中”為事件D
因?yàn)榧酌看瓮痘@命中的概率為P(A)=13，
記投籃命中次數(shù)為X，則X的取值范圍是0,1,2
P(X=0)=C40×1?134=1681，
P(X=1)=C41×13×1?133=3281
P(X=2)=C42×132×1?132=2481
所以PD=1681+3281+2481=89
答：甲投籃4次，且至多有2次投籃命中的概率為89
(3)根據(jù)題意，乙投籃10次，命中的次數(shù)為Y，則Y～B(10,14)，
故P(Y=k)=C10k14k3410?k,k=0,1,2,3,?10，
若C10k14k3410?k≥C10k?114k?13411?kC10k14k3410?k≥C10k+114k+1349?k，解得74≤k≤114,由于k為整數(shù)，故k=2
故乙投籃命中2個(gè)球的概率最大．

19.(1)當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1?1=a1得a1=1.
由已知Sn=2an?1①
當(dāng)n≥2,n∈N?時(shí)，Sn?1=2an?1?1，②
①?②得an=2an?2an?1.
所以an=2an?1.
所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比為q=2.
因?yàn)閍1=1，所以an=a1qn?1=2n?1n∈N?.
設(shè)數(shù)列bn公差為d，
b1=?1 , b2+b4=(b1+d)+(b1+3d)=2b1+4d=?10,
由b1=?1,b1+2d=?5得d=?2.
所以bn=b1+n?1d=?1+n?1×?2=?2n+1n∈N?．
綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為；an=2n?1 (n∈N?)；數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn=?2n+1n∈N?．
(2)設(shè)cn=an+bn=2n?1+(?2n+1)，前n項(xiàng)和
Tn=(1+2+4+?+2n?1)?2×(1+2+3+?+n)+n
=1?2n1?2?2×n(n+1)2+n=2n?n2?1 .
(3)Cn=a1?a3 ???a2n?1=20?22???22n?2=2(0+2n?2)n2=4096=212
即(0+2n?2)n2=12，即n2?n?12=0，解得n=4

20.(1)直線l:x+2y?2=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(2,0),(0,1)，而a>b，則a=2，b=1，
所以橢圓E的方程為x24+y2=1．
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線為l1，由題意直線l1斜率存在，
設(shè)l1方程為y?1=k(x?2)，即y=kx+(1?2k)，
由y=kx+(1?2k)x2+4y2=4，消去y得x2+4[kx+(1?2k)]2=4，
整理得(1+4k2)x2+8k(1?2k)x+16k2?16k=0，
由Δ=[8k(1?2k)]2?4(1+4k2)(16k2?16k)=64k>0，得k>0，
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則x1+x2=?8k(1?2k)1+4k2，x1x2=16k2?16k1+4k2，
將x=x1代入l:x+2y?2=0得P(x1,2?x12)，直線AN的方程為y=y2x2?2(x?2)，
令x=x1得Q(x1,y2(x1?2)x2?2)，
則y2(x1?2)x2?2+y1?2×2?x12=y2(x1?2)+y1(x2?2)+(x1?2)(x2?2)x2?2
=(kx2+1?2k)(x1?2)+(kx1+1?2k)(x2?2)+(x1?2)(x2?2)x2?2
=(2k+1)x1x2?(4k+1)(x1+x2)+8kx2?2
=(2k+1)(16k2?16k)+(4k+1)?8k(1?2k)+8k(1+4k2)(1+4k2)(x2?2)
=(32k3?16k2?16k)+(?64k3+16k2+8k)+(8k+32k3)(1+4k2)(x2?2)=0
因此點(diǎn)P是線段MQ的中點(diǎn)，所以PQMQ=12．

21.解：(Ⅰ)S(A3)的所有可能值是?7，?5，?3，?1，1，3，5，7．
(Ⅱ)證明：充分性：若an>0，即an=2n?1．
所以滿足an=2n?1，且前n項(xiàng)和最小的數(shù)列是?1，?2，?4，…，?2n?2，2n?1．
所以a1+a2+???+an ≥ ?(1+2+4+???+2n?2)+2n?1=?1?2n?2?21?2+2n?1=1．
必要性：若S(An)>0，即a1+a2+???+an>0．
假設(shè)an0．
綜上所述，S(An)>0的充要條件是an>0．
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，S(An)>0可得an>0，所以an=2n?1．
因?yàn)閿?shù)列An：a1，a2，…，an(n≥2)中a1有?1，1兩種，a2有?2，2兩種，
a3有?4，4兩種，…，an?1有?2n?2，2n?2兩種，an有2n?1一種，
所以數(shù)列An：a1，a2，…，an(n≥2)有2n?1個(gè)，
且在這2n?1個(gè)數(shù)列中，每一個(gè)數(shù)列都可以找到前n?1項(xiàng)與之對(duì)應(yīng)項(xiàng)是相反數(shù)的數(shù)列．
所以這樣的兩數(shù)列的前n項(xiàng)和是2×2n?1．
所以這2n?1個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和是2×2n?1×12×2n?1=22n?2．
所以S(An)的所有可能值的和是22n?2 X
0
1
2
P
13
12
16
X
1
2
3
P
310
35
110

相關(guān)試卷

北京市延慶區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份北京市延慶區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共10頁(yè)。

2023-2024學(xué)年北京市延慶區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年北京市延慶區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案，共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題，未知等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年北京市延慶區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2021-2022學(xué)年北京市延慶區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案，共12頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021北京延慶區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2021北京延慶區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案
2021北京市延慶區(qū)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2021北京市延慶區(qū)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案
北京市延慶區(qū)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題+Word版含答案

北京市延慶區(qū)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題+Word版含答案
北京市延慶區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

北京市延慶區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部