本試卷共4頁，150分，考試時(shí)長120分鐘．
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
（1）已知直線：，則直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
（2）復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
（3）平行線與之間的距離為（ ）
A．B．C．D．5
（4）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為（ ）
A．B．C．D．
（5）已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
（6）若平面，平面的法向量為，則平面的一個(gè)法向量可以是（ ）
A．B．C．D．
（7）已知向量，，，若，，共面，則等于（ ）
A．B．C．5D．9
（8）設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
（9）在四棱錐中，底面是矩形，平面，為中點(diǎn)，，則直線與所成角的大小為（ ）
A．B．C．D．
（10）已知正三棱錐的底面的邊長為2，是空間中任意一點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。
（11）已知復(fù)數(shù)，則的虛部為_________．
（12）已知，，則_________．
（13）已知直線與直線垂直，則的值為_________．
（14）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為_________．
（15）已知正方體的棱長為2，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面平面．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①的面積的最大值為；
②滿足使的面積為2的點(diǎn)有且只有4個(gè)；
③點(diǎn)可以是的中點(diǎn)；
④線段的最大值為3．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________．
三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（16）（本小題12分）
根據(jù)下列條件，分別求出直線的一般式方程：
（Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)，平行于直線：；
（Ⅱ）傾斜角是，截距是4；
（Ⅲ）經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)；
（Ⅳ）經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為5．
（17）（本小題14分）
如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面積．
（18）（本小題15分）
已知點(diǎn)，，．
（Ⅰ）若直線通過點(diǎn)與，求直線的一個(gè)方向向量，并求直線的方程；
（Ⅱ）求線段的垂直平分線的方程；
（Ⅲ）若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的距離．
（19）（本小題15分）
如圖，在多面體中，為正方形，平面，，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大?。?br>（20）（本小題15分）
如圖，正方體的棱長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．
（21）（本小題14分）
已知集合為非空數(shù)集，定義：，
（Ⅰ）若集合，直接寫出集合，；
（Ⅱ）若集合，，且，求證：；
（Ⅲ）若集合，，記為集合中元素的個(gè)數(shù)，求的最大值．
（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

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