1．(2023·遼寧丹東·一模）碾子是我國古代用人力或畜力把高粱?谷子?稻子等谷物脫殼或把米碾碎成碴子或面粉的石制農(nóng)業(yè)生產(chǎn)工具，由碾盤?碾滾?碾柱和碾架等組成.通過碾架把碾滾的軸固定在經(jīng)過碾盤圓圓心且垂直于碾盤面的碾柱上，推動(dòng)碾架，讓碾滾繞碾柱在碾盤面上轉(zhuǎn)動(dòng)3周，碾滾恰好自轉(zhuǎn)了8圈，把碾滾看成高為h，底面圓的直徑為d的圓柱，則h與d之比約為（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·廣東·一模）為解決皮尺長度不夠的問題，實(shí)驗(yàn)小組利用自行車來測量A，B兩點(diǎn)之間的直線距離.如下圖，先將自行車前輪置于點(diǎn)A，前輪上與點(diǎn)A接觸的地方標(biāo)記為點(diǎn)C，然后推著自行車沿AB直線前進(jìn)（車身始終保持與地面垂直），直到前輪與點(diǎn)B接觸.經(jīng)觀測，在前進(jìn)過程中，前輪上的標(biāo)記點(diǎn)C與地面接觸了10次，當(dāng)前輪與點(diǎn)B接觸時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)C在前輪的左上方（以下圖為觀察視角），且到地面的垂直高度為0.45m.已知前輪的半徑為0.3m，則A，B兩點(diǎn)之間的距離約為（ ）（參考數(shù)值：）
A．20.10mB．19.94mC．19.63mD．19.47m
3．(2023·江蘇蘇州·模擬）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為（ ）
A．3B．2C．D．
4．(2023·湖北·模擬）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·北京市八一中學(xué)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
6．(2023·上海青浦·二模）已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為_________．
7．(2023·廣東廣州·一模）若，，則___________.
1．(2023·北京·人大附中三模）半徑為的圓的邊沿有一點(diǎn)，半徑為的圓的邊沿有一點(diǎn)，、兩點(diǎn)重合后，小圓沿著大圓的邊沿滾動(dòng)，、兩點(diǎn)再次重合小圓滾動(dòng)的圈數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·湖北·房縣第一中學(xué)模擬）已知圓臺(tái)形的花盆的上、下底面的直徑分別為8和6，該花盆的側(cè)面展開圖的扇環(huán)所對(duì)的圓心角為，則母線長為（ ）
A．4B．8C．10D．16
3．(2023·廣東·模擬）已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開圖-扇形的圓心角為（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
5．(2023·江蘇·常州高級(jí)中學(xué)模擬）已知角的終邊在直線上，則的值為（ ）
A．B．C．0D．
6．(2023·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）已知，則_________．
7．(2023·山東·煙臺(tái)二中模擬）已知，則______．
8．(2023·山東威?！と＃┮阎?，，則___________.
9．(2023·湖北·荊州中學(xué)三模）若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，寫出的一個(gè)取值為___．
10．(2023·廣東深圳·二模）已知，則__________．
1．(2023·全國·高考真題（理））沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在上，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長的近似值s的計(jì)算公式：．當(dāng)時(shí)，（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·山東濟(jì)南·二模）濟(jì)南市洪家樓天主教堂于2006年5月被國務(wù)院列為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特點(diǎn)之一就是窗門處使用尖拱造型，其結(jié)構(gòu)是由兩段不同圓心的圓弧組成的對(duì)稱圖形.如圖2，和所在圓的圓心都在線段AB上，若，，則的長度為（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·山東日照·一模）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角可以為（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·北京市第五中學(xué)三模）若點(diǎn)A（csθ，sinθ）與關(guān)于x軸對(duì)稱，則θ的一個(gè)取值為___________.
5．(2023·浙江紹興·模擬）勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國機(jī)械工程專家，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．已知等邊三角形的邊長為1，則勒洛三角形的面積是_______．
6．(2023·廣東廣東·一模）數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對(duì)稱的美感．萊洛三角形的畫法：先畫等邊三角形ABC，再分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角（如圖所示）．若萊洛三角形的周長為，則其面積是______．
7．(2023·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬）在中， 所對(duì)邊分別為，若，則____________.
8．(2023·北京·101中學(xué)模擬）如圖，單位圓Q的圓心初始位置在點(diǎn)（0，1），圓上一點(diǎn)P的初始位置在原點(diǎn)，圓沿x軸正方向滾動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P第一次滾動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；當(dāng)圓心Q位于點(diǎn)（3，1）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．
專題04 三角函數(shù)
第10練 任意角、弧度制和三角函數(shù)的概念
1．(2023·遼寧丹東·一模）碾子是我國古代用人力或畜力把高粱?谷子?稻子等谷物脫殼或把米碾碎成碴子或面粉的石制農(nóng)業(yè)生產(chǎn)工具，由碾盤?碾滾?碾柱和碾架等組成.通過碾架把碾滾的軸固定在經(jīng)過碾盤圓圓心且垂直于碾盤面的碾柱上，推動(dòng)碾架，讓碾滾繞碾柱在碾盤面上轉(zhuǎn)動(dòng)3周，碾滾恰好自轉(zhuǎn)了8圈，把碾滾看成高為h，底面圓的直徑為d的圓柱，則h與d之比約為（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】設(shè)圓柱形碾滾的高為，碾盤圓的直徑為，則有，所以，
于是
故選：A
2．(2023·廣東·一模）為解決皮尺長度不夠的問題，實(shí)驗(yàn)小組利用自行車來測量A，B兩點(diǎn)之間的直線距離.如下圖，先將自行車前輪置于點(diǎn)A，前輪上與點(diǎn)A接觸的地方標(biāo)記為點(diǎn)C，然后推著自行車沿AB直線前進(jìn)（車身始終保持與地面垂直），直到前輪與點(diǎn)B接觸.經(jīng)觀測，在前進(jìn)過程中，前輪上的標(biāo)記點(diǎn)C與地面接觸了10次，當(dāng)前輪與點(diǎn)B接觸時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)C在前輪的左上方（以下圖為觀察視角），且到地面的垂直高度為0.45m.已知前輪的半徑為0.3m，則A，B兩點(diǎn)之間的距離約為（ ）（參考數(shù)值：）
A．20.10mB．19.94mC．19.63mD．19.47m
答案：D
【解析】解：由題意，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)了圈，
所以A，B兩點(diǎn)之間的距離約為，
故選：D.
3．(2023·江蘇蘇州·模擬）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為（ ）
A．3B．2C．D．
答案：A
【解析】由扇形面積公式可得
這個(gè)扇形的面積為
故選：A
4．(2023·湖北·模擬）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，
∴，，，
∴．
故選：D．
5．(2023·北京市八一中學(xué)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，所?
故選：C.
6．(2023·上海青浦·二模）已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為_________．
答案：
【解析】解：因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，
所以.
故答案為：-2.
7．(2023·廣東廣州·一模）若，，則___________.
答案：
【解析】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所?br>所以
故答案為：
1．(2023·北京·人大附中三模）半徑為的圓的邊沿有一點(diǎn)，半徑為的圓的邊沿有一點(diǎn)，、兩點(diǎn)重合后，小圓沿著大圓的邊沿滾動(dòng)，、兩點(diǎn)再次重合小圓滾動(dòng)的圈數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】設(shè)、兩點(diǎn)再次重合小圓滾動(dòng)的圈數(shù)為，則，其中、，
所以，，則當(dāng)時(shí)，.
故、兩點(diǎn)再次重合小圓滾動(dòng)的圈數(shù)為.
故選：D.
2．(2023·湖北·房縣第一中學(xué)模擬）已知圓臺(tái)形的花盆的上、下底面的直徑分別為8和6，該花盆的側(cè)面展開圖的扇環(huán)所對(duì)的圓心角為，則母線長為（ ）
A．4B．8C．10D．16
答案：A
【解析】如圖，弧長為，弧長為，因?yàn)閳A心角為，，，則母線.
故選：A.
3．(2023·廣東·模擬）已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開圖-扇形的圓心角為（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由題設(shè)，若圓錐底面半徑為，母線長為，
∴由圓錐的全面積是底面積的3倍，則，即，
設(shè)圓錐的側(cè)面積展開圖-扇形的圓心角為，則，可得.
故選：D
4．(2023·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
答案：A
【解析】因?yàn)榭傻茫?br>當(dāng)時(shí)，，充分性成立；
當(dāng)時(shí)，，必要性不成立；
所以當(dāng)，是的充分不必要條件.
故選：A.
5．(2023·江蘇·常州高級(jí)中學(xué)模擬）已知角的終邊在直線上，則的值為（ ）
A．B．C．0D．
答案：C
【解析】由題知：
設(shè)角的終邊上一點(diǎn)，則.
當(dāng)時(shí)，，，，
.
當(dāng)時(shí)，，，，
.
故選：C
6．(2023·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）已知，則_________．
答案：
【解析】
．
故答案為：．
7．(2023·山東·煙臺(tái)二中模擬）已知，則______．
答案：0或1
【解析】由得：，
則，，所以或.
故答案為：0或1
8．(2023·山東威海·三模）已知，，則___________.
答案：
【解析】由題知：，
因?yàn)?，所?
故答案為：
9．(2023·湖北·荊州中學(xué)三模）若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，寫出的一個(gè)取值為___．
答案：（滿足即可）
【解析】與關(guān)于軸對(duì)稱，
即關(guān)于軸對(duì)稱，
，
則，
當(dāng)時(shí)，可取的一個(gè)值為.
故答案為：（滿足即可）.
10．(2023·廣東深圳·二模）已知，則__________．
答案：
【解析】解：由題意可知： .
1．(2023·全國·高考真題（理））沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在上，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長的近似值s的計(jì)算公式：．當(dāng)時(shí)，（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】解：如圖，連接，
因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，
所以，
又，所以三點(diǎn)共線，
即，
又，
所以，
則，故，
所以.
故選：B.
2．(2023·山東濟(jì)南·二模）濟(jì)南市洪家樓天主教堂于2006年5月被國務(wù)院列為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特點(diǎn)之一就是窗門處使用尖拱造型，其結(jié)構(gòu)是由兩段不同圓心的圓弧組成的對(duì)稱圖形.如圖2，和所在圓的圓心都在線段AB上，若，，則的長度為（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】過作，設(shè)圓弧AC的圓心為O，半徑為，則，
在中，，所以，，
所以在直角三角形中，，所以，所以，而，
所以，所以.
故選：A.
3．(2023·山東日照·一模）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角可以為（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，
是第四象限角，且，，
則．
故選：D
4．(2023·北京市第五中學(xué)三模）若點(diǎn)A（csθ，sinθ）與關(guān)于x軸對(duì)稱，則θ的一個(gè)取值為___________.
答案：（答案不唯一）
【解析】解：因?yàn)锳（csθ，sinθ）與均在單位圓上，
設(shè)圓與x軸交于P?Q兩點(diǎn)，A在第二象限，B在第三象限，如圖所示：
則∠AOP=θ，∠AOB=，
因?yàn)锳?B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以∠BOP=θ，
所以2θ+=2π，解得θ=，
則符合題意的θ的一個(gè)值可以為.
故答案為：（答案不唯一）.
.
5．(2023·浙江紹興·模擬）勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國機(jī)械工程專家，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．已知等邊三角形的邊長為1，則勒洛三角形的面積是_______．
答案：
【解析】由題意得，勒洛三角形的面積為：三個(gè)圓心角和半徑均分別為和1的扇形面積之和減去兩個(gè)邊長為1的等邊三角形的面積，
即．
故答案為：．
6．(2023·廣東廣東·一模）數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對(duì)稱的美感．萊洛三角形的畫法：先畫等邊三角形ABC，再分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角（如圖所示）．若萊洛三角形的周長為，則其面積是______．
答案：
【解析】由條件可知，弧長，等邊三角形的邊長，則以點(diǎn)A、B、C為圓心，圓弧所對(duì)的扇形面積為，中間等邊的面積

所以萊洛三角形的面積是.
故答案為：
7．(2023·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬）在中， 所對(duì)邊分別為，若，則____________.
答案：.
【解析】由正弦定理可得，故，
通分得到，.
因?yàn)?，所以，故?
因?yàn)?，故，?
8．(2023·北京·101中學(xué)模擬）如圖，單位圓Q的圓心初始位置在點(diǎn)（0，1），圓上一點(diǎn)P的初始位置在原點(diǎn)，圓沿x軸正方向滾動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P第一次滾動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；當(dāng)圓心Q位于點(diǎn)（3，1）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．
答案：
【解析】由題意，作輔助圖形，如圖所示，
當(dāng)點(diǎn)P第一次滾動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P向右滾動(dòng)了圓的半個(gè)周長，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
當(dāng)圓心Q位于（3，1）時(shí)，此時(shí)圓心角為3，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，
縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
故答案為，．

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)專題12數(shù)列(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)專題12數(shù)列(原卷版+解析)，共18頁。試卷主要包含了(2023·云南師大附中模擬等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)專題10直線和圓的方程(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)專題10直線和圓的方程(原卷版+解析)，共12頁。試卷主要包含了(2023·吉林長春·模擬，(2023·河北滄州·二模）等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)專題06復(fù)數(shù)(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)專題06復(fù)數(shù)(原卷版+解析)，共8頁。試卷主要包含了(2023·全國·高考真題），(2023·河北秦皇島·三模）等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)專題04三角函數(shù)(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)專題04三角函數(shù)(原卷版+解析)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)專題03函數(shù)(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)專題03函數(shù)(原卷版+解析)
第10練 任意角、弧度制和三角函數(shù)的概念-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練（新高考專用）

第10練 任意角、弧度制和三角函數(shù)的概念-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練（新高考專用）
新高考高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)4.1第30練《任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念》（2份打包，解析版+原卷版）

新高考高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)4.1第30練《任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念》（2份打包，解析版+原卷版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部