一、選擇題（每小題3分，共10道小題，合計30分）
1．下列方程組中是二元一次方程組的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，下列兩個角是內(nèi)錯角的是（ ）
A．與
B．與
C．與
D．與
4．已知多項式與的乘積中不含項，則常數(shù)a的值是（ ）
A．B．2C．D．1
5．下列各選項中因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．4a2-4a-1B．4a2＋2a＋1C．1-4a＋4a2D．2a2＋4a＋1
7．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
8．已知方程組的解滿足，則的值為（ ）
A．B．C．2D．4
9．我們知道下面的結(jié)論：若（a＞0，且a≠1），則m＝n．設(shè)，， ，下列關(guān)于m，n，p三者之間的關(guān)系正確的是（ ）
A．m-n＝pB．m+n＝pC．m+p＝nD．p+n＝m
10．的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（ ）
A．8B．6C．2D．0
二、填空題（每小題3分，共8道小題，合計24分）
11．多項式各項的公因式是 ．
12．分解因式： ．
13．和都是方程的解，則 ．
14．如果單項式與是同類項，則 ．
15．若是關(guān)于的完全平方式，則 ．
16．若，則的值為 ．
17．若，，則 ．
18．如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測得陰影部分面積為3；圖2將正方形AB并列放置后構(gòu)造新正方形，測得陰影部分面積為21；若將3個正方形A和2個正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3（圖2，圖3中正方形AB紙片均無重疊部分），則圖3陰影部分面積是 ．

三、解答題(19.20題每小題6分，21.22題每小題8分，23.24題每小題9分，25,26題每小題10分）
19．計算：
（1） （2）．
20．先化簡，再求值：，其中，．
21．把下列多項式分解因式：
（1）（2）
22．解下列二元一次方程組：
（1）；（2）．
23．如圖，直線、相交于點O，平分．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
24．如圖1在一個長為，寬為的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中陰影部分的正方形的邊長是___________．
（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：
方法1：
方法2：
由此得出的等量關(guān)系式是：
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，解決如下問題：已知，求的值
（4）如圖3，點C是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．
25．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能汽車嘗試進(jìn)行銷售；據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價共計80萬元，3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價共計95萬元
（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？
（2）若該公司計劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設(shè)計購買方案；
（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
26．?dāng)?shù)學(xué)教科書中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式；例如求代數(shù)式的最小值．可知當(dāng)時，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：_________．
（2）當(dāng)a，b為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值．
（3）當(dāng)a，b為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值．
七年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每小題3分，共10道小題，合計30分）
二、填空題（每小題3分，共8道小題，合計24分，第7題填對一個得2分）
11．xy 12． 13．0 14．3
15．7或-1 16．17．418．45
19．（1）(3分) （2）(3分)
20．4ab(3分)，-4(3分)．
21．（1）(4分)（2）(4分)
22．（1） (4分) ； （2）(4分)
23．（1）70° （2）18°
（1）解：∵直線、相交于點O，，
∴，(2分)
∵平分，
∴；(4分)
（2）∵，，
∴，
∴，(6分)
∵平分，，
∴．(9分)
24．（1） (1分)
（2）(1分)；(1分)；(1分)
（3）(3分) （4）14 (2分)
25．（1）解：設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為y萬元，
依題意，得：，(2分)解得：．(1分)
答：A型汽車每輛的進(jìn)價為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為10萬元；
（2）解：設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，
依題意，得：，
解得：．∵m，n均為正整數(shù)，
∴或或，(每寫對一種情況得1分，共3分)
∴共3種購買方案，方案一：購進(jìn)A型車6輛；方案二：購進(jìn)A型車4輛；方案三：購進(jìn)A型車2輛．
（3）解：方案一獲得利潤：（元）；
方案二獲得利潤：（元）；
方案三獲得利潤：（元）．
∵，
∴購進(jìn)A型車2輛，B型車15輛獲利最大，最大利潤為91000元．（每算對1種得1分，結(jié)果1分，共4分）
26．（1）（m+1）（m-5）；（2）a=2，b=-3，最小值為5；（3）a=4，b=3，最小值為20
解：（1）m2-4m-5
=(m2-4m+4)-9
=(m-2)2-32
=(m-2+3)(m-2-3)
=(m+1)(m-5)，
故答案為：(m+1)(m-5)；（3分）
（2）a2+b2-4a+6b+18
=(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+5
=(a-2)2+(b+3)2+5，（2分）
∴當(dāng)a=2，b=-3時，a2+b2-4a+6b+28有最小值為5；（1分）
（3）a2-2ab+2b2-2a-4b+30
=a2+(-2ab-2a)+(b2+2b+1)+(b2-6b+9)+20
=a2-2a(b+1)+(b+1)2+(b-3)2+20
=(a-b-1)2+(b-3)2+20，（2分）
當(dāng)a=4，b=3時，原式取最小值20．
∴當(dāng)a=4，b=3時，多項式a2-2ab+2b2-2a-4b+28有最小值20．（2分）題 號
一
二
三
總 分
得 分
題 號
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
A
B
D
C
C
D
B
D

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