
(1) 余弦定理: 三角形中任意一邊的平方, 等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍. 即在 △ABC 中,角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c . 有
提示: 在 △ABC 中,若 ∠C=π2 ,則 c2=a2+b2 ,這就是勾股定理,余弦定理是勾股定理的推廣,勾股定理是余 弦定理的特例. (用不同方法給出證明)
(2) 余弦定理的推論及其變形
推論: csA=b2+c2?a22bc,csB=a2+c2?b22ac,csC=a2+b2?c22ab. 變形: b2+c2?a2=2bccsA,a2+c2?b2=2accsB,a2+b2?c2=2abcsC.
由余弦定理知在 △ABC 中, 若 ∠A 為銳角,則 csA>0 , 從而 b2+c2?a2>0 ,即 b2+c2> a2 ; 若 ∠A 為鈍角,則 csA< 0,從而 b2+c2?a2
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