1．（3分）有一組數(shù)據(jù)：3，3，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
A．3B．5C．6D．7
2．（3分）已知的半徑為3，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關(guān)系是
A．相交B．相切C．相離D．不能確定
3．（3分）如圖，為半圓的直徑，為半圓上一點，為中點，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
4．（3分）一個扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積是
A．B．C．D．
5．（3分）用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是
A．B．C．D．
6．（3分）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是
A．函數(shù)圖像開口向下
B．函數(shù)圖像與軸交點坐標為
C．函數(shù)圖像的對稱軸為直線
D．當時，隨的增大而減小
7．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則可能的值是
A．5B．3C．0D．
8．（3分）如圖，中，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△，若點的對應(yīng)點恰好落在邊上，連接，則的值為
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（3分）若，則 ．
10．（3分）二次函數(shù)的頂點坐標為 ．
11．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則 ．
12．（3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為 ．
13．（3分）如圖，中，，，，則的值為 ．
14．（3分）如圖，在中，，，垂足為，若，，則 ．
15．（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材埋于壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其大意為：今有一圓柱形木材埋在墻壁中，不知其大?。O(shè)其橫截面為，用鋸子去鋸這個木材，鋸口深為1寸，鋸道長為1尺．由此可得這塊圓柱形木材橫截面的直徑是 尺．（注尺寸）
16．（3分）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于，兩點，若，則當時自變量的取值范圍是 ．
三、解答題（本大題共11小題，共82分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（5分）計算：．
18．（5分）解方程：．
19．（6分）若二次函數(shù)圖像的頂點為，且經(jīng)過點．
（1）求，，的值；
（2）向上或向下平移拋物線，使得平移后的拋物線經(jīng)過原點，則平移后的拋物線的函數(shù)表達式為 ．
20．（6分）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課如期開課，神舟十六號三位航天員面向全國青少年進行太空科普授課，在軌演示了（球形火焰），（奇妙“乒乓球” ，（動量守恒），（又見陀螺）4個實驗，4個在軌實驗視頻可以在線隨機點播回看．
（1）若小明從以上4個實驗視頻中隨機選擇一個回看，恰好選到實驗（球形火焰）視頻的概率為 ；
（2）若小明從以上4個實驗視頻中隨機選擇兩個不同視頻回看，求小明同時選到（奇妙“乒乓球” 和（動量守恒）視頻的概率．（請用列表或畫樹狀圖的方法求概率）
21．（7分）如圖，，與交于點，，連接．
（1）若，求；
（2）若的面積為，求的面積．（用含的代數(shù)式表示）
22．（8分）“閱讀是人類獲取知識、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要途經(jīng)，可以讓人得到思想啟發(fā)，樹立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣．”某校為了解學(xué)生近兩周平均每天在家閱讀時長（單位：分鐘），從本校學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如所示統(tǒng)計圖表．
學(xué)生閱讀時長頻數(shù)、頻率分布表
（1） ， ；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，若該校有1800名學(xué)生，試估計該校學(xué)生近兩周平均每天在家閱讀時長不低于90分鐘的人數(shù)．
23．（8分）如圖，平地上一幢建筑物與鐵塔相距，在建筑物的頂部分別觀測鐵塔底部的俯角為、鐵塔頂部的仰角為，求建筑物的高度和鐵塔的高度（結(jié)果保留根號）．
24．（8分）“秋風起，蟹腳癢”，隨著大閘蟹的大量上市，某大閘蟹銷售公司前三個月的月銷售利潤逐月增長，第1個月的銷售利潤為20萬元，第3個月的銷售利潤為28.8萬元，假設(shè)從第1個月到第3個月每月銷售利潤的平均增長率相同．
（1）求從第1個月到第3個月每月銷售利潤的平均增長率；
（2）進入第4個月，大閘蟹產(chǎn)量逐漸下降，第4個月的銷售利潤比第3個月的銷售利潤下降了，求從第1個月到第4個月的銷售利潤之和．
25．（9分）如圖，為直徑，為上一點，過點作的切線，與的延長線交于點．
（1）求證：；
（2）若，，求的值．
26．（10分）如圖，菱形中，，，，垂足為，連接．
（1）求對角線的長；
（2）點為邊上一動點，且動點以的速度沿邊由點向點運動，設(shè)點運動的時間為．當為何值時，以，，為頂點的三角形與相似？
27．（10分）如圖，二次函數(shù)為常數(shù)，且的圖像與軸交于，兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點，頂點為，過點且平行于軸的直線與軸交于點，與直線交于點，連接，交直線于點．
（1）填空：點的坐標為 ，點的坐標為 ；
（2）試探究是否為定值，如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由；
（3）若點為二次函數(shù)為常數(shù)，且位于第一象限圖像上一點，連接，交直線于點，試求的最大值，并求出此時點的橫坐標．
2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
17．解：
．
18.解：整理，得，
，
或，
，．
19.解：（1）設(shè)拋物線的表達式為，
將代入，得，，
函數(shù)表達式為，
該拋物線的函數(shù)表達式為，
，，.
（2）
20.解：（1）
（2）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中小明同時選到（奇妙“乒乓球” 和（動量守恒）視頻的結(jié)果有：，，共2種，
小明同時選到（奇妙“乒乓球” 和（動量守恒）視頻的概率為．
21.解：（1），，
，.
，．
（2），的面積為，
，
，，
，
，
，
的面積是．
22.解：12 0.2
（2）補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
（3）（人．
估計該校學(xué)生近兩周平均每天在家閱讀時長不低于90分鐘的人數(shù)為540．
23.解：如圖，過點作于點，
則四邊形為矩形，
，.
，，
.
，
是等腰直角三角形，
，，
，
即鐵塔的高度是．
24.解：（1）設(shè)從第1個月到第3個月每月銷售利潤的平均增長率為，
則，
解得：或（不合題意，舍去），
答：從第1個月到第3個月每月銷售利潤的平均增長率為；
（2）
（萬元）.
答：從第1個月到第4個月的銷售利潤之和為95.84萬元．
25．（1）證明：如圖，連接.
為直徑，.
為的切線，
，.
，，
，
，，.
（2）解：，，
，，
設(shè)，則，
，
在中，．
26.解：（1）四邊形是菱形，，
.
，，，
，
，
．
（2） ，，
.
四邊形是菱形，
，，
當時，.
，，
或（舍去），
當時，，
，.
當或時，以，，為頂點的三角形與相似．
27.解：（1）
（2）是定值.
把代入，得，
點的坐標為，
設(shè)直線的表達式為，代入，，
解得
直線的表達式為，
如圖1，過點作軸交直線于點，
，,，.
點的坐標為，.
，
頂點為，，
，
是定值，這個定值為.
（3）如圖2，過點作軸交直線于點，過點作軸交直線于點，
圖2
.
設(shè)，則，
.
軸，軸，，
，
當時，的最大值為，此時點的橫坐標為．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/4/6 14:36:43；用戶：15737896839；郵箱：15737896839；學(xué)號：22204221時間段
頻數(shù)
頻率
6
0.1
0.2
24
0.4
12
6
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
D
C
A
C
B
C
9.2 10.（1,2） 11.1 12. 13. 14. 15.2.6
16.或

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