第4章　萬(wàn)有引力定律及航天 第2節(jié)　萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用　　第3節(jié)　人類(lèi)對(duì)太空的不懈探索 第2課時(shí)　人造衛(wèi)星　宇宙速度 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練 題組一　宇宙速度 1.(2021浙江新高考研究聯(lián)盟期中)關(guān)于三個(gè)宇宙速度,下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.第一宇宙速度大小為7.9 km/h B.繞地球運(yùn)行的同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度必定大于第一宇宙速度 C.第二宇宙速度為11.2 km/s,是繞地飛行器最大的環(huán)繞速度 D.在地面附近發(fā)射的飛行器速度等于或大于第三宇宙速度時(shí),飛行器就能逃出太陽(yáng)系了 2.物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度,第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=2v1。已知某星球半徑是地球半徑R的3倍,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的16,不計(jì)其他星球的影響,則該星球的第二宇宙速度為 (　　) A.gR　　　　B.12gR　　　　C.12gR　　　　D.2gR 3.(2023山東淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)宇航員在某星球表面將一小鋼球以某一初速度豎直向上拋出,測(cè)得小鋼球上升的最大高度為h,小鋼球從拋出到落回星球表面的時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力,忽略該星球的自轉(zhuǎn),已知該星球的半徑為R(R遠(yuǎn)大于h),該星球?yàn)槊芏染鶆虻那蝮w,引力常量為G。求: (1)該星球表面的重力加速度; (2)該星球的第一宇宙速度。 題組二　人造衛(wèi)星 4.(2023江蘇淮安協(xié)作體期中)中國(guó)航天事業(yè)迅猛發(fā)展,進(jìn)入世界領(lǐng)先行列。如圖所示,若A、B、C三顆人造地球衛(wèi)星在同一平面內(nèi),沿不同的軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期分別為T(mén)A、TB、TC,角速度分別為ωA、ωB、ωC,則 (　　) A.TA=TB=TC　　　　　　　　B.TAa2　　　　　　　　 B.v1>v2>v3,a1>a2=a3 C.v1>v2=v3,a1>a2>a3　　　　　　　　 D.v1>v3>v2,a1>a2=a3 10.(2023福建泉州永春一中期末)某次發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),該衛(wèi)星先進(jìn)入橢圓軌道再進(jìn)入同步軌道,橢圓軌道的近地點(diǎn)A在近地圓軌道上,遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上,如圖所示。則該衛(wèi)星 (　　) A.在橢圓軌道上運(yùn)行的周期小于1天 B.在同步軌道上的角速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度 C.在B點(diǎn)需要減速才能進(jìn)入同步軌道 D.在橢圓軌道上從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,速度增大 能力提升練 題組一　人造衛(wèi)星 1.(2023江蘇揚(yáng)州中學(xué)月考)如圖所示,兩顆人造衛(wèi)星繞地球逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星1、衛(wèi)星2分別沿圓軌道、橢圓軌道運(yùn)動(dòng),圓的半徑與橢圓的半長(zhǎng)軸相等,兩軌道相交于A、B兩點(diǎn),某時(shí)刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線上,下列說(shuō)法中正確的是 (　　) A.兩衛(wèi)星在圖示位置的速度大小關(guān)系為v11)。已知地球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T(mén),地球表面重力加速度為g,則“羲和號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行的 (　　) A.線速度大于第一宇宙速度 B.角速度小于地球同步衛(wèi)星 C.向心加速度大于地球同步衛(wèi)星 D.軌道距地面高度為gR2T24π213-R 3.(2023山東聊城一模)材料的力學(xué)強(qiáng)度是材料眾多性能中被人們極為看重的一種性能,目前已發(fā)現(xiàn)的高強(qiáng)度材料碳納米管的抗拉強(qiáng)度是鋼的100倍,密度是鋼的16,這使得人們有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空電梯”。當(dāng)航天員乘坐“太空電梯”時(shí),地球引力對(duì)航天員產(chǎn)生的加速度a與r的關(guān)系用圖乙中圖線A表示,航天員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系用圖線B表示,其中r為航天員到地心的距離,R為地球半徑。關(guān)于相對(duì)地面靜止在不同高度的航天員,下列說(shuō)法正確的是 (　　) 　 A.航天員在r=R處的線速度等于第一宇宙速度 B.圖中r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑 C.隨著r增大,航天員運(yùn)動(dòng)的線速度一直減小 D.隨著r增大,航天員受到電梯艙的彈力減小 4.(2023山西運(yùn)城景勝中學(xué)月考)如圖所示,A是地球同步衛(wèi)星,另一個(gè)衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內(nèi),距離地面高度為h。已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心。 (1)衛(wèi)星B的運(yùn)行周期是多少? (2)如果衛(wèi)星B的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱? 題組二　衛(wèi)星的變軌問(wèn)題 5.(2023山東菏澤成陽(yáng)學(xué)校月考)發(fā)射地球同步衛(wèi)星,可簡(jiǎn)化為如下過(guò)程:先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1,然后點(diǎn)火,使其沿橢圓軌道2運(yùn)行,最后再次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于P點(diǎn),軌道2、3相切于Q點(diǎn),如圖所示。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí),下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.地球同步衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京上空 B.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 C.衛(wèi)星在軌道2上從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能逐漸增大 D.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率 6.(2023福建漳州二模)2022年11月,“天舟五號(hào)”貨運(yùn)飛船僅用2小時(shí)就與“天宮”空間站快速交會(huì)對(duì)接,創(chuàng)造了世界紀(jì)錄。飛船從預(yù)定軌道Ⅰ的A點(diǎn)第一次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí),再次變軌進(jìn)入空間站的運(yùn)行軌道Ⅲ,與空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接,假設(shè)軌道Ⅰ和Ⅲ都近似為圓軌道,不計(jì)飛船質(zhì)量的變化,則飛船 (　　) A.在軌道Ⅰ的線速度大于第一宇宙速度 B.在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期小于空間站的運(yùn)行周期 C.第一次變軌需瞬間加速,第二次變軌需瞬間減速 D.從橢圓軌道Ⅱ的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),動(dòng)能增加 7.(2023山東煙臺(tái)龍口月考)中國(guó)自行研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“神舟號(hào)”飛船,目前已經(jīng)達(dá)到或優(yōu)于國(guó)際第三代載人飛船技術(shù),其發(fā)射過(guò)程簡(jiǎn)化如下:飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射,由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上,A點(diǎn)距地面的高度為h1,飛船飛行五周后進(jìn)行變軌,進(jìn)入預(yù)定圓軌道,如圖所示,設(shè)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t,若已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,求: (1)地球的平均密度; (2)飛船經(jīng)過(guò)橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大小; (3)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2。 答案與分層梯度式解析 第2課時(shí)　人造衛(wèi)星　宇宙速度 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練 1.D　第一宇宙速度是飛行器繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度,也是繞地球飛行的飛行器的最小地面發(fā)射速度,其值為7.9 km/s,故A、B、C錯(cuò)誤;當(dāng)飛行器的地面發(fā)射速度大于或等于第三宇宙速度16.7 km/s時(shí),飛行器將脫離太陽(yáng)的束縛,故D正確。 2.A　物體沿該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),有m·16g=mv123R,解得該星球的第一宇宙速度為v1=gR2,則該星球的第二宇宙速度為v2=2v1=gR,故選A。 3.答案　(1)8?t2　(2)8?Rt 解析　(1)根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知小球上升、下落過(guò)程的時(shí)間均為t2,根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式,有h=12gt22,解得該星球表面的重力加速度g=8?t2。 (2)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有GMmR2=mv12R 在星球表面有GMmR2=mg 解得該星球的第一宇宙速度v1=8?Rt。 4.B　根據(jù)GMmr2=mω2r=4π2mrT2,得ω=GMr3,T=2πrrGM,由題圖可知rAv2。故選D。 10.A　地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期(1天)和角速度相等,故該衛(wèi)星在同步軌道上的角速度等于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知,該衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行的周期小于1天,故A正確,B錯(cuò)誤;該衛(wèi)星在B點(diǎn)需要加速才能進(jìn)入同步軌道,故C錯(cuò)誤;該衛(wèi)星在橢圓軌道上從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,速度減小,故D錯(cuò)誤。故選A。 能力提升練 1.D　v2為衛(wèi)星2在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度,此時(shí)衛(wèi)星2加速做離心運(yùn)動(dòng),才能到達(dá)以此位置與地心連線為半徑的圓周軌道,故v2小于對(duì)應(yīng)圓軌道的環(huán)繞速度,v1表示做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度,根據(jù)GMmr2=mv2r,得v=GMr,可知v1>v2,故A錯(cuò)誤;兩個(gè)軌道上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),所受的萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度,有a=GMr2,則加速度大小相等,故B錯(cuò)誤;橢圓的半長(zhǎng)軸與圓軌道的半徑相等,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知,兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期相等,則不會(huì)相遇,故D正確,C錯(cuò)誤。故選D。 2.C　第一宇宙速度是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,也是地面的最小發(fā)射速度,“羲和號(hào)”衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng),線速度小于第一宇宙速度,故A錯(cuò)誤;衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻,沿相同方向經(jīng)過(guò)地球表面A點(diǎn)正上方,恰好繞地球運(yùn)行n圈,則衛(wèi)星的周期為T(mén)星=Tn,其中n>1,由ω=2πT可知ω星ω地=n,即“羲和號(hào)”衛(wèi)星角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度,故B錯(cuò)誤;“羲和號(hào)”衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期,則軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,由GMmr2=ma可得a星>a同,即“羲和號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的,故C正確;由GMm(R+?)2=m4π2T星2(R+h)和GMm'R2=m'g聯(lián)立得軌道距地面高度為h=gR2T24π2n213-R,故D錯(cuò)誤。故選C。 3.B　電梯艙內(nèi)的航天員與地球一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)r=R時(shí),電梯中的航天員受到萬(wàn)有引力和電梯的彈力,合力提供向心力,GMmR2-FN=mv2R,第一宇宙速度為在地球表面附近只有萬(wàn)有引力提供向心力時(shí),即上式中FN=0時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度,因此航天員在r=R處的線速度小于第一宇宙速度,A錯(cuò)誤;由公式GMmr2-FN=mω2r可知,隨著r增大,航天員受到電梯艙的彈力減小,當(dāng)GMmr2=mω2r時(shí),電梯艙對(duì)航天員的彈力為零,只由萬(wàn)有引力提供向心力,此時(shí)r=r0,r0為同步衛(wèi)星的軌道半徑,B正確;由于電梯艙內(nèi)的航天員與地球一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng),由v=ωr知,隨著r增大,線速度增大,C錯(cuò)誤;當(dāng)r>r0時(shí),隨著r繼續(xù)增大,需要的向心力更大,有GMmr2+FN=mω2r,知FN反向增大,所以隨著r從小于r0到大于r0逐漸增大的過(guò)程中,航天員受到電梯艙的彈力先減小為零后反向增大,D錯(cuò)誤。故選B。 4.答案　(1)2π(R+?)3R2g　(2)2πR2g(R+?)3?ω0 解析　(1)由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得 GMm(R+?)2=m4π2TB2(R+h) ① GMm'R2=m'g ② 聯(lián)立①②解得TB=2π(R+?)3R2g ③ (2)由題意得(ωB-ω0)t=2π④ ωB=2πTB=gR2(R+?)3 ⑤ 代入④得t=2πR2g(R+?)3?ω0 5.D　由于地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止,自西向東繞地球轉(zhuǎn)動(dòng),因此軌道平面一定在赤道所確定的平面內(nèi),不可能定點(diǎn)在北京上空,A錯(cuò)誤;根據(jù)GMmr2=mv2r可得v=GMr,因此衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率,B錯(cuò)誤;衛(wèi)星在軌道2上從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,只有萬(wàn)有引力做功,因此機(jī)械能守恒,C錯(cuò)誤;在軌道1上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng),因此滿足GMmr2=mv1P2r,在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)后做離心運(yùn)動(dòng),滿足GMmr2

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