第4章習(xí)題課:天體運(yùn)動(dòng)中的三類典型問(wèn)題1234567891011121.由于通信和廣播等方面的需要,許多國(guó)家發(fā)射了地球同步衛(wèi)星,這些衛(wèi)星的(　　)A.質(zhì)量可以不同 B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同 D.速率可以不同A解析 地球同步衛(wèi)星軌道必須在赤道平面內(nèi),離地面高度相同的同一軌道上,角速度、線速度、周期一定,與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)。選項(xiàng)A正確,B、C、D錯(cuò)誤。1234567891011122.如圖所示,宇宙飛船A在低軌道上飛行,為了給更高軌道的空間站B輸送物資,它可以采用噴氣的方法改變速度,從而達(dá)到改變軌道的目的,則以下說(shuō)法正確的是(　　)A.它應(yīng)沿運(yùn)行速度方向噴氣,與B對(duì)接后運(yùn)行周期變小B.它應(yīng)沿運(yùn)行速度的反方向噴氣,與B對(duì)接后運(yùn)行周期變大C.它應(yīng)沿運(yùn)行速度方向噴氣,與B對(duì)接后運(yùn)行周期變大D.它應(yīng)沿運(yùn)行速度的反方向噴氣,與B對(duì)接后運(yùn)行周期變小B123456789101112解析 飛船由低軌道向高軌道運(yùn)行時(shí),需要提高在軌道上的運(yùn)行速度,增加軌道高度才能使宇宙飛船A到達(dá)更高軌道與空間站B對(duì)接;由 可知,r增大,T變大,選項(xiàng)B正確。1234567891011123. a是地球赤道上一棟建筑,b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,已知c到地心的距離是b的二倍,某一時(shí)刻b、c剛好位于a的正上方(如圖所示),經(jīng)48 h,a、b、c的大致位置是圖中的(　　)B1234567891011121234567891011124.兩個(gè)質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng),它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(　　)A.質(zhì)量大的天體線速度較大B.質(zhì)量小的天體角速度較大C.兩個(gè)天體的向心力大小相等D.若在圓心處放一個(gè)質(zhì)點(diǎn),它受到的合力為零C123456789101112解析 雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的,故它們的角速度相等,故B錯(cuò)誤;兩個(gè)星球間的萬(wàn)有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第三定律可知,兩個(gè)天體的向心力大小123456789101112故質(zhì)量大的天體線速度較小,A錯(cuò)誤;若在圓心處放一個(gè)質(zhì)點(diǎn),合力1234567891011125.某宇宙飛船由運(yùn)載火箭先送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道,在B點(diǎn)實(shí)施變軌后,再進(jìn)入預(yù)定圓軌道,如圖所示。已知飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t,近地點(diǎn)A距地面高度為h1,地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,忽略自轉(zhuǎn)的影響。求:(1)飛船在近地點(diǎn)A的加速度aA為多大?(2)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2為多少?1234567891011121234567891011126. 如圖所示,兩個(gè)星球A、B組成雙星系統(tǒng),它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下,繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知A、B星球質(zhì)量分別為mA、mB,引力常量為G,求 (其中L為兩星中心距離,T為兩星的運(yùn)動(dòng)周期)。1234567891011121234567891011127.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a在地球赤道上未發(fā)射,b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng),c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測(cè)衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖所示,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,則有(　　)A.a的向心加速度等于重力加速度gB.b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)C.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是D.d的運(yùn)行周期有可能是20 hB1234567891011121234567891011128.(多選)如圖所示,甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星,甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行,若三顆星質(zhì)量均為M,引力常量為G,則(　　)C.甲星和丙星的線速度相同D.甲星和丙星的角速度相同AD123456789101112解析 由萬(wàn)有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之間的萬(wàn)有引力大小均為合力為零,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;甲、丙兩星線速度方向始終不同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由題知甲、丙兩星周期相同,由角速度定義可知,甲、丙兩星角速度相同,選項(xiàng)D正確。1234567891011129.(多選)經(jīng)過(guò)科學(xué)家的努力,人類直接探測(cè)到了來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程,在兩顆中子星合并前約100 s時(shí),它們相距約400 km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí),可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星(　　)A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度BC123456789101112解析 設(shè)兩中子星質(zhì)量為m1、m2,環(huán)繞半徑為r1、r2,兩星間距為r。所設(shè)兩星速率分別為v1、v2,所以有v1+v2=ω(r1+r2)=ωr由題意可得ω、r,故C項(xiàng)正確。12345678910111210.“祝融號(hào)”火星車登陸火星之前,“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行,其周期為2個(gè)火星日。假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行,其周期也為2個(gè)火星日。已知一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)約為一個(gè)地球日,火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1,則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為　　　　。?12345678910111212345678910111211.宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),三角形邊長(zhǎng)為R。忽略其他星體對(duì)它們的引力作用,三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),引力常量為G。則每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多大?12345678910111212345678910111212. 太陽(yáng)系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng),它們運(yùn)行的原理可以理解為,質(zhì)量為m0的恒星和質(zhì)量為m的行星(m0>m),在它們之間的萬(wàn)有引力作用下有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)著。如圖所示,我們可認(rèn)為行星在以某一定點(diǎn)C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中沒(méi)有表示出恒星)。設(shè)引力常量為G,恒星和行星的大小可忽略不計(jì)。(1)試在圖中粗略畫出恒星運(yùn)動(dòng)的軌道。(2)試計(jì)算恒星與點(diǎn)C間的距離和恒星的運(yùn)行速率v。123456789101112解析 (1)恒星運(yùn)動(dòng)的軌道大致如圖所示。 (2)對(duì)行星有F=mω2Rm對(duì)恒星有F'=m0ω2Rm0根據(jù)牛頓第三定律,F與F'大小相等

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