1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤5
2．下列方程中，屬于一元二次方程的有（ ）個．
A．a(chǎn)x2+bx+c＝0B．C．x2﹣1+2x3＝0D．x2﹣4x+4＝0
3．在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，6C．1，，D．5，12，13
4．若一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形是（ ）
A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形
5．如圖所示的是某中學(xué)九（2）班的數(shù)學(xué)一模成績統(tǒng)計圖（每組含前一個數(shù)值，不含后一個數(shù)值）．關(guān)于該統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（ ）
A．該班的總?cè)藬?shù)是40 B．成績在90分～100分之間的人數(shù)最多
C．優(yōu)秀（≥90分）的人數(shù)是22 D．成績在80分～90分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%
6．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x＝2有兩個相等的實數(shù)根，則a=（ ）．
A．1B．C．D．
7．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝260°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．40°B．50°C．100°D．130°
8．若6＜m＜10，則化簡+的結(jié)果是（ ）
A．﹣7B．7C．2m﹣13D．13﹣2m
9．已知兩個不等實數(shù)m，n滿足3m2﹣m﹣2＝0，3n2﹣n﹣2＝0，則+的值為（ ）
A．B．2C．2或D．
10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．點E在邊AD上，且ED＝3，M、N分別是邊AB，BC上的動點，且BM＝BN，P是線段CE上的動點，連接PM，PN．若PM+PN＝4，則線段PC的長為（ ）
A．B．2C．2D．
二．填空題（每題5分，共20分）
11．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2＝0的一個根是﹣1，則a＝ ．
12．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝15，BC＝DE＝9，，DE⊥AC于E，S△DAC＝54，則∠ACB的度數(shù)等于 ．
13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點E，AD＝BD＝8，過點D作DO⊥AB,交AB于點O，AC于點F，連接BF，已知∠BCD=60°，BD=6，以點O為原點建立坐標(biāo)系，則點C的坐標(biāo)為______
14．如圖，矩形ABCD中，，BC＝4，E為AD中點，F(xiàn)為AB上一點，將△AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點H處，則折痕EF的長為 ．
三．解答題（共9小題）
15．（本題8分）計算：．
16．（本題8分）用適當(dāng)方法解方程：x2﹣10x+25＝2（x﹣5）
17．（本題8分）如圖，點D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝13，AC＝12，BD＝4，CD＝3，求圖中陰影部分的面積．
18．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）將△ABC向右平移4個單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）在平移的過程中，求△ABC掃過的面積．
19．（本題10分）觀察下列等式，解答后面的問題．
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：．
…
（1）按照此規(guī)律，第5個等式是： ；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．
（本題10分）隨機(jī)抽取部分八年級學(xué)生，調(diào)查每個月的零花錢消費額，數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計表和如圖①②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知圖①中A，E兩組對應(yīng)的小長方形的高度之比為2：1．m為B組所占的百分率
請回答以下問題：
（1）本次調(diào)查樣本的容量是 ；m= ；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并標(biāo)明各組的頻數(shù)；
（3）若該學(xué)校有2000名學(xué)生，請估計月消費零花錢不少于300元的學(xué)生的數(shù)量．
21．（本題12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF與BC相交于點E，與AD相交于點F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若四邊形AECF的周長為20，=24，求四邊形AECF的對角線之．
22．（本題12分）某農(nóng)戶種植花生，原來花生的畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克），現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的．求新品種花生畝產(chǎn)量的增長率．
（1）這是一個增長率問題，可設(shè)所求增長率為x，依題意填寫下列表格：
（2）求新品種花生畝產(chǎn)量的增長率．
23．（本題14分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且∠ABC＝60°，AB＝6．
（1）求BD的長；
（2）點E在線段BD上，且AE⊥AB，點F為線段BC上一動點．
①當(dāng)BF＝2時，求四邊形DEFC的面積；
②記2EF+BF的最小值為a，OF+AF的最小值為b．求a2﹣b2的值．
安慶市外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年第二學(xué)期八年級期末考試數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（每題4分，共40分）
1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤5
【解答】解：由題意x﹣5≥0，
解得x≥5，
故選：B．
2．下列方程中，屬于一元二次方程的有（ ）個．
A．a(chǎn)x2+bx+c＝0B．C．x2﹣1+2x3＝0D．x2﹣4x+4＝0
【解答】解：A、ax2+bx+c＝0（a≠0）是一元二次方程，故A不正確；
B、是分式方程，不是一元二次方程，故B不正確；
．x2﹣1+2x3＝0是一元三次方程，故C不正確；
D、3x2﹣4x+6＝0是一元二次方程，故D正確；
故選：D．
3．在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，6C．1，，D．5，12，13
【解答】解：A、1+4≠9，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
B、42+52≠62，故不是勾股數(shù)，不符合題意；
C、，不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；
D、52+122＝132，故是勾股數(shù)，符合題意；
故選：D．
4．若一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形是（ ）
A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形
【解答】解：多邊形的邊數(shù)為360÷45＝8，
所以這個多邊形是八邊形，
故選：D．
5．如圖所示的是某中學(xué)九（2）班的數(shù)學(xué)一模成績統(tǒng)計圖（每組含前一個數(shù)值，不含后一個數(shù)值）．關(guān)于該統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（ ）
A．該班的總?cè)藬?shù)是40 B．成績在90分～100分之間的人數(shù)最多
C．優(yōu)秀（≥90分）的人數(shù)是22 D．成績在80分～90分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%
【解答】解：A．該班的總?cè)藬?shù)是2+4+8+12+14＝40，故A選項說法正確，不符合題意；
B．由統(tǒng)計圖可知，成績在90分～100分之間的人數(shù)是14，是最多的，故B選項說法正確，不符合題意；
C．優(yōu)秀（≥90分）的人數(shù)是14+8+2＝24，故C選項說法錯誤，符合題意；
D．成績在80～90分的人數(shù)是12，占總?cè)藬?shù)的×100%＝30%，故D選項說法正確，不符合題意．
故選：C．
6．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x＝2有兩個相等的實數(shù)根，則a=（ ）．
A．1B．C．D．
【解答】解：根據(jù)題意得a﹣1≠0且Δ＝22﹣4（a﹣1）×（﹣2）＝0，
解得a＝．
故選：C．
7．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝260°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．40°B．50°C．100°D．130°
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A＝∠C，∠A+∠C＝260°，
∴∠A＝∠C＝130°，
故選：D．
8．若6＜m＜10，則化簡+的結(jié)果是（ ）
A．﹣7B．7C．2m﹣13D．13﹣2m
【解答】解：∵5＜m＜9，
∴3﹣m＜0，m﹣10＜0，
∴+＝m﹣3+10﹣m＝7，
故選：B．
9．已知兩個不等實數(shù)m，n滿足3m2﹣m﹣2＝0，3n2﹣n﹣2＝0，則+的值為（ ）
A．B．2C．2或D．
【解答】解：∵實數(shù)m，n滿足3m2﹣m﹣2＝0，3n2﹣n﹣2＝0，
∴m、n為方程3x2﹣x﹣2＝0的兩個根，
∴m+n＝，mn＝﹣．
∴+＝＝＝﹣2＝﹣2＝，
故選：A．
10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．點E在邊AD上，且ED＝3，M、N分別是邊AB，BC上的動點，且BM＝BN，P是線段CE上的動點，連接PM，PN．若PM+PN＝4，則線段PC的長為（ ）
A．B．2C．2D．
【解答】解：∵矩形ABCD，
∴CD＝AB＝3，∠ADC＝90°，
∵ED＝3＝CD，
∴∠DCE＝45°，
∴∠BCE＝45°，
如圖1，在CD上取點N，使CN'＝CN，連接PN′，MN'，
∴PM+PN＝PM+PN′＝4，
∵PM+PN′＞MN′，MN′≥4，
∴MN＝4，
∴MN'∥BC，
即M、P、N三點共線，
如圖2，則四邊形BCNM是矩形，
∴BM＝CN′，∠CPN'＝45°＝∠PCN'，
∴PN′＝CN′＝CN＝BM＝BN，
∵CN+BN＝4，
∴CN＝BN＝2，PN'＝CN'＝CN＝2，
由勾股定理得，
故選：C．
二．填空題（每題5分，共20分）
11．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2＝0的一個根是﹣1，則a＝ ．
【解答】解：把x＝﹣1代入關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2＝0得：
1﹣a+2＝0，
3﹣a＝0，
a＝3，
故答案為：3．
12．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝15，BC＝DE＝9，，DE⊥AC于E，S△DAC＝54，則∠ACB的度數(shù)等于 ．
【解答】解：∵DE＝3，S△DAC＝6，
∴＝6，
解得：AC＝4，
∵AB＝5，BC＝3，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
即∠ACB＝90°，
故答案為：90°．
13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點E，AD＝BD＝8，過點D作DO⊥AB,交AB于點O，AC于點F，連接BF，已知∠BCD=60°，BD=6，以點O為原點建立坐標(biāo)系，則點C的坐標(biāo)為______
【解答】解：過點C作x軸垂線于點G
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AD＝BD，∠BCD=60°
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴BC＝BD＝AB＝6，
∵DO⊥AB
∴AO＝BO=3
在△COG中，∠CBG＝60°，BG＝BC=3,CG＝
∴點C的坐標(biāo)為(6，)
故答案為(6，)
14．如圖，矩形ABCD中，，BC＝4，E為AD中點，F(xiàn)為AB上一點，將△AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點H處，則折痕EF的長為 ．
【解答】解：如圖所示，連接CE，
∵E為AD中點，
∴AE＝DE＝2，
由折疊可得，AE＝GE，∠EGF＝∠A＝90°，
∴DE＝GE，
又∵∠D＝90°，
∴∠EGC＝∠D＝90°，
又∵CE＝CE，
∴Rt△CDE≌Rt△CGE（HL），
∴CD＝CG＝，
設(shè)AF＝x，則GF＝x，BF＝﹣x，CF＝+x，
∵∠B＝90°，
∴Rt△BCF中，BF2+BC2＝CF2，
即（﹣x）2+42＝（x+）2，
解得x＝，
∴AF＝，
∵∠A＝90°，
∴Rt△AEF中，EF＝＝＝，
故答案為：．
三．解答題（共9小題）
15．（本題8分）計算：．
【解答】解：
＝9+2﹣1﹣3
＝5+2．
16．（本題8分）用適當(dāng)方法解方程：x2﹣10x+25＝2（x﹣5）
【解答】解：（1）∵原方程可化為（x﹣5）2＝2（x﹣5）
（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，
∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣7＝0，
解得x1＝5，x2＝7．

17．（本題8分）如圖，點D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝13，AC＝12，BD＝4，CD＝3，求圖中陰影部分的面積．
【解答】解：∵∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝＝＝5，
∵AB＝13，AC＝12，
∴AC2+BC2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴圖中陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣△BDC的面積
＝AC?BC﹣BD?CD
＝×12×5﹣×3×4
＝30﹣6
＝24，
∴圖中陰影部分的面積為24．
18．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）將△ABC向右平移4個單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）在平移的過程中，求△ABC掃過的面積．
【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求：
（2）△ABC掃過的面積＝
＝
＝24.5；
19．（本題10分）觀察下列等式，解答后面的問題．
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：．
…
（1）按照此規(guī)律，第5個等式是： ；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．
【解答】（1）解：根據(jù)規(guī)律可知，第5個等式是：
，
故答案為：；
（2）根據(jù)規(guī)律猜想第n個等式為：，
證明：
＝
＝
＝
＝，
故猜想成立，即．
（本題10分）隨機(jī)抽取部分八年級學(xué)生，調(diào)查每個月的零花錢消費額，數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計表和如圖①②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知圖①中A，E兩組對應(yīng)的小長方形的高度之比為2：1．m為B組所占的百分率
請回答以下問題：
（1）本次調(diào)查樣本的容量是 ；m= ；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并標(biāo)明各組的頻數(shù)；
（3）若該學(xué)校有2000名學(xué)生，請估計月消費零花錢不少于300元的學(xué)生的數(shù)量．
【解答】解：（1）本次調(diào)查樣本的容量是40÷40%＝100，
故答案為：100；m=20%
（2）如圖所示
（3）估計月消費零花錢不少于300元的學(xué)生數(shù)為2000×＝600（人）．
21．（本題12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF與BC相交于點E，與AD相交于點F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若四邊形AECF的周長為20，=24，求四邊形AECF的對角線之和．
【解答】（1）證明：設(shè)AC，EF交于點O，
∵EF是AC的垂直平分線，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ACE＝∠CAF，∠AFE＝∠CEF，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四邊形AECF是菱形；
（2）解：如（1）圖，
∵四邊形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，AO＝CO，EO＝FO，
∵菱形AECF的周長為20，=24，
∴，
∴
在Rt△AOF中，AO2+FO2＝AF2，
∴AO2+（7﹣AO）2＝25，
∴AO＝3或AO＝4，
當(dāng)AO＝3時，F(xiàn)O＝7﹣3＝4，則AC＝2AO＝6，EF＝2OF＝8，
∴四邊形AECF的對角線之和14；
當(dāng)AO＝4時，F(xiàn)O＝7﹣4＝3，則AC＝2AO＝8，EF＝2OF＝6，
∴四邊形AECF的對角線之和14；
綜上，四邊形AECF的對角線之和14．
22．（本題12分）某農(nóng)戶種植花生，原來花生的畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克），現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的．求新品種花生畝產(chǎn)量的增長率．
（1）這是一個增長率問題，可設(shè)所求增長率為x，依題意填寫下列表格：
（2）求新品種花生畝產(chǎn)量的增長率．
【解答】解：（1）花生的現(xiàn)在畝產(chǎn)量200（1+x），花生的現(xiàn)在出油率50%（1+x）；
（2）設(shè)新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為x．
200（1+x）×50%（1+x）＝132
x1＝，x2＝﹣（舍去）．
x＝＝20%．
故新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為20%．
23．（本題14分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且∠ABC＝60°，AB＝6．
（1）求BD的長；
（2）點E在線段BD上，且AE⊥AB，點F為線段BC上一動點．
①當(dāng)BF＝2時，求四邊形DEFC的面積；
②記2EF+BF的最小值為a，OF+AF的最小值為b．求a2﹣b2的值．
【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，AB＝6，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∠OBC＝∠OBA＝ABC＝30°，
在Rt△ABO中，∠OBA＝30°
∴OA＝AB＝3，
∴OB＝＝3．
∴BD＝2OB＝6．
（2）①如圖，連接CE，設(shè)AE＝x，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°．
在Rt△ABE中，∠EBA＝30°，
BE＝2AE＝2x，
AE2+AB2＝BE2，
即x2+62＝（2x）2，
解得：x1＝﹣2（舍），x2＝2．
∴AE＝2．
在△ABE和△CBE中，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴CE＝AE＝2，∠BCE＝∠BAE＝90°．
S△BEF＝BF?CE＝×2×＝2．
S△BCD＝BD?OC＝×6．
∴S四形DEFC＝S△BCD﹣S△BEF＝9．
∴四邊形DEFC的面積是7．
②如圖，過點B作BH⊥AB，且BH＝OB，過點F作FG⊥BH于點G，連接FH．
∵BH⊥AB，F(xiàn)G⊥BH，
∴∠ABH＝∠BGF＝90°，
∴∠CBH＝∠ABH﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△BFG中，F(xiàn)G＝BF．
∴2EF+BF＝2（EF+BF）＝2（EF+FG）≥2EG．
∴當(dāng)E、F、G共線時，2EF+BF的值最小，此時∠EGB＝90°．
∴∠EGB＝∠ABG＝∠BAE＝90°，
∴四邊形ABGE是矩形．
∴EG＝AB＝6．
∴a＝（2EF+BF）＝2EG＝12．
在△OBF和△HBF中，
∴△OBF≌△HBF（SAS）．
∴FH＝OF，
∴OF+AF＝HF+AF≥AH．
∴當(dāng)A、F、H共線時，OF+AF的值最?。?br>在Rt△ABH中，
AH＝．
∴b＝AH＝3．
∴a2﹣b2＝122﹣63＝81．
∴a2﹣b2的值為81．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/6/27 19:28:44；用戶：1048407449；郵箱：1048407449@qq.cm；學(xué)號：4872608

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2023-2024學(xué)年安徽省安慶市外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年安徽省安慶市外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含答案，共7頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，在 中，，，，則 的值是，分式方程的根是，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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