用圖象表示變量之間的關系
例1 某地某日高空的氣溫隨高度的變化情況如圖所示，回答下列問題:（1）自變量是_________，因變量是___________；（2）高空的氣溫隨高度的變化趨勢是怎樣的？（3）在_________m的高空溫度是18℃；（4）地面溫度是_______℃，4000m高空的溫度是________.
解析 （1）由圖象可知，自變量是高度，因變量是氣溫.（2）高空的氣溫隨高度的增加而降低.（3）由圖象可知，在2000m的高空溫度是18℃.（4）由圖象可知，地面溫度是30℃.4000m高空的溫度是0℃.
用圖象表示行程問題
路程與時間”圖象和“速度與時間”圖象:（1）在路程與時間關系的圖象中，通常用橫軸表示時間，用縱軸表示路程，“水平線”表示停止.（2）在速度與時間關系的圖象中，通常用橫軸表示時間，用縱軸表示速度，“水平線”表示勻速運動.（3）在行程問題中，“速度與時間”圖象和“路程與時間”圖象是從兩個不同的角度描述行程問題中變量之間關系的圖象，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系現(xiàn)將“速度與時間”圖象和“路程與時間”圖象作如下對比:
例2 一個周末上午8:00，小張自駕小汽車從家出發(fā)，帶全家人去一個4A級景區(qū)游玩，小張駕駛的小汽車離家的距離y（千米）與時間t（時）之間的關系如圖所示，請結合圖象解決下列問題:（1）小張家距離景區(qū)_______千米，全家人在景區(qū)游玩了________小時；（2）在去景區(qū)的路上，汽車進行了一次加油，之后平均速度比原來增加了20千米/時，試求他加油共用了多少小時；（3）如果汽車油箱中原來有油25升，平均每小時耗油10升，問:小張在加油站至少加多少油才能開回家？
題型一 對圖象作定性的描述
例1 如圖所示，四幅圖象分別表示變量之間的關系，請按圖象的順序，將下面的四種情境與之對應排序.
（1）籃球運動員投籃時，投出去的籃球的高度與時間的關系；（2）去超市購買同一單價的水果，所付費用與水果數(shù)量的關系；（3）李老師使用的是一種含月租的手機計費方式，則他每月所付話費與通話時間的關系；（4）周末，小明從家到圖書館，看了一段時間書后，按原速度原路返回，小明離家的距離與時間的關系正確的順序是（ ）A.①②③④ B.①③④② C.①③②④ D.①④②③
解析（1）籃球運動員投籃時，投出去的籃球的高度與時間的關系的圖象是一條曲線，與①對應；（2）去超市購買同一單價的水果，所付費用與水果數(shù)量的關系的圖象是一條過原點的射線，與④對應；（3）李老師使用的是一種含月租的手機計費方式，則他每月所付話費與通話時間的關系的圖象應先從某一數(shù)值開始，然后隨通話時間變大而變大，與②對應；（4）周末，小明從家到圖書館，看了一段時間書后，按原速度原路返回，小明離家的距離與時間的關系的圖象由0開始，逐漸變大，而后不變，然后減小為0，與③對應.答案 D
題型二 對圖象作定量的描述
例2 甲車與乙車同時從A地出發(fā)去往B地，如圖所示，折線O-A-B-C和線段OC分別是甲、乙兩車行進過程中路程與時間的關系，已知甲車中途有事停留36分鐘后再繼續(xù)前往B地，兩車同時到達B地，則下列說法:①乙車的速度為70千米/時；②甲車再次出發(fā)后的速度為100千米/時；③兩車在到達B地前不會相遇；④甲車再次出發(fā)時，兩車相距60千米其中正確的有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
易錯點 對圖象的理解有誤而致錯
例 早上，小明從家里步行去學校，出發(fā)一段時間后，小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里，便帶上作業(yè)本騎車追趕，途中追上小明兩人稍作停留，媽媽騎車返回，小明繼續(xù)步行前往學校，兩人同時到達設小明在途中的時間為x，兩人之間的距離為y，則下列選項中的圖象能大致反映y與x之間關系的是（ ）
錯解 A、C、D正解 將問題分為幾段.第一段:小明從家里步行去學校，此時y隨x的增大而增大；第二段:媽媽騎車追趕小明，此時隨著時間x的增加，兩人之間的距離y在減??；第三段:媽媽追上小明，兩人稍作停留，此時y為0；第四段:媽媽騎車返回，小明繼續(xù)步行前往學校，兩人同時到達，此時隨著時間x的增加，兩人之間的距離y增大，且增速比第一段快.故選B.
錯解 A、C、D正解 將問題分為幾段.第一段:小明從家里步行去學校，此時y隨x的增大而增大；第二段:媽媽騎車追趕小明，此時隨著時間x的增加，兩人之間的距離y在減??；第三段:媽媽追上小明，兩人稍作停留，此時y為0；第四段:媽媽騎車返回，小明繼續(xù)步行前往學校，兩人同時到達，此時隨著時間x的增加，兩人之間的距離y增大，且增速比第一段快.故選B.答案 B
錯解 A、C、D正解 將問題分為幾段.第一段:小明從家里步行去學校，此時y隨x的增大而增大；第二段:媽媽騎車追趕小明，此時隨著時間x的增加，兩人之間的距離y在減??；第三段:媽媽追上小明，兩人稍作停留，此時y為0；第四段:媽媽騎車返回，小明繼續(xù)步行前往學校，兩人同時到達，此時隨著時間x的增加，兩人之間的距離y增大，且增速比第一段快.故選B.答案 B易錯警示 做錯的原因是沒有將問題分為一個一個時間段去研究.

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初中數(shù)學魯教版（五四學制）（2024）六年級下冊電子課本 舊教材

3 用圖象表示變量之間的關系

版本： 魯教版（五四學制）（2024）

年級： 六年級下冊

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