1. 下列新能源汽車的標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，
C.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D.是中心對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
2. 為了解我國幾個(gè)品牌智能手機(jī)在全球市場智能手機(jī)的份額，統(tǒng)計(jì)時(shí)宜采用（ ）
A 扇形統(tǒng)計(jì)圖B. 折線統(tǒng)計(jì)圖C. 條形統(tǒng)計(jì)圖D. 統(tǒng)計(jì)表
【答案】A
【解析】為了解我國幾個(gè)品牌智能手機(jī)在全球市場智能手機(jī)的份額，統(tǒng)計(jì)時(shí)宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖．
故選：A．
3. 代數(shù)式 ，，，，，中是分式的有（ ）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】A
【解析】代數(shù)式 ，，，，，中是分式的有，，共2個(gè)，
故選：A．
4. “清明時(shí)節(jié)雨紛紛”這個(gè)事件是（ ）
A. 必然事件B. 確定性事件C. 不可能事件D. 隨機(jī)事件
【答案】D
【解析】 “清明時(shí)節(jié)雨紛紛”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，
故選：D．
5. 雙減政策下，某中學(xué)為了解全校名初中學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中的名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面敘述正確的是（ ）
A. 以上調(diào)查屬于全面調(diào)查B. 是樣本容量
C. 100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D. 每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體
【答案】D
【解析】A.以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B.是樣本容量，故B不符合題意；
C. 名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本，故C不符合題意；
D.每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體，故D符合題意；故選：D．
6. 下列代數(shù)式變形正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，原變形錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；
B.，本選項(xiàng)符合題意；
C.，原變形錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；
D、，原變形錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
7. 如圖，平行四邊形ABCD的周長為28，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長為( )
A. 28B. 12C. 13D. 17
【答案】C
【解析】∵?ABCD的周長為28，
∴2(BC+CD)=28，則BC+CD=14．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，
∴OD=OBBD=6．
又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴OE是△BCD的中位線，DECD，
∴OEBC，
∴△DOE的周長=OD+OE+DEBD(BC+CD)=6+7=13，
即△DOE的周長為13．
故選：C．
8. 如圖，矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，點(diǎn)F在CD上，且DF＝5，E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是AE、EF的中點(diǎn)，則在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN所掃過的圖形面積是（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】C
【解析】如圖所示：當(dāng)點(diǎn)E與B點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)M位于AB中點(diǎn)，點(diǎn)N位于EG中點(diǎn)；
當(dāng)點(diǎn)E'與C點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)M'位于AC中點(diǎn)，點(diǎn)N'位于E'G中點(diǎn)；
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，M'是AC的中點(diǎn)，N是EG的中點(diǎn)，N'是E'G中點(diǎn)，
∴MM'、NN'分別是△ABC、△GBC的中位線，
∴MM'∥BC且MM'＝BC，NN'∥BC且NN'＝BC，
∴四邊形MM'N'N為平行四邊形，
∴MN掃過的區(qū)域?yàn)槠叫兴倪呅蜯M'N'N，
∴S＝N'N·（BM－CN'）＝BC·（AB﹣GC）＝×12×（×9﹣×4）＝15，
故選：C．
二．填空題
9. 為調(diào)查神舟十四號(hào)飛船各設(shè)備的運(yùn)行情況，應(yīng)采用______的方式．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）
【答案】普查
【解析】為調(diào)查神舟十四號(hào)飛船各設(shè)備的運(yùn)行情況，應(yīng)采用普查的方式．
故答案為：普查．
10. 分式與分式的最簡公分母是____.
【答案】
【解析】由題意可知：可化為：；可化為：
故最簡公分母為：
11. 為了解某校七年級1000名學(xué)生每天的閱讀時(shí)間，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)問題中，樣本容量是___________．
【答案】100
【解析】這個(gè)問題中，樣本容量是100．
故答案為：100
12. 如圖，在平行四邊形中，，，于E，則_______度．

【答案】
【解析】∵，，
，
，，
，，
，
故答案為：20．
13. 某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：
這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為________（精確到0.01）．
【答案】0.93
【解析】由圖表可知，綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值0.93，
故答案為：0.93．
14. 如圖，四邊形的對角線，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點(diǎn)，則四邊形是___________（平行四邊形，矩形，菱形，正方形中選擇一個(gè)）
【答案】菱形
【解析】∵E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點(diǎn)，
∴，
∴
同理可證
又∵，
∴
∴四邊形EFGH是菱形．
故答案為：菱形．
15. 如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，若BC＝9，CD＝3，那么陰影部分的面積為 _____．
【答案】
【解析】 把一張矩形紙片沿對角線折疊，BC＝9，CD＝3，






解得：

故答案為：
16. 若分式的值為0，則______．
【答案】
【解析】由分式的值為0，得
且，
解得，
故答案為：．
17. 若關(guān)于的分式方程 有增根，則的值為 ______．
【答案】1
【解析】去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：，解得：．故答案為：1．
18. 如圖，在矩形ABCD中，，，是邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A、C、D作射線的垂線，垂足分別是E、F、G，若，則m的最小值是__________．

【答案】
【解析】如圖，連接、

∵四邊形是矩形
∴，，
由勾股定理得：
∵
∴
∵和的邊上的高
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴m隨著的增大而減小
∴時(shí)，m最小，
故答案為：．
三．解答題
19. 解分式方程：
（1）；
（2）．
（1）解：，
方程兩邊都乘以，得
，
解得，
當(dāng)時(shí)，，
所以原分式方程的解是；
（2）解：，
方程可化為，
方程兩邊都乘以，得
，
解得，
當(dāng)時(shí)，，
所以原分式方程的解是．
20. 某校積極落實(shí)“雙減”政策，將要開設(shè)拓展課程．為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇最喜歡的課程，進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)置以下四種選項(xiàng)：A（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音樂鑒賞）、D（勞動(dòng)實(shí)踐），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______名；
（2）直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求拓展課程D（勞動(dòng)實(shí)踐）所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校1500名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜歡C（音樂鑒賞）拓展課程．
（1）解：此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名）；
（2）解：B的人數(shù)為：（名），補(bǔ)圖如下：
（3）解：拓展課程D（勞動(dòng)實(shí)踐）所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；
（4）解：
答：有600名學(xué)生最喜歡C（音樂鑒賞）拓展課程．
21. 如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）畫出將關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形；
（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；
（3）若由繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．
解：（1）如圖，即為所求；
（2）如圖，即為所求；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)中心為和垂直平分線的交點(diǎn)，圖中點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，
∴，
故答案為：．
22. 如圖，在 □ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)．已知AE＝CF，M，N分別是DE和FB的中點(diǎn)．求證：四邊形ENFM是平行四邊形.
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，AB=CD，
∴BE∥DF，
∵ AE＝CF，
∴ BE=DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形
∴DE∥BF ,DE=BF，
∵點(diǎn)M,N分別是DE,BF中點(diǎn)，
∴EM=DE, FN=BF，
∴EM=FN，
∵EM∥FN，
∴四邊形EMFN是平行四邊形.
23. 如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且四邊形是正方形．
（1）求證：；
（2）已知的面積為20，，求的長．
（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
四邊形是正方形，
，
，
在與中，
，
．
（2）解：的面積為20，，，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
．
24. 習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化軟實(shí)力，是中國特色社會(huì)主義植根的沃土，是我們在世界文化激蕩中站穩(wěn)腳跟的根基．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著讀書活動(dòng)．用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時(shí)正趕上圖書城8折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套．
（1）求第一批購進(jìn)的“四大名著”每套的價(jià)格是多少元；
（2）該校共購進(jìn)“四大名著”多少套？
解：（1）設(shè)第一批購進(jìn)“四大名著”每套的價(jià)格為x元，
則根據(jù)題意，得
解得
經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解．
答：第一批購進(jìn)的“四大名著”每套的價(jià)格是150元．
（2）當(dāng)時(shí)，，
所以（套）．
答：該校共購進(jìn)“四大名著”44套．
25. 如圖，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于點(diǎn)D，OF平分∠COB，CF⊥OF于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形CDOF是矩形；
（2）當(dāng)∠AOC多少度時(shí)，四邊形CDOF是正方形？并說明理由．
（1）證明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），
∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF．
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴2∠COD+2∠COF=180°．
∴∠COD+∠COF=90°．
∴∠DOF=90°．
∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知）．
∴OD⊥AC，AD=DC
∴∠CDO=90°．
∵CF⊥OF，
∴∠CFO=90°．
∴四邊形CDOF是矩形．
（2）解：當(dāng)∠AOC=90°時(shí)，四邊形CDOF是正方形．理由如下：
∵∠AOC=90°，AD=DC，
∴OD=DC．
又由（1）知四邊形CDOF是矩形，則四邊形CDOF是正方形．
因此，當(dāng)∠AOC=90°時(shí)，四邊形CDOF是正方形．
26. 閱讀下面的解題過程:
已知,求的值.
解:由知 所以即
所以,所以的值為.
說明:該題的解法叫做“倒數(shù)法
請你利用“倒數(shù)法”解下面題目:
已知:求: （1）的值；（2）的值．
解：（1）


（2）




.
27. 數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，用我們平時(shí)喝的糖水做“糖水實(shí)驗(yàn)”也能驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論．現(xiàn)有克糖水，其中含有克糖，則糖水的濃度（即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比）為．
（1）糖水實(shí)驗(yàn)一：加入克水，則糖水的濃度為_____________．生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，糖水加水后會(huì)變淡，由此可以寫出一個(gè)不等式_____________，我們?nèi)しQ為“糖水不等式”．
（2）糖水實(shí)驗(yàn)二：將“糖水實(shí)驗(yàn)一”中“加入克水”改為“加入克糖”，則糖水的濃度為____________．根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，請你寫出一個(gè)新的“糖水不等式”____________．
（3）請結(jié)合（2）探究得到的結(jié)論嘗試證明：設(shè)為三邊的長，求證：．
（1）解： 由題意得，加入克水，糖水克，
∴糖水的濃度為；
∵糖水加水后會(huì)變淡，即糖水的濃度變小，
∴；
故答案為：；．
（2）解：由題意得，加入克糖，糖水為克，糖為克，
∴糖水的濃度為；
假設(shè)新的“糖水不等式”為，下面用數(shù)學(xué)知識(shí)證明：
，其中，
∴，
∴，即，
故答案為：；．
（3）證明：由（2）可知
，．
28. 實(shí)踐操作：在矩形中，，，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P，折痕為（點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．

（1）初步思考：若點(diǎn)P落在矩形的邊上（如圖①）．
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)， , 當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)， ；
②當(dāng)點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上時(shí)（如圖②），求證：四邊形為菱形，并直接寫出當(dāng)時(shí)的菱形的邊長．
（2）深入探究：點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在上，線段與線段交于點(diǎn)M（如圖③）．是否存在使得線段與線段的長度相等的情況？若存在，請直接寫出線段AE的長度；若不存在，請說明理由．
解：（1）①如圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)， ,
當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，；
②如圖②，

由折疊可知，，，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴四邊形為菱形
時(shí)，設(shè) ，則
則 ，
解得，
∴
所以菱形邊長為 ．
（2）如圖④中，連接 ．

∵，
∴，
∴，設(shè) ，則 ,
則
∵，
∴
∴，
∴．∴．
每批粒數(shù)n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
發(fā)芽的頻數(shù)m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
發(fā)芽的頻率（精確到0.001）
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
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