安徽省安慶市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

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八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷
一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（4分）某三角形的三邊長分別為3，6，x，則x可能是（　?。?br /> A．3 B．9 C．6 D．10
3．（4分）點(diǎn)M（﹣2，y1），N（3，y2）是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系（　?。?br /> A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定
4．（4分）如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標(biāo)為（﹣2，2），黑棋（乙）的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），則白棋（甲）的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
5．（4分）具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　?。?br /> A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝2∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝2∠B＝2∠C
6．（4分）下列四個(gè)命題中，真命題有（　?。?br /> ①內(nèi)錯(cuò)角一定相等；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角；④若a2＝b2，則a＝b．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），且當(dāng)x＞2時(shí)，y＞0，則該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限為（　?。?br /> A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
8．（4分）如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
9．（4分）直線l1：y＝kx與直線l2：y＝x﹣k在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。?br /> 10．（4分）如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：
①∠DBE＝∠F；
②2∠BEF＝∠BAF+∠C；
③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；
④∠BGH＝∠ABE+∠C
其中正確的是（　?。?br />
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 　 ?。?br /> 12．（5分）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45°，則∠C為 　 ?。?br /> 13．（5分）函數(shù)y＝﹣x+3的圖象上有一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到x軸的距離等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 　 ?。?br /> 14．（5分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（t，0）是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與直線y＝x，直線y＝﹣x交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD．
（1）當(dāng)t＝2時(shí)，正方形ABCD的周長是　 　．
（2）當(dāng)點(diǎn)（2，0）在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，t的取值范圍是　 　．

三．解答題（共9小題，滿分90分）
15．（8分）如圖，已知單位長度為1的方格中有個(gè)△ABC．
（1）請畫出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．
（2）請以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（在圖中畫出），
然后寫出點(diǎn)B、點(diǎn)B′的坐標(biāo)：B（　 　，　 ?。籅′（　 　，　 　）

16．（8分）補(bǔ)充完成下列證明過程，并填上推理的依據(jù)．
已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD．
證明：延長BE交CD于點(diǎn)F，則∠BEC＝∠EFC+∠C．（ 　 　）
又∵∠BEC＝∠B+∠C，
∴∠B＝　 　，（等量代換）
∴AB∥CD． （ 　 ?。?br />
17．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，﹣9），（3，5）和（a，6），求a的值．
18．（8分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，AE是BC邊上的高．
（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度數(shù)；
（2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的長．

19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“a級開心點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0），例如，點(diǎn)P（1，4）的“2級開心點(diǎn)”為Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)P的“3級開心點(diǎn)”的坐標(biāo)為 　 ??；
（2）若點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3級開心點(diǎn)”N位于y軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
20．（10分）2020年初新型冠狀肺炎的爆發(fā)及蔓延牽動了全國人民的心，也增強(qiáng)了大家的防護(hù)意識，因此，日常生活中開展科學(xué)、規(guī)范的防護(hù)工作顯得十分重要．某社區(qū)為防控疫情傳播，保障社區(qū)人員的生命安全，計(jì)劃購買大量消毒液用于日常消毒．經(jīng)了解，甲、乙兩個(gè)銷售公司推出的購買優(yōu)惠方案如下：甲公司規(guī)定：每瓶消毒液一律按標(biāo)價(jià)的八五折出售；乙公司規(guī)定：每瓶消毒液按標(biāo)價(jià)出售，若購買數(shù)量超過20瓶則超出的部分打七折．已知每瓶消毒液的標(biāo)價(jià)為10元，若該社區(qū)計(jì)劃購買消毒液共x（x＞20）瓶，購買甲公司消毒液所需費(fèi)用為y1元，購買乙公司消毒液所需費(fèi)用為y2元．
（1）分別求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該社區(qū)計(jì)劃購買消毒液共65瓶，則選擇哪一家銷售公司比較合算？
21．（12分）如圖所示，直線l1：y＝﹣x+b，過點(diǎn)A（﹣3，0），交y軸于點(diǎn)B，將直線l1向上平移6個(gè)單位得到直線l2與y軸交于點(diǎn)C，已知直線l3：y＝﹣x+b與直線l1交于點(diǎn)D，且過點(diǎn)C，連接AC．
（1）求直線l3的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+b＞x+c的解集；
（3）求△ACD的面積．

22．（12分）如圖①，凹四邊形ABCD形似圓規(guī)，這樣的四邊形稱為“規(guī)形”，

（1）如圖①，在規(guī)形ABCD中，若∠A＝80°，∠BDC＝130°，∠ACD＝30°，則∠ABD＝　 　°；
（2）如圖②，將△ABC沿DE，EF翻折，使其頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，若∠CDO+∠CFO＝72°，則∠C＝　 　°；
（3）如圖③，在規(guī)形ABCD中，∠BAC、∠BDC的角平分線AE、DE交于點(diǎn)E，且∠B＞∠C，試探究∠B，∠C，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．




23．（14分）一條公路上依次有A，B，C三地，甲車比乙車早出發(fā)1小時(shí)，甲車從B地出發(fā)，先駛向A地，到達(dá)A地后立即掉頭按原速經(jīng)B地駛向C地，乙車從C地出發(fā)駛向A地，兩車勻速行駛．在此過程中，兩車之間的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）甲車行駛速度是 　 　千米/時(shí)，B，C兩地的路程是 　 　千米，圖中的（　?。﹥?nèi)應(yīng)填的數(shù)為　 ?。?br /> （2）求甲車從B地駛向A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；
（3）乙車出發(fā)后多少小時(shí)，兩車相距160千米的路程？請直接寫出答案．


安慶市外國語學(xué)校22-23學(xué)年度第一學(xué)期
八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣1）所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．
【解答】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，
∴點(diǎn)P（1，﹣1）在第四象限，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵，第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號分別是（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．
2．（4分）某三角形的三邊長分別為3，6，x，則x可能是（　?。?br /> A．3 B．9 C．6 D．10
【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出x的取值范圍，再根據(jù)取值范圍選擇．
【解答】解：∵3+6＝9，6﹣3＝3，
∴3＜x＜9．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．
3．（4分）點(diǎn)M（﹣2，y1），N（3，y2）是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系（　?。?br /> A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定
【分析】由k＝﹣＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合﹣2＜3即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵k＝﹣＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵﹣2＜3，
∴y1＞y2．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
4．（4分）如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標(biāo)為（﹣2，2），黑棋（乙）的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），則白棋（甲）的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
【分析】先利用黑棋甲的坐標(biāo)為（﹣2，2）畫出直角坐標(biāo)系，然后可寫出白棋（甲）的坐標(biāo)．
【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：

白棋（甲）的坐標(biāo)是（2，1）．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
5．（4分）具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝2∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝2∠B＝2∠C
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，分別求出每個(gè)三角形中∠A、∠B、∠C的度數(shù)各是多少，判斷出不是直角三角形的是哪個(gè)即可．
【解答】解：∵∠A+∠B＝∠C，
∴∠C＝180°÷2＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵∠A＝∠B＝2∠C，
∴∠C＝180°÷（2+2+1）＝36°，∠A＝∠B＝36°×2＝72°，
∴△ABC不是直角三角形，
∴選項(xiàng)B符合題意；

∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝180°×＝30°，∠B＝30°×2＝60°，∠C＝30°×3＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵∠A＝2∠B＝2∠C，
∴∠A＝180°×＝90°
∴選項(xiàng)D不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．
6．（4分）下列四個(gè)命題中，真命題有（　?。?br /> ①內(nèi)錯(cuò)角一定相等；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角；④若a2＝b2，則a＝b．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、乘方法則判斷．
【解答】解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，①是假命題；
如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，②是真命題；
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，③是真命題；
若a2＝b2，則a＝±b，④是假命題；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
7．（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），且當(dāng)x＞2時(shí)，y＞0，則該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限為（　　）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖象，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），且當(dāng)x＞2時(shí)，y＞0，
∴該函數(shù)圖象所經(jīng)過一、三、四象限，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
8．（4分）如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的中線，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴S△ABE＝S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△CAE＝S△ACD，
∵S△ABE＝S△ABC，S△CDE＝S△ABC，
∴S△ABE+S△CDE＝S△ABC＝×8＝4；
∴陰影部分的面積為4，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，此題難度不大．
9．（4分）直線l1：y＝kx與直線l2：y＝x﹣k在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。?br /> 【分析】分別利用一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，分析得出即可．
【解答】解：A、由y＝kx經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，y＝x﹣k與y軸交于負(fù)半軸，則﹣k＜0，則k＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由y＝kx經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，y＝x﹣k與y軸交于正半軸，則﹣k＞0，則k＜0，故此選項(xiàng)正確；
C、由y＝kx經(jīng)過第一、三象限，則k＞0，y＝x﹣k與y軸交于正半軸，則﹣k＞0，則k＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由y＝kx沒經(jīng)過原點(diǎn)，圖象不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確得出k的符號是解題關(guān)鍵．
10．（4分）如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：
①∠DBE＝∠F；
②2∠BEF＝∠BAF+∠C；
③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；
④∠BGH＝∠ABE+∠C
其中正確的是（　?。?br />
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【分析】①根據(jù)BD⊥FD，F(xiàn)H⊥BE和∠FGD＝∠BGH，證明結(jié)論正確；
②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；
③證明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根據(jù)①的結(jié)論，證明結(jié)論正確；
④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確．
【解答】解：①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F＝90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE＝90°，
∵∠FGD＝∠BGH，
∴∠DBE＝∠F，
①正確；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∠BEF＝∠CBE+∠C，
∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，
∠BAF＝∠ABC+∠C，
∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，
②正確；
③∠ABD＝90°﹣∠BAC，
∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，
∵∠CBD＝90°﹣∠C，
∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，
由①得，∠DBE＝∠F，
∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，
∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；
③正確；
④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，
∵∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，
∴∠FGD＝∠FEB，
∴∠BGH＝∠ABE+∠C，
④正確，
故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，正確運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
11．（5分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 　x≥1　．
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案為：x≥1．
【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．（5分）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45°，則∠C為 　100°　．
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，得∠C＝100°．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣45°＝100°．
故答案為：100°．
【點(diǎn)評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
13．（5分）函數(shù)y＝﹣x+3的圖象上有一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到x軸的距離等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ?。?，1）或（4，﹣1）?。?br /> 【分析】由點(diǎn)P到x軸的距離為1可得點(diǎn)P縱坐標(biāo)為1或﹣1，將y＝1，y＝﹣1代入函數(shù)解析式求解．
【解答】解：∵點(diǎn)P到x軸的距離為1，
∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為y＝1或y＝﹣1，
將y＝1代入y＝﹣x+3得1＝﹣x+3，
解得x＝2，
將y＝﹣1代入y＝﹣x+3得﹣1＝﹣x+3，
解得x＝4，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，1）或（4，﹣1），
故答案為：（2，1）或（4，﹣1）．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系．
14．（5分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（t，0）是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與直線y＝x，直線y＝﹣x交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD．
（1）當(dāng)t＝2時(shí)，正方形ABCD的周長是　12?。?br /> （2）當(dāng)點(diǎn)（2，0）在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，t的取值范圍是　t＜﹣4或＜t＜2　．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)利用兩條直線的解析式求出PA、PB的長度，再求出正方形的邊長AB，然后根據(jù)正方形的周長公式列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示出AB，再分①t＜0時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)大于2列出不等式求解即可；②t＞0時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于2點(diǎn)C的橫坐標(biāo)大于2列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）t＝2時(shí)，PA＝×2＝1，
PB＝|﹣1×2|＝2，
∴AB＝PA+PB＝1+2＝3，
∴正方形ABCD的周長＝4AB＝4×3＝12；

（2）∵點(diǎn)P（t，0），AB∥y軸，
∴點(diǎn)A（t，t），B（t，﹣t），
∴AB＝|t﹣（﹣t）|＝|t|，
①t＜0時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t﹣t＝﹣t，
∵點(diǎn)（2，0）在正方形ABCD內(nèi)部，
∴﹣t＞2，
解得t＜﹣4，
②t＞0時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t+t＝t，
∵點(diǎn)（2，0）在正方形ABCD內(nèi)部，
∴t＞2，且t＜2，
解得t＞且t＜2，
∴＜t＜2，
綜上所述，t＜﹣4或＜t＜2．
故答案為：（1）12；（2）t＜﹣4或＜t＜2．
【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）要根據(jù)點(diǎn)P的位置分情況討論．
三．解答題（共9小題，滿分90分）
15．（14分）如圖，已知單位長度為1的方格中有個(gè)△ABC．
（1）請畫出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．
（2）請以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（在圖中畫出），
然后寫出點(diǎn)B、點(diǎn)B′的坐標(biāo)：B（　1　，　2?。?；B′（　3　，　5?。?br />
【分析】（1）把3個(gè)頂點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，順次連接各個(gè)頂點(diǎn)即可；
（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，找到所求點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）如圖可得△A′B′C′．

（2）如上圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則B（1，2）；B′（3，5）．

【點(diǎn)評】在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，注意上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．
16．（12分）補(bǔ)充完成下列證明過程，并填上推理的依據(jù)．
已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD．
證明：延長BE交CD于點(diǎn)F，則∠BEC＝∠EFC+∠C．（ 　三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和?。?br /> 又∵∠BEC＝∠B+∠C，
∴∠B＝　∠EFC　，（等量代換）
∴AB∥CD． （ 　內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?。?br />
【分析】延長BE交CD于點(diǎn)F，利用三角形外角的性質(zhì)可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，結(jié)合∠BEC＝∠B+∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可證出AB∥CD，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：延長BE交CD于點(diǎn)F．則∠BEC＝∠EFC+∠C．（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）．
又∵∠BEC＝∠B+∠C，
∴∠B＝∠EFC，（等量代換）
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故答案為：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和，∠EFC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定以及三角形外角的性質(zhì)，利用各角之間的關(guān)系，找出∠B＝∠EFC是解題的關(guān)鍵．
17．（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，﹣9），（3，5）和（a，6），求a的值．
【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)（﹣4，﹣9），（3，5）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組可求一次函數(shù)解析式；將點(diǎn)（a，6）代入所求解析式中，可求a的值．
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，
依題意，得，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣1；
將點(diǎn)（a，6）代入y＝2x﹣1中，得2a﹣1＝6，
解得a＝
【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．關(guān)鍵是求出一次函數(shù)解析式．
18．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，AE是BC邊上的高．
（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度數(shù)；
（2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的長．

【分析】（1）根據(jù)三角形高的定義和三角形的內(nèi)角和解答即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式和中線的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：（1）∵AE是BC邊上的高，
∴∠E＝90°，
又∵∠ACB＝100°，∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝80°，
∵∠CAE+∠ACE+∠E＝180°
∴∠CAE＝180°﹣90°﹣80°＝10°；
（2）∵AD是BC上的中線，DC＝4，
∴D為BC的中點(diǎn)，
∴BC＝2DC＝8，
∵AE是BC邊上的高，S△ABC＝12，
∴S△ABC＝BC?AE，
即×8×AE＝12，
∴AE＝3．
【點(diǎn)評】此題考查三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積和中線的性質(zhì)解答．
19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“a級開心點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0），例如，點(diǎn)P（1，4）的“2級開心點(diǎn)”為Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則點(diǎn)P的“3級開心點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ?。?，14）?。?br /> （2）若點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3級開心點(diǎn)”N位于y軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N位于y軸上，即可求出N的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則它的“3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2，14）．
故答案為：（2，14）；
（2）∵點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為N（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），
∵N位于y軸上，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，
∴N（0，﹣16）．
綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，﹣16）．
【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
20．（8分）2020年初新型冠狀肺炎的爆發(fā)及蔓延牽動了全國人民的心，也增強(qiáng)了大家的防護(hù)意識，因此，日常生活中開展科學(xué)、規(guī)范的防護(hù)工作顯得十分重要．某社區(qū)為防控疫情傳播，保障社區(qū)人員的生命安全，計(jì)劃購買大量消毒液用于日常消毒．經(jīng)了解，甲、乙兩個(gè)銷售公司推出的購買優(yōu)惠方案如下：甲公司規(guī)定：每瓶消毒液一律按標(biāo)價(jià)的八五折出售；乙公司規(guī)定：每瓶消毒液按標(biāo)價(jià)出售，若購買數(shù)量超過20瓶則超出的部分打七折．已知每瓶消毒液的標(biāo)價(jià)為10元，若該社區(qū)計(jì)劃購買消毒液共x（x＞20）瓶，購買甲公司消毒液所需費(fèi)用為y1元，購買乙公司消毒液所需費(fèi)用為y2元．
（1）分別求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該社區(qū)計(jì)劃購買消毒液共65瓶，則選擇哪一家銷售公司比較合算？
【分析】（1）由已知條件直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把x＝65代入兩個(gè)解析式即可判斷．
【解答】解：（1）由題意知，y1＝10×0.85x＝8.5x，
當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y2＝10x，
當(dāng)x＞20時(shí)，y2＝10×20+0.7×10（x﹣20）＝7x+60，
；
（2）當(dāng)x＝65時(shí)，y1＝8.5×65＝552.5，
y2＝7×65+60＝515，
∵552.5＞515，
∴選擇乙銷售公司比較合算．
【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件寫出從甲、乙兩個(gè)銷售公司購買的函數(shù)解析式．
21．（8分）如圖所示，直線l1：y＝﹣x+b，過點(diǎn)A（﹣3，0），交y軸于點(diǎn)B，將直線l1向上平移6個(gè)單位得到直線l2與y軸交于點(diǎn)C，已知直線l3：y＝x+c與直線l1交于點(diǎn)D，且過點(diǎn)C，連接AC．
（1）求直線l3的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+b＞x+c的解集；
（3）求△ACD的面積．

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線l1的解析式，根據(jù)平移的規(guī)律求得直線l2的解析式，即可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，代入y＝x+c求得c的值，然后解析式聯(lián)立即可求得D的坐；
（2）觀察圖像可得不等式解集；
（3）由直線l1：y＝﹣x﹣4得到直線l1與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)兩個(gè)三角形面積的差即可求得．
【解答】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x+b，過點(diǎn)A（﹣3，0），
∴0＝4+b，
∴b＝﹣4，
∴直線l1為y＝﹣x﹣4，
將直線l1向上平移6個(gè)單位長度，得直線l2：y＝﹣x+2，
令x＝0，則y＝2，
∴C（0，2），
∵點(diǎn)C在直線l3：y＝x+c上，
∴c＝2，
∴直線l3的解析式為y＝x+2；
解得，
∴D（﹣，﹣2）；
（2）由圖像可得不等式的解集：x＜﹣
（3）∵直線l1：y＝﹣x﹣4，交y軸于點(diǎn)B，
∴B（0，﹣4），
∴BC＝6，
∴S△ACD＝S△ABC﹣S△BCD＝3﹣×＝．
【點(diǎn)評】本題考查了直線交點(diǎn)的性質(zhì)、待定系數(shù)法的應(yīng)用，直線平移的特點(diǎn)等，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵；
22．（8分）如圖①，凹四邊形ABCD形似圓規(guī)，這樣的四邊形稱為“規(guī)形”，
（1）如圖①，在規(guī)形ABCD中，若∠A＝80°，∠BDC＝130°，∠ACD＝30°，則∠ABD＝　20　°；
（2）如圖②，將△ABC沿DE，EF翻折，使其頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，若∠CDO+∠CFO＝72°，則∠C＝　54　°；
（3）如圖③，在規(guī)形ABCD中，∠BAC、∠BDC的角平分線AE、DE交于點(diǎn)E，且∠B＞∠C，試探究∠B，∠C，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【分析】（1）連接AD，并延長到點(diǎn)E，知∠3＝∠1+∠B、∠4＝∠2+∠C，相加可得∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，據(jù)此可得答案；
（2）由折疊的性質(zhì)可得∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，可得∠DOF＝∠A+∠B，由三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B＝180°﹣∠C，即可求∠C的度數(shù)；
（3）由（1）知∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，根據(jù)角平分線知∠3＝∠BDC＝（∠BAC+∠B+∠C），結(jié)合∠E＝∠5﹣∠3、∠5＝∠1+∠B，根據(jù)∠E＝∠1+∠B﹣∠3可得答案．
【解答】解：（1）如圖1，連接AD，并延長到點(diǎn)E，

則∠3＝∠1+∠B、∠4＝∠2+∠C，
∴∠3+∠4＝∠1+∠2+∠B+∠C，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，
∵∠A＝80°，∠BDC＝130°，∠ACD＝30°，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠BAC﹣∠ACD＝20°，
故答案為：20；

（2）∵將△ABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，
∴∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，
∴∠DOF＝∠A+∠B，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C，
∵∠DOF＝∠C+∠CDO+∠CFO＝180°﹣∠C，
∴∠C+72°＝180°﹣∠C，
∴∠C＝54°．

（3）∠E＝∠B﹣∠C．
理由：如圖3，

由（1）知∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，
∵DE平分∠BDC，
∴∠3＝∠BDC＝（∠BAC+∠B+∠C），
∵AE平分∠BAC，
∴∠1＝∠BAC，
∵∠E＝∠5﹣∠3，∠5＝∠1+∠B，
∴∠E＝∠1+∠B﹣∠3
＝∠BAC+∠B﹣∠BDC
＝∠BAC+∠B﹣（∠BAC+∠B+∠C）
＝∠B﹣∠C，
即∠E＝∠B﹣∠C．
【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）一條公路上依次有A，B，C三地，甲車比乙車早出發(fā)1小時(shí)，甲車從B地出發(fā)，先駛向A地，到達(dá)A地后立即掉頭按原速經(jīng)B地駛向C地，乙車從C地出發(fā)駛向A地，兩車勻速行駛．在此過程中，兩車之間的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）甲車行駛速度是 　100　千米/時(shí)，B，C兩地的路程是 　500　千米，圖中的（　　）內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為　1??；
（2）求甲車從B地駛向A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；
（3）乙車出發(fā)后多少小時(shí)，兩車相距160千米的路程？請直接寫出答案．

【分析】（1）利用路程÷時(shí)間＝速度可得出甲的速度；由圖象可直接得出B，C兩地的路程的距離；由甲比乙早出發(fā)1小時(shí)，可得出圖中的數(shù)；
（2）設(shè)線段D，E所在直線的解析式，代入點(diǎn)D（0，500），E（1，600）的坐標(biāo)，解方程組即可；
（3）根據(jù)路程÷時(shí)間＝路程，由此可得出乙行駛的速度，根據(jù)相遇問題看得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出EF，F(xiàn)M所在直線的解析式，令y＝160即可得出答案．
【解答】解：（1）甲的速度為：（600﹣500）÷1＝100（km/h）；
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝500，
∴B，C兩地的路程為500千米；
甲比乙早出發(fā)1小時(shí)，
故答案為：100，500，1；
（2）設(shè)甲車從B地駛向A地的過程中的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）．
把（0，500），（1，600）代入y＝kx+b，得，解得．
∴甲車從B地駛向A地的過程中的函數(shù)解析式為y＝100x+500；
（3）由圖象可知，乙從C地到A地用時(shí)6﹣1＝5（小時(shí)），
∴乙的速度為：600÷5＝120（km/h），
∴設(shè)甲乙相遇時(shí)，乙行駛的時(shí)間為：600÷（120+100）＝（小時(shí)），
∴F（，0），
∴EF的解析式為：y＝﹣220x+820，
FM的解析式為：y＝220x﹣820，
令y＝﹣220x+820＝160，解得x＝3；
令y＝220x﹣820＝160，解得x＝；
∴3﹣1＝2，﹣1＝；
∴乙車出發(fā)后2或小時(shí)，兩車相距160千米的路程．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．