1．(2023·河北邯鄲·二模）甲、乙兩人玩一個傳紙牌的游戲，每個回合，兩人同時隨機(jī)從自己的紙牌中選一張給對方．游戲開始時，甲手中的兩張紙牌數(shù)字分別為1，3，乙手中的兩張紙牌數(shù)字分別為2，4．則一個回合之后，甲手中的紙牌數(shù)字之和大于乙手中的紙牌數(shù)字之和的概率為（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·福建南平·三模）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，下列事件與事件“至少一枚硬幣正面朝上”互為對立的是（ ）
A．至多一枚硬幣正面朝上B．只有一枚硬幣正面朝上
C．兩枚硬幣反面朝上D．兩枚硬幣正面朝上
3．(2023·山東威海·三模）甲、乙兩人相約在某健身房鍛煉身體，他們分別在兩個網(wǎng)站查看這家健身房的評價．甲在網(wǎng)站A查到共有840人參與評價，其中好評率為，乙在網(wǎng)站B查到共有1260人參與評價，其中好評率為．綜合考慮這兩個網(wǎng)站的信息，則這家健身房的總好評率為（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·湖南邵陽·一模）“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：任意一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)（質(zhì)數(shù)）之和，也就是我們所謂的“1+1”問題．它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當(dāng)好的成績．若將14拆成兩個正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為素數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·上海金山·二模）將一枚骰子先后拋兩次，則向上的點數(shù)之積為12的概率為__________.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）
6．(2023·湖南懷化·一模）自從申辦冬奧成功之后，中國大力推廣冰雪運(yùn)動.統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，現(xiàn)中國從北到南總共有654塊標(biāo)準(zhǔn)冰場和803塊滑雪場，全國冰雪運(yùn)動參與人數(shù)已達(dá)3.46億人.一對酷愛冰雪運(yùn)動的年輕夫婦，讓剛好十個月大的孩子把“0?2?2?2?北?京”六張卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就說“很好”，那么“很好”的概率是___________.
7．(2023·江西南昌·二模（文））從裝有個紅球和個藍(lán)球（除顏色外完全相同）的盒子中任取兩個球，則選到的兩個球顏色相同的概率為___________.
1．(2023·廣東茂名·二模）甲、乙、丙三人是某商場的安保人員，根據(jù)值班需要甲連續(xù)工作2天后休息一天，乙連續(xù)工作3天后休息一天，丙連續(xù)工作4天后休息一天，已知3月31日這一天三人均休息，則4月份三人在同一天工作的概率為（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·河南洛陽·模擬（理））我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出三種藥方，事件A表示選出的三種藥方中至少有一藥，事件B表示選出的三種藥方中至少有一方，則（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·北京·北大附中三模）有一副去掉了大小王的撲克牌（每副撲克牌有4種花色，每種花色13張牌），充分洗牌后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌為“紅桃”或“”的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·山西·忻州一中模擬（文））齊國的大將田忌很喜歡賽馬，他與齊威王進(jìn)行賽馬比賽，他們都各有上、中、下等馬各一匹，每次各出一匹馬比一場，比賽完三場（每個人的三匹馬都出場一次）后至少贏兩場的獲勝．已知同等次的馬，齊威王的要強(qiáng)于田忌的，但是不同等次的馬，都是上等強(qiáng)于中等，中等強(qiáng)于下等，如果兩人隨機(jī)出馬，比賽結(jié)束田忌獲勝的概率為（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·上海青浦·二模）受疫情防控需求，現(xiàn)有四位志愿者可自主選擇到三個不同的核酸檢測點進(jìn)行服務(wù)，則三個核酸檢測點都有志愿者到位的概率是_________.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）
6．(2023·海南海口·二模）第二屆消博會（中國國際消費(fèi)品博覽會）于2022年5月在海南國際會展中心舉辦，甲、乙兩人每人從A，B，C，D四個不同的消博會展館中選2個去參觀，則他們參觀的展館不完全相同但都參觀A展館的概率為______．
7．(2023·天津·二模）銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成，某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后1位數(shù)字，如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，則第2次按對的概率是______.
8．(2023·重慶·二模）為籌集善款增設(shè)了一個“看圖猜詩句”的游戲互動環(huán)節(jié),主辦方為每位參與者最多展示三張圖片，每張圖片的內(nèi)容均對應(yīng)一首詩詞，參與者說對其中一句即視為這張圖片回答正確.主辦方為參與者每次只展示一張圖片，若參與者回答正確才繼續(xù)為他展示下一張圖片，若參與者回答錯誤則游戲結(jié)束，參與者每正確回答一張圖片就可為慈善機(jī)構(gòu)募集到一筆基金，多筆基金累積計算.已知某位參加此游戲的嘉賓能正確回答第一?二?三張圖片的概率分別為，，，相應(yīng)能募集到的基金金額分別為元，元，元，且各張圖片是否回答正確互不影響，則這位嘉賓參加此游戲恰好共募集到元慈善基金的概率為___________.
1．(2023·安徽·合肥市第六中學(xué)模擬（文））“田忌賽馬”的故事千古流傳，故事大意是：在古代齊國，馬匹按奔跑的速度分為上中下三等．一天，齊王找田忌賽馬，兩人都從上、中、下三等馬中各派出一匹馬，每匹馬都各賽一局，采取三局兩勝制．已知田忌每個等次的馬，比齊王同等次的馬慢，但比齊王較低等次的馬快．若田忌不知道齊王三場比賽分別派哪匹馬上場，則田忌獲勝的概率為（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·廣東·模擬）在一個質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件為“兩次記錄的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．事件與事件是對立事件B．事件與事件不是相互獨立事件
C．D．
3．(2023·湖北·蘄春縣第一高級中學(xué)模擬）據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年，是充分體現(xiàn)我國勞動人民智慧的一種計數(shù)方法.在算籌計數(shù)法中，用一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子(用竹子，木頭，獸骨，象牙，金屬等材料制成)以不同的排列方式來表示數(shù)字，如果用五根小木棍隨機(jī)擺成圖中的兩個數(shù)(小木棍全部用完)，那么這兩個數(shù)的和不小于9的概率為( )
A．B．C．D．
4．(2023·山東濰坊·模擬）為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇公交車、自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時間（單位：分鐘），得到下列兩個頻率分布直方圖：基于以上統(tǒng)計信息，則正確的是（ ）
A．騎車時間的中位數(shù)的估計值是22分鐘
B．騎車時間的眾數(shù)的估計值是21分鐘
C．坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計值是19分鐘
D．坐公交車時間的平均數(shù)的估計值小于騎車時間的平均數(shù)的估計值
5．(2023·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）甲口袋中有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙口袋中有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以，和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．，，是兩兩互斥的事件B．事件與事件B相互獨立
C．D．
6．(2023·江蘇蘇州·模擬）從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率，從兩袋各摸出一個球，則（ ）
A．2個球都是紅球的概率為B．2個球中恰有1個紅球的概率為
C．2個球至多有一個紅球的概率為D．2個球中至少有1個紅球的概率為
7．(2023·江蘇泰州·模擬）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為0.6，該名射手至少需要射擊___次才能使目標(biāo)被擊中的概率超過0.999，（參考數(shù)據(jù)：，）
8．(2023·重慶市天星橋中學(xué)一模）假定某運(yùn)動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每兩個隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
據(jù)此估計，該運(yùn)動員兩次擲飛鏢恰有一次正中靶心的概率為______．
9．(2023·天津市新華中學(xué)模擬）某志愿者召開春季運(yùn)動會，為了組建一支朝氣蓬勃?訓(xùn)練有素的賽會志愿者隊伍，欲從4名男志愿者，3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊的隊長，則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________；至少有一名是女志愿者的概率為__________．
93
28
12
45
85
69
68
34
31
25
73
93
02
75
56
48
87
30
11
35
專題08 統(tǒng)計與概率
第27練 概率
1．(2023·河北邯鄲·二模）甲、乙兩人玩一個傳紙牌的游戲，每個回合，兩人同時隨機(jī)從自己的紙牌中選一張給對方．游戲開始時，甲手中的兩張紙牌數(shù)字分別為1，3，乙手中的兩張紙牌數(shù)字分別為2，4．則一個回合之后，甲手中的紙牌數(shù)字之和大于乙手中的紙牌數(shù)字之和的概率為（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】甲手中的兩張紙牌數(shù)字用表示，乙手中的兩張紙牌數(shù)字用表示，
一個回合之后，甲、乙兩人手中的兩張紙牌數(shù)字分別為：（1）；（2）；（3）：（4）共4種情況，
其中甲手中的紙牌數(shù)字之和大于乙手中的紙牌數(shù)字之和共有一種情況，
所以甲手中的紙牌數(shù)字之和大于乙手中的紙牌數(shù)字之和的概率為，
故選：B
2．(2023·福建南平·三模）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，下列事件與事件“至少一枚硬幣正面朝上”互為對立的是（ ）
A．至多一枚硬幣正面朝上B．只有一枚硬幣正面朝上
C．兩枚硬幣反面朝上D．兩枚硬幣正面朝上
答案：C
【解析】由對立事件的概念知：“至少一枚硬幣正面朝上”的對立事件為“兩枚硬幣反面朝上”.
故選：C.
3．(2023·山東威?！と＃┘?、乙兩人相約在某健身房鍛煉身體，他們分別在兩個網(wǎng)站查看這家健身房的評價．甲在網(wǎng)站A查到共有840人參與評價，其中好評率為，乙在網(wǎng)站B查到共有1260人參與評價，其中好評率為．綜合考慮這兩個網(wǎng)站的信息，則這家健身房的總好評率為（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由已知可得這家健身房的總好評率為.
故選：B.
4．(2023·湖南邵陽·一模）“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：任意一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)（質(zhì)數(shù)）之和，也就是我們所謂的“1+1”問題．它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當(dāng)好的成績．若將14拆成兩個正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為素數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】，共有13個和式，
其中加數(shù)全部為素數(shù)為，共3個基本事件，
，
故選：A
5．(2023·上海金山·二模）將一枚骰子先后拋兩次，則向上的點數(shù)之積為12的概率為__________.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）
答案：
【解析】由題意，將一枚骰子先后拋兩次，所有可能的情況有種，其中向上的點數(shù)之積為12的情況有共4種情況，故向上的點數(shù)之積為12的概率為
故答案為：
6．(2023·湖南懷化·一模）自從申辦冬奧成功之后，中國大力推廣冰雪運(yùn)動.統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，現(xiàn)中國從北到南總共有654塊標(biāo)準(zhǔn)冰場和803塊滑雪場，全國冰雪運(yùn)動參與人數(shù)已達(dá)3.46億人.一對酷愛冰雪運(yùn)動的年輕夫婦，讓剛好十個月大的孩子把“0?2?2?2?北?京”六張卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就說“很好”，那么“很好”的概率是___________.
答案：
【解析】由題意可知本題是古典概型
試驗發(fā)生包含的事件是把六張卡片排成一行，其中包含三張相同的，共有 種結(jié)果
滿足條件的事件是有兩個基本事件
那么“很好”的概率
故答案為：
7．(2023·江西南昌·二模（文））從裝有個紅球和個藍(lán)球（除顏色外完全相同）的盒子中任取兩個球，則選到的兩個球顏色相同的概率為___________.
答案：
【解析】個紅球記為，個籃球記為，
則任取兩個球有，，，，，，，，，，共種選法；其中顏色相同的有，，，，共種選法；選到的兩個球顏色相同的概率.
故答案為：.
1．(2023·廣東茂名·二模）甲、乙、丙三人是某商場的安保人員，根據(jù)值班需要甲連續(xù)工作2天后休息一天，乙連續(xù)工作3天后休息一天，丙連續(xù)工作4天后休息一天，已知3月31日這一天三人均休息，則4月份三人在同一天工作的概率為（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】解：甲工作的日期為1，2，4，5，7，8，10，…，29.
乙工作的日期為1，2，3，5，6，7，9，10，…，30.
丙工作的日期為1，2，3，4，6，7，8，9，…，29.
在同一天工作的日期為1，2，7，11，13，14，17，19，22，23，26，29
∴三人同一天工作的概率為．
故選：B．
2．(2023·河南洛陽·模擬（理））我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出三種藥方，事件A表示選出的三種藥方中至少有一藥，事件B表示選出的三種藥方中至少有一方，則（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由題可得，，，
所以．
故選：D
3．(2023·北京·北大附中三模）有一副去掉了大小王的撲克牌（每副撲克牌有4種花色，每種花色13張牌），充分洗牌后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌為“紅桃”或“”的概率為（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】依題意，樣本空間包含樣本點為52，抽到的牌為“紅桃”或“A”包含的樣本點為16，
所以抽到的牌為“紅桃”或“”的概率為，
故選：C.
4．(2023·山西·忻州一中模擬（文））齊國的大將田忌很喜歡賽馬，他與齊威王進(jìn)行賽馬比賽，他們都各有上、中、下等馬各一匹，每次各出一匹馬比一場，比賽完三場（每個人的三匹馬都出場一次）后至少贏兩場的獲勝．已知同等次的馬，齊威王的要強(qiáng)于田忌的，但是不同等次的馬，都是上等強(qiáng)于中等，中等強(qiáng)于下等，如果兩人隨機(jī)出馬，比賽結(jié)束田忌獲勝的概率為（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】將齊威王的上、中、下等馬分別記為，，，田忌的上、中、下等馬分別記為，，，則他們比賽的情況如下：
由上表可知，只有齊威王的馬對田忌的馬這種情況，田忌獲勝，所以田忌獲勝的概率．
故選：D
5．(2023·上海青浦·二模）受疫情防控需求，現(xiàn)有四位志愿者可自主選擇到三個不同的核酸檢測點進(jìn)行服務(wù)，則三個核酸檢測點都有志愿者到位的概率是_________.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）
答案：
【解析】解：四個志愿者總的選擇共種，
要滿足三個核酸檢測點都有志愿者到位，則必有2個人到同一核酸檢測點，故從4人中選擇2人出來，共有種，再將這2人看成整體1人和其他2人共3人，選擇三個核酸檢測點，共種，
所以，
所以.
故答案為：.
6．(2023·海南海口·二模）第二屆消博會（中國國際消費(fèi)品博覽會）于2022年5月在海南國際會展中心舉辦，甲、乙兩人每人從A，B，C，D四個不同的消博會展館中選2個去參觀，則他們參觀的展館不完全相同但都參觀A展館的概率為______．
答案：
【解析】甲選2個去參觀，有種方法，乙選2個去參觀，有種方法，
所以共有種，
他們參觀的展館不完全相同但都參觀A展館的情況有：，，
，，，，共6種，
所以對應(yīng)的概率為．
故答案為：
7．(2023·天津·二模）銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成，某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后1位數(shù)字，如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，則第2次按對的概率是______.
答案：
【解析】連續(xù)按兩個不同的偶數(shù)共有種不同的按法，其中第二次才按對的按法有4種，所以事件記得密碼的最后1位是偶數(shù)，則第2次按對的概率,
故答案為：.
8．(2023·重慶·二模）為籌集善款增設(shè)了一個“看圖猜詩句”的游戲互動環(huán)節(jié),主辦方為每位參與者最多展示三張圖片，每張圖片的內(nèi)容均對應(yīng)一首詩詞，參與者說對其中一句即視為這張圖片回答正確.主辦方為參與者每次只展示一張圖片，若參與者回答正確才繼續(xù)為他展示下一張圖片，若參與者回答錯誤則游戲結(jié)束，參與者每正確回答一張圖片就可為慈善機(jī)構(gòu)募集到一筆基金，多筆基金累積計算.已知某位參加此游戲的嘉賓能正確回答第一?二?三張圖片的概率分別為，，，相應(yīng)能募集到的基金金額分別為元，元，元，且各張圖片是否回答正確互不影響，則這位嘉賓參加此游戲恰好共募集到元慈善基金的概率為___________.
答案：
【解析】恰好籌集到元慈善基金的情況為：答對第一、二張圖片，答錯第三張圖片，
所求概率.
故答案為：.
1．(2023·安徽·合肥市第六中學(xué)模擬（文））“田忌賽馬”的故事千古流傳，故事大意是：在古代齊國，馬匹按奔跑的速度分為上中下三等．一天，齊王找田忌賽馬，兩人都從上、中、下三等馬中各派出一匹馬，每匹馬都各賽一局，采取三局兩勝制．已知田忌每個等次的馬，比齊王同等次的馬慢，但比齊王較低等次的馬快．若田忌不知道齊王三場比賽分別派哪匹馬上場，則田忌獲勝的概率為（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】設(shè)齊王有上、中、下三等的三匹馬A，B，C，田忌有上、中、下三等的三匹馬a，b，c，所有比賽的方式有：，，；，，；，，；，，；，，；，，，一共6種．其中田忌能獲勝的方式只有，，1種，故此時田忌獲勝的概率為．
故選：D.
2．(2023·廣東·模擬）在一個質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件為“兩次記錄的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．事件與事件是對立事件B．事件與事件不是相互獨立事件
C．D．
答案：C
【解析】對于A，事件與事件是相互獨立事件，但不是對立事件，故A錯誤；對于B，對于事件與事件，,事件與事件是相互獨立事件,故B錯誤；對于C，連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次，記錄的結(jié)果一共有種，
其中，事件發(fā)生，則兩次朝下的點數(shù)為一奇一偶，有種，所以，
因為拋擲正四面體向下的數(shù)字為奇數(shù)和偶數(shù)的方法種數(shù)相同，所以，，
所以，故C正確；對于D，事件表示第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)，第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，故，故D錯誤.
故選：C．
3．(2023·湖北·蘄春縣第一高級中學(xué)模擬）據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年，是充分體現(xiàn)我國勞動人民智慧的一種計數(shù)方法.在算籌計數(shù)法中，用一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子(用竹子，木頭，獸骨，象牙，金屬等材料制成)以不同的排列方式來表示數(shù)字，如果用五根小木棍隨機(jī)擺成圖中的兩個數(shù)(小木棍全部用完)，那么這兩個數(shù)的和不小于9的概率為( )
A．B．C．D．
答案：A
【解析】用五根小木棍擺成兩個數(shù)，共有兩種擺放方法：
第一種是用1根和4根小木棍可以組成：1與4、1與8，其和分別為5、9，共2種；第二種是用2根和3根小木棍可以組成：2與3、2與7、6與3、6與7，其和分別為5、9、9、13，共4種；故用五根小木棍隨機(jī)擺成圖中的兩個數(shù)，有2+4=6種不同組合，其中兩個數(shù)的和不小于9的有4種，故所求概率為．
故選：A．
4．(2023·山東濰坊·模擬）為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇公交車、自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時間（單位：分鐘），得到下列兩個頻率分布直方圖：基于以上統(tǒng)計信息，則正確的是（ ）
A．騎車時間的中位數(shù)的估計值是22分鐘
B．騎車時間的眾數(shù)的估計值是21分鐘
C．坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計值是19分鐘
D．坐公交車時間的平均數(shù)的估計值小于騎車時間的平均數(shù)的估計值
答案：BCD
【解析】對于A：，，
所以騎車時間的中位數(shù)在這一組，為分鐘，故A錯誤；對于B：騎車時間的眾數(shù)的估計值是分鐘，故B正確；對于C：，，所以坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計值在這一組，為分鐘，故C正確；對于D：坐公交車時間的平均數(shù)的估計值為：
，
騎車時間的平均數(shù)的估計值為：
，
則坐公交車時間的平均數(shù)的估計值小于騎車時間的平均數(shù)的估計值，故D正確.
故選：BCD.
5．(2023·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）甲口袋中有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙口袋中有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以，和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．，，是兩兩互斥的事件B．事件與事件B相互獨立
C．D．
答案：AC
【解析】由題意得可知，，是兩兩互斥的事件，故A正確；，，
，故C正確；由
事件與事件B不獨立，故B、D錯誤；故選：AC
6．(2023·江蘇蘇州·模擬）從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率，從兩袋各摸出一個球，則（ ）
A．2個球都是紅球的概率為B．2個球中恰有1個紅球的概率為
C．2個球至多有一個紅球的概率為D．2個球中至少有1個紅球的概率為
答案：AB
【解析】記從甲袋中摸出一個紅球的事件為A，從乙袋中摸出一個紅球的事件為B，則，，A，B相互獨立，
2個球都是紅球的事件為AB，則有，A正確；2個球中恰有1個紅球的事件為，則，B正確；2個球至多有一個紅球的事件的對立事件為AB，故2個球至多有一個紅球的概率為，故C錯誤；至少有1個紅球的事件的對立事件是，則，所以至少有1個紅球的概率為，故D錯誤.
故選：AB.
7．(2023·江蘇泰州·模擬）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為0.6，該名射手至少需要射擊___次才能使目標(biāo)被擊中的概率超過0.999，（參考數(shù)據(jù)：，）
答案：8
【解析】設(shè)某射手射擊n次，則目標(biāo)被擊中的概率，
∴令， ，
∴，∴，
故,
故答案為：8
8．(2023·重慶市天星橋中學(xué)一模）假定某運(yùn)動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每兩個隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
據(jù)此估計，該運(yùn)動員兩次擲飛鏢恰有一次正中靶心的概率為______．
答案：
【解析】解：兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機(jī)數(shù)中有且只有一個數(shù)為1，2，3，4中的之一.
它們分別是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10個，
因此所求的概率為=0.5.
故答案為：.
9．(2023·天津市新華中學(xué)模擬）某志愿者召開春季運(yùn)動會，為了組建一支朝氣蓬勃?訓(xùn)練有素的賽會志愿者隊伍，欲從4名男志愿者，3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊的隊長，則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________；至少有一名是女志愿者的概率為__________．
答案：
【解析】解：記全是男志愿者為事件，至少有一名男志愿者為事件，則，
故，
記至少有一名是女志愿者為事件C，則事件C與事件A互為對立事件，則
故答案為：．
齊威王的馬
勝者
田忌的馬
齊威王
田忌的馬
齊威王
田忌的馬
齊威王
田忌的馬
齊威王
田忌的馬
田忌
田忌的馬
齊威王
93
28
12
45
85
69
68
34
31
25
73
93
02
75
56
48
87
30
11
35

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