+安徽省安慶市第十六中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+

這是一份+安徽省安慶市第十六中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+，共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
3.下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 5，12，13C. 7，24，25D. 8，15，20
4.一組數(shù)據(jù)：5，5，3，x，6，2的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中，能判斷平行四邊形ABCD是菱形的為( )
A.
B.
C.
D.
6.經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的60元降到42元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是( )
A. B.
C. D.
7.一元二次方程的根的情況為( )
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
8.一個(gè)多邊形所有內(nèi)角與外角的和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A. 5B. 7C. 8D. 9
9.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將沿直線BE折疊后得到，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，若，，則FD的長(zhǎng)為( )
A. 1
B. 2
C.
D.
10.如圖，在菱形ABCD中，，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，DE，BF相交于點(diǎn)G，連接EF，CG，給出以下結(jié)論，其中不正確的有( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
11.如圖，四邊形ABCD中，，，若沿圖中虛線剪去，則______
12.若二次根式有意義，則自變量x的取值范圍是______.
13.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接OH，若，，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_____.
14.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，那么該三角形的面積為，現(xiàn)已知的三邊長(zhǎng)分別為1，1，，則的面積為_(kāi)_____.
三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。
15.計(jì)算：
16.；
用配方法
四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.本小題8分
已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
求a的取值范圍；
若，滿足，求a的值.
18.本小題8分
如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，，，且
求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
若，，，求AC的長(zhǎng)．
19.本小題10分
如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15m，籬笆長(zhǎng)為24m，設(shè)平行于墻的BC邊長(zhǎng)為
若圍成的花圃面積為時(shí)，求BC的長(zhǎng)；
如圖2，若計(jì)劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且花圃面積為，請(qǐng)你判斷能否圍成花圃，如果能，求BC的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
20.本小題10分
如圖，A，B兩個(gè)小鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，到河的距離分別為千米，千米，且千米，現(xiàn)要在河邊建一自來(lái)水廠，同時(shí)向A，B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)元，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出總費(fèi)用是多少？
21.本小題12分
如圖，在菱形ABCD中，，，垂足為E，F(xiàn)為AB邊的中點(diǎn)，
直接寫(xiě)出結(jié)果：______；
求證：；
22.本小題12分
中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，中華漢字，寓意深廣，希望中學(xué)舉行了“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，學(xué)校組委會(huì)隨機(jī)抽取了其中的200名學(xué)生成績(jī)成績(jī)x取整數(shù)，總分100分作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)表遭到墨汁污染，統(tǒng)計(jì)圖不完整：
請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：
統(tǒng)計(jì)表中的墨汁污染的一行依次填：______、______；
請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
已知希望中學(xué)共有1500名學(xué)生參賽，如果規(guī)定成績(jī)?cè)?0分以上包括90分的為“優(yōu)秀”等次，那么該校參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”等次的約有多少人？
23.本小題14分
已知，點(diǎn)C為射線BF上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)B重合，關(guān)于AC的軸對(duì)稱圖形為
如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在射線AE上時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形；
如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在射線AE，BF之間時(shí)，若點(diǎn)G為射線BF上一點(diǎn)，點(diǎn)C為BG的中點(diǎn)，且，，，求DG的長(zhǎng).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
故選：
直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】解：當(dāng)時(shí)，該方程不是一元二次方程，不符合題意；
B.該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；
C.含義兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；
D.該方程是分式方程，不符合題意；
故選：
根據(jù)一元二次方程的定義即可判斷．
本題考查了一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義．
3.【答案】D
【解析】解：A、，
以3，4，5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，
以5，12，13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，
以7，24，25為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，
以8，15，20為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：
先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．
本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為，則方差…，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．
【解答】
解：，5，3，x，6，2平均數(shù)為4，
，
解得，
5.【答案】C
【解析】解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，
，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
，
平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、，
，
平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)C符合題意；
D、四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
，
，
平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：
由菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，
根據(jù)題意可列方程，
故選：
根據(jù)某藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)60元降到42元，平均每次降價(jià)的百分率為x，可以列出相應(yīng)的方程即可．
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．先把方程化為一般式，再計(jì)算根的判別式，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況．
【解答】
解：方程化為一般式為：，
，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
8.【答案】B
【解析】解：多邊形的內(nèi)角和是：，
設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，
則，
解得：，
故選：
根據(jù)多邊形的外角和是360度，即可求得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．
9.【答案】B
【解析】解：是AD的中點(diǎn)，
，
沿BE折疊后得到，
，，
，
在矩形ABCD中，
，
，
在和中，，
，
，
設(shè)，則，，
在中，，即，
解得：，
即；
故選：
根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出，然后利用“HL”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證得；設(shè)，表示出FC、BF，然后在中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折變換的性質(zhì)；熟記矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】D
【解析】解：四邊形ABCD是菱形，
，，
，
是等邊三角形，
，
、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，
，，
，
，
故A不符合題意；
、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
故B不符合題意；
，，
，
同理：，
，，
，
，，
，
，
故C不符合題意；
，，
是等邊三角形，
的面積，
四邊形BCDG的面積，
故D符合題意．
故選：
由菱形的性質(zhì)推出是等邊三角形，因此，，求出，得到，由三角形中位線定理得到，由，得到，，因此，得到，由是等邊三角形，得到的面積，因此四邊形BCDG的面積
本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】235
【解析】解：如圖，
，，
，
，
，，
故答案為：
由平行線的性質(zhì)可得，，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的定義可得
本題考查了多邊形的內(nèi)角、平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及鄰補(bǔ)角定義是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】且
【解析】解：由題意得，，，
解得且，
故答案為：且
根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0列出不等式，解不等式即可．
本題考查的是二次根式有意義和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】16
【解析】解：四邊形ABCD是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
菱形ABCD的面積
故答案為：
由菱形的性質(zhì)得，，，則，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，即可解決問(wèn)題．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】
【解析】解：由題意可得，的面積為：，
故答案為：
把a(bǔ)、b、c的值代入三角形的面積公式，結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．
本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：

【解析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算．
先計(jì)算乘法、絕對(duì)值和零次冪，再計(jì)算加減．
16.【答案】解：，
，
或，
，；
，
，
，即，
，
，
【解析】利用提公因式法解方程；
利用配方法解方程．
本題考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：，
即a的取值范圍為：；
，是方程的兩個(gè)根，
，，
，
，
，
解得：
【解析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若，是方程的兩個(gè)根，則有，，掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知方程的判別式大于0，據(jù)此列不等式即可求解；
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，代入中即可求解．
18.【答案】證明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四邊形ABCD是平行四邊形；
解：，
，
，
，

【解析】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)．
證≌，得到，，證出，即可得到結(jié)論；
證，得出，則，即可得出答案．
19.【答案】解：根據(jù)題意得，，
則，
，，
因?yàn)椋?br>所以舍去，
答：BC的長(zhǎng)為4m；
不能?chē)苫ㄆ?，理由如下?br>根據(jù)題意得，，
方程可化為，
，
方程無(wú)實(shí)數(shù)解，
不能?chē)苫ㄆ?
【解析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．
由于籬笆總長(zhǎng)為24m，設(shè)平行于墻的BC邊長(zhǎng)為xm，由此得到，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出BC的長(zhǎng)；
不能?chē)苫ㄆ?；根?jù)題意得到，此方程的判別式，由此得到方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不能?chē)苫ㄆ?
20.【答案】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)連接，交CD于點(diǎn)M，則，
此時(shí)為鋪設(shè)水管的最短路線，
過(guò)作CD的平行線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得，
千米，千米，千米，
，
總費(fèi)用是：萬(wàn)元
【解析】根據(jù)題意，要使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，則自來(lái)水廠與A、B兩個(gè)小鎮(zhèn)的距離和最小，所以作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與直線l的交點(diǎn)即是水廠的位置M，根據(jù)勾股定理，求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，即可得出答案．
此題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是：直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，解答此題的關(guān)鍵是要明確：凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合所學(xué)軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．
21.【答案】解：；
證明：延長(zhǎng)EF交DA的延長(zhǎng)線于G，
，
，，
，
≌，
，
，
，

【解析】解：，
，
菱形ABCD中，，F(xiàn)為AB邊中點(diǎn)，
故答案為：3；
見(jiàn)答案．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解；
延長(zhǎng)EF交DA的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)AAS可證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，中關(guān)鍵是證明≌
22.【答案】解：；60；
補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
人，
答：該校參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”等次的約有600人．
【解析】解：由題意可得，
統(tǒng)計(jì)表中的墨汁污染的一行依次填：，，
故答案為：；60；
見(jiàn)答案；
見(jiàn)答案．
根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以將遮擋部分補(bǔ)充完整；
根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該校參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”等次的約有多少人．
本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23.【答案】證明：關(guān)于AC的軸對(duì)稱圖形為，
，，，
，
，
，
，
，
四邊形ABCD是菱形．
解：連接BD交AC于M，
關(guān)于AC的軸對(duì)稱圖形為，
，，
，
是BG的中點(diǎn)，
，
，
是直角三角形；
，C是BG的中點(diǎn)，，
是的中位線，
，
設(shè)，
，
，
在中，，
在中，，
，
即，
解得：，
，

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，根據(jù)等腰三角形的判定得出，則，根據(jù)菱形的判定定理即可得解；
連接BD交AC于M，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到，，則CM是的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的判定即可得解，根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)求出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理推出，據(jù)此求出，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)即可得解．
此題是四邊形綜合題，考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理是解題的關(guān)鍵．成績(jī)分
頻數(shù)
10
20
30
80